徐昌昌， 張丹瑞

(上海船舶運(yùn)輸科學(xué)研究所 航運(yùn)技術(shù)與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室，上海 200135)

0 引 言

船舶軸系作為船舶推進(jìn)裝置的重要組成部分，其主要功能是以功率傳輸?shù)男问綄⒋爸鳈C(jī)提供的動力傳遞給螺旋槳，從而推動船體運(yùn)動。船舶軸系在長期運(yùn)轉(zhuǎn)過程中不可避免地會發(fā)生磨損，導(dǎo)致其表面殘留鐵屑，且隨著運(yùn)轉(zhuǎn)時間的增加，鐵屑逐漸增多，引起表面發(fā)生損傷類故障[1]。開展對船舶軸系滑油中磨損鐵屑含量的預(yù)測，能實(shí)現(xiàn)對船舶軸系健康狀態(tài)及其發(fā)展趨勢的有效監(jiān)測，提高維護(hù)的針對性和有效性[2]。

船舶軸系滑油中磨損鐵屑含量的時間序列具有非平穩(wěn)性和非線性等特點(diǎn)。對于非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測，傳統(tǒng)的方法通常以單項預(yù)測為主，隨著時間序列數(shù)據(jù)量的增多和非平穩(wěn)性、非線性的加劇，采用該方法已無法得到理想的預(yù)測效果[3]。葉瑞麗等[4]將小波包分解與改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對風(fēng)電場風(fēng)速和風(fēng)電功率進(jìn)行預(yù)測，取得了很好的預(yù)測效果；黎志勇等[5]運(yùn)用小波-BP(Back Propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測方法解決了非平穩(wěn)時間序列的預(yù)測問題。本文借鑒這些研究思路，采用小波變換對軸系滑油中磨損鐵屑含量歷史時間序列進(jìn)行降噪，降低噪聲對預(yù)測結(jié)果的影響；通過引入非線性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Nonlinear Auto-Regressive Neural Network, NARNN)[6]，建立軸系滑油中磨損鐵屑含量變化趨勢預(yù)測模型?；谠摲椒?，以某船的軸系滑油在線監(jiān)測裝置采集到的歷史數(shù)據(jù)為樣本，對軸系滑油中磨損鐵屑含量的變化趨勢進(jìn)行分析。

1 小波變換和降噪

對于含噪信號而言，噪聲一般表現(xiàn)在信號的高頻部分[7]，有用信息表現(xiàn)在信號的低頻部分。利用小波降噪的實(shí)質(zhì)是對含噪信號進(jìn)行多分辨率分析，以抑制高頻部分[5]。

設(shè)在空間Vj有其逼近的待處理信號f(x)，在尺度函數(shù)φ[8]和小波函數(shù)Ψ[8]的作用下，可變換為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.1 小波系數(shù)分解

(6)

(7)

1.2 小波系數(shù)的閾值量化

小波降噪的核心是確定經(jīng)過小波分解之后的信號的小波系數(shù)的閾值。在小波變換中，一般根據(jù)原始信號的信噪比選取各層系數(shù)降噪所需的閾值。本文采用軟閾值函數(shù)對各層系數(shù)的閾值進(jìn)行量化，軟閾值函數(shù)的表達(dá)式[7]為

(8)

1.3 小波系數(shù)重構(gòu)

(9)

1.4 小波最優(yōu)分解層數(shù)確定

小波最優(yōu)分解層數(shù)主要受平滑度和均方根誤差的影響[10]?；谶@2個指標(biāo)構(gòu)造的復(fù)合指標(biāo)，產(chǎn)生其極小值對應(yīng)的分解層數(shù)，反映真實(shí)信號的最佳近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)。復(fù)合指標(biāo)S的表達(dá)式[10]為

S=WNRMSE×NRMSE+WNr×Nr

(10)

式(10)中:NRMSE和Nr分別為歸一化之后的均方根誤差和平滑度值;WNRMSE和WNr分別為NRMSE和Nr的權(quán)重。

2 NARNN模型

NARNN是一種具有反饋連接的多層遞歸動態(tài)網(wǎng)絡(luò)，本身為離散的、非線性的、內(nèi)生輸入的自回歸系統(tǒng)[6]。與其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型類似，NARNN的體系結(jié)構(gòu)包括輸入層、隱藏層和輸出層等3層(或更多層)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 NARNN結(jié)構(gòu)

