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        求解第一類越補(bǔ)參數(shù)的簡(jiǎn)化算法

        2020-05-07 04:53:18王志云
        黑龍江水利科技 2020年2期
        關(guān)鍵詞:穩(wěn)定流水文地質(zhì)含水層

        王志云

        (黑龍江省齊齊哈爾市水利工程建設(shè)質(zhì)量與安全監(jiān)督站,黑龍江 齊齊哈爾 161005)

        由于弱透水層是由粒徑比較細(xì)的黏土或粉砂組成,在某些情況下,從其儲(chǔ)存量中釋放出來的水量比承壓含水層儲(chǔ)存量中釋放出來的水量還要多[1],因此,研究具有越流補(bǔ)給條件下的水文地質(zhì)參數(shù)的求解具有重要意義。到目前為止,求解第一類越流補(bǔ)給條件下水文地質(zhì)參數(shù)的方法已有較多研究成果[2-7],這些研究成果均是針對(duì)定流量非穩(wěn)定流或穩(wěn)定流抽水試驗(yàn)條件下獲得的,但在許多情況下,受外部條件限制,在抽水井影響范圍內(nèi)無適合作為觀測(cè)孔的管井,或雖有井孔因一直處于取水狀態(tài)或其他緣由無法作為觀測(cè)孔使用。因此,研究第一類越流補(bǔ)給非穩(wěn)定流條件下定降深抽水試驗(yàn)推求水文地質(zhì)參數(shù)的方法同樣具有實(shí)際意義。

        目前,利用定降深抽水試驗(yàn)推求第一類越流補(bǔ)給非穩(wěn)定流條件下水文地質(zhì)參數(shù)的方法主要為標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法[8],由于標(biāo)準(zhǔn)曲線比對(duì)法靠人工手動(dòng)擬合,實(shí)際工作不但受圖表束縛,而且求解成果因受標(biāo)準(zhǔn)曲線的密度及比對(duì)過程人為因素的影響,求解成果的精度難免存在誤差[9]。因此,提出一種更加簡(jiǎn)單適用的利用定降深抽水試驗(yàn)推求第一類越流補(bǔ)給非穩(wěn)定流條件下水文地質(zhì)參數(shù)的計(jì)算方法十分必要。

        1 公式的建立

        1.1 基本計(jì)算公式

        在抽水影響范圍內(nèi),如含水層為多層、各層近似水平、均質(zhì)等厚、各向同性并側(cè)向無限延伸,且有上覆或下伏的弱透水層在越流含水層抽水時(shí)能產(chǎn)生越流補(bǔ)給,此時(shí)的地下水滲流運(yùn)動(dòng)即為第一類越流補(bǔ)給。其定降深越流系統(tǒng)井流問題的基本求解方程為:

        (1)

        解此問題得到如下井流流量方程為:

        (2)

        其中:

        (3)

        (4)

        (5)

        (6)

        1.2 簡(jiǎn)化公式的建立

        根據(jù)抽水井定降深的觀測(cè)資料完成Q~t經(jīng)驗(yàn)曲線繪制,并通Q~t曲線修正個(gè)別點(diǎn)的實(shí)測(cè)誤差。在修正后的Q~t曲線上選取A、B、C三點(diǎn),對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值分別為(tA,QA)、(tB,QB)及(tC,QC),將其分別代入式(2)可得到以下方程組:

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        (11)

        式中:QA(tA)、QB(tB)及QC(tC)分別為與抽水歷時(shí)tA、tB及tC相對(duì)應(yīng)的抽水流量;m3/d。

        圖1 G-r/B-t關(guān)系曲線

        經(jīng)反復(fù)優(yōu)化擬合比選,逐次逼近即可獲得第一類越補(bǔ)系統(tǒng)定降深井流流量函數(shù)式(3)的最優(yōu)替代函數(shù)為:

        (12)

        其中:

        (13)

        Bl=-0.437652-9.402317×10-5p0.8134

        (14)

        (15)

        將函數(shù)式(12)替代式(3)并分別代入式(10)、(11),經(jīng)進(jìn)一步整理即可獲得以下求解方程:

        (16)

        (17)

        由式(16)、(17)可得:

        (18)

        其中:

        AAB=AA-AB,ABC=AB-AC

        (19)

        BAB=BA-BB,BBC=BB-BC

        (20)

        CAB=CA-CB,CBC=CB-CC

        (21)

