苑 瑩，張同輝，莊新田

(東北大學(xué)工商管理學(xué)院，沈陽 110167)

0 引言

20世紀(jì)90年代以來，國際金融市場危機四伏，全球性金融危機頻繁發(fā)生，尤其是2008年由美國次貸危機所引發(fā)的全球性金融危機，其規(guī)模與危害更是史無前例：各國主要金融市場總體出現(xiàn)持續(xù)動蕩，由此衍生出的極端波動性、市場突發(fā)性、市場復(fù)雜性等特征不斷地侵蝕著金融安全，也給實體經(jīng)濟帶來了嚴(yán)重?fù)p害，這無疑對金融風(fēng)險管理提出了巨大挑戰(zhàn)。

在金融市場中，金融資產(chǎn)價格的極端波動(暴漲暴跌)常常會引起投資者、金融機構(gòu)以及市場監(jiān)管部門的極大關(guān)注。對于金融極端事件，人們往往會產(chǎn)生如下疑問：金融市場價格的極端波動行為有無規(guī)律可循？金融資產(chǎn)價格極值收益率服從何種分布？能否借助對金融市場已有極端波動行為的研究成果實現(xiàn)對金融市場未來極端波動事件的有效防范和預(yù)警？上述問題無疑是當(dāng)前國際金融市場亟待解決的問題。作為金融市場最重要的特征之一，正常情況下，金融市場的價格波動應(yīng)該保持在一個合理的范圍內(nèi)，波動太小說明市場缺乏流動性，波動太大則易導(dǎo)致金融危機，因此，對于風(fēng)險，尤其是這類極端風(fēng)險的防范仍不可小覷。

大量研究金融市場統(tǒng)計規(guī)律的相關(guān)文獻(xiàn)已表明金融市場的資產(chǎn)收益率和收益波動率均具有顯著的長記憶性，如股票市場、外匯市場、期貨市場、原油市場、衍生品市場等。長記憶性意味著所觀測的樣本數(shù)據(jù)具有高度持久性，它描述的是序列的高階相關(guān)結(jié)構(gòu)。換句話說，資產(chǎn)收益率的長記憶性意味著資產(chǎn)收益隨著時間持續(xù)相關(guān)并且在一定程度上可測。因此，深入研究資產(chǎn)收益的長記憶性特征，對于驗證市場結(jié)構(gòu)和有效市場假說、管理控制金融風(fēng)險和投資組合，具有重要的理論意義和實踐作用。

