張 凱，陳 軍，李海英，畢 翔，鄒丁立，楊 曄，史和春

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

0 引言

目前直線壓縮機(jī)廣泛應(yīng)用在低溫制冷機(jī)和普冷空調(diào)領(lǐng)域，國(guó)外對(duì)于直線壓縮機(jī)的研究已有幾十年的歷史，主要是應(yīng)用于航天或軍事領(lǐng)域的線性斯特林制冷機(jī)和脈管型低溫制冷機(jī)的壓力波發(fā)生器[1]。直線壓縮機(jī)通過(guò)大徑軸剛度比的柔性彈簧支撐，由直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)活塞在氣缸內(nèi)作軸向運(yùn)動(dòng)。保證活塞與氣缸間的無(wú)接觸間隙密封，從而保證制冷機(jī)長(zhǎng)壽命高效運(yùn)行[2]。

自從20世紀(jì)70年代末，英國(guó)牛津大學(xué)開(kāi)展星載長(zhǎng)壽命斯特林制冷機(jī)研究，并首次采用渦旋型線的柔性彈簧支撐技術(shù)以來(lái)，柔性彈簧在增長(zhǎng)制冷機(jī)壽命方面表現(xiàn)出極大地優(yōu)勢(shì)，MTTF在10000 h以上的制冷機(jī)中，柔性彈簧已經(jīng)取代了柱彈簧[3]。相比柱彈簧，柔性彈簧主要是在徑向支撐性能上有巨大的優(yōu)勢(shì)，但是隨著直線壓縮機(jī)的技術(shù)發(fā)展，比如動(dòng)磁式和單懸臂等結(jié)構(gòu)要求柔性彈簧更大的徑向剛度和抗彎性能。浙江大學(xué)周文杰等人對(duì)3種型線的柔性彈簧進(jìn)行了對(duì)比[4]，上海交大陳楠等理論分析了渦旋型線柔性彈簧用于設(shè)計(jì)的軸向剛度和徑向剛度，并且通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了渦旋柔性彈簧的彎矩性能[5]。

但是設(shè)計(jì)柔性彈簧時(shí)在有限的尺寸和重量要求下，單獨(dú)提升徑向支撐性能并且不影響柔性彈簧本身的軸向剛度、最大應(yīng)力和自然頻率，始終缺乏結(jié)論指導(dǎo)。文中采用已知型線的牛津渦旋型線結(jié)構(gòu)，對(duì)不同厚度和空間布置方式的柔性彈簧及其疊裝組件進(jìn)行分析和對(duì)比，得出用于指導(dǎo)增強(qiáng)徑向支撐性能的結(jié)論。

1 柔性彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)目標(biāo)

1.1 柔性彈簧設(shè)計(jì)參數(shù)

在柔性彈簧支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，必須滿足以下3方面要求：柔性彈簧的最大應(yīng)力應(yīng)遠(yuǎn)小于材料的疲勞極限值；柔性彈簧應(yīng)具有軸向剛度小、徑向剛度大的特點(diǎn)，其軸向剛度需滿足系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)要求；為避免柔性彈簧發(fā)生共振導(dǎo)致懸臂折斷，必須使運(yùn)行頻率避開(kāi)彈簧的固有頻率。

上述3個(gè)性能指標(biāo)中，剛度對(duì)制冷機(jī)運(yùn)行影響最大，而軸、徑向剛度與柔性彈簧結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)?？梢哉{(diào)整的結(jié)構(gòu)參數(shù)有：厚度、型線方式、內(nèi)外徑、螺孔的開(kāi)口位置和大小等。其中，螺孔的位置和內(nèi)外徑受外界接口尺寸的限制，在型線不變的前提下柔性彈簧厚度對(duì)性能指標(biāo)的影響可以概括為：厚度增加，軸向和徑向剛度增大，同時(shí)彈簧的應(yīng)力也增大，可提供的行程減小。因此，當(dāng)彈簧外徑和接口尺寸受限，型線固定，為了滿足線性壓縮機(jī)對(duì)柔性彈簧徑、軸向剛度和活塞行程需求時(shí)，優(yōu)化柔性彈簧的厚度和片數(shù)成為一種有效的方法。有限元分析法已經(jīng)被證明是分析柔性彈簧性能的最主要最有效的方法，文中將運(yùn)用有限元法，對(duì)制冷機(jī)用柔性彈簧疊裝組件支撐性能相關(guān)的厚度和空間布置方式進(jìn)行對(duì)比分析。

