張 旭，夏 燕，章江銘，章堅(jiān)民，汪東耀，鄭宇峰

（1.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學(xué)研究院，杭州 310014；2.杭州電子科技大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，杭州 310018；3.國(guó)網(wǎng)浙江海寧市供電有限公司，浙江 海寧 314000；4.浙江華云信息科技有限公司，杭州 310012）

0 引言

以公變?yōu)橹鞴╇娫吹牡蛪号_(tái)區(qū)配電網(wǎng)是供電部門向廣大低壓用戶提供高質(zhì)量電能的最低一級(jí)配電網(wǎng)。潮流計(jì)算是其運(yùn)行態(tài)勢(shì)的感知，包括電壓質(zhì)量、理論線損及統(tǒng)計(jì)線損、量測(cè)差錯(cuò)、拓?fù)洳铄e(cuò)、偷竊電分析等應(yīng)用的重要基礎(chǔ)計(jì)算[1]。低壓臺(tái)區(qū)配電網(wǎng)呈現(xiàn)簡(jiǎn)單的輻射狀拓?fù)?，線路電阻與電抗的比值較大。公變低壓側(cè)采取基于公變終端的電氣電能量量測(cè)，相對(duì)精度較低，而末梢用戶采取計(jì)量用的智能電表，相對(duì)精度較高，但是存在冗余量測(cè)。

低壓配電網(wǎng)具有許多不同于高壓輸電網(wǎng)的特征[2]，例如：環(huán)網(wǎng)結(jié)構(gòu)，開環(huán)運(yùn)行，正常運(yùn)行時(shí)呈輻射狀；支路參數(shù)的比值較大；三相支路參數(shù)不對(duì)稱和三相負(fù)荷不平衡問題比較突出；網(wǎng)絡(luò)的PQ 節(jié)點(diǎn)多，PV 節(jié)點(diǎn)少等。由于配電網(wǎng)一般呈輻射狀，潮流計(jì)算通常采用前推回代法[3-4]、牛頓—拉夫遜法[5-6]和改進(jìn)的前推回代法[7-9]。由于牛頓—拉夫遜法在計(jì)算配電網(wǎng)的潮流時(shí)呈現(xiàn)一定程度的病態(tài)，因此收斂效果不理想。在配電網(wǎng)中運(yùn)用快速解耦法時(shí)，也由于無法滿足PQ 分解條件而難以收斂[10]。前推回代法具有物理概念明晰、簡(jiǎn)單且易實(shí)現(xiàn)、收斂性較好等特點(diǎn)，適合于求解輻射狀配電網(wǎng)潮流。