1 文獻(xiàn)綜述

許多國內(nèi)外學(xué)者對不同市場的長記憶性及可預(yù)測性進(jìn)行了深入的研究并得到了一些有意義的理論成果[1-2]。如在股票市場方面，Greene &Fielitz最早運用R/S分析(重標(biāo)極差分析)方法對美國股票市場進(jìn)行深入研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其確實存在一定的長記憶性特征[3]。Norouzzadeh等運用不同的統(tǒng)計分析方法對伊朗股票市場的Tehran股指收益序列進(jìn)行實證研究，發(fā)現(xiàn)該序列具有明顯的長記憶性特征，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)廣義Hurst指數(shù)H(1)與H(2)的值與資本市場的發(fā)展?fàn)顟B(tài)相關(guān)[4]。Mariani等選取了美國市場中的25支股票，結(jié)合R/S分析方法、DFA(消除趨勢波動分析)方法嘗試對高頻數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗分析，結(jié)果一樣證實了收益率序列的長記憶性特征[5]。Kasman主要針對中歐、東歐等國家展開實證研究，采用FIGARCH、GPH、ARFIMA等多種模型，再一次驗證了長記憶性特征[6]。Bisaglia[7]及Melo Mendes[8]與以上研究內(nèi)容有所不同，兩位學(xué)者重點探討結(jié)構(gòu)突變是否與長記憶性存在某些關(guān)聯(lián)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)突變并不能導(dǎo)致長記憶性，由此說明長記憶性一直存在于市場本體內(nèi)，這對金融風(fēng)險管理者具有重要的實踐指導(dǎo)意義。此外，Barkoulas等對希臘股市[9]、Sensoy&Tabak對歐盟股票市場[10]、Caporale對烏克蘭股票市場[11]、Lonnbark對世界7個主要國家的股票市場[12]、Li等對世界30個主要國家的股票市場[13]的長記憶性分別進(jìn)行了確認(rèn)，上述研究證實了股票市場具有長記憶性這一典型事實。在外匯市場方面，Bhar運用修正的R/S分析方法，檢驗了日元對美元匯率是否具有一定的長記憶性特征，實證結(jié)論是否定的，即并不存在長記憶性特征[14]。Alptekin運用KPSS、修正R/S分析等多種統(tǒng)計方法實證檢驗了美元對新土耳其匯率的長記憶性特征，結(jié)果發(fā)現(xiàn)其時間序列具有明顯的長記憶性特征[15]。Oh等運用DFA(消除趨勢波動分析)方法，嘗試探究股票市場及外匯匯率的高頻波動率和收益率是否具備此特征，結(jié)果表明高頻收益率序列未能呈現(xiàn)出顯著的長記憶性，而高頻波動率序列具有明顯的長記憶性特征[16]。Kang等運用時變的Hurst指數(shù)方法對亞太地區(qū)7種外匯匯率的長記憶性進(jìn)行實證檢驗，確認(rèn)了外匯市場的長記憶性特征[17]。此外，一些學(xué)者還對期貨市場、期權(quán)市場的長記憶性進(jìn)行了實證檢驗，如Souzaa等運用R/S分析方法確認(rèn)了美國利率期貨的長記憶性特征[18]、Coakley等確認(rèn)了17種商品和金融資產(chǎn)的長記憶性[19]。Chkili等運用DCC-FIAPARCH模型實證研究了原油市場及其美國股市的長記憶性特征，確認(rèn)了原油市場及股票市場中長記憶性特征及非對稱行為特征的存在[20]。國內(nèi)學(xué)者近幾年也圍繞金融市場長記憶性這一課題進(jìn)行了深入探索，取得了一系列有意義的理論成果。如王鵬和魏宇[21]、楊科[22]等分別對中國滬深300股指期貨及中國股市波動率的長記憶性與可預(yù)測性進(jìn)行了有益的探討。曹廣喜利用長記憶動態(tài)VAR模型實證分析了中國匯市與股市的長記憶性特征，并進(jìn)一步研究了匯市與股市間的動態(tài)沖擊影響關(guān)系[23]。苑瑩和莊新田等從價-量交叉相關(guān)性視角，對中國股市日內(nèi)效應(yīng)、長記憶性及多重分形性等特征進(jìn)行了實證檢驗，深入探討了市場價格波動行為[24]。譚政勛等利用精準(zhǔn)局部似然函數(shù)法對上海股票市場進(jìn)行實證研究，確認(rèn)了股票市場的長記憶性及趨勢預(yù)測性[25]。田存志等對金融市場長記憶性進(jìn)行了研究綜述，對長記憶性的相關(guān)理論基礎(chǔ)、研究方法、經(jīng)驗證據(jù)等進(jìn)行了較為全面的梳理[26]。

綜上所述，顯而易見的是，現(xiàn)有學(xué)者對于股票市場可預(yù)測性和長記憶性的相關(guān)研究，大多局限于整體時間段內(nèi)的交易量序列、價格波動序列或收益率序列，而未充分考慮巨幅波動中該特征是否成立，也鮮有學(xué)者將金融市場的極值收益率序列作為研究對象進(jìn)行深入研究。實際上，資產(chǎn)價格的極端波動意味著金融市場的震蕩以及資產(chǎn)價值的劇變，外部宏觀環(huán)境的巨幅波動可能會對長記憶性特征產(chǎn)生一定的沖擊，極值收益率的研究對估計市場風(fēng)險和規(guī)避風(fēng)險有著重要的指導(dǎo)意義。因此，對金融市場極值收益率的波動行為特征機理的認(rèn)識是理解市場波動性的關(guān)鍵?；诖?，在2008年金融危機背景下，從研究金融市場極端波動行為的視角出發(fā)，本文對中國股市極值收益率的長記憶性進(jìn)行了探討和研究，本文的主要貢獻(xiàn)在于：采用極值收益率序列作為實證研究對象，運用自相關(guān)函數(shù)及互相關(guān)函數(shù)、R/S(重標(biāo)極差)方法、DFA(消除趨勢波動分析)方法等多種計量方法對上海股票市場極值收益率的長記憶性進(jìn)行了實證研究，研究結(jié)果表明極值收益率序列和極值波動率序列的長記憶性特征都較為顯著，其中，極值收益率序列和極值波動率序列的特征要更為突出，而收益率序列本身的特征相對較弱。此外，本文進(jìn)一步分析了極大值及其相應(yīng)波動率序列之間、極小值及其相應(yīng)波動率序列之間以及極大值與極小值之間的互相關(guān)關(guān)系。