1.2 研究思路

對(duì)于柔性彈簧型線已經(jīng)有大量文獻(xiàn)研究，由圓漸開(kāi)線構(gòu)成3條渦旋槽的制造方式較為成熟，其又分為同心型布置和偏心型布置兩種。對(duì)于相同的外內(nèi)徑、厚度、開(kāi)槽寬度來(lái)說(shuō)，同心型相對(duì)于偏心型有較高的軸向剛度、較低的徑向剛度[5]。而本文目的是要提高疊裝組件的徑向支撐性能，改變單片厚度的同時(shí)不可避免會(huì)增加軸向剛度，而軸向剛度的改變會(huì)影響整個(gè)壓縮機(jī)的諧振狀態(tài)，因此文中所研究柔性彈簧型線均為偏心型三渦旋槽彈簧，這樣提升整個(gè)疊裝組件徑向支撐性能的同時(shí)又不會(huì)明顯改變其軸向剛度。

系統(tǒng)分析所有指標(biāo)和參數(shù)較為費(fèi)時(shí)費(fèi)力，對(duì)于側(cè)重研究對(duì)現(xiàn)有柔性彈簧徑向剛度的優(yōu)化，所以先分析找到可以增加徑向剛度的方法，再分析增加徑向剛度而改變的柔性彈簧組件的相關(guān)參數(shù)，最終考慮對(duì)最大應(yīng)力和自然頻率的影響。

圖1 單片彈簧軸向剛度特性Fig.1 Axial stiffness characteristicof single spring

最終設(shè)計(jì)的目標(biāo)是，設(shè)計(jì)具有足夠徑向剛度和合適的軸向剛度的一組柔性彈簧。采用已知型線的牛津渦旋型線結(jié)構(gòu)，對(duì)不同厚度的柔性彈簧進(jìn)行分析和對(duì)比，選擇合適的柔性彈簧厚度、片數(shù)和間距使它能滿足線性壓縮機(jī)的剛度和可靠性需求。

2 柔性彈簧疊裝組件有限元分析

在研究柔性彈簧徑向支撐性能時(shí)，文中遵循先單片后疊裝組件的層層分析方式，以求全面且細(xì)致地對(duì)單片和疊裝的厚度、片數(shù)、間距、空間布置方式進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 單片剛度分析

如圖1和圖2所示為相同參數(shù)的柔性彈簧，其軸向剛度和徑向剛度的數(shù)值，Def_a和Def_d分別表示軸向或徑向的位移，F(xiàn)_a和F_d為軸向或徑向的受力，徑向剛度是軸向剛度的50倍左右。在柔性彈簧的直線壓縮機(jī)應(yīng)用中，一般而言在設(shè)計(jì)柔性彈簧參數(shù)時(shí)，動(dòng)子質(zhì)量越大所要求的柔性彈簧的軸向剛度越大，而支撐更大的動(dòng)子質(zhì)量就需要相對(duì)更大的柔性彈簧徑向剛度。徑軸剛度比越大，越有利于支撐動(dòng)子部件，保證間隙密封。

針對(duì)彈簧不同的厚度，施加不同的力載荷，得到軸向和徑向剛度與厚度的關(guān)系。如圖3所示，軸向剛度隨厚度的增加，呈現(xiàn)三次方增加。如圖4所示，徑向剛度隨厚度的增加，表現(xiàn)為直線增加。

