常國祥， 吳振鑫

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在大功率光伏并網(wǎng)中使用L濾波方式，需要較大的濾波電感，增加了系統(tǒng)的體積，損耗和成本，也增加了控制系統(tǒng)慣性從而降低電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度。而LCL型逆變器在同樣諧波標(biāo)準(zhǔn)和開關(guān)頻率時(shí)，可以采用較小的濾波電感設(shè)計(jì)，所以LCL型濾波方式被廣泛應(yīng)用在大功率光伏并網(wǎng)發(fā)電中。但其存在諧振問題，極大地影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和并網(wǎng)的效果，所以解決LCL型逆變器的諧振問題有著重要的意義。諧振問題是由于系統(tǒng)的阻尼太小造成的，而增加系統(tǒng)阻尼的方法有無源阻尼法和有源阻尼法。無源阻尼會(huì)使系統(tǒng)增加額外的損耗并影響濾波效果，而有源阻尼是通過算法來增加阻尼不存在上面的問題，所以被廣泛接受和利用[1-3]。

肖華鋒等[4]總結(jié)了幾種虛擬電阻法，并對(duì)其進(jìn)行了分析，但是受控制器結(jié)構(gòu)及控制寬帶的局限，效果并不是很好。應(yīng)用狀態(tài)反饋可以對(duì)閉環(huán)控制系統(tǒng)進(jìn)行任意極點(diǎn)的配置，如趙磊等[5]提出了線性二次型(LQ)法。Dannehl等[6]提出的直接極點(diǎn)配置法，這些設(shè)計(jì)很大程度上依賴設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)。許津銘等[7]分析了不同狀態(tài)變量加權(quán)組合的情形，發(fā)現(xiàn)電流之間的加權(quán)值均為比例系數(shù)，而電流電壓之間加權(quán)和電壓之間加權(quán)的權(quán)值會(huì)用到積分或者微分，故常用電流加權(quán)平均的方法，但由于反饋量不是并網(wǎng)電流，需要加必要的補(bǔ)償才能實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)，這樣就增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性。卞文倩等[8]提出構(gòu)造一個(gè)具有負(fù)諧振峰特性的環(huán)節(jié)來消除正諧振峰值，其不僅容易理解，構(gòu)造方便而且消除諧振的效果很好，對(duì)系統(tǒng)的高頻及低特性均無影響。文獻(xiàn)[9-10]提出虛擬磁鏈定向的控制方法能消除電網(wǎng)電壓中諧波對(duì)并網(wǎng)的影響，降低系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩的概率。筆者以VFOC控制策略為基礎(chǔ)，在電網(wǎng)電流為反饋量的前向通道中引入以電容電流為反饋量的反饋回路，并把該反饋回路配置成能產(chǎn)生負(fù)諧振峰的傳遞函數(shù)，用來抵消LCL濾波器產(chǎn)生的正諧振峰值，在Matlab中對(duì)新構(gòu)造的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行效果驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)建模

1.1 LCL型逆變電路

三相三電平LCL型逆變器的電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中DC1與DC2為直流側(cè)電壓；ua、ub、uc分別為abc三相逆變側(cè)的相電壓；La、Lb、Lc分別為abc三相逆變側(cè)的濾波電感；Lga、Lgb、Lgc分別為abc三相電網(wǎng)側(cè)的濾波電感；Ca、Cb、Cc分別為abc三相電網(wǎng)側(cè)的濾波電容和等效電容之和；iL、iC、iLg分別表示通過逆變側(cè)電感的電流，通過濾波電容的電流，通過網(wǎng)側(cè)電感的電流；Ea、Eb、Ec分別為abc三相的電網(wǎng)電壓；Sa1～Sa4、Sb1～Sb4、Sc1～Sc4為開關(guān)管和與其反并聯(lián)的二極管；D1～D6表示拑位二極管；O為三電平的中點(diǎn)(假設(shè)中點(diǎn)電位平衡)。

圖1 三相三電平LCL型逆變電路Fig. 1 Three phase three-level LCL inverter circuit

1.2 電路等效模型

對(duì)圖1的硬件電路進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，其電路等效模型如圖2所示，圖中，Ginv(s)是調(diào)制波到逆變器輸出電壓的傳遞函數(shù)，以ab兩相作為一個(gè)回路來進(jìn)行分析且ua>ub(以下討論均是如此)。

圖2 電路等效模型Fig. 2 Circuit equivalent model

式中：Udc——逆變器的等效增益；

Ts——電流內(nèi)環(huán)采用周期；

ZL(s)、ZC(s)、ZLg(s)——(La+Lb)、(Ca+Cb)、(Lga+Lgb)的阻抗，且有ZL(s)=ZLa(s)+ZLb(s)=sLa+sLb=sL；ZC(s)=ZCa(s)+ZCb(s)=1/sCa+1/sCb=1/sC；ZLg(s)=ZLga(s)+ZLgb(s)=1/sLga+1/sLgb=1/sLg；