2 數(shù)據(jù)選取與描述

本文實證數(shù)據(jù)來源于上海證券交易所(SHSE)，所選取的數(shù)據(jù)為上海股票指數(shù)(SHSI)每日收盤價。現(xiàn)有學(xué)者對長記憶性的研究一般基于常態(tài)經(jīng)濟背景，而較少對非常態(tài)經(jīng)濟下極值收益率序列的動態(tài)變化特征進(jìn)行考察，而2008年金融危機恰好為我們的分析提供了研究契機。為了更好地?fù)渥?008年金融危機時期頻繁發(fā)生的極端波動事件，因此本文所選取的上證指數(shù)樣本時間區(qū)間從上證指數(shù)開盤的1990年12月20日到2010年12月30日(2008年金融危機結(jié)束一段時間之后)，將危機中巨幅波動數(shù)據(jù)納入極值收益率序列，對該特殊時間段內(nèi)的動態(tài)變化特征進(jìn)行深入統(tǒng)計剖析。在整個樣本區(qū)間內(nèi)我們關(guān)注對數(shù)收益率和日波動率(收益率的絕對值)。圖1列示了在樣本整體時間段內(nèi)，股票價格指數(shù)的變動特征。表1列示了波動率序列和收益率序列的具體統(tǒng)計量數(shù)值。由表1數(shù)據(jù)可初步分析：1)兩個不同序列的偏度統(tǒng)計數(shù)值均大于0，證明序列分布為右偏，說明收益率出現(xiàn)負(fù)值的可能性要小于波動率序列和收益率序列為正值的可能性。2)兩個序列的峰度統(tǒng)計量均大于3，由此可以初步分析出，這兩個序列具備“尖峰態(tài)”特征，不服從正態(tài)分布，且波動率序列的峰度大于收益率序列的峰度，說明波動率序列具有更尖的峰。由此可以看出，收益率序列與波動率序列均具有“尖峰厚尾”的分布特征。

表1 收益率序列和波動率序列的基本統(tǒng)計量

圖1 上證指數(shù)隨時間變化趨勢圖Fig.1 Evolution of the Shanghai stock price index

3 實證研究

3.1 極值收益率序列的統(tǒng)計特征

圖2以2008年金融危機期間為例，列示了上證指數(shù)收益率序列連續(xù)100天的趨勢圖。為了與文獻(xiàn)[27]的結(jié)論進(jìn)行對比，這里也以R=4為例，研究樣本時間段內(nèi)的極值收益率序列(實際上，當(dāng)R選取不同數(shù)值時，結(jié)論仍然是穩(wěn)健的，由于篇幅所限，本文未一一列示)。圖2同時列示了當(dāng)長度R=4時，由原始對數(shù)收益率序列中選出的極大值和極小值序列mR(t)。從圖中可以清楚地看出，極大值序列和極小值序列的個數(shù)是原始序列個數(shù)的1/4。接下來的研究中我們將重點關(guān)注極值序列(極大值序列和極小值序列)，并進(jìn)一步研究極值序列的長記憶性。

圖2 金融危機時期R(時間間隔)=4時 上證指數(shù)極大值(星形)和極小值(圓圈)收益率序列Fig.2 The maxima (stars) and minima (circles) time series of the SHSI daily returns for the interval R=4 in the period of financial crisis

圖3給出了當(dāng)R=4時全樣本極大值和極小值收益率序列的趨勢圖。圖3中的兩條水平線分別代表著極大值收益率和極小值收益率的均值。在圖3中，可以看出在均值上下(小的和大的)極大值和極小值收益率序列呈現(xiàn)出聚類特征，這些聚類特征意味著長記憶性特征的存在，即大的極大值(極小值)后面趨向于跟著大的極大值(極小值)，小的極大值(極小值)后面趨向于跟著小的極大值(極小值)。收益(極大值)的聚類特征意味著在R的時間間隔內(nèi)大的收益往往跟著下個時間間隔內(nèi)大的波動。對于損失(極小值)，反之亦然。類似地，圖4給出了當(dāng)R=4時整個樣本時間上的極大值和極小值的波動率序列。圖4中的兩條水平線分別代表著極大值波動率和極小值波動率的均值。

