鹿 瑤

（重慶城市職業(yè)學(xué)院，重慶 402160）

0 引言

鐵路作為最方便的出行方式之一，在交通領(lǐng)域擁有較高的地位，在國家的大力發(fā)展和支持下，我國鐵路的發(fā)展位居世界前列，火車時速也在不斷提高，旅客使用鐵路安全、便捷、舒適、經(jīng)濟的出行要求也成了現(xiàn)在需要研究的目標(biāo)。軌道是由多個構(gòu)件復(fù)合形成的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，每部分的剛度都會影響整體結(jié)構(gòu)的剛度。剛度作為一個重要參數(shù)不僅影響火車時速提升，還在軌道振動、變形以及安全、順暢運行中起著關(guān)鍵作用。有砟軌道結(jié)構(gòu)是我國快速鐵路和普速鐵路經(jīng)常使用的結(jié)構(gòu)形式，除此以外，還有福州至廈門、合肥至武漢、合肥至南京、寧波至溫州、溫州至福州、石家莊至太原等線路的高速鐵路也應(yīng)用了同樣的結(jié)構(gòu)［1］。在有砟軌道中，鋼軌的種類決定了其彎曲剛度的數(shù)值；扣板、彈條以及鉤頭等零件的類型影響了每根鋼軌緊固扣壓件的剛度；有砟軌道與無砟軌道不同，其道床通常采用碎石等散粒體堆疊而成，碎石的種類、粒徑大小以及堆疊厚度直接影響了鐵路縱向的剛度值；路基作為鐵路系統(tǒng)重要的支撐結(jié)構(gòu)，其剛度因填料類型和密實度的改變，也會影響鐵路縱向的剛度值。文章為了探究不同部分剛度的作用效果，擬從軌道動力學(xué)優(yōu)化的角度，采用ANSYS Workbench建立仿真模型，通過控制不同部分的剛度變量，從靜態(tài)響應(yīng)和動態(tài)輸出響應(yīng)兩方面研究其改變對既有線響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 分析方法

1.1 基本思路

用有限元方法作為主要手段，考慮軌道各部分應(yīng)力以及每個部位在軌道中承擔(dān)的作用，從有砟軌道結(jié)構(gòu)的實際形式出發(fā)，使用分析軟件ANSYS Workbench，構(gòu)建將鋼軌視為連續(xù)彈性離散點支承上的有限長梁的3層彈性點支承梁模型仿真模擬鐵路結(jié)構(gòu)［2］，如圖1所示。因為需要研究軌道剛度對響應(yīng)的影響，故忽略彈性元件的阻尼。

圖1 模型簡化示意

1.2 整體軌道模型

為了充分考慮模擬的實際意義，模型使用目前國際上常用的數(shù)據(jù)。鋼軌部分采用軌長25.0 m，軌矩1 435.0 mm的雙軌仿真模擬。軌枕模型選取現(xiàn)階段常用的Ⅲ型軌枕，軌枕的方向垂直于鋼軌正線，相鄰軌枕之間相距0.6 m。通過彈性元件模擬緊固扣壓件將鋼軌與軌枕聯(lián)結(jié)起來。相鄰道床之間相距0.6 m，與軌枕對照布置，通過彈性元件模擬道床彈性部分將軌枕與道床質(zhì)量塊元件連接起來。通過彈性元件模擬路基彈性部分將道床質(zhì)量元件連接到基礎(chǔ)上。

2 分析過程

2.1 靜力學(xué)方面

我國電力機車車輛的設(shè)計軸重為25 t，在每個車輛的一個轉(zhuǎn)向架上，兩對相互平行的輪對能產(chǎn)生4個兩兩平行、間距為2 500 mm、大小為125 kN的豎向靜荷載。

仿真14種不同情況，每種情況都采用不同的鋼軌抗彎剛度以及扣件、道床和路基剛度，模擬既有線中剛度的改變。由于每種情況中各部分剛度不同，會使軌道結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力以及沿Z方向產(chǎn)生的縱向位移發(fā)生不同的變化，因此，有必要利用折線圖匯總軌道結(jié)構(gòu)整體、單軌、軌枕、道床靜態(tài)響應(yīng)的變化情況，以分析其變化規(guī)律［3］。軌道系統(tǒng)控制變量如表1所示。未列出的鋼軌抗彎剛度利用60 kg/m和75 kg/m鋼軌不同的斷面尺寸進行改變。