Eg——電網(wǎng)側(cè)的電壓，且Eg=Ea+Eb。

在圖2的基礎(chǔ)上，將Uc(s)后面的引出點(diǎn)后移到ILg(s)處，再將IL(s)后面的比較點(diǎn)前移到Uab(s)后面，得等效模型如圖3所示。為了更好地對(duì)LCL進(jìn)行分析，將LCL濾波結(jié)構(gòu)進(jìn)行整合后可得其簡化等效模型如圖4所示。

圖3 等效模型框Fig. 3 Equivalent model block

圖4 等效模型化簡Fig. 4 Simplified of equivalent modeling

圖中，Ud(s)為逆變器直流側(cè)調(diào)制波的電壓；Uab(s)為逆變側(cè)輸出電壓；G(s)為LCL型濾波結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)

顯然，由傳遞函數(shù)可知該系統(tǒng)存在一個(gè)正的諧振點(diǎn)。

2 陷波器的構(gòu)造

2.1 VFOC的基本原理

圖5 以iC為反饋量的基于陷波器校正的有源阻尼控制Fig. 5 Active damping control block based on Notch correction with iCas feedback

(1)

(2)

Xqd=TpXβα，

(3)

(4)

2.2 帶陷波器的系統(tǒng)

在電網(wǎng)電流環(huán)前向通路中構(gòu)造陷波器，其構(gòu)造原理如圖6所示。圖6中E(s)為逆變器側(cè)輸出電壓Uab到所選的反饋?zhàn)兞刻幍膫鬟f函數(shù)；K(s)為選取不同反饋量時(shí)配置的傳遞函數(shù)。

圖6 陷波器結(jié)構(gòu)有源阻尼算法結(jié)構(gòu)Fig. 6 Structure of active damping algorithm for notch filter structure

文中所引入的陷波器傳遞函數(shù)為

C(s)——并網(wǎng)電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)，C(s)=Wc(s)Wf(s)；

τ——積分時(shí)間常數(shù)，τ=L/RL；

toi——電流反饋濾波時(shí)間常數(shù)；

t——開關(guān)管導(dǎo)通時(shí)間。

通過在電流環(huán)前向通道中引入合適的反饋?zhàn)兞浚⑹蛊渑c該電流環(huán)的前向通道構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，然后對(duì)其進(jìn)行合理的配置，使其具有陷波器的特性，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)LCL并網(wǎng)逆變器的有源阻尼控制。但是選取反饋量的不同會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在配置陷波器的傳遞函數(shù)時(shí)存在差異[11]。就LCL型并網(wǎng)逆變器而言，在電網(wǎng)側(cè)電流為主回路的情況下，反饋量的選擇可能有以下5種情況：電網(wǎng)側(cè)電感電壓u2,濾波側(cè)電容電壓uC,濾波側(cè)電容電流iC,逆變器側(cè)電感電壓u1,逆變器側(cè)電感電流iL。當(dāng)選取濾波側(cè)電容電流為反饋量時(shí)只需要將陷波器中的K(s)配置成比例環(huán)節(jié);但選取電網(wǎng)側(cè)電感電壓和濾波側(cè)電容電壓作為反饋?zhàn)兞繒r(shí)，需要將陷波器中的K(s)配置成微分環(huán)節(jié)；選取逆變器側(cè)電感電壓與逆變器側(cè)電感電流當(dāng)反饋時(shí)，在配置K(s)將更為復(fù)雜。所以文中選取了實(shí)現(xiàn)起來較容易而且不受系統(tǒng)其它參數(shù)影響的濾波側(cè)電容電流作為反饋量。選取不同反饋量時(shí)的E(s)為

代入具體系統(tǒng)參數(shù)值后E(s)和其對(duì)應(yīng)的K(s)為：

3 系統(tǒng)參數(shù)

為了盡可能的減少無功功率，一般在選擇電容大小時(shí)限制其產(chǎn)生的無功小于系統(tǒng)額定功率的5%，應(yīng)該滿足式(5)，其中Pn為并網(wǎng)逆變器額定功率，UC為濾波電容電壓，Un為并網(wǎng)逆變器額定電壓且有UC=Un。

(5)

從穩(wěn)態(tài)條件下并網(wǎng)逆變器輸出功率的能力考慮，對(duì)并網(wǎng)逆變器LCL濾波器的總電感量應(yīng)給予合理的限制。若采用SVPWM控制策略，其應(yīng)該滿足關(guān)系為

(6)

式中：Ep——網(wǎng)側(cè)電壓的峰值；

ILP——濾波電流的峰值；

Udc——直流側(cè)電壓。

首先確定的是逆變橋測的電感值，為盡可能的降低開關(guān)損耗，保證開關(guān)管在承受的開關(guān)應(yīng)力范圍內(nèi)，需要考慮逆變橋側(cè)電流紋波對(duì)電感選擇的影響。逆變器側(cè)的電感值與最大電流紋波幅值應(yīng)滿足關(guān)系式為

