范劍鋒， 劉 濤， 彭自強， 尹耀霄， 王 佶

(武漢理工大學(xué) 土木工程與建筑學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

橋梁轉(zhuǎn)體施工[1,2]適合跨越既有鐵路線、深谷等施工條件受限的場地。轉(zhuǎn)體橋球鉸[3]是此類結(jié)構(gòu)最關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)構(gòu)件。轉(zhuǎn)體球鉸分為鋼球鉸和混凝土球鉸，鋼球鉸以其制作精度高，運輸?shù)跹b工藝成熟而多用于城市及交通便利地區(qū)?；炷燎蜚q因為不需要大型運輸?shù)跹b器械，在山區(qū)大跨橋梁建設(shè)中廣泛運用[4]?；炷燎蜚q的設(shè)計要考慮到與模架施工、轉(zhuǎn)動體系布置、轉(zhuǎn)體施工準備及轉(zhuǎn)體穩(wěn)定性控制，是橋梁轉(zhuǎn)體施工中的關(guān)鍵技術(shù)[5]。球鉸的正常工作需保證表面接觸應(yīng)力處于準確受控狀態(tài)，但對球鉸磨心設(shè)計參數(shù)的研究較少。在以往的轉(zhuǎn)體橋球鉸設(shè)計中，都是先將球鉸的球面假定為平面，進行平面的尺寸設(shè)計[6]，這樣帶來最大的誤差就是球鉸表面接觸應(yīng)力計算不精確。車曉軍等[7]通過球鉸表面應(yīng)力差來預(yù)估轉(zhuǎn)體橋的不平衡力矩。左敏等[8]基于彈性半空間理論推導(dǎo)了球鉸接觸應(yīng)力的計算公式，驗證了球鉸強度理論相比于規(guī)范簡化算法的優(yōu)越性。范劍鋒等[9]提出基于非赫茲接觸理論的磨心表面接觸應(yīng)力公式。傅賢超等[10]通過對比平面鉸和球鉸，論證了平面鉸受力性能更加合理。

綜上研究成果，球鉸的設(shè)計、監(jiān)控中有如下不足之處：(1)球鉸簡化為平面進行參數(shù)設(shè)計帶來誤差；(2)彈性半空間理論適用于非協(xié)調(diào)接觸[11]，球鉸接觸應(yīng)力采用彈性半空間理論進行計算，雖結(jié)果相近，卻不具有代表性；(3)球鉸設(shè)計參數(shù)研究較少。

由于在球鉸參數(shù)設(shè)計角度上，缺少參考性研究成果，因此本文運用基于非赫茲接觸的理論解法與有限元模擬軟件，對球鉸矢高變化、球鉸半徑變化及同一矢徑比不同球鉸半徑變化進行了理論計算和有限元模擬，以球鉸表面接觸應(yīng)力為目標，對比分析了不同設(shè)計參數(shù)下，球鉸磨心接觸應(yīng)力的分布，并分析球鉸磨心參數(shù)的敏感性。

1 非赫茲接觸理論應(yīng)力計算

范劍鋒等[9]在基于非赫茲接觸理論的基礎(chǔ)上，提出了磨心表面接觸應(yīng)力的公式，合力F和應(yīng)力分布p(x)為：

(1)

(3)

(4)

式中：F為總荷載；r為接觸帶寬；E*為當量彈性模量；A2為非赫茲接觸應(yīng)力Steuermann模型中的系數(shù)；E1，E2分別為兩彈性體的彈性模量；μ1，μ2分別為兩彈性體的泊松比；R1，R2分別為兩接觸面的上、下半徑。

若上下兩接觸面R1=R2，取R1=R2(1.0207-0.0024lnR2)。

接觸帶寬r為：

(5)

式(1)為軸對稱共形接觸(即協(xié)調(diào)接觸)結(jié)構(gòu)荷載函數(shù)，式(2)為軸對稱共形接觸應(yīng)力分布值。

2 混凝土球鉸磨心參數(shù)分析

本文以南渡江轉(zhuǎn)體拱橋為依托，轉(zhuǎn)體橋球鉸磨心作為研究對象，以球鉸磨心上表面應(yīng)力為參數(shù)目標，對球鉸尺寸參數(shù)進行敏感性分析。通過有限元模擬方式進行參數(shù)敏感性分析，并將結(jié)果與理論解進行對比分析，擬合出球鉸參數(shù)敏感性參考公式。其中，實際球鉸磨心尺寸如圖1，其材料力學(xué)參數(shù)如表1。

