□文/趙 婷 廖成林

（重慶大學(xué)經(jīng)濟與工商管理學(xué)院 重慶）

［提要］ 共享單車的出現(xiàn)切實解決了“最后一公里”的難題，因此建立優(yōu)化調(diào)度模型以提升共享單車的服務(wù)效率，保證共享單車的最大使用率具有重要意義。本文以用戶需求為前提，以共享單車調(diào)度產(chǎn)生的費用以及未被調(diào)度產(chǎn)生的損失的最小為目標函數(shù)建立優(yōu)化調(diào)度模型。運用改進的遺傳算法對包含25個共享單車需求站點的算例進行求解，分析計算后得出該區(qū)域共享單車的優(yōu)化調(diào)度方案和最小調(diào)度成本，表明該模型在共享單車調(diào)度問題上具有一定的可行性。

引言

共享單車作為共享經(jīng)濟時代下最典型的產(chǎn)物，并作為中國新世紀“新四大發(fā)明”之一走向世界，它切實解決了“最后一公里”的問題，為人們的出行提供了很大的便利。

相比于傳統(tǒng)的公共自行車，無樁停放，即停即用是共享單車最大的特點，因此各個區(qū)域共享單車的數(shù)量是一個動態(tài)平衡的狀態(tài)，但是受到用車需求的潮汐變化過程，在高校、居民樓以及寫字樓等區(qū)域的位置共享單車并不能保證自平衡狀態(tài)，因此根據(jù)各個區(qū)域的潮汐用車需求對共享單車進行周期化的優(yōu)化調(diào)度，對保證共享單車最大的使用限度，保證最大化利益具有重要的作用。

共享單車的調(diào)度可以看作為調(diào)度車輛的路徑問題（Vehicle Routing Problem，VRP），而共享單車的調(diào)度又可以分為動態(tài)調(diào)度和靜態(tài)調(diào)度。汪慎文等人考慮了共享單車的初始數(shù)量和共享單車數(shù)量的變化率，建立了共享單車的動態(tài)調(diào)度模型。趙敬洋等人運用分時段調(diào)度思路把自行車系統(tǒng)的調(diào)度時間劃分成多個連續(xù)的調(diào)度周期，從而將動態(tài)調(diào)度問題靜態(tài)化。Lin J等人研究單車調(diào)度時建立了一個非線性的整數(shù)規(guī)劃模型。ContardoC則以調(diào)度站點對自行車的需求最小為目標函數(shù)建立了優(yōu)化調(diào)度模型，用于對各個調(diào)度站點的自行車輛進行調(diào)配。ChemlaD在研究自行車調(diào)度時將其簡化為單配送車輛的調(diào)度，并以總調(diào)度距離最小為目標函數(shù)建立模型，對實現(xiàn)共享單車的復(fù)雜調(diào)度問題實用性較低。楊珈惠等人研究共享單車的調(diào)度時可以允許調(diào)度車輛的局部重復(fù)路徑，當前研究主要以最少運輸費用為調(diào)度模型的目標函數(shù)，Benchimol M等人假設(shè)調(diào)度恰好滿足所有站點的需求，并以最小的調(diào)度費用為目標函數(shù)建立靜態(tài)調(diào)度模型進行求解。目前對于自行車的優(yōu)化調(diào)度模型已經(jīng)有相當一部分成果，但是少有同時考慮當調(diào)度車輛過多或者過少帶來的損失費用。因此，本文提出了一種基于用戶需要的共享單車調(diào)度模型，該模型以共享單車調(diào)度產(chǎn)生的費用以及未被使用產(chǎn)生的損失費用最小值為目標函數(shù)建立優(yōu)化調(diào)度模型，能夠很好地滿足目前共享單車調(diào)度方案的需求。

一、共享單車需求模型

為了得到某區(qū)域共享單車的投放量，需要根據(jù)該區(qū)域?qū)蚕韱诬嚨男枨筮M行分析，本文基于該地區(qū)的人口數(shù)量及人口結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，通過分析不同層次人口對于車輛的使用頻次，從而得到該年齡層的用車率。根據(jù)共享單車的需要，對某局部區(qū)域的人口結(jié)構(gòu)和職業(yè)可以做劃分，如表1所示。（表1）

根據(jù)表1中年齡和職業(yè)劃分的五種結(jié)構(gòu)，假定在某個調(diào)度區(qū)域中第i個年齡段的人數(shù)為Ri，該年齡層單日使用共享單車的概率為ui，則可以得到該區(qū)域共享單車的需求量為：

