張朱峰，吳 玲

（海軍工程大學(xué)兵器工程學(xué)院，武漢 430033）

0 引言

編隊(duì)防空火力區(qū)劃分，是在艦艇編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)背景下，為各平臺(tái)中遠(yuǎn)程防空武器劃分防空責(zé)任范圍或協(xié)調(diào)作戰(zhàn)空間的過程。有效的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分是編隊(duì)多平臺(tái)武器協(xié)同運(yùn)用的基礎(chǔ)，不僅可為實(shí)時(shí)防御作戰(zhàn)提供快速武器運(yùn)用決策，還能夠協(xié)調(diào)武器運(yùn)用方案，有效避免編隊(duì)內(nèi)平臺(tái)間火力沖突，提高編隊(duì)整體防空作戰(zhàn)效能。

目前文獻(xiàn)中針對編隊(duì)防空火力區(qū)劃分，提出了以編隊(duì)中心為中心、以艦艇平臺(tái)為質(zhì)點(diǎn)，利用相鄰平臺(tái)角平分線進(jìn)行火力區(qū)劃分的方法［1］，以及一種基于武器火力重疊區(qū)角度平分的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分方法［2-3］。同時(shí)也有不少文獻(xiàn)針對防空火力區(qū)劃分的相關(guān)問題開展研究，如對單平臺(tái)垂直發(fā)射艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)區(qū)域研究［4］，對編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)背景下的防空作戰(zhàn)區(qū)域研究［5-6］，以及在導(dǎo)彈射擊禁區(qū)影響下的艦艇在安全區(qū)域內(nèi)協(xié)同作戰(zhàn)問題的研究［7］，這些研究都可為編隊(duì)防空火力區(qū)劃分提供參考。

本文綜合考慮編隊(duì)內(nèi)各平臺(tái)的有效防空火力區(qū)、平臺(tái)防空火力禁區(qū)和防空火力重疊區(qū)等因素，建立了編隊(duì)防空火力區(qū)模型，研究了平臺(tái)防空火力禁區(qū)的計(jì)算方法和防空火力重疊區(qū)的劃分方法，仿真比較分析了不同編隊(duì)隊(duì)形和防空作戰(zhàn)態(tài)勢下幾種編隊(duì)防空火力區(qū)劃分方法的適用情況。

1 編隊(duì)防空火力區(qū)模型與劃分方法

編隊(duì)防空火力區(qū)是編隊(duì)內(nèi)各個(gè)平臺(tái)防空火力區(qū)的集合。在給定高度上，平臺(tái)防空火力區(qū)可由以下3 個(gè)區(qū)域決定：

1）平臺(tái)有效防空火力區(qū)S0：即平臺(tái)武器可有效實(shí)施目標(biāo)攔截的區(qū)域，可通過平臺(tái)火力區(qū)遠(yuǎn)界Ly、近界Lj及有效火力區(qū)舷角集合{θ0}描述，其值取決于武器自身性能及射界；

2）平臺(tái)防空火力禁區(qū)SJ：即平臺(tái)防空武器發(fā)射后對其他平臺(tái)可能產(chǎn)生危險(xiǎn)的區(qū)域，可通過平臺(tái)防空火力禁區(qū)舷角集合{θJ}描述，其值取決于平臺(tái)間相對位置和安全半徑形成的艦空導(dǎo)彈發(fā)射禁危區(qū)；

3）平臺(tái)防空火力重疊區(qū)SC：即平臺(tái)間除禁區(qū)外的有效火力區(qū)形成的重疊部分，可由平臺(tái)火力重疊區(qū)舷角集合{θC}描述，其值取決于平臺(tái)有效防空火力區(qū)、防空火力禁區(qū)和平臺(tái)間相對位置。由于編隊(duì)防空火力區(qū)劃分主要針對具有較遠(yuǎn)射程的編隊(duì)中遠(yuǎn)程防空火力，為避免不同平臺(tái)武器間火力重疊區(qū)過大，平臺(tái)防空火力重疊區(qū)SC應(yīng)依據(jù)一定規(guī)則進(jìn)行劃分，使SC=SZ+SFZ，其中SZ為重疊區(qū)劃分后本平臺(tái)需要負(fù)責(zé)的區(qū)域，SFZ為劃分后本平臺(tái)無需負(fù)責(zé)的區(qū)域。

綜上所述，平臺(tái)防空火力區(qū)可以視為其有效防空火力區(qū)S0減去防空火力禁區(qū)SJ和無需負(fù)責(zé)的防空火力重疊區(qū)SFZ，即：