圖1 球鉸磨心尺寸/mm

表1 材料力學(xué)參數(shù)

材料球鉸磨蓋、磨心C50鋼銷軸彈性模量/MPa33500200000泊松比0.20.3

運用通用有限元軟件ABAQUS建立球鉸磨心模型，由于ABAQUS無固定量綱，模型長度單位取mm，力取N，則相應(yīng)的應(yīng)力單位為MPa。采用徑向六面體分割單元。全橋重量為56900 kN，施加在球鉸磨蓋上表面。施加作用力時，分為兩步，第一步施加10 kN的力，以防止直接施加全橋重量導(dǎo)致計算不收斂；第二步施加全橋重量。球鉸下磨盤底部邊界全部約束。選擇CPRESS查看球鉸磨心上表面應(yīng)力。上磨蓋、下磨心與定位銷軸模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

球鉸的力學(xué)模型示意圖如圖3所示(圖中：1為上轉(zhuǎn)盤；2為下轉(zhuǎn)盤；3為撐腳；4為上球鉸；5為

下球鉸；R為球鉸半徑；R、為球鉸平面半徑；α為球鉸支撐圓心角或球鉸外邊緣圓心角；θ為球鉸徑向角度)。

圖3 球鉸尺寸參數(shù)示意

2.1 球鉸矢高變化對球鉸受力的影響

在同樣的荷載作用下，進行球鉸矢高參數(shù)分析，保持球鉸平面半徑不變，因此球鉸半徑會隨之變化，在ABAQUS中設(shè)置Path路徑，從球鉸一端至另一端，用來查看球鉸磨心表面接觸應(yīng)力，查看組如圖4，5所示。

圖4 Path路徑設(shè)置

圖5 查看節(jié)點示意

球鉸接觸應(yīng)力統(tǒng)計見圖6。由圖6可知，球鉸表面接觸應(yīng)力變化趨勢不因球鉸矢高的變化而變化，球鉸表面接觸應(yīng)力都從磨心圓點開始，沿著徑向先增加，后減小。同時從圖6可以看出，球鉸矢高越小時，即球鉸越平緩時，表面接觸應(yīng)力分布更加均勻，因為此時更加接近平面。

圖6 同一球鉸半徑不同矢高自重荷載下球鉸接觸應(yīng)力值統(tǒng)計

將應(yīng)力最大值進行統(tǒng)計，并將計算參數(shù)代入公式(2)中，運用Mathematica計算軟件得到應(yīng)力理論解，并取出最大值。結(jié)果統(tǒng)計于表2中。

表2 球鉸參數(shù)與最大接觸應(yīng)力

將不同矢高下的球鉸表面最大接觸應(yīng)力統(tǒng)計于圖7中。

圖7 不同矢高最大接觸應(yīng)力結(jié)果統(tǒng)計

在自重荷載作用下，當球鉸平面半徑不變時，球鉸矢高變化導(dǎo)致球鉸半徑變化。由圖7可知，此時將有限元數(shù)值模擬結(jié)果與理論解結(jié)果進行統(tǒng)計，并擬合出最大接觸應(yīng)力對矢高變化的公式。圖中可明顯看出，兩者計算結(jié)果都呈現(xiàn)出隨著矢高增加而最大接觸應(yīng)力增加的上升趨勢。

有限元數(shù)值計算結(jié)果呈明顯線性趨勢，其最大接觸應(yīng)力擬合曲線為：

p1(x)=8.701x+10.864

(6)

理論解計算結(jié)果也呈明顯線性趨勢，其最大接觸應(yīng)力擬合曲線為：

p2(x)=9.7934x+9.3941

(7)

2.2 球鉸半徑變化對球鉸受力的影響

在同樣的荷載作用下，進行球鉸半徑參數(shù)分析，其矢高保持不變。球鉸磨心表面接觸應(yīng)力變化規(guī)律不變，結(jié)果如圖8所示。

圖8 同一矢高不同球鉸半徑自重荷載下球鉸接觸應(yīng)力值統(tǒng)計

由圖8可知，球鉸表面接觸應(yīng)力變化趨勢符合非赫茲接觸理論，不因球鉸半徑的變化而變化，球鉸表面接觸應(yīng)力都從磨心圓點開始，沿著徑向先增加，后減小。球鉸半徑越小，其最大接觸應(yīng)力值越大。將接觸應(yīng)力最大值進行統(tǒng)計，可以得到表3。