表1 軌道系統(tǒng)控制變量

2.2 動力學(xué)方面

在火車運行過程中，同一段軌道不斷受到輪對的作用，所以模型在對動力學(xué)方面進行分析時，需要利用周期性荷載模擬軌道受到的動力荷載，其大小以及間距都應(yīng)與靜力荷載相同。有砟軌道常用的道砟和路基是散粒體堆疊形成的，這些顆粒之間接觸的頻繁程度主要由軌道所受荷載的頻率所決定。首先，要保證加荷頻率不能過小，否則支撐在道砟之上的道床隨著加荷頻率變大，產(chǎn)生的最大接觸力也會變大。其次，需要設(shè)定加荷頻率的上限值，否則當(dāng)加荷頻率不斷趨近至超過輪軌系統(tǒng)的同相共振頻率時，很大概率會激化整個軌道的高頻振動，還會在軌枕上引發(fā)反相振動。在模型上施加正弦穩(wěn)幅荷載，其頻率為10 Hz，幅值為125 kN。除了加載頻率外，加載周期也是需要考慮的影響因素，通過多次仿真對比后發(fā)現(xiàn)，加載1.5個周期后動態(tài)響應(yīng)變化產(chǎn)生了穩(wěn)定的規(guī)律，因此，加載周期選擇1.5個。需要注意的是，分析過程中需要約束模型的X，Y方向。

動力學(xué)方面分析方法與靜力學(xué)類似，利用折線圖匯總軌道結(jié)構(gòu)整體、單軌、軌枕、道床在周期性荷載作用下產(chǎn)生響應(yīng)的變化情況，以便分析其變化規(guī)律。與靜力學(xué)分析時不同的是，周期荷載作用下每段鋼軌不同時刻的應(yīng)力和位移都不同，因此，有必要選擇在靜載下單軌、軌枕和道床上產(chǎn)生最大應(yīng)力及最大位移的危險點作為分析鋼軌、軌枕和道床變化規(guī)律的點。同理，在周期性載荷的作用下，軌道結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力和最大縱向位移也將顯示周期性變化，因此，將最大等效應(yīng)力和最大縱向位移的周期性變化進行比較更加符合實際。相對的，軌道結(jié)構(gòu)的加速度并不會產(chǎn)生周期性的變化，因此，在分析加速度的變化趨勢時選取某一時刻最大值的變化進行比較更有意義。

3 軌道剛度對既有線響應(yīng)的影響

通過仿真軌道剛度對既有線響應(yīng)的影響剛度對既有線響應(yīng)的影響可以得出以下結(jié)論：

（1）鋼軌抗彎剛度對有砟軌道結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)影響較小，但對其動力響應(yīng)有顯著影響。在鋼軌抗彎剛度變大的同時，其動力響應(yīng)，如最大等效應(yīng)力、最大動位移都會變小。與此相反的是結(jié)構(gòu)整體、鋼軌危險點、軌枕和道床加速度的最大值會變大。

（2）扣件剛度對有砟軌道結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)有一定影響，在其剛度變大時，軌枕、道床的最大應(yīng)力和最大位移都會變大。軌枕和道床的動力響應(yīng)也會產(chǎn)生相同的變化，其最大等效應(yīng)力、最大動位移以及加速度的最大值都隨扣件剛度的變大而增大。

（3）道床剛度變大時，有砟軌道軌枕和道床的靜力響應(yīng)都會變大。軌枕和道床在周期性動荷載作用下產(chǎn)生的最大應(yīng)力都隨著道床剛度的變大而增大，軌枕和道床加速度的最大值隨著道床剛度的變大而減小。軌枕在周期性動荷載作用下產(chǎn)生的最大動位移隨著道床剛度的變大而減小，道床的最大動位移則增大。

（4）路基剛度變大時，軌枕以及道床的最大應(yīng)力會變大，結(jié)構(gòu)整體、鋼軌、軌枕和道床的最大位移會變小。結(jié)構(gòu)整體、鋼軌、軌枕和道床的動力響應(yīng)也會受到路基剛度的影響。路基剛度變大的同時，軌枕和道床產(chǎn)生的最大等效應(yīng)力都變大，結(jié)構(gòu)整體、鋼軌危險點、軌枕和道床的最大動位移有變小的趨勢，與此相反的是鋼軌危險點、軌枕和道床加速度的最大值變大。

4 軌道剛度匹配

通過仿真模擬的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，鋼軌抗彎剛度以及扣件、道床、路基剛度都會對有砟軌道結(jié)構(gòu)的響應(yīng)產(chǎn)生影響，其中后3項對軌道各部分的動力響應(yīng)影響較大。對于既有線路而言，路基剛度改變起來比較困難，所以可以通過改變扣件、道床剛度，來控制軌道的響應(yīng)。使兩者的比例在0.250 0和1.333 3之間不斷改變，繪制靜態(tài)最大應(yīng)力和動態(tài)最大應(yīng)力的變化曲線，獲得最優(yōu)剛度比。