隨著用電終端智能電表的大規(guī)模接入和應(yīng)用，供電部門的數(shù)據(jù)呈指數(shù)級(jí)增長(zhǎng)，其中的負(fù)荷數(shù)據(jù)在設(shè)計(jì)規(guī)劃、生產(chǎn)調(diào)度、供電能力評(píng)估、負(fù)荷預(yù)測(cè)、電能質(zhì)量、潮流計(jì)算等方面都有著廣泛的應(yīng)用。配電網(wǎng)負(fù)荷數(shù)據(jù)具有以下特點(diǎn)[11]：一是高并發(fā)性，遠(yuǎn)方監(jiān)測(cè)終端對(duì)象數(shù)量龐大且分布廣泛，基于非循環(huán)式遠(yuǎn)動(dòng)規(guī)約同時(shí)提交負(fù)荷數(shù)據(jù)，流量驚人；二是時(shí)序性強(qiáng)，數(shù)據(jù)在采集、傳輸、分析和存儲(chǔ)過程中以數(shù)據(jù)流的形式持續(xù)出現(xiàn)，需要以盡可能高效的方式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行即時(shí)處理；三是數(shù)據(jù)處理代價(jià)高昂，負(fù)荷數(shù)據(jù)一般為高精度浮點(diǎn)數(shù)且數(shù)值敏感性較強(qiáng)，同時(shí)配電網(wǎng)分析算法復(fù)雜，需要大量硬件資源才能實(shí)現(xiàn)負(fù)荷數(shù)據(jù)的傳輸與處理[11]。但數(shù)據(jù)在采集時(shí)存在內(nèi)在的出錯(cuò)傾向，在大量數(shù)據(jù)集中時(shí)，數(shù)據(jù)錯(cuò)誤、數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象極其普遍。除了傳統(tǒng)的加權(quán)殘差法、量測(cè)量突變檢測(cè)法、目標(biāo)函數(shù)極值檢測(cè)法等，近幾年也有不少學(xué)者提出其他方法進(jìn)行壞數(shù)據(jù)識(shí)別和修復(fù)。文獻(xiàn)[12]采用改進(jìn)的模糊C 均值聚類的方法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類后識(shí)別異常數(shù)據(jù)并修正；文獻(xiàn)[13]利用內(nèi)點(diǎn)法求解最優(yōu)潮流得到狀態(tài)估計(jì)值的方法對(duì)DMS（數(shù)據(jù)庫(kù)管理系統(tǒng)）數(shù)據(jù)進(jìn)行壞數(shù)據(jù)的識(shí)別和修復(fù)；文獻(xiàn)[14]提出了基于時(shí)間序列分析的雙循環(huán)迭代校驗(yàn)法進(jìn)行輸變電設(shè)備狀態(tài)大數(shù)據(jù)清洗；配電網(wǎng)數(shù)據(jù)往往是多源的、多渠道的，如來自SCADA（數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控）系統(tǒng)的數(shù)據(jù)和PMU（同步相量測(cè)量裝置）的數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[15]針對(duì)多源時(shí)空數(shù)據(jù)，提出多源時(shí)空信息數(shù)據(jù)匹配、對(duì)比的方法進(jìn)行壞數(shù)據(jù)識(shí)別清洗。同時(shí)，以上文獻(xiàn)中所提方法都需要大量的歷史數(shù)據(jù)。

為此，本文首先結(jié)合低壓配電網(wǎng)特點(diǎn)和冗余量測(cè)，提出了基于功率量測(cè)和基于電流量測(cè)的潮流計(jì)算方法，并對(duì)其誤差進(jìn)行了分析。同時(shí)通過兩類計(jì)算結(jié)果與實(shí)際量測(cè)的對(duì)比，可以對(duì)實(shí)際的冗余量測(cè)進(jìn)行校驗(yàn)，剔除量測(cè)壞點(diǎn)。

1 臺(tái)區(qū)低壓配電網(wǎng)特點(diǎn)分析

1.1 接線分析和拓?fù)涠x

對(duì)于中壓配電網(wǎng)，其靜態(tài)拓?fù)渥儎?dòng)頻度很低，但是由于存在大量的開閉所、環(huán)網(wǎng)柜、聯(lián)絡(luò)開關(guān)和聯(lián)絡(luò)線，因此潮流計(jì)算前必須根據(jù)靜態(tài)拓?fù)浜烷_關(guān)位置，搭建相應(yīng)適合潮流計(jì)算的動(dòng)態(tài)拓?fù)洌话悴扇≈鞲?支干拓?fù)淠Ｐ汀?/p>

與中壓配電網(wǎng)相比，低壓配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相對(duì)更簡(jiǎn)單，節(jié)點(diǎn)也不多，樹支特征更為明顯。由于無聯(lián)絡(luò)線，因此其動(dòng)態(tài)拓?fù)渑c靜態(tài)拓?fù)涫且恢碌?。但是，由于新增用戶、用戶增容、三相平衡等需求，存在一定頻度的改接線，為此，設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)單的節(jié)點(diǎn)-線段關(guān)系非常有必要。因此，本文提出最簡(jiǎn)單的拓?fù)涠x，如表1 所示，便于相應(yīng)的管理信息系統(tǒng)錄入。