則NV個(gè)防空平臺(tái)構(gòu)成的編隊(duì)防空火力區(qū)可以表示為：

針對同類防空平臺(tái)組成的艦艇編隊(duì)，根據(jù)編隊(duì)防空火力區(qū)的組成，其劃分過程分為各平臺(tái)防空火力禁區(qū)SJ的計(jì)算和防空火力重疊區(qū)SC的劃分兩個(gè)步驟，并結(jié)合平臺(tái)自身有效火力區(qū)S0構(gòu)成最終的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果。

針對復(fù)雜編隊(duì)，由于其中不同平臺(tái)擔(dān)負(fù)的防空作戰(zhàn)任務(wù)不同，此時(shí)編隊(duì)防空火力區(qū)劃分應(yīng)根據(jù)防空作戰(zhàn)任務(wù)分類后再進(jìn)行，具體流程如下：

Step1：根據(jù)近程防空和中遠(yuǎn)程防空作戰(zhàn)任務(wù)要求，明確各平臺(tái)所擔(dān)負(fù)的編隊(duì)防空作戰(zhàn)任務(wù)；

Step2：對擔(dān)負(fù)同類作戰(zhàn)任務(wù)的平臺(tái)進(jìn)行相應(yīng)的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分；

Step3：綜合不同任務(wù)下的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果，得到最終的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分方案。

2 平臺(tái)防空火力禁區(qū)計(jì)算方法

艦艇編隊(duì)內(nèi)，相鄰平臺(tái)間距一般小于艦空導(dǎo)彈射程，劃定各平臺(tái)防空火力區(qū)時(shí)，必須考慮艦空導(dǎo)彈發(fā)射禁危區(qū)的影響［8-9］。如圖1 所示，圖中O 點(diǎn)為導(dǎo)彈發(fā)射點(diǎn)，M 點(diǎn)為目標(biāo)提前點(diǎn)，X 軸為導(dǎo)彈發(fā)射方向，Rh為艦空導(dǎo)彈發(fā)射后方禁區(qū)，Zmax為導(dǎo)彈爆炸時(shí)破片可能影響的區(qū)域半徑。

圖1 艦空導(dǎo)彈發(fā)射禁危區(qū)

圖2 平臺(tái)防空火力禁區(qū)示意圖

在多平臺(tái)組成的艦艇編隊(duì)內(nèi)，需要兩兩計(jì)算各平臺(tái)之間的防空火力禁區(qū)，綜合得到編隊(duì)內(nèi)各平臺(tái)的防空火力禁區(qū)。

3 平臺(tái)防空火力重疊區(qū)劃分方法

編隊(duì)防空作戰(zhàn)中一般要求平臺(tái)之間存在一定火力重疊區(qū)以滿足火力縱深需求，但中遠(yuǎn)程防空武器射程較大，使編隊(duì)平臺(tái)間可能存在過大的重疊區(qū)域，增大了平臺(tái)作戰(zhàn)負(fù)荷和作戰(zhàn)指揮難度，還可能造成武器資源的浪費(fèi)和沖突。為提高武器使用效率、減少火力沖突，對防空火力重疊區(qū)進(jìn)行合理的劃分是必要的。

圖3 平臺(tái)防空火力重疊區(qū)

下面給出3 種防空火力重疊區(qū)劃分方法。為便于描述，以性能相同的防空武器為例進(jìn)行重疊區(qū)劃分，其方法也可推廣到不同武器重疊區(qū)劃分中。

3.1 基于舷角平分原則的劃分方法

圖4 基于舷角平分原則的重疊區(qū)劃分結(jié)果

3.2 基于最小射擊次數(shù)原則的劃分方法

圖5 基于最小射擊次數(shù)原則的重疊區(qū)劃分結(jié)果

基于最小射擊次數(shù)原則的平臺(tái)防空火力重疊區(qū)劃分也使重疊區(qū)域有所減小，并增加了“火力空區(qū)。

3.3 基于面積劃分原則的劃分方法

除舷角劃分外，基于面積劃分也是劃分重疊區(qū)域的一種方法，即將重疊區(qū)域按面積與平臺(tái)防空能力相匹配的原則分為兩部分，分別由兩個(gè)平臺(tái)負(fù)責(zé)。圖6 是以面積平分原則為例進(jìn)行的劃分。

基于面積劃分原則的平臺(tái)防空火力重疊區(qū)劃分結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)火力空區(qū)。為了避免目標(biāo)在兩平臺(tái)火力區(qū)邊界出現(xiàn)形成火力疏漏而造成目標(biāo)突防，在實(shí)際應(yīng)用中一般應(yīng)設(shè)置一定的火力重疊區(qū)。

圖6 基于面積劃分原則的重疊區(qū)劃分結(jié)果

上述3 種重疊區(qū)劃分方法，都是基于精確計(jì)算的防空火力重疊區(qū)劃分方法。編隊(duì)多平臺(tái)條件下，通過兩兩平臺(tái)間的火力區(qū)劃分可以完成整個(gè)編隊(duì)的防空火力區(qū)劃分。