在直線壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，支撐動(dòng)子的柔性彈簧旋臂隨之高頻往復(fù)運(yùn)動(dòng)。由于在有動(dòng)態(tài)的軸向位移時(shí)，旋臂變形較大，徑向剛度相比靜態(tài)會(huì)有較大變化。所以需要分析柔性彈簧在有動(dòng)態(tài)軸向位移時(shí)的徑向剛度。如圖5所示，模擬了壓縮機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，旋臂在軸向有拉伸時(shí)的動(dòng)態(tài)徑向剛度特性，以及不同厚度的對(duì)比。

圖2 單片彈簧徑向剛度特性Fig.2 Radial stiffnesscharacteristic of single spring

圖3 柔性彈簧軸向剛度與厚度的關(guān)系Fig.3 The relationshipbetween axial stiffnessand thickness

圖4 柔性彈簧徑向剛度與厚度的關(guān)系Fig.4 Therelationship between radial stiffnessand thickness

圖5 單片彈簧動(dòng)態(tài)徑向剛度與不同彈簧厚度的比較Fig.5 Comparison of dynamicradial stiffnessand different springthicknessof single spring

單考慮某一厚度的柔性彈簧，徑向剛度都會(huì)隨著旋臂的軸向拉伸減少，因?yàn)檩S向拉伸變形降低了徑向支撐剛度，但是不同厚度在軸向拉伸時(shí)降低的比例明顯不同。0.8mm厚度的彈簧，在軸向拉伸量為10 mm，徑向剛度47%；而厚度為1.0 mm，徑向剛度的減少竟高達(dá)59.2%。在軸向拉伸較大范圍6～10mm之間時(shí)，1.1mm和1.0 mm厚度的彈簧的徑向剛度相當(dāng)，這是因?yàn)閺椈珊穸仍酱螅诶熳冃螘r(shí)旋臂恢復(fù)原形的能力越差。所以單片柔性彈簧的厚度的增加對(duì)于徑向動(dòng)態(tài)剛度的提升是有限的，這也是為什么現(xiàn)在工程上會(huì)使用幾片疊裝在一起的形式，即為柔性彈簧疊裝組件。

2.2 疊裝組件的抗彎性能分析

用于研究柔性彈簧組件的抗彎矩性能模型如圖6所示：柔性彈簧組件結(jié)構(gòu)示意圖，間隔的設(shè)計(jì)在工程上用內(nèi)隔圈和外隔圈固定連接?？箯澗匦阅苁芰κ疽鈭D中L表示動(dòng)子部件重心與最內(nèi)側(cè)彈簧之間的距離，F(xiàn)表示動(dòng)子部件受徑向力的大小。根據(jù)組件結(jié)構(gòu)可以看出，對(duì)柔性彈簧組件的剛度和抗彎矩性能影響較大的主要是柔性彈簧片數(shù)和單片彈簧之間的間距等。

1）疊裝片數(shù)對(duì)抗彎矩性能的影響

圖7顯示了片數(shù)與軸向剛度的關(guān)系，軸向剛度隨彈簧片數(shù)的增加線性增加。圖8顯示了片數(shù)對(duì)徑向剛度的影響?？梢钥闯觯?片彈簧的徑向抗彎性能較小，相對(duì)多片有量級(jí)上的差距；徑向支撐剛度會(huì)隨著片數(shù)增加，但是在在徑向位移較小的范圍時(shí)，增速較小，兩片及以上疊裝的剛度很接近。

由于兩片及以上組合件的彎矩值很接近，因此在對(duì)疊裝組件的空間和重量有要求時(shí)，2片疊裝對(duì)增強(qiáng)徑向支撐性能是較好的選擇。

2）彈簧組件間距對(duì)剛度和抗彎矩性能的影響

圖6 柔性彈簧組件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖（左）和抗彎矩性能受力示意圖（右）Fig.6 Structural diagram of flexible springassembly(left)and stressdiagram of moment resistance performanc e(right)

