馬付紅，李瑩甄

(1.四川省地震局西昌地震中心站，四川 西昌 615000；2.防災(zāi)科技學(xué)院，河北 燕郊 065201)

2017年8月8日21時(shí)19分，在四川省阿壩藏族羌族自治州九寨溝縣發(fā)生M7.0地震，地震震中位于(33.20°N,103.82°E),震源深度20 km(據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng))。此次地震造成25人死亡，525人受傷，6人失聯(lián)， 176 492人受災(zāi)，73 671間房屋受損；其最大烈度達(dá)Ⅸ度，Ⅵ度及以上總面積為18 295 km2(李志強(qiáng)等，2017)。大地震發(fā)生后人們除了關(guān)注其發(fā)震位置和破壞程度外，還關(guān)注其發(fā)震的物理過(guò)程，錯(cuò)動(dòng)方式，發(fā)震斷層面和破裂方向等，而這些物理量的確定可以用震源機(jī)制解進(jìn)行描述。九寨溝M7.0地震發(fā)生后，多家研究機(jī)構(gòu)和個(gè)人對(duì)其用不同的資料和方法得出了不同的震源機(jī)制，不同震源機(jī)制之間存在一定的差別，為此有必要進(jìn)行多個(gè)震源機(jī)制中心解的確定，以便更準(zhǔn)確的確定出此次地震的震源機(jī)制最優(yōu)解。最優(yōu)的震源機(jī)制解，將對(duì)后續(xù)的應(yīng)力分析，應(yīng)力場(chǎng)研究，地震應(yīng)力前兆分析，地震靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)(萬(wàn)永革，2001)，大地震對(duì)周圍斷層影響(萬(wàn)永革等，2009)等研究提供幫助。多個(gè)震源機(jī)制中心解是指對(duì)于幾個(gè)震源機(jī)制測(cè)量結(jié)果，確定一個(gè)震源機(jī)制，使所有震源機(jī)制與其旋轉(zhuǎn)角平方和最小(萬(wàn)永革，2019)。目前計(jì)算同一地震多個(gè)震源機(jī)制中心解的方法除了有Levenberg─Marquadt算法(Levenberg，1944；Marquardt，1963；萬(wàn)永革，2019)，還可以用旋切法、牛頓-拉普森法(Press et al,1992；萬(wàn)永革，2019)、二分法等。求震源機(jī)制中心解首先要找到表達(dá)兩個(gè)震源機(jī)制差別的方法，本文用兩個(gè)震源機(jī)制空間旋轉(zhuǎn)角差別的方法來(lái)表示。表達(dá)兩個(gè)震源機(jī)制解空間旋轉(zhuǎn)角的差別是非線性問(wèn)題，引入Levenberg─Marquadt算法將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題進(jìn)行迭代求解(Levenberg，1944；Marquardt，1963；萬(wàn)永革，2019)。

1 發(fā)震背景

九寨溝M7.0地震發(fā)生在塔藏?cái)嗔?、虎牙斷裂、岷江斷裂和雪山梁子斷裂所圍限的區(qū)域(趙博等，2018)。塔藏?cái)嗔褳槿率雷笮呋瑪嗔?，虎牙斷裂為全新世逆斷裂，岷江斷裂為西傾的全新世逆斷裂，岷江斷裂和塔藏?cái)嗔逊謩e為巴顏喀拉地塊的東、北邊界。本次地震發(fā)震斷層以左旋走滑運(yùn)動(dòng)為主，是巴顏喀拉塊體邊界斷裂持續(xù)活動(dòng)的結(jié)果，主要表現(xiàn)為印支板塊向北擠壓，導(dǎo)致川西北地塊擠出(薄景山等，2018)。結(jié)合該區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造背景和震源機(jī)制解，其發(fā)震斷層為塔藏?cái)嗔涯隙?，并與虎牙斷裂北端隱性趨于貫通(姚鑫等，2017；易桂喜等，2017)。

2 方法原理

獲取同一地震多個(gè)震源機(jī)制的中心解，要求所有測(cè)量震源機(jī)制與中心解的空間旋轉(zhuǎn)角平方和最小。在建立直角坐標(biāo)系后最小空間旋轉(zhuǎn)角可以將兩個(gè)震源機(jī)制進(jìn)行比較，把他們當(dāng)中的一個(gè)震源機(jī)制的B、P、T軸通過(guò)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)震源機(jī)制的B、P、T軸上，在空間上旋轉(zhuǎn)的角度值大小代表了兩個(gè)震源機(jī)制之間的差異(萬(wàn)永革，2019)。所有測(cè)量震源機(jī)制與所求中心解的最小空間旋轉(zhuǎn)角平方和最小的表達(dá)式為：