從圖2的曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩者比例變化對整體和單軌靜態(tài)的最大應(yīng)力幾乎沒有作用。軌枕和道床的最大應(yīng)力變化曲線出現(xiàn)谷值，所以選擇其對應(yīng)的橫坐標(biāo)0.5作為最優(yōu)剛度比。從圖3的曲線可以發(fā)現(xiàn)，單枕和道床的動應(yīng)力變化曲線谷值對應(yīng)的橫坐標(biāo)也是0.5，所以0.5作為最優(yōu)剛度比也滿足了動力響應(yīng)的要求。

圖2 靜態(tài)最大應(yīng)力變化曲線

圖3 動態(tài)最大應(yīng)力變化曲線

5 軌道總剛度動力學(xué)優(yōu)化

通過仿真數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論，軌道總剛度和動力響應(yīng)成正比例變化。確定扣件及道床剛度最優(yōu)的比例后，可以通過將軌道總剛度控制在一定的范圍內(nèi)變化，保證鐵路結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)更小，實現(xiàn)對軌道總剛度的動力優(yōu)化。因此，對軌道總剛度的動力學(xué)優(yōu)化可以轉(zhuǎn)換為求解在一定范圍內(nèi)軌道總剛度的最小值。為了求解這個有效的變化范圍，需要通過限定和約束鐵路結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力和應(yīng)變的大小來計算軌道總剛度的最大值和最小值。

5.1 軌道總剛度的最小值

軌道總剛度的最小值是在確定扣件及道床剛度最優(yōu)的比例后，利用等效鋼度的公式進行計算。在求解過程中，先選取能夠保證最優(yōu)剛度比時，軌道結(jié)構(gòu)中緊固扣壓件、道床和路基的剛度值代入下式，求得軌下基礎(chǔ)半枕支承的整體剛度：

式中，kz——半枕支承的整體剛度；

kr——扣件的剛度；

ks——軌下半枕道床支承剛度；

kb——軌下半枕路基支承剛度。

將枕間距離a代入，可以求得單軌的連續(xù)支承剛度為：

利用連續(xù)彈性支承軌道靜力計算公式，可以計算出軌道等效鋼度，即軌道總剛度的最小值為：

式中，E——鋼軌彈性模量；J——鋼軌截面慣性矩。

當(dāng)有砟軌道結(jié)構(gòu)采用扣件及道床剛度最優(yōu)的比例0.5時，匹配的道床、路基和扣件的剛度分別為80 kN/mm、80 kN/mm和40 kN/mm。經(jīng)過上述求解過程，得出所求范圍的最小值為62.943 kN/mm。

5.2 軌道總剛度的最大值

在計算軌道總剛度的最大值時，如果把剛度整體簡化為一個彈性結(jié)構(gòu)，那么利用加載在軌道結(jié)構(gòu)整體上的荷載除以整體最大的動位移，得到的就是軌道總剛度的最大值。

在仿真模擬過程中，加載在軌道結(jié)構(gòu)上的荷載大小為125 kN，選取軌道結(jié)構(gòu)緊固扣壓件及道床剛度最優(yōu)的比例0.5時，結(jié)構(gòu)整體動位移的最大值為1.162 1 mm。經(jīng)過上述求解過程，得出所求范圍的最大值為107.56 kN/mm。

6 結(jié)語

（1）有砟軌道結(jié)構(gòu)在靜態(tài)荷載和周期性動力荷載作用下，軌道各部分剛度改變對既有線路的影響具有一定的規(guī)律性，可以通過增加軌道結(jié)構(gòu)各部分剛度，減小有砟軌道結(jié)構(gòu)整體的響應(yīng)。但要注意其變化對鋼軌、軌枕以及道床響應(yīng)的影響，應(yīng)考慮軌道總剛度的變化界限。

（2）通過改變扣件、道床剛度，可以控制軌道的響應(yīng)。兩者的比列為0.5時，軌枕和道床的最大靜應(yīng)力和動應(yīng)力的曲線均出現(xiàn)谷值，所以選擇0.5作為有砟軌道結(jié)構(gòu)的最優(yōu)剛度比。經(jīng)過動力學(xué)優(yōu)化后得到有砟軌道結(jié)構(gòu)總剛度合理選取范圍為62.943～107.56 kN/mm。