圖9為疊裝彈簧之間的間距對(duì)軸向剛度的影響分析，軸向剛度變化很小，在名義行程范圍內(nèi)最大不超過(guò)0.5N/mm。

圖10中疊裝彈簧之間的間距對(duì)徑向剛度的影響分析，隨著間距增加，徑向支撐剛度有很大的提升，但是在厚度5mm以后增加的比較平緩。主要是由于間距一開(kāi)始增加時(shí)，產(chǎn)生較大支撐作用，對(duì)抗彎能力的增強(qiáng)作用明顯；在有一定的力矩后，再增加間距對(duì)增強(qiáng)懸臂端的抗彎能力效果不明顯。

此外在實(shí)驗(yàn)中觀察到疊裝組件在受徑向力變形時(shí)，靠近受力端的一片板簧的形變要大于遠(yuǎn)端的彈簧。疊裝組件中靠近受力側(cè)的板簧的徑向剛度對(duì)整個(gè)疊裝組件的抗彎能力影響較大。

圖11中分析了一對(duì)為0.5mm厚組件和其他同等總厚度的組合的剛度和抗彎矩性能，4組柔性彈簧疊裝組件分別為內(nèi)側(cè)0.5mm外側(cè)0.5mm、內(nèi)側(cè)0.6mm外側(cè)0.4mm、內(nèi)側(cè)0.7mm外側(cè)0.3mm、內(nèi)側(cè)0.8mm外側(cè)0.2mm。其他參數(shù)兩片之間的間距和懸臂長(zhǎng)度等都相同。

圖中可以看出內(nèi)厚外薄的徑向剛度比相同厚度的兩片要大，在受力較小范圍內(nèi)尤為明顯，但是受力較大時(shí)的徑向剛度有接近的趨勢(shì)。所以可以通過(guò)內(nèi)厚外薄的形式來(lái)增強(qiáng)柔性彈簧組件的抗彎能力，而且又不會(huì)增加重量和空間。

2.3 對(duì)最大應(yīng)力和自然頻率的影響

渦旋臂柔性彈簧疊裝組件中彈簧的應(yīng)力集中和單片彈簧相似，應(yīng)力集中主要在渦旋臂末端和型線封閉處，厚度越大的柔性彈簧受到更大的應(yīng)力集中。因此將單片疊裝后不會(huì)改變彈簧的應(yīng)力集中。柔性彈簧振動(dòng)系統(tǒng)擁有其自身的固有振動(dòng)頻率，系統(tǒng)的一階固有頻率由下式計(jì)算[6]：

式中：ω為彈簧的一階固有頻率，Hz；k為彈簧的剛度，N/m；m為彈簧質(zhì)量，kg。隨著彈簧組件片數(shù)的增加，其一階固有頻率基本不變。是由于隨著彈簧組件片數(shù)的增加其軸向剛度線性增加，其質(zhì)量理論上也是線性增加，但彈簧經(jīng)裝配成彈簧組件，彈簧組件的質(zhì)量在線性的基礎(chǔ)上有所增加。一階固有頻率基本不變。所以將單片疊裝后不會(huì)對(duì)彈簧的自然頻率產(chǎn)生影響。

圖7 軸向剛度與不同片數(shù)的對(duì)比Fig.7 Comparison of axial stiffness and different pieces

圖8 徑向剛度與不同片數(shù)的對(duì)比Fig.8 Comparison of radial stiffness and different pieces

圖9 軸向剛度與彈簧間距之間的關(guān)系Fig.9 Comparison of axial stiffnessand different interval

圖10 徑向剛度與彈簧間距之間的關(guān)系Fig.10 Comparison of radial stiffnessand different interval