表1 低壓配電網(wǎng)拓?fù)潢P(guān)系

1.2 智能電表量測(cè)及冗余分析

智能電表量測(cè)記錄數(shù)據(jù)呈多樣化，主要分為以下六大類[16]：電量類數(shù)據(jù)，如總電能示值、各費(fèi)率電能示值、最大需量等；負(fù)荷類數(shù)據(jù)，如電壓、電流、有功功率、無功功率、功率因數(shù)等；事件類數(shù)據(jù)，如終端和電表的各種事件和報(bào)警；工況數(shù)據(jù)，如采集終端及計(jì)量設(shè)備的工況信息；電能質(zhì)量類數(shù)據(jù)，如功率、電壓、諧波等；另外還有費(fèi)控信息等其他數(shù)據(jù)。

低壓配電網(wǎng)用戶智能電表記錄功率、功率因數(shù)、電壓、電流信息4 個(gè)參數(shù)，只要知道其中2個(gè)即可推導(dǎo)其余參數(shù)，潮流計(jì)算也僅僅需要其中2 個(gè)參數(shù)，即智能電表的量測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)潮流計(jì)算來說存在冗余項(xiàng)，因此可以利用不同的潮流計(jì)算來校驗(yàn)其他參數(shù)的正確性。

1.3 潮流計(jì)算方法選擇

對(duì)于臺(tái)區(qū)低壓配電網(wǎng)而言，由于原始點(diǎn)線關(guān)系存在一定頻度的變動(dòng)，因此采取基于路徑搜索的潮流計(jì)算，以適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化。

同一臺(tái)區(qū)所有智能電表在獲取數(shù)據(jù)的過程中，不能完全做到同步采集，采集到的數(shù)據(jù)會(huì)有錯(cuò)誤，因此可以利用冗余數(shù)據(jù)互相校驗(yàn)正確性，將錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)修正后再進(jìn)行潮流計(jì)算。

將配電變壓器低壓側(cè)的電壓、電流、有功、無功數(shù)據(jù)作為首端（電源端）數(shù)據(jù)項(xiàng)，使用用戶智能電表的電壓、電流、有功、無功數(shù)據(jù)作為末梢段的數(shù)據(jù)項(xiàng)，本文提出基于電流和基于功率的兩種潮流計(jì)算方法，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行相互校驗(yàn)以修正錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。

2 潮流計(jì)算基本原理

2.1 前推回代法

前推回代法是一種常用的求解配電網(wǎng)潮流的支路類算法。在低壓配電網(wǎng)的量測(cè)數(shù)據(jù)中，源節(jié)點(diǎn)電壓、功率和節(jié)點(diǎn)負(fù)荷是已知的。根據(jù)配電網(wǎng)輻射狀的特點(diǎn)，前推回代法潮流計(jì)算由前推和回代2 個(gè)過程組成，其中前推過程用于求解各支路電流或各節(jié)點(diǎn)功率，回代過程用于求解各節(jié)點(diǎn)電壓。本文中前推回代法的前推過程采用基于節(jié)點(diǎn)注入電流（方法1）和節(jié)點(diǎn)注入功率（方法2）兩種方法，回代過程均為求解節(jié)點(diǎn)電壓。首先假設(shè)整個(gè)電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)的電壓均為額定電壓，然后根據(jù)基爾霍夫定律依次計(jì)算每條支路的電流和功率損耗，從而得到首端的初始功率和各條支路的電流，以上就是回代的整個(gè)流程。接著根據(jù)給定的首端電壓和回代所得的初始功率，計(jì)算從首端到末端每條支路的電壓降，得到每個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，以上是前推的整個(gè)流程。

