劉曉琳 蘭婉昆

摘? 要：針對飛機舵機電液負載模擬器系統(tǒng)參數(shù)時變，存在非線性環(huán)節(jié)且多余力干擾影響系統(tǒng)性能指標的問題，設計一種基于神經網絡的復合控制器。復合控制器采用基于PSO改進BP神經網絡的方法設計神經網絡辨識器來辨識系統(tǒng)數(shù)學模型，再用DRNN神經網絡在線整定PID參數(shù)。實驗結果表明，基于神經網絡的復合控制器可以有效縮短系統(tǒng)響應時間，提高跟蹤精度等系統(tǒng)性能指標。

關鍵詞：電液負載模擬器;PSO-BP神經網絡辨識;DRNN神經網絡控制

Abstract： Aiming at the time-varying parameters of the aircraft rudder electro-hydraulic load simulator system， the problem of non-linear factors and the excess force interference affecting system performance indicators， a composite controller based on neural network is designed. This composite controller is based on PSO algorithm to improve BP neural network to identify the mathematical model of the system， and then the DRNN neural network is used to set PID parameters online. The experimental results show that the compound controller based on neural network can effectively shorten the system response time and improve the system performance indicators such as tracking accuracy.

引言

飛機舵機電液負載模擬器是用來在實驗室條件下模擬飛機飛行過程中受到的力載荷，從而檢測飛機舵機各項性能指標的實驗設備[1]。由于電液負載模擬器是機電液復合結構，其參數(shù)時變且存在摩擦間隙等非線性環(huán)節(jié)，加上在舵機運動過程中會拖動加載系統(tǒng)中液壓缸運動，對舵機控制產生不能被忽略的多余力干擾，極大的影響了系統(tǒng)的跟蹤精度、響應速度和穩(wěn)定特性等控制性能指標[2]。因此，如何克服電液負載模擬器參數(shù)時變和非線性的影響，利用控制補償方式和各種測量信息，重建控制器的結構和功能，最大程度的抑制多余力，已經成為飛機舵機電液負載模擬器研究領域需要重點關注的課題。

1 負載模擬器的結構組成及工作原理

飛機舵機電液負載模擬器由加載系統(tǒng)和舵機系統(tǒng)兩部分組成，其結構簡圖如圖1所示。其中，加載系統(tǒng)由閥控液壓缸、電液伺服閥、力傳感器組成，舵機系統(tǒng)由位移傳感器、舵機組成。加載系統(tǒng)與舵機系統(tǒng)之間由緩沖彈簧相連接。

飛機舵機電液負載模擬器的工作原理如下：舵機系統(tǒng)接收到控制計算機的控制指令之后將加載力信號傳遞給電液伺服閥，之后電液伺服閥閥芯移動，油液進入閥控液壓缸推動閥控液壓缸的活塞移動，這樣使油液的液壓能轉化為活塞桿的動能從而進行加載工作。力傳感器來檢測加載系統(tǒng)實際輸出的加載力，并將該加載力反饋到控制計算機中，實現(xiàn)加載系統(tǒng)的力閉環(huán)控制。位移傳感器來檢測舵機運動產生的位移，并將該位移信號反饋到控制計算機，控制計算機通過比較舵機位移和舵機接收到的運動指令，得出兩者之間的誤差信號，控制計算機根據該誤差信號來消除位置誤差。

2 負載模擬器的數(shù)學模型建立

飛機舵機電液負載模擬器在舵機主動運動的過程中，加載系統(tǒng)跟隨舵機運動進行動態(tài)加載。對于舵機系統(tǒng)來說，加載力矩對它的角位移輸出是一個很強的干擾，嚴重影響了系統(tǒng)的輸出精度;而對于加載系統(tǒng)來說，舵機的運動速度對于它的力矩輸出也是一個很強的干擾，同樣影響系統(tǒng)的跟蹤精度[3]。這兩個系統(tǒng)互相耦合，相互作用，相互影響[4]。再加上電液負載模擬器本身具有非線性特性，導致了建立電液負載模擬器精確的數(shù)學模型具有一定難度。因此，本文先將系統(tǒng)結構進行適當簡化，建立數(shù)學模型如下：

