張 濤 夏 威

(江蘇省無錫外國語學(xué)校 214000)

清末啟蒙思想家嚴(yán)復(fù)認(rèn)為：“譯事三難：信、達(dá)、雅”，提出了翻譯作品的評價標(biāo)準(zhǔn).筆者認(rèn)為，“信、達(dá)、雅”不僅適用于評價翻譯作品，也適用于評價數(shù)學(xué)試題.下面結(jié)合幾個案例，談?wù)劇靶?、達(dá)、雅”在試題評價上的內(nèi)涵.

1 信

信者，真也.“信”的試題要科學(xué)真實、準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，這是命題者應(yīng)該恪守的底線.

例1已知m>0，n>0，5m=50，5n=2，(5m)n=125.(1)求m-n的值；(2)求2m+n的值．

例1主要考查冪的運算，命題者預(yù)設(shè)的解法如下：由題意，5m-n=25，則m-n=2.又5mn=125，則mn=3，(m+n)2=(m-n)2+4mn=16，m+n=4，于是2m+n=16.

不同方法為何得出不同答案？原來題目的條件是互斥的.由5n=2，得n=log52，于是n<1；另一方面，由50n=125，得n=log50125，于是n>1.事實上，“5m=50，5n=2”就已確定了m,n的值，不能再對(5m)n隨意賦值.

例1這類錯題不僅影響考試的考查效果，更不利于科學(xué)精神、創(chuàng)新精神的培養(yǎng).科學(xué)性是試題的生命線，是命制試題必須遵守的重要原則.試題的科學(xué)性指試題不存在邏輯錯誤，不自相矛盾，不違背基本概念和規(guī)律.這就要求命題者要小心謹(jǐn)慎，仔細(xì)推敲.命制代數(shù)試題要反復(fù)驗算，多次論證，不可隨意賦值;命制幾何試題要關(guān)注數(shù)據(jù)與圖形的一致性.因隨意設(shè)置數(shù)據(jù)導(dǎo)致的幾何錯題也屢見不鮮，文[1]中作了剖析，這里不再贅述.

圖1

例2本身沒有科學(xué)性錯誤，但條件表述不嚴(yán)謹(jǐn).一方面，根據(jù)條件中的“如圖”，似乎只要考慮Q在D左側(cè)的情況，答案應(yīng)是一解;另一方面，P的位置是不確定的，Q的位置也隨之變化，Q可能落到D的右側(cè)(如圖2)，答案應(yīng)是兩解.兩種觀點都有道理，學(xué)生和教師不免糾結(jié).不妨將“P是y軸的正半軸上一點”改為“P是y軸正半軸上一個動點”，再隱去圖形中的P,Q兩點(如圖3).

圖2 圖3

如果試題命制不嚴(yán)謹(jǐn)，就會出現(xiàn)不同理解，引發(fā)爭議.因此，命制試題要字斟句酌，準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn)，以避免爭議.試題的文字部分要表述清晰，沒有歧義，給出的圖形要比例準(zhǔn)確，圖文相符.

2 達(dá)

達(dá)者，至也.“達(dá)”的試題要緊扣題型特點，符合課標(biāo)要求，能有效檢測學(xué)生的知識水平或思維品質(zhì)，完成預(yù)期的評價目標(biāo).

例3如圖4，△ABC中，∠C=90°，D是BC邊上一點，∠ADC=3∠BAD，BD=8，DC=7，則AB的值為( ).

圖4

A.15 B.20

例3考查倍角關(guān)系，題干簡潔，富有新意,難度較大.然而，考生即使不知道AB的求法，也能通過“AB>BC”得到答案B，試題就失去了區(qū)分和選拔的功能.將本題改作填空的壓軸題，可以起到更好的考查效果.

命制試題要考慮題型特點，保證試題的信度和效度，尤其是選擇、填空這類客觀題，只要求結(jié)果不要求過程，所以時常發(fā)生試題不能檢測出學(xué)生真實水平的情況.因此,在命制客觀題時不能因為題小而隨意.命制選擇題時要使錯誤選項具有干擾性，把學(xué)生可能出現(xiàn)的典型錯誤作為備選選項，使測試結(jié)果具有診斷性.命制填空題時要注意數(shù)據(jù)設(shè)置宜簡不宜繁，以考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識或思想方法為主.對于只能逐一檢驗的客觀題(如：下列結(jié)論正確的是)，不宜設(shè)置過多的備選結(jié)論，導(dǎo)致試題思維量過大.

例4如圖5，從一個邊長為4米的菱形鐵皮中剪下一個圓心角為60°的扇形.(1)求這個扇形的面積(結(jié)果保留π)；(2)在剩下的一塊余料中，能否剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由.

