孫 莉，李陶深，王 哲

1(廣西大學(xué) 計算機與電子信息學(xué)院，南寧 530004)

2(廣西大學(xué) 電氣工程學(xué)院，南寧 530004)

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1 引 言

無線通信網(wǎng)絡(luò)的性能在受到設(shè)備電池壽命限制，電池的手動更換或充電導(dǎo)致無線設(shè)備的頻繁中斷.能量收集技術(shù)可以從周圍環(huán)境中源源不斷地收集能量，并將這些能量運用在無線通信系統(tǒng)中，大大延長了無線設(shè)備的生命壽命，降低維護成本，提高無線網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的性能[1-3].然而在能量收集網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，由于能量的間歇性，一些節(jié)點的能量可能被消耗殆盡，因此需要指定合理的數(shù)據(jù)傳輸和能量管理策略.因此，能量收集無線網(wǎng)絡(luò)中功率分配和能量轉(zhuǎn)移問題的研究就顯得尤為重要.

本文的主要貢獻如下：

以最大化系統(tǒng)的端到端吞吐量為目標(biāo)，提出了一種功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略，基于傳輸節(jié)點的能量和數(shù)據(jù)因果關(guān)系約束，構(gòu)建系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化模型，并將原問題分解為功率分配和逐個時隙的能量轉(zhuǎn)移問題，將兩個子問題的解，近似為原問題的最優(yōu)解.

2 相關(guān)工作

近年來，能量收集無線網(wǎng)絡(luò)中功率分配問題得到了廣泛的研究.文獻[4]提出了一種配備無限容量電池的能量收集網(wǎng)絡(luò)節(jié)點傳輸時間最小化方案，通過考慮單用戶能量收集無線通信系統(tǒng)中的最優(yōu)分組調(diào)度問題，求得最優(yōu)離線調(diào)度策略.文獻[5]利用配備有限電池容量的能量收集傳輸節(jié)點在無線衰減信道中通信，以優(yōu)化點對點的數(shù)據(jù)傳輸，通過控制受能量存儲容量和因果關(guān)系限制的傳輸功率時間順序，來優(yōu)化在截止時間前的吞吐量最大化問題，給出了最優(yōu)離線和在線策略.文獻[6-10]分別將吞吐量最大化問題及其解決方法的研究擴展到多終端模型，如廣播、多址、兩跳、干擾和菱形信道，從這些研究中得出了最優(yōu)的功率分配算法.

能量收集網(wǎng)絡(luò)是具有間歇可用性網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)節(jié)點間的能量協(xié)作能夠提高網(wǎng)絡(luò)的性能，引起了人們的關(guān)注和研究.文獻[11]研究了能量收集無線節(jié)點的能量轉(zhuǎn)移，并考慮了幾種具有能量收集和無線能量轉(zhuǎn)移的多用戶網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，制定了相應(yīng)的管理策略.文獻[12-14]分別針對單向能量協(xié)作的雙向、兩跳、多址等情況，提出了最優(yōu)聯(lián)合離線能量管理策略來獲得端到端的吞吐量最大化.文獻[15]針對具有能量收集的多終端網(wǎng)絡(luò)，在吞吐量最大化約束下，提出了一種延遲策略，即能量只有在立即被使用的情況下才進行轉(zhuǎn)移，且轉(zhuǎn)移的能量在當(dāng)前時隙結(jié)束前必須全部使用.該延遲策略的目的是將所述的聯(lián)合優(yōu)化問題分解為能量轉(zhuǎn)移和功率分配問題，從而求解最優(yōu)的傳輸功率和能量轉(zhuǎn)移策略.文獻[16]使用等效的能量轉(zhuǎn)移效率表示法，證明了在最優(yōu)策略中，節(jié)點不能同時發(fā)送和接收能量.文獻[17]研究了在多終端用戶電池能量有限約束下的能量分配問題，將原電池?zé)o限容量的假設(shè)具體到最佳電池容量并制定出相應(yīng)策略.

由于地理位置或時間的影響，能量收集網(wǎng)絡(luò)中能量收集節(jié)點收集的能量存在較大的差異.單向能量轉(zhuǎn)移雖然在一定程度上提高了系統(tǒng)端到端吞吐量，但是也存在一些問題.例如對于收集能量較少的節(jié)點來說，在不同的時間收集到的能量可能有所不同，此時可以通過雙向能量協(xié)作的方式實現(xiàn)節(jié)點間能量的相互轉(zhuǎn)移和補給.

本文將文獻[10]和文獻[14]中提出的能量收集的高斯菱形信道模型擴展為雙向能量協(xié)作的菱形通信網(wǎng)絡(luò)，提出一種實現(xiàn)端到端吞吐量最大化的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略，通過構(gòu)建系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化模型，通過分解的方法求得原問題最優(yōu)解.結(jié)果表明，與基于無能量協(xié)作和基于單向能量協(xié)作的功率分配策略相比，當(dāng)源節(jié)點和中繼節(jié)點能量收集相差較大時，本文的功率分配策略顯著提高了系統(tǒng)的吞吐量.