2.1 電液伺服閥

考慮到加載系統(tǒng)的固有頻率和電液伺服閥的頻寬，將電液伺服閥的數(shù)學模型近似等效為一階慣性環(huán)節(jié)，

其中，xv表示電液伺服閥的閥芯位移，usv表示電液伺服閥的輸入電壓，Ksv為電液伺服閥增益，Ts是時間常數(shù)。

2.2 電液伺服閥線性化流量方程

其中，QL表示負載流量，Kq表示流量增益，Kc表示電液伺服閥的流量壓力系數(shù)，PL表示負載壓力。

2.3 液壓缸的流量連續(xù)方程

其中，Ap表示活塞面積，Xp表示活塞位移，Vt表示液壓缸兩腔的總容積，e表示油液的彈性模量，Ct表示液壓缸的總泄漏系數(shù)。

2.4 液壓缸和負載的力矩平衡方程

其中，Mt表示活塞及由負載折算至活塞上的總質量，Bp表示活塞及負載等運動件的黏性阻尼系數(shù)，k表示負載運動時的彈簧剛度，F(xiàn)L表示作用在活塞上的其他負載力。

2.5 加入緩沖彈簧后的力傳感器方程

其中，KL表示彈簧剛度系數(shù)，Xs表示舵機位移

由公式（2）-公式（5）得到活塞位移Xp，也就是液壓缸輸出位移的表達式

進而推導出電液負載模擬器加載系統(tǒng)中純動力機構的輸入輸出表達式

其中，Kce=Ct+Kc，表示包括泄漏在內的總的壓力流量系數(shù)。

由以上分析可得電液負載模擬器的動力機構方框圖如圖2所示：

根據具體型號的飛機舵機電液負載模擬器可把參數(shù)選取為Ksv=0.43m/A，Kq=4.63m2/s，AP=0.015m2，Kf=0.34V/N，Vt=0.0048m3，Mt=300kg，e=4×108N/m2，KL=8×106N/m，Kce=6.7×10-11m5/N，Bp=0.0001N·s/m。

3 神經網絡復合控制器設計

電液負載模擬器是一種被動式力伺服控制系統(tǒng)，其本身存在的多余力會極大的影響系統(tǒng)的跟蹤精度和響應速度，從而影響系統(tǒng)的控制精度。加上由于電液負載模擬器存在的死區(qū)、飽和、間隙、壓力-流量增益等非線性特性，使其數(shù)學模型的建立上存在一定的難度。雖然上文通過合理的假設，將電液負載模擬器的非線性特性進行局部線性化，但是這種將非線性因素線性化的處理會影響電液負載模擬器的動態(tài)特性，從而導致其在小力矩加載時，加載系統(tǒng)的精度降低，加載靈敏度難以保證，甚至會淹沒加載信號，使系統(tǒng)無法正常加載的情況發(fā)生。因此，本文提出一種基于PSO改進BP神經網絡的神經網絡辨識器來辨識電液負載模擬器的非線性模型，并在此基礎上提出一種基于DRNN的神經網絡控制器對PID控制器參數(shù)進行在線整定的方法，從而提高電液負載模擬器的跟蹤精度和響應速度。

3.1 神經網絡辨識器設計

由于電液負載模擬器的非線性特性，本文基于BP神經網絡來進行電液負載模擬器數(shù)學模型的辨識。針對BP神經網絡存在的易陷入局部最優(yōu)的問題，采用PSO算法作為BP神經網絡的學習算法。PSO算法作為一種全局隨機搜索算法，具有較強的全局收斂能力和較強的魯棒性[5]，將PSO算法應用于BP神經網絡的學習算法上，能夠有效防止BP神經網絡在訓練過程中陷入局部極小。

3.1.1 BP神經網絡基本結構和學習過程

改進后的BP神經網絡結構如圖3所示。

本文選用串并聯(lián)模型結構進行系統(tǒng)辨識，采用非線性自回歸滑動平均（NARMAX）進行辨識，利用過去的輸入輸出值來預報當前輸出，BP神經網絡輸入向量x=[x1，x2，...xM]。輸入層節(jié)點個數(shù)M個，輸出層節(jié)點個數(shù)L個，隱含層只有一層且節(jié)點個數(shù)為N個，一般情況下N>M>L。設輸入層神經節(jié)點的輸出為ai（i=1，2，...，M）;隱含層神經節(jié)點的輸出為aj（i=1，2，...，N）;輸出層神經節(jié)點的輸出為yk（k=1，2，...，L）;神經網絡的輸出向量為yp;期望的網絡輸出向量為Yp。