圖3 R=4時收益率序列的 極大(Maxima)和極小(Minima)序列Fig.3 The maxima (upper) and minima (lower) return series obtained for R=4 over the whole period

圖4 R=4時波動率序列的 極大(Maxima)和極小(Minima)序列Fig.4 The maxima (upper) and minima (lower) volatility series obtained for R=4 over the whole period

圖5 收益最大值(Maxima)，收益最小值(Minima)， 收益率(Returns)和波動率(Volatility)的自相關(guān)函數(shù)Fig.5 The autocorrelation function for the maxima of returns, minima of returns, returns and volatility

3.2 極值收益率序列的長記憶性特征

更進(jìn)一步地，為了量化這種長記憶性，以上海股票市場為例，我們分析整個樣本區(qū)間上的上證指數(shù)序列極大值和極小值的收益率序列和波動率序列。首先，我們分析了4個不同序列的自相關(guān)函數(shù)。這些序列包括R=1時的收益率序列和波動率序列，以及R=4時的極大值和極小值序列。圖5分別給出了自相關(guān)函數(shù)的實證分析結(jié)果。從圖5可以清楚地看出，當(dāng)R=4時的極大值和極小值序列的自相關(guān)函數(shù)以一種冪率形式逐漸衰退，且該冪率指數(shù)約為-0.3。從圖5也可以看出極大值及極小值的衰減與波動率自相關(guān)函數(shù)的衰減類似，但是與收益率自相關(guān)函數(shù)(在此時間范圍內(nèi)趨于0)的衰減卻大不相同，上述結(jié)果印證了文獻(xiàn)[27]的結(jié)論。

然而，自相關(guān)函數(shù)具有其局限性。自相關(guān)函數(shù)往往被認(rèn)為容易受到數(shù)據(jù)順序及時間趨勢的影響。檢驗長記憶性的另一種常見的方法是R/S分析[3-4]。R/S分析方法最早由英國水利學(xué)家Hurst提出，Hurst在大量實證研究的基礎(chǔ)上提出了一個統(tǒng)計量H來識別這一系統(tǒng)性的非隨機特征，即Hurst指數(shù)，其具體步驟如下：

1)定義長度為N的收益序列{Rt}，并將它分割為長度為n的A個連續(xù)子區(qū)間。將每一子區(qū)間標(biāo)為Ia,a=1,2,…,A。于是Ia中每一點可以表示為Rk,a,k=1,2,…,n;a=1,2…A。

2)對每一長度為n的子區(qū)間Ia，計算其均值為：

(1)

對單個子區(qū)間計算其累積均值離差Xk,a：

(2)

3)由式(2)可知，單個子區(qū)間累積均值離差序列{X1,a,X2,a,…,Xn,a}之和為零。定義單個子區(qū)間的極差為：

RIa=max(Xk,a)-min(Xk,a),k=1,2…n

(3)

4)計算每一子區(qū)間的標(biāo)準(zhǔn)差SIa，并用它對極差進(jìn)行重標(biāo)度/標(biāo)準(zhǔn)化(RIa/SIa)：

(4)

5)因此，對劃分長度n，可以計算A個子區(qū)間平均的重標(biāo)度極差：

(5)

6)對不同的劃分長度(即不同的時間尺度)n重復(fù)以上計算過程，可以得到多個平均重標(biāo)度極差值。log(R/S)與log(n)存在線性關(guān)系：

log(R/S)n=a+Hlog(n)

(6)

7)對n和R/S進(jìn)行雙對數(shù)回歸，其斜率就是長程相關(guān)的參數(shù)，即Hurst指數(shù)H。因此，可以通過普通最小二乘法得出序列的長程相關(guān)參數(shù)H。

Hurst指數(shù)不但能夠從分形時間序列中區(qū)分出隨機時間序列，并能夠在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步判定該序列是持久性序列還是反持久性序列：當(dāng)H=0.5時，該過程是一個獨立同分布過程；當(dāng)0.5