圖5

例4主要考查圓中的相關(guān)計算，問題背景是圓與圓相切，而在新的課程標(biāo)準(zhǔn)中“圓與圓的位置關(guān)系”已被刪去，這樣的試題顯然不符合課標(biāo)要求.對于沒有學(xué)習(xí)過相關(guān)內(nèi)容的考生來說，此題也違背了公平性原則，難以達(dá)到預(yù)期的考查目標(biāo).

命制試題要堅持落實課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.圓與圓的位置關(guān)系、有效數(shù)字、分母有理化、圖形的鑲嵌等內(nèi)容已從課標(biāo)中刪去，命題時要注意避開. 例4這類超“標(biāo)”試題不僅信度和效度較低，更會引起教師的糾結(jié)：課標(biāo)刪去的內(nèi)容到底講不講？要讓學(xué)生掌握到何種程度？這樣的教學(xué)導(dǎo)向有悖于新課標(biāo)理念，可能加重學(xué)生的負(fù)擔(dān).

3 雅

雅者，美也.“雅”的試題外形美觀、結(jié)構(gòu)美好，秀外慧中，帶給人美的享受，這是命制試題的更高境界.

例5某文明小區(qū)有50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費，該小區(qū)全部住宅都有人住且每戶均按時全額繳納物管費．

(1)該小區(qū)每月可收取物管費90 000元，問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？

例5是一元二次方程的應(yīng)用題，對數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)進(jìn)行考查.本題約400字，文字偏多、信息量大，會對學(xué)生造成較大的心理壓力.根據(jù)題意列出的方程也相當(dāng)繁雜，令人望而生畏.過多的文字、過于復(fù)雜的方程不僅偏離了數(shù)學(xué)學(xué)科考查的主旨，也會給學(xué)生留下數(shù)學(xué)繁難冗長、枯燥乏味的印象.

考查學(xué)生閱讀材料、提取信息等能力本無可厚非，但應(yīng)當(dāng)把握好度.如果學(xué)生經(jīng)常做類似例5的試題，如何能感受到數(shù)學(xué)的美呢？所以命制試題時，要避免出現(xiàn)過多的文字、過于繁難的算式、過于復(fù)雜的圖形.其實數(shù)學(xué)本身是和諧統(tǒng)一、簡潔美好的.表述流暢、圖形簡潔的試題恰似出水芙蓉，清新天然，美麗動人.命制簡潔美觀的試題，也是引導(dǎo)學(xué)生感受和欣賞數(shù)學(xué)美的一種途徑.

例6在平行四邊形ABCD中，AB=4， ∠B=60°，邊CD可左右平移，點E為CD邊的中點.點P為BC上的一個動點，將△ABP沿著AP翻折，得△AB′P.

(1)如圖6，若B′恰好與E重合，求此時AD的長；

圖6 圖7

(3)若AD=3，動點M從點C出發(fā)沿著邊CD

運動到點D的整個過程中，使得對于同一個度數(shù)的∠AMB，點M有且只有一個位置與之對應(yīng)，直接寫出這樣的點M對應(yīng)的∠AMB正弦值的取值范圍.

案例6作為壓軸題，簡約而不簡單，承載了區(qū)分選拔的功能.第(1)問考查解三角形，第(2)問考查相似三角形，第(3)問求取值范圍，三個小問梯度合理，層次分明.從三小問中拿出任意一問都是不錯的試題,任意刪去一問或者改變小問的排列順序，也不影響解題.就是說，各個小問相互獨立，缺乏內(nèi)在關(guān)聯(lián)，給人以割裂之感.

在命制試題時，除了要追求試題外在的美感，還要關(guān)注試題的內(nèi)秀，即試題應(yīng)該結(jié)構(gòu)完整、生長自然.尤其是命制綜合題時，要關(guān)注各小問在求解思路或相關(guān)信息上的遞進(jìn)和呼應(yīng)，不宜毫無關(guān)聯(lián)，東拼西湊.

4 結(jié)語

“信、達(dá)、雅”從內(nèi)容和形式兩個方面對試題命制提出了要求.信，即準(zhǔn)確嚴(yán)謹(jǐn);達(dá)，即完成目標(biāo);雅，即美麗自然.這三者既相互獨立又相輔相成.信是基礎(chǔ)，信則能用;達(dá)是關(guān)鍵，達(dá)則有用;雅是追求，雅則好用.數(shù)學(xué)教師在命制試題時，既應(yīng)關(guān)注試題內(nèi)容的科學(xué)有效，又要追求試題形式的至善至美，以期達(dá)到“信、達(dá)、雅”的理想命題狀態(tài).