        式中:AAB、ABC、BAB、BBC、CAB、CBC均為與α、tA、tB(或tB、tC)有關(guān)的中間變量。

        根據(jù)已知的tA、tB(或tB、tC)通過假設(shè)不同的α即可利用式(13)-(15)及式(19)-(21)分別求得相應(yīng)的中間變量,代入式(18)即可分別求得等式左、右兩側(cè)的數(shù)值,如等式兩側(cè)數(shù)值相等,則所設(shè)α即為求解值,否則,重設(shè)α值,直至式(18)左、右兩側(cè)的數(shù)值相等。為加快求解α的計(jì)算過程,α的初設(shè)值可在104-107m2/d之間選取[12],并采用黃金分割法(即0.618法)通過逐次逼近完成具體求解計(jì)算[13]。

        (22)

        再由式(23)求得越流含水層的彈性釋水系數(shù)S為:

        (23)

        由式(24)求得越流層的滲透系數(shù)為:

        (24)

        2 精度比較及驗(yàn)證

        2.1 精度比較

        (25)

        圖2 式(12)擬合式(3)誤差包絡(luò)線

        2.2 結(jié)果驗(yàn)證

        2.2.1 算例

        以某地水源井抽水試驗(yàn)為例,已知該井孔位于沖積平原上,rw=0.15m。越補(bǔ)層為承壓水砂礫石含水層,厚度M=23m。該層上為亞砂土夾少量礫石之弱透水層,厚度M′=22m。在這兩層之上、下部分別為潛水含水層及紅黏土隔水層。抽水時(shí),承壓含水層得到弱透水層中地下水的滲流補(bǔ)給。試驗(yàn)井的出水量用閥門壓縮控制,用安裝在出水口的流量計(jì)讀取水泵單位時(shí)間的抽取水量。已知開泵0.5 h后,當(dāng)水泵出水量為120 m3/h時(shí),井中的水位降深為 m,利用閥門壓縮水泵出水量,控制該降水深度為定值,分別讀取不同抽水歷時(shí)t所對(duì)應(yīng)的水泵出水流量Q,有關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1。試計(jì)算越流含水層的水文地質(zhì)參數(shù)。

        表1 某水源井降深抽水試驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)

        根據(jù)表2繪制Q~t關(guān)系曲線(見圖3),在Q~t關(guān)系曲線上選取:tA=60min,QA=115.64m3/h;t”B=150min,QB=109.67m3/h;tC=300min,QC=106.84m3/h。

        圖3 Q~t關(guān)系曲線

        根據(jù)α的值域范圍,初選α=1×105,由式(13)-(15)及(19)-(21)可分別求得:AAB=-17692.17166,BAB=2.00489,CAB=0.01312,ABC=-28832.01079,BBC=2.88992,CBC=0.02118,則:

        式(18)的左端為:

        式(18)的右端為:

        式(18)的左端與右端之差為0.637。

        再設(shè)α=5×105,采用與上述相同的計(jì)算方法可求得式(18)的左端為88.968,右端為107.093,左端與右端之為-18.125。

        2.2.2 曲線擬合驗(yàn)證

        圖4 Q-t關(guān)系曲線

        由圖4可見,采用文章所求參數(shù)及井函數(shù)替代式獲得的曲線與實(shí)測(cè)各點(diǎn)非常吻合,證明文章的簡(jiǎn)化計(jì)算法具有較好的精度及適用性。

        3 結(jié) 語

        1)在工程適用參數(shù)范圍內(nèi),文章提出的計(jì)算公式形式簡(jiǎn)單、求解過程直觀簡(jiǎn)捷,不受圖表束縛,避免了圖表取值的人為誤差,便于實(shí)際推廣應(yīng)用。

        2)為有效提高計(jì)算成果的精度,考慮流量觀測(cè)成果可能存在誤差,在利用文章方法計(jì)算前,可根據(jù)t、Q的觀測(cè)成果完成Q-t曲線繪制,并通過曲線修正相關(guān)流量Q值。

        3)利用Q-t曲線進(jìn)行(tA,QA)、(tB,QB)及(tC,QC)3個(gè)點(diǎn)選取時(shí),為使各點(diǎn)具有更好的代表性,應(yīng)盡量在Q-t曲線上按流量變化情況均勻選取。

        4)采用與文章類似的方法也可完成類似水文地質(zhì)參數(shù)的簡(jiǎn)化求解計(jì)算問題,文章不詳述。

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