陳鐵

“數(shù)學(xué)是思維的體操。”它是一門研究數(shù)與形的科學(xué)，充滿了觀察、比較、分析、概括與抽象，這些正是理性思維的內(nèi)容。數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生理性思維的重要學(xué)科，培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的理性思維也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。如何在課堂教學(xué)中有效地培養(yǎng)與提升學(xué)生的理性思維呢？下面以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”的教學(xué)為例闡述筆者的做法。

一、教學(xué)從觀察比較開始

一切新知識(shí)的學(xué)習(xí)都離不開觀察，觀察是學(xué)習(xí)的最基本環(huán)節(jié)，有效的學(xué)習(xí)往往從觀察開始。比較則是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與解決問(wèn)題的基本途徑，是知識(shí)不斷有效拓展與延伸的基本方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有效地培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，從觀察與比較開始，激活學(xué)生的思維。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，在課堂教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)教師做了如下設(shè)計(jì)：今天陳老師給大家講一個(gè)小故事，同學(xué)們一定要認(rèn)真聽，思考故事中的問(wèn)題：孫悟空在隨唐僧西行取經(jīng)之前，住在花果山水簾洞當(dāng)猴王。有一天，孫猴王要給小猴們分餅，它把一樣大小的餅平均切成了2塊、4塊和8塊，小猴們?nèi)绻们谐?塊的餅只能拿1塊，拿切成4塊的餅可以拿2塊，拿切成8塊的餅?zāi)苣?塊。假如你是小猴會(huì)怎樣來(lái)拿？說(shuō)說(shuō)你的想法。以故事的引領(lǐng)讓學(xué)生觀察孫悟空分餅的情況，學(xué)生充滿好奇地仔細(xì)觀察教師出示的分?jǐn)?shù)圖片，并自覺(jué)地思考小猴怎樣拿才能使獲得的餅最多。教師接著指著所出示的涂色卡紙圖片，問(wèn)：能不能用一個(gè)分?jǐn)?shù)來(lái)表示呢？學(xué)生通過(guò)觀察圖片，思考說(shuō)出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)，再在卡紙下面相應(yīng)的位置上寫出分?jǐn)?shù)。教師繼續(xù)追問(wèn)：3種分法小猴們拿到的餅各有多少呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較，在觀察與比較中尋找答案。學(xué)生通過(guò)觀察與比較得出3個(gè)分?jǐn)?shù)相等的結(jié)論。這一教學(xué)過(guò)程完全是一個(gè)理性思維的過(guò)程，教學(xué)中教師一開始便通過(guò)故事導(dǎo)入來(lái)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，增添了課堂教學(xué)的情趣。同時(shí)，也培養(yǎng)了理性思維。

二、鞏固從分析概括開始

分析是解決問(wèn)題的重要手段，不會(huì)分析就不會(huì)解決問(wèn)題。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開有條理的分析。概括是建立在有效分析基礎(chǔ)之上的，是對(duì)規(guī)律性問(wèn)題的提升，也是理性思維發(fā)展的重要表現(xiàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生掌握基本知識(shí)，更要讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、概括揭示數(shù)學(xué)規(guī)律。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，課堂一開始通過(guò)故事引導(dǎo)學(xué)生觀察比較后，教師拋出問(wèn)題：3種分法小猴們拿到的餅有多少呢？這3個(gè)分?jǐn)?shù)是怎樣的關(guān)系？你們是怎么知道的？學(xué)生在聽故事的過(guò)程中就產(chǎn)生了疑問(wèn)，雖然學(xué)生在觀察時(shí)就得出了3個(gè)分?jǐn)?shù)相等的結(jié)論，但這只是粗淺的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)在教師又提出問(wèn)題，讓學(xué)生重新認(rèn)真觀察圖片，聯(lián)系圖片分析這3個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，經(jīng)過(guò)分析比較得出3個(gè)分?jǐn)?shù)相等的結(jié)論。這是怎么知道的？又促使學(xué)生進(jìn)行更深刻的思考，有部分學(xué)生聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系進(jìn)行了分析，把3個(gè)分?jǐn)?shù)分別寫成除法算式，并算出用小數(shù)表示的結(jié)果，都等于0.5。教師繼續(xù)提問(wèn)：你還能說(shuō)出幾個(gè)與這些分?jǐn)?shù)相等的分?jǐn)?shù)來(lái)嗎？通過(guò)提問(wèn)讓學(xué)生對(duì)問(wèn)題的分析引向深入。