(7)

式中，Δi——最大電流紋波幅值。

在初選并網(wǎng)逆變橋側(cè)的電感后，由式(6)與式(8)聯(lián)合可以確定網(wǎng)側(cè)電感值。

(8)

式中:hsw——開關(guān)諧波次數(shù)，hsw=ωsw/ωn,一般約為20%；

wsw——開關(guān)諧波的頻率;

ωn——開關(guān)角頻率；

γ——網(wǎng)側(cè)電感與逆變橋側(cè)電感值之比；

x——濾波電容吸收系統(tǒng)功率中無功功率的百分比，且有x?5%；

Cb——電容單位值。

文中的諧振頻率設(shè)計(jì)應(yīng)滿足公式

10fn?fres?0.5fsw。

文中選取逆變器的開關(guān)頻率fsw=10 kHz；逆變器直流側(cè)電壓Udc= 622 V；電網(wǎng)頻率fo=50 Hz；電網(wǎng)電壓有效值E=220 V。通過諧振公式計(jì)算可得，產(chǎn)生諧振頻率fres=522 Hz；截止頻率fc=2.19 kHz；濾波電容反饋系數(shù)K=3。

4 穩(wěn)定性驗(yàn)證

圖7為系統(tǒng)加入陷波器前后的Bode 圖對(duì)比，其中紅線表示無陷波器時(shí)的系統(tǒng)Bode圖，綠色表示陷波器的Bode圖，藍(lán)色表示加入陷波器后的系統(tǒng)Bode圖。對(duì)比之后，可以很清楚看出陷波器的諧振與LCL濾波器產(chǎn)生的諧振相位相同幅值相反，加入陷波器后的LCL型逆變器無諧振峰值；系統(tǒng)低頻和高頻開環(huán)增益受到陷波器的影響可以忽略不計(jì)，說明陷波器的引入并沒有破壞LCL濾波環(huán)節(jié)對(duì)高頻信號(hào)的抑制；從相位圖中可見,原系統(tǒng)中由 LCL環(huán)節(jié)引入的共軛極點(diǎn)所引發(fā)的諧振頻率處 180°相位突變也得到了改善。

圖7 加入陷波器前后的系統(tǒng)Bode圖 Fig. 7 Bode diagram of system before and after adding notch filter

加入陷波器并以iC為反饋量構(gòu)成有源阻尼控制器之后，文中對(duì)該系統(tǒng)的穩(wěn)定性能進(jìn)行了分析。圖8為加入陷波器后的零極點(diǎn)圖。圖9為并網(wǎng)波形仿真圖。

圖8 加入陷波器后的零極點(diǎn)Fig. 8 Pole zero graph with notch filter

圖9 并網(wǎng)波形Fig. 9 Grid connected waveform

由圖8可知，未加入陷波器時(shí)，一對(duì)共軛主導(dǎo)極點(diǎn)位于虛軸右半平面，系統(tǒng)并不穩(wěn)定；加入陷波器后，原來不穩(wěn)定的主導(dǎo)極點(diǎn)與陷波器引入的一對(duì)零點(diǎn)構(gòu)成偶極子消除了系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，而新引進(jìn)的一對(duì)極點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸區(qū)域，且離虛軸較遠(yuǎn)，所以對(duì)系統(tǒng)的性能無太大的影響。圖9a為未加入陷波器時(shí)，并網(wǎng)系統(tǒng)在Simulink中的仿真波形，圖9b為加入陷波器并以iC為反饋量構(gòu)成有源阻尼控制器之后，并網(wǎng)系統(tǒng)在Simulink中的仿真波形。通過比對(duì)圖9a和9b可知，加入陷波器并以iC為反饋量構(gòu)成有源阻尼控制器之后，并網(wǎng)電流波形更加平滑，正弦效果更好且無諧振情況發(fā)生，增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性。

5 結(jié)束語

通過研究LCL型并網(wǎng)逆變器的諧振，對(duì)其建立了數(shù)學(xué)建模與穩(wěn)定性分析，由LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型可知，其存在一個(gè)明顯的正諧振峰值,加入陷波器，并在單電流控制環(huán)的基礎(chǔ)上加入電容電流內(nèi)環(huán)構(gòu)成有源阻尼控制器，對(duì)其進(jìn)行合理配置后，能夠產(chǎn)生一個(gè)與系統(tǒng)正諧振峰值相位相同，幅值大小差不多但方向相反的負(fù)的諧振峰值。在Simulink中仿真分析了10 kW的并網(wǎng)系統(tǒng)，從示波器中可以看出，系統(tǒng)并網(wǎng)效果良好，諧波含量低，提高了整個(gè)系統(tǒng)的靜態(tài)穩(wěn)定性和魯棒性。