3 系統(tǒng)模型

本文研究基于能量收集和雙向能量協(xié)作的菱形信道.如圖1所示，包含了一個源節(jié)點S、兩個中繼節(jié)點R1和R2，以及一個目的節(jié)點D.源節(jié)點和中繼節(jié)點均從環(huán)境中收集能量，收集到的能量被存儲到相應(yīng)的電池中.假設(shè)源節(jié)點和中繼節(jié)點所配備的電池容量為無限大，目的節(jié)點則由固定電源供電.菱形信道的物理層是由廣播信道和多址信道串聯(lián)而成，通過構(gòu)建無線供電通信網(wǎng)絡(luò)(Wireless Powered Communication Network，WPCN)為具有不同物理條件和服務(wù)需求的多個通信設(shè)備供電.本文研究的菱形信道是高斯型菱形信道，即前一部分的廣播信道和后一部分的多址信道均為高斯信道，信道噪聲為加性高斯白噪聲.系統(tǒng)以時隙作為最小傳輸時間單位，一個傳輸周期共包含L個等長的時隙.本文所述策略可以擴展到任意時隙長度.

圖1 具有能量收集和雙向能量協(xié)作的菱形信道

在本文的研究中，傳輸節(jié)點S、R1、R2須滿足能量的因果約束關(guān)系，即在前n個時隙未到達的能量不能使用.因果約束關(guān)系如下：

(1)

(2)

中繼節(jié)點R1、R2還應(yīng)滿足數(shù)據(jù)的因果關(guān)系約束，在前n個時隙未達到的數(shù)據(jù)不能轉(zhuǎn)發(fā).即：

(3)

系統(tǒng)中端到端的最大吞吐量可以表示為：

(4)

4 功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略

當(dāng)根據(jù)能量收集菱形信道最大吞吐量由速率表示時，式(4)中的問題是凸優(yōu)化問題，然而由于式(3)中的數(shù)據(jù)因果關(guān)系約束，使得問題難以處理.為了簡化問題，我們通過對中繼施加嚴(yán)格的延遲約束[18].相當(dāng)于刪除中繼節(jié)點的數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，并強制中繼節(jié)點在同一時隙解碼并轉(zhuǎn)發(fā)接收的數(shù)據(jù).由于中繼節(jié)點沒有數(shù)據(jù)緩沖區(qū)，因此兩個中繼節(jié)點在任何時隙中都不存在未轉(zhuǎn)發(fā)的數(shù)據(jù)，對所有n，式(3)應(yīng)該滿足相等性.因此有：

(5)

(6)

當(dāng)根據(jù)能量收集菱形信道最大吞吐量由速率r1、r2表示時，式(4)中的問題是凸優(yōu)化問題的證明.

(7)

這里我們只需要證明D(T)是一個凸函數(shù)，就可以得到式(4)用速率表示時是一個凸函數(shù)，式(4)的問題是凸優(yōu)化問題.

證明：首先證明兩節(jié)點間在同一時隙中不能雙向能量轉(zhuǎn)移，即δk,iγk,i=0.假設(shè)δk,iγk,i≠0，若δk,i≥γk,i>0，則可以用δk,i-γk,i和0分別來代替原來的δk,i和γk,i，(δk,i-γk,i)*0=0.若γk,i>δk,i>0，則可以用γk,i-δk,i0分別來代替原來的γk,i和δk,i，(γk,i-δk,i)*0=0，經(jīng)過轉(zhuǎn)換后并不會降低最大和吞吐量，由此可證δk,iγk,i=0成立，即兩節(jié)點間在同一時隙中不能雙向轉(zhuǎn)移成立.

證明完畢.

(8a)

(8b)

(8c)

(8d)

(δ1、δ2、γ1、γ2)≥0

(8e)

(8)

其中，{δ1,i、δ2,i、γ1,i、γ2,i的能量約束是式(8c)、式(8d)和式(8e)，因此可以定義：

(9)

原問題等價于：

(10)

如圖2所示，無能量轉(zhuǎn)移的最優(yōu)功率分配可通過定向注水算法得到.下面對等價能量協(xié)作最優(yōu)功率協(xié)作進行簡單說明.假設(shè)圖2中的每個圖中L1、L2代表兩個時間段，注意到如果有E單位的水(能量)注入到底為L的矩形中，那么注水級就是E/L，定向注水算法的關(guān)鍵部分是可向右滲透的閥門，它只允許水(能量)自從左向右轉(zhuǎn)移.Emax表示電池的最大容量，Ei表示第i時隙中收集到的能量，假設(shè)Emax足夠大時考慮兩時隙L1、L2.如果E0/L1>E1/L2，為了使兩個區(qū)間的注水級相等，那么就有一些能量從時隙1流向時隙2，該情況如圖2(a)所示.然而，如果E0/L1

圖2 兩時間段情況下帶有右透水水龍頭的定向注水算法

定理2的證明可參考文獻[10].

