胡永強(qiáng)

(江蘇省蘇州高新區(qū)陽山實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校 215151)

蘇科版初中數(shù)學(xué)教材九年級下冊安排了一次數(shù)學(xué)活動：測量建筑物的高度．在這次活動之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了勾股定理、相似三角形、銳角三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識．這是一次綜合實(shí)踐活動，旨在讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題．這個過程可以提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力，讓學(xué)生真正經(jīng)歷學(xué)以致用的過程，感悟數(shù)學(xué)知識有著廣泛的應(yīng)用價值．下面我就這次活動的組織情況及活動后的一些思考記錄如下，與大家交流．

1 組織流程

1.1 分設(shè)小組

班內(nèi)共有48人，筆者將學(xué)生按照組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)的原則分成6人小組，共8個小組．每組選定一位數(shù)學(xué)素養(yǎng)和組織協(xié)調(diào)能力相對較高的學(xué)生做組長，負(fù)責(zé)本組一切事務(wù)，包括組員的任務(wù)分工、方案制訂與實(shí)施、測量報告的撰寫與匯報等．

1.2 分配任務(wù)

筆者事先在校園內(nèi)選取一些建筑物：電線桿、國旗桿、圖書樓、藝術(shù)樓，作為被測對象，其中電線桿、圖書樓的底部可以直接到達(dá)，國旗桿、藝術(shù)樓的底部不能直接到達(dá)．將這些測量對象按照民主集中制分配給各個小組，每兩個小組測量同一對象，這也為后期數(shù)據(jù)比較埋下伏筆．

1.3 討論方案

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢．若想較好地完成這次測量任務(wù)，必須先組織學(xué)生制定具體方案．由于這次測量活動安排在初三下學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了初中幾何的全部內(nèi)容，所以能夠選擇的方案很多．在各小組長的帶領(lǐng)下，全組討論制定具體方案．

1.4 制作工具

圖1

各小組根據(jù)自己擬定的方案，準(zhǔn)備測量工具，如皮尺、標(biāo)桿、測角儀等．最難準(zhǔn)備的是測角儀，小組員們查閱相關(guān)資料后，用量角器和標(biāo)桿制作出了簡易測角儀，如圖1．學(xué)生們還借來了砝碼用于制作鉛垂線，這根線既保證標(biāo)桿垂直于地平線，又為讀出仰角提供了極大方便.

1.5 實(shí)地測量

各小組結(jié)合自身的測量方案，帶上準(zhǔn)備的測量工具，開始實(shí)地測量．小組成員既分工明確、各司其職，又相互協(xié)調(diào)、相互配合，最終獲取各自所需數(shù)據(jù)并完成計算，得出被測物體的高度．

1.6 交流互鑒

為了總結(jié)經(jīng)驗(yàn)、分享成果，在各個小組完成自己的測量任務(wù)后，筆者組織了一次交流活動．每個小組分享自己的測量方案、過程、結(jié)果，大家相互鑒賞，取長補(bǔ)短．在這場頭腦風(fēng)暴式的交流活動中，各小組成員各抒己見，有許多精彩的課堂生成．如兩個測量同一物體的小組，將他們所得的數(shù)據(jù)作誤差比較，他們還自發(fā)地一起探究縮小誤差的方法：保證測桿垂直于地面、在三點(diǎn)共線時讀取仰角、多測幾次取平均值等．

2 思考感悟

2.1 走發(fā)現(xiàn)之路、創(chuàng)數(shù)學(xué)奇跡

著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾在他的《作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)》一書中提出“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)”的理念，旨在提醒數(shù)學(xué)教師不要直接將知識講授給學(xué)生，而要帶領(lǐng)學(xué)生重走數(shù)學(xué)知識的發(fā)現(xiàn)之路，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中體會創(chuàng)造所帶來的樂趣．這樣長期堅持，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會越來越有興趣，各方面的素養(yǎng)也會越來越高，從而使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良性循環(huán)之中．