圖1中:y(t)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出;Hj為隱藏層的輸出;T為反饋延時;W為各層之間的連接權(quán)重;b為神經(jīng)元的閾值;m為隱藏層的個數(shù);f為隱藏層和輸出層的激活函數(shù)。

一般地，信號或時間序列可描述為

y(t)=a0+a1y(t-1)+a2y(t-2)+a3y(t-3)+…+any(t-n)+e(t)

(11)

式(11)中:y(t-n)為信號的第n階滯后值;e(t)為噪聲。y(t)的NARNN模型可表示為

y(t)=f(y(t-1),y(t-2),y(t-3),…,y(t-n))

(12)

NARNN模型的回歸基于自身數(shù)據(jù)，將輸出時延作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，并通過隱含層和輸出層計算網(wǎng)絡(luò)的輸出[6]。網(wǎng)絡(luò)的輸入用yi表示，輸入數(shù)據(jù)和隱藏層神經(jīng)元的連接權(quán)重、閾值分別用wij和bj表示，則隱藏層的第j個輸出Hj[6]的表達(dá)式為

(13)

根據(jù)隱藏層的輸出Hj對輸出層進(jìn)行線性計算，得到網(wǎng)絡(luò)的輸出y(t)[6]的計算式為

(14)

式(14)中:wj為第j個隱藏層神經(jīng)元與輸出層神經(jīng)元之間的連接權(quán)重;b為輸出層神經(jīng)元的閾值。

3 基于小波變換和NARNN的軸系滑油中磨損鐵屑含量預(yù)測方法

與其他時間序列預(yù)測模型相比，NARNN的預(yù)測精度高、適應(yīng)性好[11]，可用于對船舶軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列進(jìn)行預(yù)測。首先利用小波變換對軸系滑油中的磨損鐵屑質(zhì)量變化歷史時間序列進(jìn)行降噪處理，其次將重構(gòu)之后的時間序列作為NARNN模型的輸入，最后通過計算預(yù)測值和實(shí)際值的均方誤差(MSE)來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而輸出最佳的預(yù)測結(jié)果。圖2為基于小波變換和NARNN的預(yù)測流程。

圖2 基于小波變換和NARNN的預(yù)測流程

具體的預(yù)測步驟如下：

1) 選擇一個適當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)，利用復(fù)合指標(biāo)T確定最優(yōu)分解層數(shù)，并采用軟閾值去噪方法確定各層系數(shù)的閾值，按第1節(jié)所述方法對歷史時間序列f進(jìn)行分解和重構(gòu)；

(15)

4 試驗分析

4.1 試驗數(shù)據(jù)

本文中的試驗數(shù)據(jù)選自某船的滑油在線監(jiān)測裝置采集到的2017—2019年共1 000 d的軸系滑油中磨損鐵屑含量變化歷史數(shù)據(jù)，這段時間內(nèi)未對軸系進(jìn)行滑油更換。每天選取1條監(jiān)測數(shù)據(jù)，共得到1 000個數(shù)據(jù)樣本(見圖3)。

圖3 某船軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列

對于未進(jìn)行滑油換新的軸系而言，在理想情況下，其滑油中磨損鐵屑總含量應(yīng)隨時間的推移呈全局上升的趨勢。由圖3可知，雖然該船軸系滑油中的磨損鐵屑含量在監(jiān)測期間整體上表現(xiàn)出上升的趨勢，但仍存在較明顯的噪聲。

4.2 軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列的小波降噪

本文擬用Daubechies4(Db4)小波對軸系滑油中的磨損鐵屑質(zhì)量時間序列進(jìn)行降噪，并按第1節(jié)的方法構(gòu)造Db4的分解低通濾波器、分解高通濾波器、重構(gòu)低通濾波器和重構(gòu)高通濾波器。Db4的尺度函數(shù)和小波函數(shù)分別表示為

(16)

(17)