3.1.2 PSO算法優(yōu)化BP神經網絡后的權值調整過程

定義每一個樣本的輸入輸出模式對應的二次型誤差函數(shù)為

則系統(tǒng)的誤差代價函數(shù)為

PSO算法將每個個體看作是在n維搜索空間中，以一定速度飛行的沒有重量和體積的微粒，并依據個體（微粒）的適應值大小進行操作。

設Xi=（xi1，xi2，...，xin）為微粒i的當前位置，Vi=（vi1，vi2，...，vin）為微粒的當前飛行速度，Pi=（pi1，pi2，...，pin）為微粒i所經歷的最好位置，也就是微粒i所經歷過的具有最好適應值的位置，稱為個體最好位置。由適應度函數(shù)f（x）所確定的微粒當前最好位置為

設群體中的微粒數(shù)為s，則群體中所有微粒經歷過的最好位置， 也稱為全局最好位置為：

則PSO算法的進化方程為：

其中，下標j表示微粒的第j維;i表示微粒i，t表示第t代，為慣性參數(shù)，c1、c2為加速常數(shù)，通常取0～2，r1、r2為兩個互相獨立的隨機函數(shù)。

其中表示原來的微粒速度能夠在多大程度上得到保留，c1調整微粒飛向自身最好位置方向的步長，c2調整微粒飛向全局最好位置方向的步長。

用PSO算法優(yōu)化BP神經網絡后的權值調整過程如下：

（1）將BP神經網絡的連接權值和閾值作為粒子群的初始位置向量元素。

（2）對微粒群的速度進行初始化。

（3）計算每個微粒的適應值，此時的適應度函數(shù)取BP神經網絡的誤差代價函數(shù)。

（4）對于每個微粒，將其適應值與其所經歷過的最好位置Pi的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的最好位置。

（5）對每個微粒，將其適應值與全局所經歷的最好位置Pg的適應值進行比較，若較好，則將其作為當前的全局最好位置。

（6）依據上式（18）和（19）對每個微粒的速度和位置進行進化。

（7）如果未達到結束條件（即預設的BP神經網絡的誤差值或者是一個預設的最大迭代次數(shù)），則返回步驟2。

3.1.3 PSO-BP神經網絡的訓練過程和訓練結果

本文采用的神經網絡結構3-7-1，對系統(tǒng)的傳統(tǒng)數(shù)學模型進行離散化后得到的數(shù)學模型如下：

式中，F(xiàn)L為加載子系統(tǒng)輸出力;usv為輸入電壓;Xs為舵機位移。

根據反復實驗，選擇對結果影響最大的usv（k）、usv（k-1）、FL（k-1），作為神經網絡的輸入向量，即依據上述方法對PSO-BP神經網絡進行訓練，訓練時采用一個非線性信號作為輸入，訓練結果如圖4所示。

從圖4可以看出非線性信號的辨識曲線輸出能夠較好的擬合實驗曲線，兩者的誤差從開始辨識時的0.06隨時間遞減并趨于平緩，到辨識結束時已經無限趨近于0。因此，使用該方法進行電液負載模擬器系統(tǒng)辨識器設計能夠較好的滿足實驗要求。

3.2 神經網絡控制器設計

本文采用3-7-1形式網絡結構的對角回歸神經網絡（DRNN）進行電液負載模擬器控制器設計。DRNN神經網絡是Elman網絡的一種簡化形式，是一種動態(tài)回歸神經網絡[6]。由于其隱含層的神經元只接受各自神經元的反饋，具有動態(tài)記憶功能。圖5為DRNN神經網絡的網絡結構。

為了提高電液負載模擬器系統(tǒng)的跟蹤精度和響應速度，將DRNN神經網絡用于PID參數(shù)整定過程，復合控制方案如圖6所示。

DRNN神經網絡控制器輸入向量為輸出向量為其中，G（·）為基于DRNN神經網絡控制器的等效映射函數(shù)。將DRNN神經網絡控制器的誤差代價函數(shù)作為PID控制器的輸出，即其中kp、ki、kd為PID控制器參數(shù)。

