李文升，馮耀榮，張西寧，朱文軍，王廣明

（1. 中國(guó)石油集團(tuán) 石油管工程技術(shù)研究院，西安 710077；2. 西安交通大學(xué)，西安 710049；3. 渤海裝備（天津）新世紀(jì)機(jī)械制造有限公司 抽油機(jī)制造廠，天津 300280）

海洋油田水下集輸立管系統(tǒng)內(nèi)兩相流引發(fā)的壓力波動(dòng)會(huì)引發(fā)立管系統(tǒng)的振動(dòng)，而立管是整個(gè)海底管道中約束最弱的部位。管道在內(nèi)外流載荷的交互作用下的振動(dòng)，嚴(yán)重威脅了立管系統(tǒng)的安全運(yùn)行。當(dāng)管內(nèi)產(chǎn)生嚴(yán)重段塞流這類周期性作用力時(shí)，其頻率若接近立管的固有頻率，將引發(fā)流固耦合振動(dòng)，加速立管的破壞，并直接威脅到中心平臺(tái)或海上油輪的安全。另外，管道內(nèi)壁所受沖擊力直接影響到了其腐蝕速率，特別是管道彎頭處。因此分析研究管內(nèi)兩相流對(duì)管道沖擊力的特性，對(duì)于保障海洋油氣的安全生產(chǎn)具有重要意義[1-3]。

國(guó)內(nèi)外目前對(duì)嚴(yán)重段塞流引起的流固耦合振動(dòng)研究相對(duì)較少，F(xiàn)ylling等[4]采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型研究了段塞流經(jīng)過(guò)懸鏈管彎管時(shí)引起的支撐力變化。Patel與Seyed[5]發(fā)現(xiàn)柔性管內(nèi)段塞流可以引起軸向張力的變化，從而引發(fā)管道破壞。Valdivia[6]在2008年采用小型試驗(yàn)裝置分析了管道內(nèi)流對(duì)不銹鋼懸鏈管動(dòng)力學(xué)特性的影響。Ita[7]對(duì)塑料柔性管在嚴(yán)重段塞流工況下的位移特性進(jìn)行了分析。Ortega等[8]基于線性有限元方法，構(gòu)建了柔性立管在不同流態(tài)下的非穩(wěn)態(tài)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)預(yù)測(cè)模型，其研究發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)段塞流的出現(xiàn)明顯影響了柔性立管的位移及應(yīng)力變化[9-10]。而國(guó)內(nèi)則鮮有嚴(yán)重段塞流對(duì)管道內(nèi)壁沖擊的相關(guān)研究。

文中針對(duì)嚴(yán)重段塞流這一典型不穩(wěn)定流動(dòng)，構(gòu)建了集輸立管系統(tǒng)的氣液兩相流沖擊力預(yù)測(cè)模型，分析了管內(nèi)段塞頻率、管外渦街頻率等流動(dòng)特性與管道固有頻率的關(guān)系，得到了管道不同部位所受的沖擊力頻率、大小及振幅特性。所分析的實(shí)驗(yàn)管道內(nèi)徑為50.8 mm、水平段管道長(zhǎng)度為114 m、下傾段為19 m（傾角為-2°）、垂直立管高度為15.3 m的集輸-立管系統(tǒng)[5]。

1 頻率分析

在海底輸油系統(tǒng)中，當(dāng)立管道發(fā)生嚴(yán)重段塞流時(shí)，有一定的段塞頻率，而外流繞過(guò)立管時(shí)，存在著漩渦釋放頻率。流體（含內(nèi)流、外流）的流動(dòng)是激發(fā)立管振動(dòng)的動(dòng)力之一，當(dāng)流體流動(dòng)產(chǎn)生的激振力頻率與立管道固有頻率相近時(shí)，將有可能發(fā)生立管系統(tǒng)流固耦合振動(dòng)的現(xiàn)象，從而給生產(chǎn)安全帶來(lái)危害。因此，必須對(duì)立管固有頻率、渦街頻率、嚴(yán)重段塞流頻率進(jìn)行分析，確定是否產(chǎn)生流固耦合。

1.1 立管固有頻率

管線的固有頻率，取決于圓管的特性和管跨兩端的支撐條件（約束），以及管跨長(zhǎng)度和管線單位長(zhǎng)度的質(zhì)量（包括附加質(zhì)量）。以文中管道為例，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，可得出管跨的一階固有頻率（即基頻）為：