表3 球鉸參數(shù)與最大接觸應(yīng)力

在自重荷載作用下，當球鉸矢高不變時，球鉸半徑變化導(dǎo)致球鉸平面半徑變化。由圖9可知，此時將有限元數(shù)值模擬結(jié)果與理論解結(jié)果進行統(tǒng)計，并擬合出最大接觸應(yīng)力對球鉸半徑變化的公式。圖中可明顯看出，兩者計算結(jié)果都呈現(xiàn)出隨球鉸半徑增加而最大接觸應(yīng)力減小的趨勢。

圖9 不同球鉸半徑最大接觸應(yīng)力結(jié)果統(tǒng)計

有限元數(shù)值計算結(jié)果呈弱非線性趨勢，其最大接觸應(yīng)力擬合曲線為：

p1(x)=0.5969x2-12.141x+71.69

(8)

理論解計算結(jié)果也呈弱非線性趨勢，其最大接觸應(yīng)力擬合曲線為：

p2(x)=0.739x2-14.73x+82.805

(9)

對式(8)(9)求導(dǎo)得：

(10)

(11)

2.3 球鉸矢高及球鉸半徑同步變化(矢徑比不變)對球鉸受力的影響

在同樣矢徑比及相同荷載作用下，進行球鉸半徑參數(shù)分析，結(jié)果如圖10所示。

圖10 同一矢徑比自重荷載下球鉸接觸應(yīng)力值統(tǒng)計

由圖10可知，球鉸表面接觸應(yīng)力變化趨勢符合非赫茲接觸理論，不因球鉸半徑的變化而變化，球鉸表面接觸應(yīng)力都是從磨心圓點開始，沿著徑向先增加，后減小。由于保持同一矢徑比，球鉸半徑小會導(dǎo)致球鉸平面半徑小，因而最大接觸應(yīng)力會高于球鉸半徑大的研究對象。

將應(yīng)力最大值進行統(tǒng)計，可以得到表4。

表4 球鉸參數(shù)與最大接觸應(yīng)力

由圖11可知，在自重荷載作用下，當球鉸矢徑比相同時，球鉸半徑變化與最大接觸應(yīng)力的變化呈現(xiàn)較明顯的線性關(guān)系。圖中可明顯看出，矢徑比相同時，半徑越大，最大接觸應(yīng)力越大，增大半徑對降低接觸應(yīng)力的作用明顯。并且有限元數(shù)值模擬最大接觸應(yīng)力均大于理論解最大接觸應(yīng)力。

圖11 相同矢徑比最大接觸應(yīng)力結(jié)果統(tǒng)計

有限元數(shù)值計算結(jié)果呈明顯線性趨勢，其最大接觸應(yīng)力擬合曲線為：

p1(x)=-2.9969x+37.901

(12)

理論解計算結(jié)果也呈明顯線性趨勢，其最大接觸應(yīng)力擬合曲線為：

p2(x)=-3.1587x+39.137

(13)

根據(jù)圖7，9，11，計算擬合的式(6)～(13)，結(jié)果統(tǒng)計如表5，6所示。

表5 線性擬合統(tǒng)計結(jié)果

表6 非線性擬合統(tǒng)計結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)從有限元計算結(jié)果可以看出，球鉸接觸應(yīng)力表面分布符合非赫茲接觸理論，應(yīng)力分布曲線規(guī)律呈現(xiàn)M形，即球鉸圓心及邊緣處應(yīng)力相較于球鉸水平半徑中間部位低。

(2)球鉸水平半徑不變時，最大接觸應(yīng)力與矢高變化呈明顯線性關(guān)系；球鉸矢徑比不變時，最大接觸應(yīng)力與球鉸半徑變化呈明顯的線性關(guān)系；矢高不變時，最大接觸應(yīng)力與球鉸半徑變化呈弱非線性關(guān)系。其中球鉸矢高變化系數(shù)最大，其影響敏感性最大。

(3)在分析球鉸半徑變化時，有限元數(shù)值模擬最大接觸應(yīng)力值與理論解最大接觸應(yīng)力值接近，誤差最大值為12%。