4 編隊(duì)防空火力區(qū)劃分仿真與分析

4.1 基礎(chǔ)隊(duì)形編隊(duì)防空火力區(qū)劃分

編隊(duì)基礎(chǔ)隊(duì)形可以分為縱隊(duì)、橫隊(duì)、方位隊(duì)和人字隊(duì)等［11］，其中人字隊(duì)是一種常用隊(duì)形，編隊(duì)內(nèi)可通過平臺(tái)機(jī)動(dòng)變換為其他基礎(chǔ)隊(duì)形，下面對人字隊(duì)進(jìn)行編隊(duì)防空火力區(qū)劃分仿真。

假定某編隊(duì)由3 艘防空平臺(tái)以人字隊(duì)隊(duì)形航行，各平臺(tái)位置坐標(biāo)分別為（0，10）、（5，0）、（-5，0），各平臺(tái)對飛機(jī)類目標(biāo)武器殺傷區(qū)遠(yuǎn)近界相同，分別為180 km 和10 km。各平臺(tái)防空有效火力區(qū)和由式（3）計(jì)算得到的防空火力禁區(qū)如表1 所示（以角度范圍給出，正北方向?yàn)?°，順時(shí)針為正）。除去防空火力禁區(qū)的各平臺(tái)有效火力區(qū)（即安全火力區(qū)）如圖7 所示。

表1 平臺(tái)防空火力禁區(qū)計(jì)算結(jié)果

圖7 各平臺(tái)安全火力區(qū)范圍

由圖7 可見，各平臺(tái)火力重疊區(qū)范圍較大。此時(shí)分別利用上述3 種防空火力重疊區(qū)劃分方法（其中為便于分析，面積劃分法中以面積平分原則為例），得到編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果如圖8 所示。

考慮到攔截導(dǎo)彈目標(biāo)時(shí)，艦空導(dǎo)彈實(shí)際有效射程大大減小，仿真中再設(shè)定各平臺(tái)對導(dǎo)彈類目標(biāo)的武器殺傷區(qū)遠(yuǎn)近界分別為25 km 和10 km，利用上述3 種火力重疊區(qū)劃分方法，得到編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果如圖9 所示。

仿真過程中，防空火力禁區(qū)計(jì)算用時(shí)6 ms，3 種不同的防空火力重疊區(qū)劃分用時(shí)分別為207 ms、487 ms、249 ms。

從3 種編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果和仿真時(shí)間可以看出：

圖8 較大射程下的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果

圖9 較小射程下的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果

1）基于舷角平分和最小射擊次數(shù)原則的兩種方法都是通過舷角計(jì)算實(shí)現(xiàn)編隊(duì)防空火力區(qū)劃分，其中后者需要迭代計(jì)算逐步減小防空火力重疊區(qū)的角度，直到滿足最小射擊次數(shù)條件，計(jì)算時(shí)間與迭代次數(shù)有關(guān)，計(jì)算量比前者稍大。兩種方法得到的火力區(qū)劃分結(jié)果都存在防空火力重疊區(qū)和火力空區(qū)，其中在不同的武器射程下，劃分后兩平臺(tái)之間的防空火力重疊區(qū)角度和火力空區(qū)大小如下頁表2 所示。

一般認(rèn)為編隊(duì)作戰(zhàn)中存在20°左右的火力重疊區(qū)是合適的。因此，在武器射程遠(yuǎn)大于平臺(tái)間距時(shí)，基于最小射擊次數(shù)原則得到的防空火力重疊區(qū)較為合適；而當(dāng)武器射程稍大于平臺(tái)間距時(shí)，基于舷角平分原則得到的防空火力重疊區(qū)較為合適。

表2 劃分后兩平臺(tái)防空火力重疊區(qū)角度及空區(qū)大小

由表2 還可見，基于舷角計(jì)算火力區(qū)劃分的兩種方法中，當(dāng)重疊區(qū)大時(shí)相應(yīng)火力空區(qū)較小；重疊區(qū)小則火力空區(qū)較大。其中距離平臺(tái)較近范圍內(nèi)的火力空區(qū)可由平臺(tái)近程防空系統(tǒng)負(fù)責(zé)實(shí)施防御。