圖4 Db4時域波形

按式(16)和式(17)構(gòu)造的Db4時域波形見圖4，Db4的4個濾波器的波形見圖5。采用軟閾值去噪方法設(shè)置各層細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值，結(jié)果見表1。軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列經(jīng)Db4的分解低通濾波器和分解高通濾波器6層分解之后，按表1中各層細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值進(jìn)行閾值量化，最后利用Db4的重構(gòu)濾波器進(jìn)行重構(gòu)。不同分解層數(shù)下的復(fù)合指標(biāo)S見表2。由表2可知，當(dāng)分解層數(shù)為5時，S值最小，根據(jù)第1節(jié)的判定方法確定最優(yōu)分解層數(shù)為5，按該層數(shù)分解重構(gòu)之后的軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列見圖6。

a) 分解低通濾波器

b) 分解高通濾波器

c) 重構(gòu)低通濾波器

d) 重構(gòu)高通濾波器

表1 各層細(xì)節(jié)系數(shù)的閾值

分解層數(shù)123456閾值4.8809.8759.7579.22115.85021.873

表2 不同分解層數(shù)下的復(fù)合指標(biāo)S

圖6 重構(gòu)之后的軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列

4.3 軸系滑油中的磨損鐵屑含量預(yù)測

由圖6可知，經(jīng)Db4小波，按5層分解重構(gòu)之后的軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列能較好地表征原時間序列的變化趨勢。這里將重構(gòu)之后的時間序列作為軸系滑油中磨損鐵屑含量趨勢預(yù)測的試驗數(shù)據(jù)，其中:第1～800個采樣點(diǎn)作為NARNN模型的輸入;第801～1 000個采樣點(diǎn)作為測試集。

采用單隱藏層的NARNN模型，并將隱藏層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)置為10個。圖7為不同反饋延時下模型的預(yù)測誤差。由圖7可知，當(dāng)反饋延時T=32 d時，模型的預(yù)測效果最好，NARNN模型在上述網(wǎng)絡(luò)參數(shù)下的學(xué)習(xí)曲線見圖8。

圖9為NARNN模型對200 d內(nèi)軸系滑油中磨損鐵屑含量的預(yù)測結(jié)果；圖10為模型在不同時間長度下的預(yù)測誤差。由圖10可知：整體上看，模型預(yù)測的均方誤差小于0.06;對于時間長度在100 d以內(nèi)的預(yù)測，均方誤差小于0.01;對于時間長度超過100 d的預(yù)測，均方誤差隨時間長度的增加呈增大的趨勢。

進(jìn)一步地，預(yù)測軸系的保養(yǎng)時間。當(dāng)軸系滑油中的磨損鐵屑含量到達(dá)一定數(shù)值時，需更換滑油以避免軸系發(fā)生表面損傷類故障。選取0.055‰鐵屑含量作為更換滑油的閾值，利用本文所述方法預(yù)測的數(shù)值到達(dá)時間為2019年5月28日，與實(shí)際情況一致。

圖7 不同反饋延時下模型的預(yù)測誤差

圖8 NARNN模型學(xué)習(xí)曲線

圖9 NARNN模型對200 d內(nèi)軸系滑油中磨損鐵屑含量的預(yù)測結(jié)果

圖10 模型在不同時間長度下的預(yù)測誤差

綜上，選用Db4小波對軸系滑油中的磨損鐵屑含量時間序列進(jìn)行降噪重構(gòu)之后，能較好地表征變化趨勢；采用NARNN模型能實(shí)現(xiàn)對軸系滑油中磨損鐵屑含量變化趨勢的有效預(yù)測，并能估算軸系保養(yǎng)時間。

5 結(jié) 語

本文以某船滑油在線監(jiān)測裝置采集到的軸系滑油中的磨損鐵屑含量歷史數(shù)據(jù)為樣本，運(yùn)用小波變換與NARNN相結(jié)合的方法對預(yù)測時長為200 d的軸系滑油中磨損鐵屑含量的變化情況進(jìn)行預(yù)測。試驗結(jié)果表明，該方法在一定的時間長度下，在軸系磨損鐵屑質(zhì)量變化趨勢預(yù)測和保養(yǎng)時間評估方面表現(xiàn)較好，對實(shí)現(xiàn)更具針對性和有效性的船舶軸系健康狀態(tài)管理具有重要意義。