雷小萱,楊月婷,邢福娜,李艷冉

(北華大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院,吉林 吉林 132013)

隨著我國社會進步、市場經(jīng)濟飛速發(fā)展、國際地位逐步提高,中國鐵路也因為獨具特色的創(chuàng)新形式處于世界領先地位.盡管如此,現(xiàn)階段仍存在鐵路貨運超負荷現(xiàn)象,嚴重時會危及行車安全及客運旅客生命安全.由于惡劣天氣等原因出現(xiàn)設施故障,仍是對鐵路貨運安全最大的威脅.

當前我國鐵路貨運線上一旦出現(xiàn)故障,是無法第一時間發(fā)現(xiàn)和解決的,從而很容易使得貨運列車的運行安全得不到保障.此外,貨運列車的運行速度約束不嚴、準點率不高,在規(guī)定的鐵路貨運線上總是會因為大大小小的情況延長運行時間,從而脫離了原本的運行計劃,增加運行成本的同時,還可能會影響到客運列車的運行安全.

因此，如何有效解決鐵路貨運中存在的問題,進而實現(xiàn)鐵路運行安全、有序、舒適、快捷等目標一直是研究熱點.本文主要內(nèi)容是在利用風險價值模型中的臨界值這一思想結(jié)合危險品運輸風險價值模型[1]的基礎上,初步提出適用于鐵路貨運安全運行的風險價值模型.

1 風險價值模型

風險價值(Value at Risk,簡稱VaR)最早是由J.P.摩根[2]投資銀行提出的,是為金融機構(gòu)的資產(chǎn)組合提供了一種有效的風險度量方法,能夠及時有效地體現(xiàn)出金融機構(gòu)的整體風險.從1993年起,風險價值被廣為應用在金融風險的領域內(nèi)[3-5],它是指在一定的置信水平下,金融資產(chǎn)組合在一段特定的時間內(nèi)可能會產(chǎn)生的最大損失值.

常見的VaR模型計算方法有：方差-協(xié)方差法、蒙特卡洛模擬法、歷史模擬法等,這些方法可以在特定的假設條件下和一定適用范圍內(nèi),從不同的角度來計算VaR值.

在正常市場條件下,對于一個給定的投資組合X,在未來的某一持有期Δx內(nèi),置信水平為c,VaR是指最小的風險,表示為q,使得損失Y超過q的概率至多為1-c或損失Y不超過q的概率至少為c.投資損失為Y置信水平為c的風險價值VaRc(Y)數(shù)學上定義為：

VaRc(Y)=inf{q∈R|X(Y>q)≤1-c}=

inf{q∈R|X(Y

(1)

在正態(tài)分布Y～N(μ,σ2)下,VaR有

VaR1-c(Y)=μ+Gcσ.

(2)

2 鐵路貨運安全風險價值模型

根據(jù)VaR的定義,現(xiàn)將投資組合X對應為鐵路貨運線d的集合T,投資損失Y看作是鐵路貨運線d上存在的風險F,于是在正常狀態(tài)下,鐵路貨運的風險價值模型為：

VaRc(Y)=min{T(F>q)≤1-c}=

min{T(F

(3)

假設給定路徑集合T,則該鐵路貨運線路優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化為：

(4)

由(4)知,可以在鐵路貨運線d中找到一條風險最小的最優(yōu)路線.假設置信水平c=95%,風險價值是指鐵路貨運線d上存在的風險比其他鐵路貨運線上風險大的概率不足5%的風險臨界值.也就是說,風險價值越小,這條鐵路貨運線越安全.

假設在鐵路貨運線網(wǎng)絡K(A，B)內(nèi),只有一個起點A,一個終點B.每條鐵路貨運線上運行安全受到威脅的概率為Pd,造成的損失記為G,用b表示風險價值.當且僅當約束條件滿足：

(5)

(6)

b是(3)的解.約束條件的存在,是為了能夠得到一條風險最小的鐵路貨運線d,且這條貨運線上的風險臨界值的概率不超過1-c.

3 鐵路貨運安全風險價值模型檢驗

通常,VaR值的大小直接關系到風險的大小,用前文提到的歷史模擬法、蒙特卡羅法等已經(jīng)完善的理論方法來計算出的VaR值都是相對模糊的估計值.對于檢驗VaR準確性的方法來說,各學者通常選擇用失敗率檢驗的方法來檢測.失敗率檢驗法是將失敗率N與置信水平c進行比較,N與c之間的差越小,則說明VaR的準確性越高,相對應的模型也比較好.然而,這種檢驗法的隨機誤差較大,干擾項較多,因此,選擇用t檢驗的方法來檢測鐵路貨運安全風險價值模型的準確性[6].

在實際應用中,我們也面臨著多條線路的選擇問題[7].模擬A→J共9個點的鐵路貨運路線,共有如下6條路徑:

R1:A→B→C→F→J,

R2:A→B→E→F→J,

R3:A→B→E→H→J,

R4:A→D→E→F→J,

R5:A→D→E→H→J,

R6:A→D→G→H→J.

為了計算VaR,假設序列Yt服從正態(tài)分布,則VaR=μ+σG1-c,其中μ是序列Y的均值,σ是序列Y的標準差[8].在以上6條鐵路貨運線路中進行隨機抽取,并重復5次,再借鑒危險品運輸優(yōu)化算法[1]得到的VaR為(7)：

(7)

置信水平c=95%下,VaR為2,也就是說VaR為2時鐵路貨運線R1上發(fā)生事故后至少有95%的概率可以不存在事故后果.置信水平不同,每條鐵路貨運線的VaR值也不相同.

通過極值理論,得到在置信水平95%下6條鐵路貨運線VaR值如表1所示.

表1 鐵路貨運線VaR值

其中R1的VaR值最小,這也說明此條鐵路貨運線風險較小, 安全系數(shù)相對較高.

經(jīng)檢驗,6條鐵路貨運線路的VaR值均落在接受域(0,7)內(nèi),說明通過t檢驗法在極值理論下計算出的VaR的準確性較高.

在鐵路貨運安全問題中,VaR模型測量風險具有很強的科學性,最大的程度上簡潔明了地直接表示出風險的大小,可以提高對路徑選擇的把握程度.但VaR模型自身也存在明顯的缺點,它不是一致性風險度量,缺乏次可加性,超過VaR值部分的風險會被忽略.

現(xiàn)實生活中,可以讓鐵路貨運線路選擇的決策者根據(jù)道路的實時情況來計算風險,從而可以更快地選擇最為合適的鐵路貨運線路.因為VaR模型對風險大小的表示比較直觀,所以進一步優(yōu)化后,也可以應用在鐵路客運甚至是航運等運輸方式上面.

4 結(jié) 論

鐵路貨運線是一個錯綜復雜而又龐大的網(wǎng)絡線,鐵路貨運問題是一個由諸多因素串聯(lián)在一起,復雜而又系統(tǒng)的問題.首次將風險價值概念引入鐵路貨運問題中,借用臨界值思想,提出適用鐵路貨運安全運行的風險價值模型的想法.但目前的研究只停留在最初階段,在后續(xù)工作中,將對模型的約束條件：運輸安排和費用[9]——這兩個鐵路貨運調(diào)度中的重要因素,進行進一步研究.