根據(jù)公式(1)-(6)，對上述提到的序列(收益率序列、波動率序列、當(dāng)R=4時的極大值序列以及極小值序列)進(jìn)行R/S分析。實證結(jié)果如圖6和圖7所示。從圖6和圖7可以看出，所有的序列均具有顯著的長記憶性，因為它們的系數(shù)均大于0.5。此外，從圖6中可以看出，波動率序列比收益率序列表現(xiàn)出更強的長記憶性，因為波動率序列的Hurst指數(shù)值明顯高于收益率序列的Hurst指數(shù)值。同樣，如圖7所示，極小值序列和極大值序列呈現(xiàn)出類似的明顯的長記憶性特征。

此外，應(yīng)該提及的是R/S方法往往容易高估某些時間序列的Hurst指數(shù)。對于通過R/S分析得出的Hurst指數(shù)應(yīng)該謹(jǐn)慎一些[29]。因此，采用另外一種方法研究4個不同序列的長記憶性，即消除趨勢波動分析方法[5](DFA)。DFA方法本身具有一定的優(yōu)勢，比如該方法可以平滑消除原始數(shù)據(jù)的局部趨勢，更容易檢測出局部相關(guān)性，該方法的具體計算步驟如下：

對給定長度為N的序列{xi}，i=1,2,…,N，DFA方法的一般過程如下：

1)通過求和把原序列歸并成一個新的序列：

(7)

2)把序列yi分割成長度為s的Ns=int(N/s)個互不相交的等長區(qū)間，由于長度N經(jīng)常不是s的整數(shù)倍，為了不丟棄尾部剩余部分，從序列尾部重復(fù)這一分割過程，因此得2Ns區(qū)間。

3)通過最小二乘法擬合每一子區(qū)間v(v=1,2,…,2Ns)上的局部趨勢pv(j)函數(shù)消除子區(qū)間v中的局部趨勢序列：

Zv(j)=yv(j)-pv(j) (j=1,2,…,s)

(8)

4)分別計算2Ns個消除趨勢子區(qū)間序列的平方均值：

(9)

這里v=1,2,…,Ns，進(jìn)而求出這2Ns個F(s,v)的均值平方根：

(10)

5)在雙對數(shù)圖中分析波動函數(shù)F(s)與s的如下關(guān)系：

F(s)∝Sα

(11)

對每一個分割長度s，可求出相應(yīng)的一個波動函數(shù)值F(s)，作出Ln(F(s))～Lns函數(shù)關(guān)系圖，其斜率為標(biāo)度指數(shù)α。α體現(xiàn)了序列的相關(guān)特性：當(dāng)α=0.5，意味著該序列不存在長記憶性。若時間序列僅是短期相關(guān)，α值會十分接近于0.5；當(dāng)0.5<α≤1，說明時間序列具有狀態(tài)持久性，即該序列存在長期記憶特征，當(dāng)前的事件和未來事件之間存在長程相關(guān)性；當(dāng)0<α<0.5，時間序列具有狀態(tài)反持久性，即如果一個時序在前一個期間存在一個向上(下)趨勢，則它在后一個期間很可能存在向下(上)的趨勢。

采用DFA方法，依次對上證指數(shù)4種不同的序列進(jìn)行消除趨勢波動分析，其實證結(jié)果如圖8所示。在圖8中列示的是當(dāng)時間間隔為R=4時的收益率和波動率序列。更詳細(xì)地，圖9給出了R=4時極大值序列和極小值序列的DFA結(jié)果，圖10給出了R=4時收益率序列和波動率序列的DFA結(jié)果。

圖6 收益率序列和波動率序列的R/S分析Fig.6 R/S analysis of returns and volatility for SHSI

圖7 極大值序列和極小值序列R/S分析Fig.7 R/S analysis of minima and maxima records for SHSI

圖8 收益率、波動率、極小值和極大值序列的DFA分析Fig.8 Detrended fluctuation analysis of returns, volatility, minima and maxima records for SHSI

圖9 當(dāng)R=4時極小值和極大值序列DFA分析Fig.9 Detrended fluctuation analysis of minima and maxima records for SHSI, for R=4