這次測量活動是筆者組織帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行的一次真實(shí)的發(fā)現(xiàn)活動.筆者欣喜地發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性被調(diào)動起來了，他們在討論方案、制作工具、實(shí)地測量、交流討論等環(huán)節(jié)中都表現(xiàn)出極大的熱情，他們的主動性、創(chuàng)造性等也都得到了非常好的舒展和體現(xiàn)．我們有理由相信只要解放學(xué)生，給他們創(chuàng)造機(jī)會，學(xué)生就會有無限的發(fā)展可能與空間，也會創(chuàng)造出我們意想不到的奇跡．

2.2 學(xué)生有機(jī)會，歷史會再現(xiàn)

測量活動是一個非常古老的數(shù)學(xué)話題，幾乎所有文明古國的文獻(xiàn)中都有相關(guān)記載．比如古希臘泰勒斯利用平行投影測量金字塔的高度；印度數(shù)學(xué)家阿耶波多在其主要著作《阿耶波多歷數(shù)書》中記述了用兩個標(biāo)桿的影子來計算物體高度的方法.類似地，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《海島算經(jīng)》中記述了用“重差術(shù)”測量海島高度的方法．

在這次測量活動中，學(xué)生們設(shè)計的測量方案中囊括了上述文獻(xiàn)中記述的所有方法，如圖2、圖3，可見只要給學(xué)生機(jī)會，歷史就會再現(xiàn)．這也告誡數(shù)學(xué)教師，在組織教學(xué)活動時如果重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，教學(xué)中多給學(xué)生創(chuàng)造機(jī)會，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，那么人類認(rèn)識數(shù)學(xué)的漫長歷史過程，也一定會在學(xué)生的認(rèn)識過程中濃縮出現(xiàn)，這也是人類認(rèn)識事物的歷史規(guī)律．

圖2 圖3

2.3 教師多閱讀，教學(xué)有藝方

前不久，筆者參加了華師大汪曉勤教授領(lǐng)銜的HPM研修班的學(xué)習(xí)，主持人通過微信小程序推送了與之相關(guān)的許多素材，對筆者沖擊最大的是有關(guān)“四分儀”的內(nèi)容，如圖4所示．

圖4 費(fèi)奈烏斯Protomathesis中的兩種四分儀

運(yùn)用四分儀，結(jié)合相似三角形的相關(guān)知識可以非常方便地測量、計算出物體的高度．四分儀在測量深度方面也同樣實(shí)用,如圖5、圖6所示．

圖5 利用四分儀測高 圖6 利用四分儀測深

圖7

如圖7，是一幅16世紀(jì)的德國版畫，法國初中數(shù)學(xué)教科書將其作為相似三角形一章的章頭圖，從中可以讀出許多測量工具、測量方案.此圖的信息量極大，一張圖幾乎概括了與之相關(guān)的所有內(nèi)容.試想學(xué)生在學(xué)習(xí)這一章之前看到就么美妙的圖片，一定會對本章的學(xué)習(xí)充滿期待，學(xué)習(xí)動力必定是充足的．在學(xué)完這一章后，學(xué)生再次閱讀此圖，一方面會對全章內(nèi)容有一個整體把握，同時也會對古人充滿無限的敬畏之情，對待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也一定會心懷敬畏之心，必將會有一批有志青年要繼續(xù)古人的數(shù)學(xué)研究之路．

由于筆者閱讀量有限，未能在此次測量活動中組織學(xué)生了解和制作“四分儀”，從而失去了一次非常好的學(xué)習(xí)和實(shí)踐的機(jī)會，現(xiàn)在想來心中充滿悔意．因此，作為師者要把己立立人、己達(dá)達(dá)人牢記心間．一定要在教學(xué)之余抽出時間廣泛涉獵數(shù)學(xué)史著作，開闊自己的視野，提升自身的業(yè)務(wù)素養(yǎng)．這樣在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時就會多一種思路，給學(xué)生的指導(dǎo)也更加游刃有余．這樣一方面提升了自己，另一方面成就了的學(xué)生．