學(xué)生說(shuō)出一些相等的分?jǐn)?shù)后，教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行概括，這些分?jǐn)?shù)的分母不同為什么還相等？那么這些相等的分?jǐn)?shù)之間有沒(méi)有規(guī)律存在呢？學(xué)生紛紛進(jìn)行分析思考，在草稿本上把這些分?jǐn)?shù)寫成除法算式，然后，通過(guò)除法的計(jì)算規(guī)律，轉(zhuǎn)換成了被除數(shù)都是1的算式，再寫成分子是1的分?jǐn)?shù)。教師讓學(xué)生思考后在小組里進(jìn)行討論交流，各個(gè)小組派代表向全班同學(xué)匯報(bào)。有學(xué)生概括出：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，大小相等。學(xué)生分析概括出的結(jié)論是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，教師繼續(xù)引導(dǎo)：你們說(shuō)的乘以一個(gè)數(shù)，如果這個(gè)數(shù)是0呢？學(xué)生馬上意識(shí)到，不可能乘以0，如果乘以0分子和分母都是0了，這不行。因此，學(xué)生概括出0除外的結(jié)論。然后教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析概括：剛才你們是把這些分?jǐn)?shù)從前往后（從左往右）比較分析的，倒過(guò)來(lái)從后往前（從右往左）看是怎樣的呢？學(xué)生在前面分析的基礎(chǔ)上很快得出結(jié)論：把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)，大小也相等。有學(xué)生馬上就補(bǔ)充說(shuō)：0除外，一個(gè)數(shù)除以0就沒(méi)有意義了。學(xué)生的分析與概括能力在引導(dǎo)中逐步提高，學(xué)生的理性思維能力在對(duì)問(wèn)題的分析與概括中得到有效的培養(yǎng)。

三、提升從綜合抽象開始

綜合抽象是理性思維的最高層次，在教學(xué)中教師要通過(guò)引導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合抽象，概括揭示出科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)論，提升學(xué)生的理性思維能力。

教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生在分析概括說(shuō)出兩種情況后，教師提問(wèn)：能不能把這兩種情況綜合起來(lái)呢？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)呢？學(xué)生又進(jìn)入了新的思考，通過(guò)小組討論交流，學(xué)生對(duì)原來(lái)得到的兩個(gè)結(jié)論進(jìn)行了綜合分析，抽象出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。然后再進(jìn)行課堂練習(xí)，在練習(xí)中讓學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)理性思維能力。練習(xí)中重點(diǎn)指導(dǎo)以下兩題：（1）1/5=（? ? ）/15=7/（? ? ），讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的。第（1）題是綜合運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所要填的數(shù)都要從1/5想起，根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，一個(gè)是從分母的變化想分子，一個(gè)則是從分子的變化想分母。（2）4/20=1/（? ? ）=（? ? ）/60，讓學(xué)生在小組里說(shuō)出自己的想法。第（2）題更是綜合運(yùn)用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，不僅分子分母同時(shí)擴(kuò)大，還可以同時(shí)縮小。這樣的練習(xí)過(guò)程，使學(xué)生的綜合抽象能力得到較好的培養(yǎng)，學(xué)生的理性思維得到進(jìn)一步的提升。

觀察、比較、分析、概括、綜合與抽象是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要能力，教學(xué)中教師要根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)，通過(guò)不斷激發(fā)學(xué)生思維的活躍度，讓學(xué)生的理性思維之花在課堂上慢慢綻放，從而使學(xué)生理性思維之花開滿課堂。

（作者單位：江蘇省如東縣九總小學(xué)）