(1)

在(1)式中(θci)min表示最小空間旋轉(zhuǎn)角，采用Levenberg-Marquardt方法進(jìn)行迭代求解(Levenberg，1944；Marquardt，1963；萬(wàn)永革，2019)。進(jìn)行迭代求解時(shí)選定的初始解接近于估計(jì)的解，這樣估計(jì)解就可以表達(dá)為初始解附近的泰勒展開(kāi)，忽略二階及以上導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可以得：

(2)

在(2)式中，vi是第i個(gè)震源機(jī)制與所求中心解之間最小空間旋轉(zhuǎn)角的平方和。當(dāng)震源機(jī)制總數(shù)為N時(shí)，將上式寫成矩陣表達(dá)式得：

(3)

將(3)式左邊的第一個(gè)雅克比矩陣設(shè)為J，第二個(gè)矩陣(在初始解基礎(chǔ)上改變的參數(shù)量)設(shè)為x，同時(shí)把右邊矩陣設(shè)為d，則變量x表示為：

x=(JTJ)-1JTd

(4)

對(duì)(4)式進(jìn)行求解，則可得到改變量x(即Δφ，Δδ，Δλ)。令

φ0=φ0+Δφ，δ0=δ0+Δδ,λ0=λ0+Δλ

(5)

把(5)式代入(3)式，反復(fù)計(jì)算，直到解的改變量很小，然后終止迭代，這樣就可以得到非線性問(wèn)題求解后的最優(yōu)解。為了讓求解快速收斂的同時(shí)，防止雅克比矩陣產(chǎn)生奇異，采用Levenberg-Marquardt算法時(shí)加上一個(gè)可變的阻尼，把(4)式改為：

x=(JTJ+κI)-1JTd

(6)

式中κ為計(jì)算中可變的數(shù)，I為單位矩陣。把測(cè)量的各個(gè)震源機(jī)制與中心震源機(jī)制的最小空間旋轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)差作為計(jì)算的最終誤差范圍，其標(biāo)準(zhǔn)差表達(dá)式為：

(7)

在(7)式中s為所有測(cè)量震源機(jī)制與中心解的最小空間旋轉(zhuǎn)角的平方和。

3 數(shù)據(jù)與處理

本文收集了九寨溝M7.0地震后美國(guó)地質(zhì)勘探局(USGS)(https://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eventpage/us2000a5x1/moment-tensor)、全球質(zhì)心矩張量項(xiàng)目(gCMT)(https://www.globalcmt.org/)、中國(guó)地球物理研究所(IG-CEA)、中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心(CENC)(http://www.cenc.ac.cn/eportal/fileDir/cenc/resource/cms/2018/06/2018060811421545641.pdf)、中國(guó)地震預(yù)測(cè)研究所(IEF-CEA)、易桂喜等(2017)、謝祖軍等(2018)、楊宜海等(2017)、劉旭宙(2017)、皺立曄(2018)、梁姍姍等(2018)、王瑩等(2017)以及韓立波等(http://www.cea-igp.ac.cn/Uploads/image/20170811/2017年8月8日四川九寨溝7-v1.0.jpg)機(jī)構(gòu)和研究人員的震源機(jī)制解(見(jiàn)表1)。根據(jù)求中心解的原理，選擇不同的初始解，將產(chǎn)生不同的震源機(jī)制和標(biāo)準(zhǔn)誤差。本研究均以各機(jī)構(gòu)和個(gè)人的震源機(jī)制作為初始解，把每次計(jì)算所得的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行比較，選標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的作為中心解。以研究機(jī)構(gòu)和個(gè)人產(chǎn)出的震源機(jī)制解作為初始震源機(jī)制解進(jìn)行計(jì)算得出的中心震源機(jī)制結(jié)果及標(biāo)準(zhǔn)差見(jiàn)表2。從表2可以看出不管以哪個(gè)機(jī)構(gòu)或個(gè)人得到的震源機(jī)制為初始震源機(jī)制，得到的中心震源機(jī)制解的差別都很小，標(biāo)準(zhǔn)差到小數(shù)點(diǎn)后4位都是相同的。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)誤差的描述以韓立波等的震源機(jī)制作為初始解，計(jì)算得到的最小三維空間旋轉(zhuǎn)角的標(biāo)準(zhǔn)差最小(表2第4列14行)，其值為23.12492。通過(guò)求中心解的程序得出本研究的中心解節(jié)面Ⅰ的走向152.52°、傾角84.40°、滑動(dòng)角-3.95°，節(jié)面Ⅱ的走向242.91°、傾角86.07°、滑動(dòng)角-174.39°。壓應(yīng)力軸P走向107.78°，不確定范圍為85.53°～130.53°，傾伏角6.75°，不確定范圍為-9.32°～22.31°。張應(yīng)力軸T走向17.64°，不確定范圍為-4.61°～40.39°，傾伏角1.17°，不確定范圍為-14.78°～17.20°。中間應(yīng)力軸B走向?yàn)?77.83，不確定范圍為168.51°～409.34°，傾伏角83.15°，不確定范圍為61.90°～86.05°。該地震的中心解(a)和空間三維輻射花樣(b)見(jiàn)圖1。

