＞＞＞ 楊 飛

有關(guān)數(shù)列基本量運(yùn)算的試題，是每年高考的必考題，題目多以等差、等比數(shù)列為背景，重在考查考生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，試題均以基本量的運(yùn)算切入，著重考查等差、等比數(shù)列的性質(zhì)，特別是中項(xiàng)性質(zhì)的應(yīng)用。

例1.【2019年全國(guó)Ⅰ卷，數(shù)理9題】

記Sn為等差數(shù)列 ｛an｝的前n項(xiàng)和.已知S4=0，a5=5，則

解析 1： 設(shè)等差數(shù)列 ｛an｝的公差為d，由S4=0，a5=5， 得Sn=n2-4n，故選 A.

解析 2：由 S4=0，a5=5，得 S5=S4+a5==5a3=5，a3=1

易得只有A選項(xiàng)滿足題意，故選A.

記Sn為等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和.若a1=

解析2：根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，則a42=a2a6，于是 a2a6=a6，a2=1， 于 是 可 依 次 得 出 ：a3=3，a4=9，a5=27，所以

例3.【2019年全國(guó)Ⅲ卷，數(shù)文14題】

記 Sn為等差數(shù)列｛an｝的前 n 項(xiàng)和.若 a3=5，a7=13，則 S10=___.

解析 1：在等差數(shù)列｛an｝中，由 a3=5，a7=13，

∴a1=a3-2d=5-4=1.則 S10=10×1+故答案為：100.

例如在我的實(shí)際工作中，有一次公司要求各個(gè)部門發(fā)稿件，這就導(dǎo)致許多員工有倦怠情緒，不愿寫稿件。針對(duì)這個(gè)問題，可以提升員工的公平感來(lái)入手，激勵(lì)員工進(jìn)行稿件的創(chuàng)作，最后在薪酬分配上進(jìn)行體現(xiàn)，從而在心理上滿足員工的分配公平感，也在實(shí)際生活中實(shí)現(xiàn)了薪酬合理分配的原則。這樣既能做到對(duì)員工的科學(xué)管理，又可以極大地消除員工的工作倦怠的隱患，從而留住關(guān)鍵員工。

解析2：因?yàn)閍7=a3+4d，即13=5+4d，解得d=2，于是 a8=a7+d=1=15，又因?yàn)?a1+a10=a3+a8=20，于是可得

例4.【2019年全國(guó)Ⅲ卷，數(shù)理14題】

記 Sn為等差數(shù)列｛an｝的前 n 項(xiàng)和.若 a1≠0，

解析1：設(shè)等差數(shù)的公差為d，則有a2=a1+d，

a1+d=3a1，則

解析2：設(shè)等差數(shù)的公差為d，則有a2=a1+d，a1+d=3a1，則

故填4.

例5：【2017年全國(guó)Ⅰ卷，數(shù)理4題】

記 Sn為等差數(shù)列 ｛an｝ 的前 n項(xiàng)和.若a4+a5=24，S6=48，則｛an｝的公差為

A.1 B.2 C.4 D.8

解析1：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a，公差為 d，則有

1化簡(jiǎn)

解析2：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為 d，則

例6【.2018年全國(guó)Ⅰ卷，數(shù)理4題】

記 Sn為等差數(shù)列｛an｝的前 n 項(xiàng)和.若 3S3=S2+S4，a1=2，則 a5=（ ）

A.-12 B.-10 C.10 D.12

解析1：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列｛an｝公差為d， 則 有 S2=2a1+d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d， 因 為3S3=S2+S4，所以 9a1+9d=6a1+7d，又因?yàn)?a1=2，解得 d=-3，a5=a1+4d=-10，故選 B.

解 析 2： 根 據(jù) 題 意 ，S3=3a2，S4=2（a2+a3）,S2=a1+a2，因?yàn)?3S3=S2+S4，且又 a1+a5=2a3，所以 a5=-5a1=-10. 故選 B.