從圖9中可以看出，極大值序列和極小值序列的DFA指數(shù)分別為0.576 4和0.772 2。這表明當(dāng)R=4時極大值序列和極小值序列均具有顯著的長記憶性，因為它們的系數(shù)均大于0.5。此外，從DFA指數(shù)可以看出，與極大值序列相比，極小值序列顯示出更強的長記憶性。與此類似，如圖10所示，收益率序列和波動率序列的DFA指數(shù)分別是0.551 7和0.875 8，表明這兩個序列均具有長記憶性。此外，波動率序列長記憶性比收益率序列的長記憶性更顯著。所有這些結(jié)果都與R/S分析的結(jié)果相一致，該結(jié)果進(jìn)一步證實了極值收益率長記憶性特征的存在。

圖10 R=4時上證指數(shù)收益率和波動率 序列的消除趨勢波動分析Fig.10 Detrended fluctuation analysis of returns, volatility records for SHSI,for R=4

為了估計極值收益率序列所包含信息與相應(yīng)波動率序列包含信息之間的相關(guān)程度，我們進(jìn)一步分析極大值和相應(yīng)的波動率、極小值和相應(yīng)的波動率以及極大值和極小值序列之間的互相關(guān)關(guān)系。圖11給出了隨時間間隔R變化的互相關(guān)函數(shù)的趨勢圖。從圖11中可以看出，極大值和相應(yīng)的波動率之間的互相關(guān)系數(shù)總體保持穩(wěn)定，且其互相關(guān)系數(shù)值均大于0.6，說明極大值和相應(yīng)的波動率之間的相關(guān)性較強，此外，極小值與相應(yīng)的波動率之間的互相關(guān)系數(shù)也總體保持穩(wěn)定，且其互相關(guān)系數(shù)值介于0.2到0.4之間，說明極小值和相應(yīng)的波動率之間也具有一定的相關(guān)性，但相比極大值，極小值和相應(yīng)的波動率之間相關(guān)性較弱。然而隨著R的增加，極大值和極小值序列的相關(guān)系數(shù)逐漸減小且?guī)缀跛邢禂?shù)都小于或等于0。換句話說，極大值和極小值序列呈負(fù)相關(guān)且這種負(fù)相關(guān)隨著R的增加變得越來越強。如圖12所示，我們也分析了極值(極大值和極小值)與收益率之間的互相關(guān)系數(shù)，得到了類似的結(jié)論。

圖11 極值(極大和極小)和波動率序列間的互相關(guān)系數(shù)Fig.11. Coeffients of cross-correlation between the series of extrmes(maxima and minima) and volatility

圖12 極值(極大值和極小值)和收益率之間的互相關(guān)系數(shù)Fig.12. Coeffients of cross-correlation between the series of extremes (maxima and minima) and return

4 結(jié)論

本文聚焦于金融市場極端波動行為，以中國股票市場最具代表性指數(shù)——上證指數(shù)為研究樣本，將金融市場按照一定期間劃分為不同的時間窗口，將每個時間窗內(nèi)的極值收益率組成一個時間序列，并將該極值收益率序列作為實證研究對象，分別運用自相關(guān)函數(shù)、重標(biāo)極差分析(R/S)方法、消除趨勢波動分析(DFA)方法等復(fù)雜性方法綜合對極值序列(包括極大值序列、極小值序列、收益率序列以及波動率序列)的長記憶性進(jìn)行了檢驗，實證研究發(fā)現(xiàn)收益率序列和波動率序列均具有長記憶性；同時發(fā)現(xiàn)極值序列也呈現(xiàn)出顯著的長記憶性特征，且與相應(yīng)的波動率序列相似。此外，進(jìn)一步分析了極大值和相應(yīng)的波動率、極小值和相應(yīng)的波動率以及極大值和極小值序列之間的相關(guān)函數(shù)的變化特征，統(tǒng)計結(jié)果同樣證實了極值序列的長記憶性特征，這些研究均表明極值序列具有持久性的趨勢。本文的實證研究結(jié)果能夠幫助我們更好的理解股票價格動態(tài)波動的性質(zhì)。然而，極值序列的動態(tài)行為特征和變化機理還有待進(jìn)一步研究。如何深刻認(rèn)識金融市場極端事件的復(fù)雜特征以及如何揭示關(guān)于市場變化的更多有價值的信息是未來有待解決的兩個關(guān)鍵問題。對于這些問題的研究將有助于金融風(fēng)險的防范和控制。