2.4 優(yōu)化分析

結(jié)合以上分析，根據(jù)現(xiàn)有確定的板簧支撐結(jié)構(gòu)，在不改變重量和空間大小的情況下，給出以下方案：首先設(shè)計(jì)兩片柔性彈簧作為最優(yōu)的組件片數(shù)；然后彈簧組件間距減少為3mm，內(nèi)隔圈和外隔圈的厚度同樣減少可以降低一定的組件重量和空間占用；優(yōu)化前為兩片0.5mm疊裝組件；優(yōu)化后為近動(dòng)子側(cè)0.8mm和遠(yuǎn)側(cè)0.3mm的兩片疊裝。如圖12所示，對(duì)于限制了空間重量的疊裝組件在支撐懸臂結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，優(yōu)化后在有軸向位移的名義行程范圍內(nèi)（0～6mm），懸臂端的徑向剛度約為優(yōu)化前的2.5倍。但是在壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)動(dòng)子發(fā)生軸向位移仍然會(huì)導(dǎo)致柔性彈簧支撐剛度的驟降，這是由于單側(cè)彈簧支撐時(shí)的固有缺陷。

3 柔性彈簧支撐性能實(shí)驗(yàn)

對(duì)于柔性彈簧組件的剛度測(cè)試，在實(shí)驗(yàn)中采用INSTRON數(shù)顯拉力測(cè)試儀，載荷最大實(shí)驗(yàn)力100N，精度0.1N：位移最大距離300mm，精度0.05mm。通過(guò)軟件連續(xù)曲線記錄剛度測(cè)試，用線性段作為計(jì)算結(jié)果，克服了手動(dòng)和前段不規(guī)則曲線的誤差。對(duì)彎矩的測(cè)量方法根據(jù)圖13所示，固定板彈簧組件，測(cè)試頭與活塞垂直放置，改變對(duì)活塞懸臂端的載荷。根據(jù)仿真結(jié)果，組件為3個(gè)不同的組合，如表1所示。

測(cè)試結(jié)果如圖14所示，可以看出：在相同的徑向力下，優(yōu)化后的組合2相較于原來(lái)的組合1，其偏移明顯減少，特別是在0.5N的徑向力時(shí)，其偏移僅為6μm，可以滿足支撐的要求。而對(duì)于組合3增加間距能在受較大徑向力時(shí)起到一定的作用，而對(duì)于彈簧組件的剛度保證懸臂端偏移20 μm以內(nèi)并沒(méi)有明顯的提高。

圖11 懸臂端徑向剛度與不同厚度組合的對(duì)比Fig.11 Comparison of cantilever radial stiffness and different thicknesscombination

圖12 疊裝組件優(yōu)化前后抗彎能力隨軸向位移變化對(duì)比Fig.12 Comparison of bending performance with axial displaceme nt beforeand after optimization

表1 測(cè)試用柔性彈簧參數(shù)Table 1 Parametersof flexiblespring for test

圖14 剛度測(cè)試結(jié)果Fig.14 Stiffness test results

4 結(jié)論

文中主要對(duì)柔性彈簧疊裝組件的徑向剛度和應(yīng)用在直線壓縮機(jī)懸臂支撐結(jié)構(gòu)時(shí)的抗彎性能進(jìn)行分析。分析了偏心圓漸開(kāi)線型單片柔性彈簧和其疊裝組件，結(jié)果表明：1）單片厚度與徑向剛度線性正相關(guān)；2）單片柔性彈簧的厚度的增加對(duì)于徑向動(dòng)態(tài)剛度的提升是有限的，所以有必要采用柔性彈簧疊裝的方式；3）兩片疊裝對(duì)增強(qiáng)抗彎能力效果明顯，但是再增加片數(shù)對(duì)抗彎性能沒(méi)有明顯增加；4）彈簧組件間距對(duì)某確定的懸臂支撐結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，懸臂端的徑向剛度和抗彎性能有一個(gè)拐點(diǎn)，拐點(diǎn)之后再增加間距的抗彎性能變化平緩；5）通過(guò)內(nèi)厚外薄的形式來(lái)增強(qiáng)柔性彈簧組件的抗彎能力，而且又不會(huì)增加重量和空間。最后在不改變重量和空間大小的情況下給出優(yōu)化方案，結(jié)果表明對(duì)柔性彈簧疊裝組件優(yōu)化后，懸臂端在名義行程范圍內(nèi)的動(dòng)態(tài)徑向剛度為優(yōu)化前的2.5倍左右，并且可隨疊裝重量和空間的增加進(jìn)一步提高。