童廣鵬

(河南省民權(quán)縣高級(jí)中學(xué) 476800)

按照數(shù)學(xué)文化題的取材進(jìn)行分類，美術(shù)、音樂(lè)、電影、舞蹈、建筑、工藝品、符號(hào)、玩具等都與文化事物相關(guān)聯(lián).這些試題將數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，頗具匠心，與高考文化立意的理念吻合，茲舉例說(shuō)明.

1 與建筑關(guān)聯(lián)的文化題

例1某濕地公園內(nèi)有一條河，現(xiàn)打算建一座橋?qū)⒑觾砂兜穆愤B接起來(lái)，剖面設(shè)計(jì)圖紙如 圖1所示．

圖1

(1)求曲線段AB在圖紙上對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式，并寫出定義域；

(2)車輛從A經(jīng)B到C爬坡，定義車輛上橋過(guò)程中某點(diǎn)P所需要的爬坡能力為：MP=(該 點(diǎn)P與橋頂間的水平距離)×(設(shè)計(jì)圖紙上該點(diǎn)處的切線的斜率)，其中MP的單位：m．若該景區(qū)可提供三種類型的觀光車：①游客踏乘；②蓄電池動(dòng)力；③內(nèi)燃機(jī)動(dòng)力．它們的爬坡能力分別為 0.8 m，1.5 m，2.0 m，又已知圖紙上一個(gè)單位長(zhǎng)度表示實(shí)際長(zhǎng)度1 m，試問(wèn)三種類型的觀光車是否都可以順利過(guò)橋？

點(diǎn)評(píng)借助數(shù)學(xué)文化理念，在丈量和設(shè)計(jì)建筑時(shí)選擇數(shù)學(xué)這種科學(xué)方法，更是改進(jìn)建筑規(guī)劃的手段．從本題可以看出，建筑師們利用數(shù)學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地改變著建筑風(fēng)格，改變著世界．

2 與玩具關(guān)聯(lián)的文化題

例2魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱．從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)(圖2)．若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為．(容器壁的厚度忽略不計(jì))

圖2 圖3

點(diǎn)評(píng)魯班鎖的原理表現(xiàn)出了中國(guó)古代百姓的智慧，是榫與卯的有機(jī)結(jié)合結(jié)構(gòu)，實(shí)際的魯班鎖6根方柱其實(shí)是這樣的：它們的維度都是1×1×4，如圖3所示．

3 與文化符號(hào)關(guān)聯(lián)的高考題

例3(2019·全國(guó)Ⅰ)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成(圖4)，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦．在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是( )．

圖4

點(diǎn)評(píng)《周易》是一部被歷代圣賢稱為天人之學(xué)的文化經(jīng)典，是古代漢民族思想、智慧的結(jié)晶，是“六經(jīng)之首”、“三玄之冠”、中華民族傳統(tǒng)文化及一切學(xué)術(shù)之源泉，被譽(yù)為“大道之源”，其探賾索隱、玄思宇宙的深?yuàn)W哲學(xué)和象數(shù)圖式，在世界文化史上也獨(dú)樹(shù)一幟．它貫通數(shù)理、闡發(fā)玄遠(yuǎn)，包羅萬(wàn)象，是民族的傳統(tǒng)文化之一.從《周易》中，哲學(xué)家看到辯證思維，史學(xué)家看到歷史興衰，政治家看到治世方略，軍事家可參悟兵法，企業(yè)家可歸納經(jīng)營(yíng)策略．尤其是《周易》古經(jīng)所蘊(yùn)含的人文精神，將會(huì)繼續(xù)指導(dǎo)中華民族的發(fā)展，譜寫新的輝章．本題將周易的“卦”這個(gè)符號(hào)引入高考題，其中的人文氣息滲透不言而喻．

4 與美術(shù)關(guān)聯(lián)的文化題

圖5

A.165 cm B.175 cm

C.185 cm D.190 cm

點(diǎn)評(píng)維納斯雕像創(chuàng)作于公元前100年左右，表現(xiàn)的是希臘神話中愛(ài)與美的女神阿佛洛狄忒(羅馬神話中與之對(duì)應(yīng)的女神是維納斯)．1820年，該雕像被發(fā)現(xiàn)于希臘米洛斯島(現(xiàn)代希臘語(yǔ)稱作米洛)，故也被稱作米洛的維納斯．這座維納斯雕像是舉世公認(rèn)的女性人體美的典范，這是因?yàn)樗耆宵S金分割的人體美比例關(guān)系．本題是計(jì)算維納斯本人的身高，而不是雕像高度.根據(jù)“斷臂維納斯”所在盧浮宮官網(wǎng)上的數(shù)據(jù)，斷臂維納斯的身高為202 cm，要比答案高出近30 cm．

5 與工藝品關(guān)聯(lián)的文化題

例5(2019·全國(guó)Ⅱ)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖6)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．圖7是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有個(gè)面，其棱長(zhǎng)為．

圖6 圖7

圖8

點(diǎn)評(píng)獨(dú)孤信的多面體煤精印是一個(gè)半正多面體，這枚印章高4.5 cm，寬4.3 cm，印面邊長(zhǎng)均為2 cm，重75.7 g，共26個(gè)印面，由18個(gè)正方形和8個(gè)三角形構(gòu)成組?。趪?guó)外，半正多面體(semiregular solid)亦稱“阿基米德體”“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體．阿基米德發(fā)現(xiàn)了全部13個(gè)可能的所謂半正多面體．如將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的邊都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．類似地，以正方體的各個(gè)頂角為圓心，以面之對(duì)角線之半為半徑作弧截各邊，每邊得兩交點(diǎn)；依交點(diǎn)于面上作與邊平行的縱橫呈井字形線，共有二十四個(gè)交點(diǎn)，即得四十八等邊體之角頂，依各角頂削原體，即成四十八等邊體．

6 與音樂(lè)關(guān)聯(lián)的文化題

點(diǎn)評(píng)明朝中葉，皇族世子朱載堉發(fā)明了以珠算開(kāi)方的辦法求得律制上的等比數(shù)列，具體說(shuō)來(lái)就是：用發(fā)音體的長(zhǎng)度計(jì)算音高，假定黃鐘正律為1尺，求出低八度的音高弦長(zhǎng)為2尺，然后將2開(kāi)12次方得頻率公比數(shù)1.059 463 094，該公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黃鐘正好還原．朱載堉的十二平均律第一次解決了自由旋宮轉(zhuǎn)調(diào)的千古難題，它的出現(xiàn)對(duì)于音樂(lè)體系的完善、音樂(lè)思維的發(fā)展和樂(lè)器演奏功能的提高等都具有極大的影響，是世界樂(lè)律學(xué)史上一個(gè)最重大的發(fā)明創(chuàng)造．它現(xiàn)在已是全世界音樂(lè)界應(yīng)用最普遍的一種律制，西方把它作為“標(biāo)準(zhǔn)律制”，人們只要利用朱載堉的方法，甚至搬用他的數(shù)據(jù)結(jié)果，就可以制出所期待的任一種符合十二平均律的樂(lè)器．