針對某個包含j個調(diào)度區(qū)域的地區(qū)，則該地區(qū)共享單車的需求量可以表示為：

其中，Cj表示第j個區(qū)域中共享單車的需求量；Rij表示第j個調(diào)度區(qū)域內(nèi)第i個年齡段人口的數(shù)量。

二、共享單車優(yōu)化調(diào)度模型

共享單車的調(diào)度受其運營方式的影響，使得其調(diào)度過程是一個復(fù)雜的動態(tài)過程。通常，在對共享單車進行調(diào)度分析時，我們把它的調(diào)度過程簡化成靜態(tài)過程。本文在建立優(yōu)化調(diào)度模型時，考慮調(diào)度的目標函數(shù)為如下兩個部分：（1）考慮調(diào)度過程中由于調(diào)度運輸產(chǎn)生的費用；（2）某個待調(diào)度區(qū)域共享單車過少或者過剩時由于未被使用帶來相應(yīng)的損失費用。假設(shè)待調(diào)度區(qū)域只包含一個調(diào)度中心（用坐標（0，0）表示調(diào)度中心），從該調(diào)度中心出發(fā)，m輛調(diào)度車輛對n個調(diào)度區(qū)域進行調(diào)度時，則調(diào)度費用可以表示為式（3）所示：

表1 某區(qū)域人群職業(yè)與年齡結(jié)構(gòu)劃分一覽表

其中，f1表示1km的運輸成本（單位：元/km）；dij表示從調(diào)度點i到調(diào)度點j的距離（單位：km）；

同時，需要保證從調(diào)度中心出發(fā)的調(diào)度車輛，經(jīng)過調(diào)度之后最終需要回到調(diào)度中心，且進入某調(diào)度站點的車輛調(diào)度完成后，必須從該調(diào)度站點出發(fā)進入下一個調(diào)度站點或者直接回到調(diào)度中心，因此可以表示為：

為了簡化調(diào)度問題，設(shè)定每個共享單車調(diào)度站點的調(diào)度任務(wù)最多只由一輛車負責(zé)，如果被調(diào)度只允許被調(diào)度一次，則有：

其中，yim表示，第i個調(diào)度站點是否有第m輛車完成。

此外，當某個區(qū)域的共享單車超過其實際需求時，會導(dǎo)致該地區(qū)共享單車空置浪費；當某區(qū)域數(shù)量較少時，則無法滿足該區(qū)域用戶的需求時，又會導(dǎo)致?lián)p失。因此，考慮當?shù)趇個站點未被調(diào)度時，由于未調(diào)度所產(chǎn)生的損失費用可以表示為：

其中，f2表示一輛單車每天產(chǎn)生的平均收益（單位：元）。

當某個站點被調(diào)度之后，但仍未完全達到調(diào)度站點的需求，假設(shè)調(diào)度過程中對第i個站調(diào)度單車數(shù)量為φi，則也會產(chǎn)生一部分損失費用，可以表示為：

其中，εi表示第i個調(diào)度站點自行車的需求量，當εi＞0時表示該站點需要車輛，當εi＞0時表示該站點車輛過多，需要調(diào)走；φi表示第i個站點的實際調(diào)度量。

根據(jù)上述分析，本文針對共享單車的優(yōu)化調(diào)度模型提出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)該區(qū)域共享單車總數(shù)保持不變；

（2）假設(shè)共享單車的調(diào)度為靜態(tài)調(diào)度，每天的調(diào)度均在夜間進行；

（3）假設(shè)在一個小范圍內(nèi)的共享單車需求量可以通過一個調(diào)度站點滿足；

（4）調(diào)度過程中人力成本與車輛運輸成本統(tǒng)一結(jié)算為運輸成本；

（5）忽略由于共享單車丟失和破損帶來的損失。

基于上述假設(shè)，本文以共享單車調(diào)度產(chǎn)生的成本費用與未被調(diào)度時產(chǎn)生的損失費用的和的最小值為目標函數(shù)，建立共享單車優(yōu)化調(diào)度模型：

通過建立的上述模型，我們可以得到某地區(qū)單個調(diào)度中心情況下的共享單車優(yōu)化調(diào)度策略，并保證最優(yōu)的成本和最低的損失費用。

三、算例分析

（一）初始化調(diào)度信息。本文首先在某區(qū)域中的二維坐標隨機生成共享單車用戶的位置信息以及對應(yīng)的需求數(shù)量，并將該區(qū)域均衡的分為25個調(diào)度區(qū)域，根據(jù)用戶的需求信息以及調(diào)度區(qū)域的位置信息，并運用重心法求出每個調(diào)度區(qū)域的調(diào)度站點，保證每次調(diào)度車輛將共享單車調(diào)度在該位置可以滿足調(diào)度需求。最后，初始化各個調(diào)度站點的需求數(shù)量如表2所示。（表2）

其中，表2中需求量的正負表示了該調(diào)度站點是否需要調(diào)度共享單車，正值表示該站點需求為正值，需要由其他站點調(diào)配過來，而負值則表示需要由該點向其他地方調(diào)配。

（二）調(diào)度參數(shù)設(shè)置

1、調(diào)度站點的距離。在已知各個調(diào)度站點的坐標的前提下，為了簡化問題，本文選取兩個調(diào)度站點的歐式距離作為兩個站點之間的調(diào)度距離。