表1 九寨溝7.0級(jí)地震多個(gè)震源機(jī)制解

表2 九寨溝7.0級(jí)地震的中心解、標(biāo)準(zhǔn)誤差和最小旋轉(zhuǎn)角結(jié)果

圖1 九寨溝地震的中心震源機(jī)制解(a)及空間三維輻射花樣(b)(a)中的粗黑色弧線表示中心震源機(jī)制的兩個(gè)節(jié)面，淡灰色細(xì)弧線覆蓋區(qū)域?yàn)槠洳淮_定范圍；黑色的圓點(diǎn)表示中心震源機(jī)制解的P軸、T軸和B軸，其周圍對(duì)應(yīng)顏色的封閉曲線表示其不確定性的范圍，雪花、小圓圈和加號(hào)的點(diǎn)表示各個(gè)機(jī)構(gòu)得到的震源機(jī)制解P軸、T軸和B軸，黑色細(xì)弧線表示各個(gè)機(jī)構(gòu)和作者得到的震源機(jī)制節(jié)面。(b)中的壓縮區(qū)域和膨脹區(qū)域分別用黑色和灰色表示。

4 結(jié)論與討論

(1)本文收集了多家研究機(jī)構(gòu)和個(gè)人用不同資料和方法得出的多個(gè)震源機(jī)制解，分別以他們的震源機(jī)制解作為初始解進(jìn)行計(jì)算比較。以標(biāo)準(zhǔn)誤差最小的韓立波等的震源機(jī)制為初始解，得出九寨溝M7.0地震的中心解節(jié)面Ⅰ的走向152.52°、傾角84.40°、滑動(dòng)角-3.95°，節(jié)面Ⅱ的走向242.91°、傾角86.07 °、滑動(dòng)角-174.39°。壓應(yīng)力軸P走向107.78°，不確定范圍為85.53°～130.53°。張應(yīng)力軸T走向17.64°，不確定范圍為-4.61°～40.39°。中間應(yīng)力軸B走向?yàn)?77.83，不確定范圍為168.51°～409.34°。(2)九寨溝M7.0地震中心解的確定，首先要找出兩個(gè)震源機(jī)制解空間旋轉(zhuǎn)角差別的表達(dá)方法，再引入Levenberg─Marquadt算法使非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性問(wèn)題進(jìn)行迭代求解。該中心解不是多個(gè)震源機(jī)制的平均值，而是所有測(cè)量震源機(jī)制與中心解的最小空間旋轉(zhuǎn)角的平方和最小為標(biāo)準(zhǔn)解。(3)之前機(jī)構(gòu)和個(gè)人得出九寨溝M7.0地震的多個(gè)震源機(jī)制解之間存在一定的差別，用求中心解的原理，求出該地震震源機(jī)制最優(yōu)解，為該區(qū)域進(jìn)行應(yīng)力及應(yīng)力場(chǎng)、地震應(yīng)力前兆分析、地震靜態(tài)應(yīng)力觸發(fā)和大地震對(duì)周圍斷層影響等研究發(fā)揮作用。(4)后續(xù)可以用本文提及的其他求中心解的方法，求出該地震的中心解，并與本方法求得的中心解進(jìn)行比較研究。

致謝：感謝防災(zāi)科技學(xué)院萬(wàn)永革教授提供了求中心解的程序。