張猛， 苗長云， 孟德軍

(天津工業(yè)大學 電子與信息工程學院，天津 300380)

0 引言

滾動軸承是旋轉機械的關鍵部件，也是最易發(fā)生故障的部件，一旦發(fā)生故障將對旋轉機械造成損壞，甚至影響旋轉機械的正常運行。滾動軸承的早期故障信號常以微弱信號形式存在，其特征提取是軸承故障診斷的難點[1-4]。傳統(tǒng)包絡解調(diào)算法的關鍵是從頻率混雜的原始信號中將高頻調(diào)制的故障信號解調(diào)出來，算法實現(xiàn)簡便且準確率較高。袁杰[5]將包絡解調(diào)算法應用到柴油機故障檢測中，但無法有效解決濾波器參數(shù)選擇問題。劉文朋等[6]將經(jīng)驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)和譜峭度法相結合進行故障診斷，提高了信噪比，優(yōu)化了帶通濾波器參數(shù)，但是EMD自身產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象會影響故障診斷結果。上述故障診斷方法自適應強、簡單易用，但當原始信號摻雜非平穩(wěn)噪聲時，產(chǎn)生的虛假分量會使特征頻率淹沒在背景噪聲中[7-8]。為此，本文使用快速譜峭度法設置濾波參數(shù)，將小波包分解和互補集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)相結合進行滾動軸承早期故障特征提取?？焖僮V峭度法能夠篩選出含有滾動軸承故障特征的有用信息，并清晰地指出瞬態(tài)分量所在的頻段，為帶通濾波器的參數(shù)設計提供理論根據(jù)。小波包分解可在全頻段對信號進行多層次的頻帶分解。CEEMD一方面能夠解決模態(tài)混疊問題，另一方面也能有效減小白噪聲殘留帶來的重構誤差影響。

1 軸承早期故障診斷基本原理

1.1 譜峭度分析

譜峭度是一種用來檢測信號中是否有非高斯成分的頻域統(tǒng)計指標。通過計算信號頻譜中各譜線對應的時域數(shù)據(jù)的峭度大小，可判定信號中的瞬態(tài)沖擊成分具體屬于哪些譜線，進而計算非高斯成分的頻率分布范圍[9]。

隨機非平穩(wěn)信號x(t)的Wold-Cramer分解形式為

(1)

式中：Y(t)為頻率f處的復包絡；H(t,f)為t時刻沖擊響應h(t,f)(系統(tǒng)傳遞函數(shù))的頻域表示。

Y(t)的四階譜累積量定義為

(2)

式中S4Y(f),S2Y(f)分別為Y(t)的4階和2階瞬時矩。

Y(t)的2n(n為整數(shù))階瞬時矩S2nY(t,f)定義為

(3)

式中E為期望值。

信號Y(t)的譜峭度KY(f)定義為

(4)

由文獻[10]可知，譜峭度是關于中心頻率和帶寬的函數(shù)。當帶寬無限小時，譜峭度為0；當帶寬過大時，譜峭度無法反映頻帶范圍中的瞬態(tài)沖擊現(xiàn)象。確定譜峭度值最大的頻帶的中心頻率和帶寬后，計算整個頻域的譜峭度值，以確定包含瞬態(tài)沖擊成分的信號x(t)及其所在的頻率范圍，從而尋找其中隱藏的瞬態(tài)信號。

1.2 小波包分解原理

小波包分解[11-12]能根據(jù)信號自身特性自適應地選取與信號頻譜相匹配的頻段，是一種比小波分解更為細致的分解方法。小波包分解對信號的分解、重構更加精細，可在全頻段對信號進行多層次頻帶分解。頻域空間和時域空間被越分越細[7]，能更好地對信號進行頻帶分離，減少其他頻率成分干擾。

1.3 CEEMD方法

CEEMD是在EMD和集合經(jīng)驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)基礎上提出的一種優(yōu)化算法[13]。為克服EMD和EEMD算法缺陷，CEEMD方法向原始信號中添加正負成對的白噪聲，然后對加噪信號實施EMD分解。CEEMD方法噪聲添加次數(shù)較少，提高了計算效率[14]。