2）由圖8 和圖9 還可見，基于面積平分原則的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果不存在火力空區(qū)，但也沒有火力重疊區(qū)，需要額外指定。在計(jì)算時(shí)間上，由于劃分過程需要兩兩計(jì)算各平臺(tái)火力區(qū)邊界的交點(diǎn)，當(dāng)平臺(tái)數(shù)量增多時(shí)，編隊(duì)防空火力區(qū)劃分的計(jì)算時(shí)間將成指數(shù)增長。面積劃分法可根據(jù)平臺(tái)防空能力來進(jìn)行重疊區(qū)劃分，實(shí)現(xiàn)各平臺(tái)防空任務(wù)和能力的均衡，實(shí)際應(yīng)用中靈活性更強(qiáng)。但該方法得到的各平臺(tái)火力區(qū)域不便于描述，因此，在完成面積劃分后，可將相應(yīng)面積對應(yīng)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為相對編隊(duì)中心的角度范圍來表征，并在此基礎(chǔ)上指定相鄰平臺(tái)的火力重疊區(qū)舷角，以便于描述和應(yīng)用。

4.2 復(fù)雜隊(duì)形編隊(duì)防空火力區(qū)劃分

下面將上述方法應(yīng)用于復(fù)雜編隊(duì)的防空火力區(qū)劃分。假定某編隊(duì)包含2 艘Ⅰ型防空平臺(tái)和3 艘Ⅱ型防空平臺(tái)，其中1 艘Ⅱ型防空平臺(tái)分別前出30 km 作為編隊(duì)前導(dǎo)艦，編隊(duì)隊(duì)形如圖10 所示。其中平臺(tái)V1～V4擔(dān)負(fù)編隊(duì)近程和中程防空警戒任務(wù)，平臺(tái)V5為前出平臺(tái)，與V3、V4共同擔(dān)負(fù)編隊(duì)遠(yuǎn)程防空警戒任務(wù)，設(shè)平臺(tái)V1～V4的幾何中心點(diǎn)O 為編隊(duì)中心。

圖10 復(fù)雜編隊(duì)隊(duì)形

根據(jù)各平臺(tái)作戰(zhàn)能力不同，將編隊(duì)防空任務(wù)分為近程防空圈、中程防空圈和遠(yuǎn)程防空圈。編隊(duì)近程防空圈為［0 km，12 km］，中程防空圈為［12 km，70 km］，遠(yuǎn)程防空圈為［70 km，180 km］。

其中，通過編隊(duì)隊(duì)形布置，使各平臺(tái)近程防空武器能夠滿足編隊(duì)近程防空火力需求且避免了近程武器之間的火力沖突，因此，近程防空圈無需進(jìn)行火力區(qū)劃分，如圖11（a）所示；在中程防空圈中，為保證平臺(tái)之間存在一定火力縱深，選擇基于最小射擊次數(shù)原則的劃分方法進(jìn)行編隊(duì)中程防空火力區(qū)劃分，如圖11（b）所示；在遠(yuǎn)程防空圈中，假定沒有明確的編隊(duì)威脅方向且V3、V4和V53 個(gè)平臺(tái)的遠(yuǎn)程防空能力相當(dāng)，則選擇基于面積平分原則進(jìn)行編隊(duì)遠(yuǎn)程防空火力區(qū)劃分，如圖11（c）所示。最終的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果如圖11（d）所示。

圖11 復(fù)雜隊(duì)形編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果

在圖11（c）中，為便于描述，使用基于面積劃分原則得到的編隊(duì)遠(yuǎn)程防空火力區(qū)劃分方案，可以將各平臺(tái)負(fù)責(zé)的區(qū)域轉(zhuǎn)化為相對編隊(duì)中心角度范圍來描述，如表3 所示。

表3 編隊(duì)遠(yuǎn)程防空區(qū)劃分方案

復(fù)雜隊(duì)形編隊(duì)防空火力區(qū)劃分最終用時(shí)621 ms，實(shí)時(shí)性較強(qiáng)，在編隊(duì)實(shí)際作戰(zhàn)中可以臨機(jī)決策并快速生成新的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分方案。

5 結(jié)論

本文基于編隊(duì)各平臺(tái)的有效防空火力區(qū)、平臺(tái)防空火力禁區(qū)和防空火力重疊區(qū)建立了編隊(duì)防空火力區(qū)模型，給出編隊(duì)防空火力區(qū)劃分方法，對平臺(tái)防空火力禁區(qū)的計(jì)算和防空火力重疊區(qū)的劃分展開研究。為滿足不同任務(wù)的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分要求，本文給出了3 種防空火力重疊區(qū)劃分方法及其特點(diǎn)和適用情況。通過仿真，實(shí)現(xiàn)了基本隊(duì)形和復(fù)雜隊(duì)形的編隊(duì)防空火力區(qū)劃分。編隊(duì)防空火力區(qū)劃分結(jié)果可以有效界定編隊(duì)內(nèi)各平臺(tái)的防空責(zé)任區(qū)域，為后續(xù)編隊(duì)作戰(zhàn)決策提供支持。