重復(fù)前推和回代兩個(gè)過程，直至滿足收斂條件為止。

2.2 路徑搜索算法

DFS（深度優(yōu)先搜索）算法是搜索算法的一種[17]。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點(diǎn)，盡可能深地搜索樹的分支。當(dāng)節(jié)點(diǎn)i 的所有邊都已被探尋后，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)i 那條邊的起始節(jié)點(diǎn)。這一過程一直進(jìn)行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點(diǎn)可達(dá)的所有節(jié)點(diǎn)為止。如果還存在未被發(fā)現(xiàn)的節(jié)點(diǎn)，則選擇其中一個(gè)作為源節(jié)點(diǎn)并重復(fù)以上過程，整個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行直到所有節(jié)點(diǎn)都被訪問為止。DFS屬于盲目搜索。

圖1 為本文提出的路徑搜索算法流程，由DFS 算法修改而來，其目的是計(jì)算前推回代法潮流計(jì)算中的回代求節(jié)點(diǎn)電壓，算法過程如下：

Step1：搜索根節(jié)點(diǎn)和與根節(jié)點(diǎn)相連接的子節(jié)點(diǎn)，若子節(jié)點(diǎn)號(hào)大于1 個(gè)，則記錄下子節(jié)點(diǎn)號(hào)及對(duì)應(yīng)的第i（i≥2）條根節(jié)點(diǎn)號(hào)及子節(jié)點(diǎn)號(hào)，并計(jì)算第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)號(hào)的節(jié)點(diǎn)電壓。

Step2：搜索與Step1 中子節(jié)點(diǎn)號(hào)相等的父節(jié)點(diǎn)號(hào)，若父節(jié)點(diǎn)號(hào)大于1 個(gè)，則記錄下這個(gè)父節(jié)點(diǎn)號(hào)及對(duì)應(yīng)的第i（i≥2）個(gè)子節(jié)點(diǎn)號(hào)，并計(jì)算這個(gè)父節(jié)點(diǎn)號(hào)對(duì)應(yīng)的第一個(gè)子節(jié)點(diǎn)號(hào)的節(jié)點(diǎn)電壓。重復(fù)這個(gè)過程直至該條路徑的末梢節(jié)點(diǎn)。

Step3：從Step2 中記錄的最后一條未被訪問的父節(jié)點(diǎn)和子節(jié)點(diǎn)開始計(jì)算該子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓，并刪除該條記錄。

Step4：重復(fù)Step2 和Step3，直至所有未被訪問的父節(jié)點(diǎn)號(hào)和首節(jié)點(diǎn)號(hào)都沒有為止。

2.3 算法流程

2.3.1 基于節(jié)點(diǎn)注入電流的前推回代法

基于節(jié)點(diǎn)注入電流的前推回代法潮流計(jì)算的算法流程如圖2 所示。

具體計(jì)算過程如下：

（1）首先設(shè)置網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的初始電壓均為額定電壓，然后找到網(wǎng)絡(luò)中的末梢節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)類型為1），并將其作為起始點(diǎn)，則可根據(jù)歐姆定律求出其注入電流為：

（2）找到各支路的首尾節(jié)點(diǎn)，則該支路的支路電流即尾節(jié)點(diǎn)連接的各個(gè)支路的電流之和為：

圖1 路徑搜索算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓流程

圖2 基于節(jié)點(diǎn)注入電流的前推回代法計(jì)算流程

式中：節(jié)點(diǎn)i 是節(jié)點(diǎn)j 的父節(jié)點(diǎn)；k 是迭代次數(shù)。

（3）已知根節(jié)點(diǎn)的電壓，則根據(jù)路徑搜索算法和歐姆定律逐個(gè)求得各個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓為：

式中：i 為j 的父節(jié)點(diǎn)；Zij為節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 之間支路的阻抗。由式（3）可以逐個(gè)求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，直到末端電壓為止。至此，完成了一次完整的前推回代的迭代過程。