2 軸承早期故障特征提取流程

基于小波包分解和CEEMD的軸承早期故障特征提取流程如圖1所示。

(1)利用Matlab軟件對采集到的振動信號s進行快速譜峭度分析。正常軸承振動信號峭度值在3附近，偏離3的程度越大，軸承發(fā)生故障的概率越大。根據(jù)峭度最大化原則確定帶通濾波器的中心頻率和帶寬，設計帶通濾波器。

圖1 基于小波包分解和CEEMD的軸承早期故障特征提取流程

(2)對原信號s進行帶通濾波后，再進行1層小波包分解，得到低頻信號s1和高頻信號s2。

(3)分別對小波包分解信號s1,s2進行CEEMD分解，分解成2組若干個本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量。

(4)分別計算2組IMF分量的峭度值、相關系數(shù)。

(5)綜合峭度、相關系數(shù)，選取最能反映軸承故障特征的IMF分量c1m,c2n，并以此作為重構小波包系數(shù)。

(6)根據(jù)重構小波包系數(shù)得到重構小波包信號C，對重構信號做包絡解調(diào)分析，然后用快速傅里葉變換求出包絡譜。

(7)根據(jù)包絡譜分析結果提取滾動軸承早期故障信息。

3 仿真分析

3.1 軸承早期故障特征頻率

將基于小波包分解和CEEMD的軸承早期故障特征提取方法應用于實際故障軸承數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來自于美國西儲大學實驗平臺。所用軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，其基本參數(shù)見表1。

表1 軸承參數(shù)

常見的軸承故障可分為外圈故障、內(nèi)圈故障和滾動體故障。

內(nèi)圈故障頻率計算公式：

(5)

式中：n為轉速；Z為滾珠個數(shù)；d為滾動體直徑；D為軸承節(jié)徑；α為接觸角。

外圈故障頻率計算公式：

(6)

滾珠缺陷故障頻率計算公式：

(7)

計算得到該軸承故障特征頻率，見表2。

表2 軸承故障特征頻率

3.2 軸承內(nèi)圈故障信號分析

內(nèi)圈故障振動信號的時域波形如圖2所示，可以看出時域圖中出現(xiàn)明顯的周期性沖擊成分，對比正常軸承信號，雖有明顯不同，但只能判斷軸承是否存在缺陷，無法得知軸承缺陷所在位置。

圖2 內(nèi)圈故障振動信號時域波形

3.2.1 譜峭度分析

內(nèi)圈故障信號譜峭度如圖3所示。將信號峭度值劃分成7個level，以縮小區(qū)間范圍，計算最大峭度值。從圖3可看出，信號中心頻率fc為4 125 Hz，帶寬Bw為750 Hz，即頻率在[3 375 Hz，4 875 Hz]范圍內(nèi)的峭度值最大。峭度值越大，即偏離正常值3的程度越大，故障概率也就越大。因此，選擇該頻段對故障信號進行帶通濾波，濾波后的頻域信號如圖4所示，結合時域圖可以看出濾波后的信號具有良好的降噪效果。

圖3 內(nèi)圈故障信號譜峭度

(b)濾波后

3.2.2 信號分解

選擇db5小波基對軸承故障信號實行1層小波包分解，分解結果包含低頻近似信號s1和高頻細節(jié)信號s2兩個部分。分別對信號s1，s2進行CEEMD分解，如圖5、圖6所示。

圖5 信號s1 CEEMD分解

對信號s1，s2的IMF分量進行分析，分別求各IMF分量與原信號的相關系數(shù)及各IMF分量峭度，結果見表3和表4。綜合考慮峭度和相關系數(shù)來選取最能反映軸承故障特征的IMF分量。選取信號s1的IMF1、IMF2分量，信號s2的IMF1分量，作為小波包分解樹的重構系數(shù)，得到小波包重構信號。

圖6 信號s2 CEEMD分解

表3 信號s1 經(jīng)CEEMD分解后的IMF分量

表4 信號s2 經(jīng)CEEMD分解后的IMF分量

3.2.3 故障特征提取

對重構信號進行Hilbert和傅里葉變換，得到其包絡譜，如圖7所示。從圖7可看出，重構信號包絡譜只含有轉頻(30 Hz)、2倍轉頻(60 Hz)、內(nèi)圈故障特征頻率(161.9 Hz)及其2次諧波(323.7 Hz)、3次諧波(485.6 Hz)，故障特征頻率明顯，能夠準確判斷出軸承內(nèi)圈出現(xiàn)故障。