由以上分析可以看出，解答等差數(shù)列或等比數(shù)列的試題，不要僅僅局限于機(jī)械的“公式化”代入求解，而應(yīng)注重題設(shè)條件和設(shè)問之間內(nèi)在聯(lián)系的分析，巧妙利用等差、等比數(shù)列的性質(zhì)和整體的思想進(jìn)行解答。等差數(shù)列、等比數(shù)列的題目多以基礎(chǔ)題的形式出現(xiàn)，“入口”較寬，用“基本量”的“苦算”可以算出答案，但有時(shí)運(yùn)算量較大，耗時(shí)較多，也容易產(chǎn)生間接性“丟分”，而巧妙利用數(shù)列的性質(zhì)解答，不僅減少了運(yùn)算量，節(jié)約了時(shí)間，也符合基于核心素養(yǎng)的高考試題“多考想的，少考算的”的基本特征。

統(tǒng)籌多種資源 發(fā)揮教師主動(dòng)性河北網(wǎng)上教育全覆蓋受歡迎

河北省教育廳按照教育部關(guān)于疫情防控期間“停課不停學(xué)”的要求,扎實(shí)做好在線教育教學(xué)各項(xiàng)工作,確保全省大中小學(xué)生線上教育教學(xué)全覆蓋、無(wú)遺漏、高質(zhì)效。

一、網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)與空中課堂相結(jié)合,滿足中小學(xué)生線上教學(xué)需求。一是上線運(yùn)行河北基礎(chǔ)教育在線教學(xué)資源平臺(tái),覆蓋小學(xué)一年級(jí)到高中三年級(jí)各學(xué)科網(wǎng)絡(luò)課程,為全省1100多萬(wàn)中小學(xué)生免費(fèi)提供線上教學(xué)服務(wù)。二是轉(zhuǎn)播中國(guó)教育電視臺(tái)1頻道、4頻道空中課堂,供中小學(xué)生居家學(xué)習(xí),內(nèi)容覆蓋小學(xué)各年級(jí)課程、初三和高三學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容及通識(shí)教育等內(nèi)容。三是完善河北基礎(chǔ)教育在線教學(xué)資源平臺(tái)功能,提供國(guó)家云課堂、河北云課堂、數(shù)字教材、優(yōu)教優(yōu)學(xué)等四個(gè)板塊內(nèi)容供學(xué)生使用。四是加強(qiáng)市、縣在線教育教學(xué)平臺(tái)建設(shè),全省基礎(chǔ)教育共建設(shè)省、市、縣、校四級(jí)學(xué)習(xí)云平臺(tái)921個(gè),提供課程資源21.89T。

二、平臺(tái)資源與“一校一策”并行,確保職業(yè)院校在線教學(xué)全覆蓋。一是充分挖掘平臺(tái)資源。利用河北職教云平臺(tái)“智慧職教”,免費(fèi)向全省職業(yè)院校提供61個(gè)專業(yè)的國(guó)家級(jí)或省級(jí)線上教學(xué)資源庫(kù)。二是整合專業(yè)在線教學(xué)資源等多個(gè)平臺(tái)資源,指導(dǎo)職業(yè)院?！耙恍Ｒ徊摺遍_展線上教學(xué)。三是大力進(jìn)行在線課程建設(shè)。

三、精品課程與多種花色搭配,提升本科高校在線教學(xué)質(zhì)量。一是向全省高校推薦使用教育部提供的37個(gè)在線課程平臺(tái)以及國(guó)家、省、校三級(jí)精品在線開放課程和虛擬仿真實(shí)驗(yàn)課程等優(yōu)質(zhì)資源,指導(dǎo)本科高校自主開展在線教學(xué)。二是認(rèn)真指導(dǎo)各高校合理調(diào)整、統(tǒng)籌安排教學(xué)計(jì)劃,不斷完善在線教學(xué)組織與實(shí)施方案。三是開展暖心助學(xué),為偏遠(yuǎn)地區(qū)、貧困地區(qū)和家庭經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生在線學(xué)習(xí)提供支持幫助。