2、共享單車的調(diào)度和損失費用。共享單車的調(diào)度費用作為本文調(diào)度模型的目標函數(shù)，共享單車的運輸費用和損失費用都將極大影響調(diào)度方案和策略，針對現(xiàn)有共享單車的收費標準加上用車情況，本文對調(diào)度費用作如下假設(shè)：針對該區(qū)域，共享單車的調(diào)度運輸費用為12元/km，而當共享單車不滿足用戶需求或者是超過用戶需求，所帶來的損失費用為8元/輛·天。

3、調(diào)度車輛信息。本文假定上述劃分的25個調(diào)度站點（分別命名為1-26號），均由該區(qū)域的調(diào)度中心負責(zé)調(diào)度，該調(diào)度中心包含三輛調(diào)度車，每輛車最大裝載量為40輛共享單車。

（三）調(diào)度方案計算。目前，運用遺傳算法求解物流配送車輛路徑問題（VRP）問題的研究具有較多成果，運用遺傳算法對該優(yōu)化的調(diào)度模型進行求解，求解步驟如下：

1、參數(shù)初始化：初始化樣本個數(shù)N，最大迭代次數(shù)n，交叉概率pi和變異概率pm。

2、種群初始化及編碼：本文將調(diào)度站點隨機連接遍歷的路徑作為初始化種群，并通過自然編碼的方式對該初始化種群進去編碼為 E（1，2，3，…，m）。

3、適應(yīng)度函數(shù)：計算本次迭代種群的最優(yōu)適應(yīng)值。

4、迭代：判斷是否到達最大迭代次數(shù)n，如果到達則退出循環(huán)并輸出最優(yōu)的適應(yīng)值，否則進入（5）。

5、交叉和變異：選擇（4）中個體適應(yīng)度值小的作為優(yōu)良的染色體，并按照設(shè)置的交叉變異概率進行交叉變異操作，產(chǎn)生新的種群并轉(zhuǎn)入（3）繼續(xù)計算適應(yīng)值。

6、迭代終止：到達最大迭代次數(shù)，選擇最小的適應(yīng)值作為最優(yōu)的調(diào)度費用，并輸出對應(yīng)的調(diào)度路線。

設(shè)定遺傳算法迭代的參數(shù)如下：以模型的目標函數(shù)作為迭代的適應(yīng)度函數(shù)，初始化樣本為2，000個，交叉概率設(shè)為0.9，變異概率設(shè)為0.12，終止迭代次數(shù)為600代。

本文分別計算派出1、2、3輛車的情況進行調(diào)度方案計算，并且保證所派出的調(diào)度車輛都需要有調(diào)度任務(wù)，通過MATLAB編程進行計算，得到三種調(diào)度情況的最優(yōu)調(diào)度路線和最小的調(diào)度費用如表3所示。（表3）

從表 3 可以看出，1 輛車調(diào)度時，站點 7、12、19、22、24 未被調(diào)度，而其他站點被調(diào)度且滿足站點的車輛需求，最優(yōu)的調(diào)度費用約為551.19元；當我們使用2輛調(diào)度時，其費用為477.14元，其中 4、7、10、12、19、21、26這 7 個站點未被調(diào)度，當使用3輛車進行調(diào)度且保證都有調(diào)度任務(wù)時，其調(diào)度費用反而增加，最優(yōu)調(diào)度費用為600.78元。分析發(fā)現(xiàn)，相比于1輛車和3輛車，派出2輛車時其服務(wù)的站點較少，但是節(jié)省了調(diào)度運輸費用，保證了綜合成本最小。

表2 共享單車各個調(diào)度站點的位置坐標和投放自行車數(shù)量一覽表

表3 共享單車最優(yōu)調(diào)度路徑一覽表

四、結(jié)論

本文結(jié)合共享單車無樁停放的特點，深入分析了影響共享單車調(diào)度的因素，運用旅行商問題的相關(guān)研究結(jié)果，根據(jù)當前區(qū)域?qū)蚕韱诬嚨男枨笄闆r，建立了以調(diào)度運輸費用和共享單車未被調(diào)度所造成的損失最小為目標函數(shù)的優(yōu)化調(diào)度模型。通過改進的遺傳算法對該模型進行求解，對包含25個調(diào)度站點的區(qū)域進行計算，得到在不同數(shù)量調(diào)度車輛的情況下的調(diào)度方案和調(diào)度費用，得到了最優(yōu)調(diào)度方案。通過模型可以得出，本文提出的考慮共享單車損失費用的調(diào)度模型完善了傳統(tǒng)調(diào)度模型的不足，在很好地解決了共享單車調(diào)度的同時，保證了共享單車企業(yè)的利益更大化，對共享單車的優(yōu)化調(diào)度方案具有一定的參考價值。