采用傳統(tǒng)包絡信號解調(diào)分析方法，即對原始軸承內(nèi)圈故障信號進行解調(diào)，結果如圖8所示。從圖8可看出，用傳統(tǒng)解調(diào)算法能夠檢測到內(nèi)圈故障特征頻率(161.9 Hz)，但在特征頻率及其諧波附近出現(xiàn)了接近幅值的干擾頻率。故障特征頻率淹沒在噪聲等其他譜線中，不利于故障特征提取。

圖7 內(nèi)圈故障重構信號包絡解調(diào)

圖8 內(nèi)圈故障信號包絡譜

3.3 軸承外圈故障信號分析

為驗證所提算法的可靠性，將其應用于軸承外圈故障特征提取中。對外圈故障信號進行快速譜峭度分析，結果如圖9所示。從圖9可看出，最大峭度頻帶中心頻率為2 875 Hz，帶寬為250 Hz，頻率在[2 625 Hz，3 125 Hz]范圍內(nèi)的譜峭度最大，對該頻率范圍內(nèi)的信號進行濾波分析，得到濾波后的頻域信號，如圖10所示。

圖9 外圈故障信號譜峭度

選擇db5小波基對軸承故障信號進行1層小波包分解，分解結果包含低頻近似信號s3和高頻細節(jié)信號s4兩個部分。分別對信號s3，s4進行CEEMD分解并對得到的IMF分量進行分析，分別求各IMF分量峭度及其與原信號的相關系數(shù)，選取信號s3的IMF1和信號s4的IMF1分量作為小波包分解樹的重構系數(shù)，得到小波包重構信號。對重構后的信號進行Hilbert和傅里葉變換，得到其包絡譜，如圖11所示。從圖11可看出，重構信號包絡譜只含有轉頻(30 Hz)、外圈故障特征頻率(107.7 Hz)及其2次諧波(215.3 Hz)、3次諧波(323 Hz)，能夠濾除干擾成分，外圈故障特征頻率明顯，能夠準確判斷出軸承外圈故障。

(a)濾波前

(b)濾波后

圖11 外圈故障重構信號包絡解調(diào)

采用傳統(tǒng)包絡信號解調(diào)分析方法，即對原始軸承外圈故障信號進行解調(diào)，結果如圖12所示。從圖12可看出，傳統(tǒng)包絡解調(diào)譜線能夠檢測到外圈故障特征頻率(107.7 Hz)，但同樣在特征頻率及其諧波附近出現(xiàn)接近幅值的干擾頻率。故障特征頻率譜線不突出，不利于故障特征提取。

圖12 外圈故障信號包絡譜

綜上，本文提出的方法能夠有效提取軸承故障特征頻率，對于早期微弱軸承故障信號能夠及時、準確進行預判診斷。

4 結語

(1)對傳統(tǒng)包絡解調(diào)算法進行改進，提出了基于小波包分解和CEEMD的軸承早期故障特征提取方法。對原始信號進行譜峭度分析，優(yōu)化濾波器設計，降低了背景噪聲的干擾，同時最大限度保留軸承故障特征信息。

(2)將CEEMD與小波包分解相結合，應用于軸承早期故障檢測，解決了經(jīng)典EMD分解存在的模態(tài)混疊、無效分量問題；利用小波包分解對數(shù)據(jù)進行多層次分析，增強故障沖擊信號，準確提取特征頻率，避免信號能量損失。

(3)仿真結果表明，相較于傳統(tǒng)包絡解調(diào)算法，重構后信號的背景噪聲得到抑制，故障特征分量突出，驗證了所提方法的可行性、有效性。限于實驗條件，無法對煤礦實測數(shù)據(jù)進行分析，下一步工作重點是對實測數(shù)據(jù)進行故障特征識別，將算法移植到嵌入式平臺，對軸承運行狀況進行實時監(jiān)控。