式中：C為系數(shù)，在真空中取1，在水中取0.7；K為管跨約束相關(guān)的系數(shù)，兩端固支取4.73，兩端鉸支取3.14，一固一鉸也可取3.14；E管材的彈性模量，取2.06×1011N/m2；I為管界面的慣性矩，可由管徑得到，為4.4×10-5N/m2；L為管跨長(zhǎng)，L=133 m；Mp為管線單位長(zhǎng)度質(zhì)量，含管材、管內(nèi)流體、管外附加流體質(zhì)量（即排出水體積的 1～2倍來(lái)考慮，文中為554.1 g）。由以上計(jì)算得出，管材的固有頻率 fp=1.6×10-2Hz。

1.2 渦街釋放頻率

外流繞過(guò)立管道會(huì)釋放出漩渦，其釋放頻率可采取式（2）估算：

式中：Sr為Strouhal數(shù)，它是雷諾數(shù)和管線界面形狀所組成的數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出；u為海流速度；D為管線外徑。若取海流速度u=0.4 m/s，D=0.0508 m，則通過(guò)查表得Sr≈0.21，代入到式（2）可得漩渦釋放的頻率fs=0.3 Hz。

1.3 嚴(yán)重段塞流頻率分析

根據(jù)李文升[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，嚴(yán)重段塞流周期約為0.5～2 h，即頻率約為10-4量級(jí)。由前述分析可知，漩渦釋放頻率約為10-1數(shù)量級(jí)，管道固有頻率約為10-2數(shù)量級(jí)。因此，對(duì)于海底管道生產(chǎn)系統(tǒng)，當(dāng)內(nèi)流發(fā)生嚴(yán)重段塞流流動(dòng)，且外流遭受渦激時(shí)，由于渦激力與嚴(yán)重段塞力的頻率無(wú)法耦合在一起，一般不會(huì)發(fā)生同時(shí)誘發(fā)管道共振的可能。嚴(yán)重段塞流發(fā)生頻率與管道固有頻率相差較大，也不會(huì)因此而產(chǎn)生共振。

2 嚴(yán)重段塞流沖擊力預(yù)測(cè)

2.1 控制方程

當(dāng)立管產(chǎn)生嚴(yán)重段塞流時(shí)，在管道的不同界面上，管內(nèi)流體速度、相含率、壓力等參數(shù)均隨時(shí)間而發(fā)生變化。在這些流體參數(shù)的共同作用下，管道上的受力也隨之變化。從便于分析問(wèn)題的角度出發(fā)，首先在任意一曲管單元來(lái)分析流體的作用力，在此基礎(chǔ)上，再詳細(xì)地分析嚴(yán)重段塞流對(duì)立管結(jié)構(gòu)沖擊力作用。管道單元結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 管道單元Fig.1 Pipe unit

圖 1 為任意一段曲管單元，內(nèi)充有流體，其流速在兩截面處的速度分別為 u1和 u2。采用固結(jié)于管道上的絕對(duì)坐標(biāo)系，并取彎管的體積為控制體，以A0表示控制體的側(cè)面，A1、A2表示其截面面積，n1、n2分別為截面外法線單位向量。若以F表示流體作用于管道壁的合力，則有：

式中：Pn為應(yīng)力張量法向分量。由動(dòng)量守恒方程可得：

將式（4）代入式（3）中，可以得到管道控制體A0所受合力的表達(dá)式為：

假設(shè)進(jìn)出口截面上的速度均勻分布，即其切應(yīng)力為0，在截面上只有壓力P，同時(shí)在A0面上有u⊥n，因此得：

從式（8）可知，若已知流體參數(shù)在各截面的分布，則可通過(guò)式（6）得到流體對(duì)曲管單元的作用力，同時(shí)可以看出影響流體對(duì)結(jié)構(gòu)作用力的因素有兩類：流體參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。其中流體參數(shù)有流體密度ρ、流體速度u和壓力P；而結(jié)構(gòu)參數(shù)有控制體體積V、截面面積A和形狀參數(shù)n。式（8）中的6項(xiàng)可以分成重力動(dòng)量變化所引起的力和壓力變化所引起的力（ - p1A1n1- p2A2n2）等三部分。

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)上述沖擊力計(jì)算模型，對(duì)實(shí)驗(yàn)管道沖擊力進(jìn)行數(shù)值模擬，計(jì)算不同氣相、液相折算速度下嚴(yán)重段塞流對(duì)管道沖擊力影響，計(jì)算點(diǎn)布置如圖2所示。選取典型嚴(yán)重段塞流工況進(jìn)行管壁沖擊力分析[11]，氣相折算速度為0.4 m/s、液相折算速度為0.4 m/s。管道位置1、2、3、4、5處所受的沖擊力如圖3所示，管內(nèi)工質(zhì)分別為水和空氣，管道單元長(zhǎng)度為1 m。