證明：

證明完畢.

5 仿真結(jié)果

實驗是在Matlab仿真環(huán)境下完成的.實驗環(huán)境設(shè)置在1臺PC機上，操作系統(tǒng)是Windows 10，CPU為Pentium4 3.0GHz，運行內(nèi)存8G.運行環(huán)境為VSCode，Matlab版本R2018b_win64.實驗數(shù)據(jù)以實際的風(fēng)電數(shù)據(jù)為例，由于風(fēng)能較太陽能在數(shù)據(jù)上而言具有更大的不確定性，作為模型的輸入更能測試模型的頑健性.因此在驗證仿真實驗中模型的輸入數(shù)據(jù)采用某電網(wǎng)公司2017年7月1日-30日共30天的風(fēng)功率實際值.實驗?zāi)康氖球炞C與基于無能量協(xié)作和基于單向能量協(xié)作的功率分配策略相比，本文的功率分配策略顯著提高了系統(tǒng)的吞吐量.

圖3給出了T=4，7，10s時菱形信道端到端的吞吐量，縱坐標(biāo)B1表示源節(jié)點通過中繼節(jié)點R1到目的節(jié)點的吞吐量，橫坐標(biāo)B2表示源節(jié)點通中繼節(jié)點R2到目的節(jié)點的吞吐量.從圖3中可以看出對于每個時間T，端到端的吞吐量是凸的，所以一定存在端到端吞吐量的最大值.隨著時間T的增加，端到端的最大吞吐量遞增.

圖3 系統(tǒng)在不同固定時間的最大吞吐量

圖4給出了在能量轉(zhuǎn)移效率α=0.5時，隨著時間的變化，兩種策略的端到端吞吐量的變化曲線.從圖4可以看出，在給定的功率分配和能量轉(zhuǎn)移的策略下，本文策略的端到端的吞吐量優(yōu)于基于單向能量協(xié)作的菱形信道的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.隨著時間的增加，基于單向能量協(xié)作和雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略端到端的吞吐量明顯都增加.

圖4 系統(tǒng)在不同時間段的最大吞吐量

圖5給出了隨著節(jié)點之間能量轉(zhuǎn)移效率變化，兩種策略的端到端吞吐量的變化曲線.從圖5可以看出，在給定的功率分配和能量轉(zhuǎn)移的策略下，本文策略的端到端的吞吐量優(yōu)于基于單向能量協(xié)作的菱形信道的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.隨著能量轉(zhuǎn)移效率的增大，基于單向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略端到端的吞吐量保持不變，而基于雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略端到端的吞吐量明顯增加.這是因為源節(jié)點和中繼節(jié)點收集的能量相差較小，所以沒有從源節(jié)點到中繼節(jié)點節(jié)點能量的轉(zhuǎn)移.

圖5 不同能量轉(zhuǎn)移效率下2個策略的系統(tǒng)吞吐量比較

圖6給出的是3個策略端到端吞吐量隨著源節(jié)點Es的收集能量最大值變化的曲線.實驗中假設(shè)α=0.5.從圖6可以看出，在源節(jié)點收集能量較少時，基于單向能量協(xié)作和無能量協(xié)作信道的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略的吞吐量性能接近，本文策略的吞吐量高于基于單向能量協(xié)作和無能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.隨著源節(jié)點收集能量最大值的逐漸增大，基于單向能量協(xié)作、雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略的吞吐量性能差距逐漸變小，但是本文策略的吞吐量性能依然優(yōu)于基于單向能量協(xié)作和無能量協(xié)作功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.

圖6 不同源節(jié)點收集能量最大值下3個策略的系統(tǒng)吞吐量比較

6 結(jié)束語

本文基于能量收集和能量協(xié)作的菱形信道，提出一種能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)端到端的吞吐量最大化的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略.該策略在最大化系統(tǒng)端到端的吞吐量條件下，根據(jù)能量和數(shù)據(jù)因果約束，構(gòu)建了系統(tǒng)吞吐量優(yōu)化模型，在滿足傳輸節(jié)點間能量和數(shù)據(jù)因果關(guān)系約束條件下，求得最優(yōu)解；應(yīng)用延遲策略將問題分解為最優(yōu)功率分配和逐個時隙的能量轉(zhuǎn)移問題，分別使用定向注水算法和不等式分析求解，原問題的最優(yōu)解則通過分離的兩個問題的解來獲得.仿真結(jié)果表明，與基于單向能量協(xié)作和雙向能量協(xié)作的功率分配和能量轉(zhuǎn)移策略相比，本文提出的策略能夠顯著提高系統(tǒng)吞吐量.