隨著訓練次數(shù)增加，DRNN神經網絡的輸出結果逐漸逼近理想結果，從而使誤差代價函數(shù)接近0，這時DRNN神經網絡控制器將取代PID控制器實現(xiàn)對電液負載模擬器系統(tǒng)的控制。

4 系統(tǒng)仿真與分析

利用MATLAB仿真軟件，對上述飛機舵機電液負載模擬器系統(tǒng)進行仿真分析，分析其響應速度、跟蹤精度及穩(wěn)定性。

為了測試神經網絡復合控制器對電液負載模擬器系統(tǒng)響應速度的影響，將其與傳統(tǒng)PID控制器做對比。輸入信號選擇加載梯度1T/mm，幅值1mm的階躍信號，得到系統(tǒng)階躍響應如圖7所示，其中曲線1表示傳統(tǒng)PID控制器下的階躍響應曲線，曲線2表示在神經網絡復合控制器作用下的系統(tǒng)階躍響應曲線。

從圖7中可以看出，在傳統(tǒng)PID控制下，系統(tǒng)上升時間tp=0.038s，超調量%=9.6%，響應時間ts=0.82s。在神經網絡復合控制器作用下，系統(tǒng)上升時間tp=0.017s，超調量%=3.32%，響應時間ts=0.16s。由此可見，神經網絡復合控制器可以有效提高系統(tǒng)響應時間，降低系統(tǒng)超調量。

為了測試神經網絡復合控制器對電液負載模擬器系統(tǒng)跟蹤精度的影響，選擇加載梯度1T/mm，幅值6mm，頻率6Hz的正弦信號為系統(tǒng)的輸入信號，比較傳統(tǒng)PID控制器和神經網絡復合控制器的輸出曲線如圖8所示，其中曲線1表示系統(tǒng)輸入信號曲線，曲線2表示傳統(tǒng)PID控制器下的正弦響應曲線，曲線3表示在神經網絡復合控制器作用下的系統(tǒng)正弦響應曲線。

由圖8分析可知，在傳統(tǒng)PID控制器作用下，系統(tǒng)幅差約13.6%，相差約9.7°，不滿足實驗要求的雙十指標（即系統(tǒng)幅差和相差分別在±10%以內）。在神經網絡復合控制器作用下，系統(tǒng)幅差減小至6.8%，相差減小至4.2°，滿足雙十指標。因此，本文設計的神經網絡復合控制器可以滿足實驗所需的響應速度，跟蹤精度要求，且具有良好的穩(wěn)定性。

5 結束語

本文根據飛機舵機電液負載模擬器的工作原理建立了簡化的數(shù)學模型，根據數(shù)學模型設計基于神經網絡的復合控制器，采用PSO-BP神經網絡辨識器來辨識系統(tǒng)模型，DRNN神經網絡控制器在線整定PID參數(shù)。實驗結果表明，基于神經網絡的復合控制器可以縮短系統(tǒng)的響應時間，提高系統(tǒng)的跟蹤精度和穩(wěn)定特性等系統(tǒng)性能，滿足實驗的雙十指標。但是控制器在小梯度加載和高頻加載信號的情況下控制效果不是很理想，接下來的研究需要針對上述情況對控制器的算法進行改進。

參考文獻：

[1]劉曉琳，殷健敏，袁昆.飛機舵機電液負載模擬器控制方法研究[J].系統(tǒng)仿真學報，2018，30（09）：3472-3479.

[2]鄭大可，許宏光.摩擦加載式電液負載模擬器大幅值加載機構[J].哈爾濱工業(yè)大學學報，2018，50（01）：36-41.

[3]Zhao Jinsong， Shen Gang， Zhu Weidong， Yang Chifu，Agrawal Sunil K. Force tracking control of an electro-hydraulic control loading system on a flight simulator using inverse model control and a damping compensator[J]. Transactions of the Institute of Measurement and Control，2018，40（1）.

[4]張彪，趙克定，孫豐迎.電液負載模擬器的神經網絡參數(shù)辨識[J].航空學報，2009，30（02）：374-379.

[5]賈偉，趙雪芬.改進量子粒子群BP神經網絡參數(shù)優(yōu)化及應用[J].軟件導刊，2019，18（10）：30-35.

[6]何禹錕，高強，侯遠龍.某定深電液伺服系統(tǒng)的粒子群優(yōu)化神經網絡PID控制[J].兵工自動化，2019，38（11）：24-28.