（4）計(jì)算每次迭代過后電壓差值為：

（5）收斂條件為：

當(dāng)達(dá)到式（5）的收斂要求時(shí)，結(jié)束計(jì)算并輸出結(jié)果，否則，重復(fù)步驟（1）—（5）直到滿足收斂條件為止。

2.3.2 基于節(jié)點(diǎn)注入功率的前推回代法

基于節(jié)點(diǎn)注入功率的前推回代法潮流計(jì)算的算法流程如圖3 所示。具體計(jì)算過程如下：

（1）首先設(shè)置網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓均為額定電壓，然后找到網(wǎng)絡(luò)中的末梢節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)類型為1），并將其作為子節(jié)點(diǎn)，根據(jù)歐姆定律可求出其父節(jié)點(diǎn)的注入功率及該支路的功率損耗為：

式中：節(jié)點(diǎn)i 是節(jié)點(diǎn)j 的父節(jié)點(diǎn)。

然后將上述父節(jié)點(diǎn)作為子節(jié)點(diǎn)，求出其父節(jié)點(diǎn)的注入功率及該支路的功率損耗，重復(fù)以上過程直至源節(jié)點(diǎn)。

（2）根據(jù)源節(jié)點(diǎn)的功率和電壓，再根據(jù)路徑搜索算法和歐姆定律逐個(gè)向末梢節(jié)點(diǎn)求得各個(gè)子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓為：

式中：i 是j 的父節(jié)點(diǎn)。由式（8）可以逐個(gè)求得各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓，直到末端電壓為止。至此，完成了一次完整的前推回代的迭代過程。

（3）計(jì)算每次迭代過后電壓差值為：

（4）收斂條件為：

（5）節(jié)點(diǎn)功率角為：

圖3 基于節(jié)點(diǎn)注入功率的前推回代法計(jì)算流程

當(dāng)達(dá)到式（11）的收斂要求時(shí)，結(jié)束計(jì)算并輸出結(jié)果，否則重復(fù)步驟（1）—（5）直到滿足收斂條件為止。

3 案例分析

3.1 案例說明

本文以某縣某臺(tái)區(qū)低壓配電網(wǎng)為例，其主電路拓?fù)淙鐖D4 所示，圖中主干線部分采取線徑為L(zhǎng)GJ-70 或LGJ-50 的導(dǎo)線，線路長(zhǎng)度在圖中已標(biāo)出，因此可以計(jì)算出線段的電阻、阻抗；主干線節(jié)點(diǎn)數(shù)為51，單相、三相用戶數(shù)分別為57，9戶；受篇幅限制，在正文中不一一列出詳細(xì)的拓?fù)潢P(guān)系表及電氣參數(shù)、負(fù)荷參數(shù)。

3.2 潮流計(jì)算結(jié)果

以T 臺(tái)區(qū)8 月27 日00：00 時(shí)刻A 相電壓為例，用戶智能電表量測(cè)電壓與潮流計(jì)算電壓的對(duì)比情況見表2。表中based I*，based P*分別表示基于電流和基于功率的潮流計(jì)算電壓和實(shí)際電壓偏差。

圖4 案例臺(tái)區(qū)低壓配電網(wǎng)主電路拓?fù)?/p>

表2 00:00 時(shí)刻潮流計(jì)算的電壓與實(shí)際電壓的對(duì)比

從表2 可以看出，負(fù)荷22 的實(shí)際電壓為265.7 V，方法1 和方法2 兩種潮流計(jì)算得出的電壓分別為236.29 V 和235.94 V，電壓偏差率分別為11.01%和11.20%，且該負(fù)荷注入系統(tǒng)的電流為0，對(duì)潮流計(jì)算結(jié)果沒有影響，因此判斷該負(fù)荷的智能電表量測(cè)值為壞值。從圖5（a）中也可判斷節(jié)點(diǎn)22 的智能電表電壓量測(cè)值為壞值。剔除該壞值后的電壓對(duì)比如圖5（b）所示，平均電壓偏差分別為-0.57 V 和-0.84 V，電壓偏差率分別為0.24%和0.32%。這表明智能電表的電壓量測(cè)和潮流計(jì)算的電壓計(jì)算值一致性非常高。