圖2 計(jì)算點(diǎn)布置Fig.2 Layout of calculation point

圖 3a—f分別為五個(gè)典型管單元 x、y方向所受段塞流作用力大小變化規(guī)律。在x方向，管道單元受到的沖擊力最大部位是水平管道和下傾管道連接處（位置2），最大值達(dá)到703.3 N，振幅波動(dòng)為266.2 N。y方向管道單元受段塞流沖擊力最大部位在下傾管底部與立管連接處（位置4），最大達(dá)到-993.5 N，振幅波動(dòng)為450.7 N。值得注意的是，立管管道單元5受到最大沖擊力為80.1 N，振幅波動(dòng)為88.7 N。其余部分沖擊力較小，見(jiàn)表1。

由于1、2、3、5四個(gè)管單元的長(zhǎng)度一樣，即1 m，而管道的截面面積沿線都不變，因此四個(gè)管單元的體積是相同的。對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)說(shuō)，形狀參數(shù)n是四個(gè)管單元唯一不同之處，它決定了流體的流動(dòng)方向。因此，流動(dòng)方向發(fā)生變化的部位，流體作用力很大。另一方面，流體參數(shù)的變化，也使得沖擊力的幅值發(fā)生變化，結(jié)合這兩方面的因素，在水平管和下傾管、下傾管和立管連接處，由于流動(dòng)方向發(fā)生變化，力的大小和變化幅度都比其他位置的管道單元要大很多。在流動(dòng)方向不發(fā)生改變的管單元作用力（如立管段和傾斜管段），完全取決于流體參數(shù)的變化，而流體參數(shù)的改變影響動(dòng)量變化，如密度、速度等參數(shù)。由圖3壓力變化曲線對(duì)比可知，在液塞生長(zhǎng)和液體排出過(guò)程中，各管道中沖擊力基本保持恒定。當(dāng)氣體噴發(fā)時(shí)，各管道處壓力、流動(dòng)速度和密度快速變化，從而導(dǎo)致各管道處沖擊力劇烈變化。

圖3 不同管道節(jié)點(diǎn)位置的沖擊力預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.3 Prediction results of impact at different pipeline node positions: a) position 1; b) position 2; c) position 3;d) position 4; e) position 5; f) severe slug flow pressure fluctuations

表1 計(jì)算節(jié)點(diǎn)位置幅值統(tǒng)計(jì)Tab.1 Compute node location amplitude statistics N

需要注意的是，文中計(jì)算單元的長(zhǎng)度為1 m，未充分考慮局部湍流等微觀現(xiàn)象引起的流動(dòng)對(duì)管壁沖擊力的影響，但提供了一種快速評(píng)估嚴(yán)重段塞流工況對(duì)管壁沖擊力特性的分析方法，有助于對(duì)嚴(yán)重段塞流引起的流固耦合振動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行深層次的模擬計(jì)算，同時(shí)對(duì)工程現(xiàn)場(chǎng)中水下柔性立管的設(shè)計(jì)也具有一定的借鑒意義。后續(xù)相關(guān)研究可將嚴(yán)重段塞流沖擊力計(jì)算方法與瞬態(tài)雙流體模型相結(jié)合，從而得到整個(gè)集輸-立管系統(tǒng)內(nèi)嚴(yán)重段塞流對(duì)壁面沖擊力的分布特性。

3 結(jié)論

1）管外渦街釋放頻率遠(yuǎn)小于管道固有頻率，不會(huì)引發(fā)流固耦合振動(dòng)。管內(nèi)段塞頻率同樣遠(yuǎn)小于管道固有頻率，但段塞頻率與渦街頻率較為接近，盡管在文中系統(tǒng)內(nèi)存在單個(gè)數(shù)量級(jí)的區(qū)別，但針對(duì)不同系統(tǒng)可能引發(fā)內(nèi)外流的共振。

2）在水平方向上，管道所受沖擊力最大部位為水平管與下傾管連接處，最大值達(dá)到703.3 N，振幅約為266.5 N；在垂直方向上，管道所受沖擊力最大部位為下傾管底部與立管連接處，最大沖擊力達(dá)到993.5 N，振幅約為450.7 N。引發(fā)以上現(xiàn)象的原因在于管內(nèi)流體流動(dòng)方向的改變。

3）管道所受沖擊力與管內(nèi)兩相流引發(fā)的壓力波動(dòng)存在明顯的一致性。在液塞排出階段，對(duì)管道沖擊力較小，與流速存在明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系；在液塞噴發(fā)階段，會(huì)引起整個(gè)管道沖擊力的劇增，也是對(duì)管道危害最為嚴(yán)重的階段。