圖5 電壓比較

00：00 時(shí)刻的變壓器低壓側(cè)A 相智能電表電壓量測(cè)為238 V，而該時(shí)刻系統(tǒng)中不含光伏出力且負(fù)荷節(jié)點(diǎn)中剔除壞點(diǎn)電壓值后最高電壓為238.7 V，加上智能電表采集數(shù)據(jù)時(shí)不可避免地存在一定的時(shí)間差，因此造成了潮流電壓比實(shí)際電壓普遍偏小。

低壓配電網(wǎng)的智能電表每15 min 采集一次數(shù)據(jù)，一天24 h 共有96 個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)，即有96組潮流計(jì)算結(jié)果。T 臺(tái)區(qū)剔除壞點(diǎn)后，采用基于節(jié)點(diǎn)注入電流和基于節(jié)點(diǎn)注入功率的潮流計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表3 所示。

表3 1 天96 時(shí)刻2 種潮流計(jì)算的結(jié)果對(duì)比

3.3 潮流計(jì)算結(jié)果分析

結(jié)合表2 和圖4，T 臺(tái)區(qū)的原始數(shù)據(jù)中存在壞點(diǎn)，但由于該壞點(diǎn)注入系統(tǒng)的電流為零，對(duì)潮流計(jì)算沒有影響。假如T 臺(tái)區(qū)的壞點(diǎn)注入系統(tǒng)的電流不為零，則需事先對(duì)壞值進(jìn)行修正后方可潮流計(jì)算，以提高潮流計(jì)算的精確度。

表2 表明：在同收斂精度同參數(shù)的情況下，方法1 的計(jì)算結(jié)果優(yōu)于方法2，結(jié)果更接近實(shí)際的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓。但計(jì)算時(shí)間上方法2 優(yōu)于方法1。這兩種方法的平均電壓誤差率均小于1%，均能應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。但在節(jié)點(diǎn)少的情況下優(yōu)先推薦使用方法1 進(jìn)行低壓配電網(wǎng)的潮流計(jì)算。

低壓配電網(wǎng)電壓等級(jí)低，且具有支路短、支路電阻與電抗比值較大的特點(diǎn)，因此同一支路上的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的電壓差一般小于1 V，這就要求智能電表的量測(cè)精度應(yīng)至少精確到小數(shù)點(diǎn)后1位。在潮流計(jì)算的過程中，根節(jié)點(diǎn)的電壓基值取的是該時(shí)刻的公變低壓側(cè)智能電表的電壓值，但公變低壓側(cè)的智能電表電壓值只精確到個(gè)位整數(shù)，精度不滿足要求，因此理論上的潮流計(jì)算結(jié)果具有0.5 V 的誤差。

4 結(jié)語

本文介紹的兩種潮流計(jì)算方法均可應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)，且基于節(jié)點(diǎn)注入電流的潮流計(jì)算方法結(jié)果優(yōu)于基于節(jié)點(diǎn)注入功率的潮流計(jì)算方法，但前者的計(jì)算時(shí)間比后者長(zhǎng)。

當(dāng)前低壓配電網(wǎng)的公變低壓側(cè)數(shù)據(jù)精度較低，造成潮流計(jì)算結(jié)果存在0.5 V 的誤差，若能提高公變低壓側(cè)智能電表的量測(cè)精度，則可消除這一誤差，進(jìn)一步提高潮流計(jì)算的可信度。

由于同一臺(tái)區(qū)的智能電表采集時(shí)間不完全同步，采集到的數(shù)據(jù)難免存在偏差，本文所提潮流計(jì)算方法可用于修正偏差較大的數(shù)據(jù)，也可用于態(tài)勢(shì)渲染圖的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。