張忠虎

(湖北省秭歸縣郭家壩鎮(zhèn)文化初級中學(xué) 湖北 秭歸 443600)

勾股定理是初二學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，不僅有著寓意深刻的公式，同時也包含諸多重要的數(shù)學(xué)思想方法，在應(yīng)用的過程匯總不僅可以提高學(xué)生的思維發(fā)展，同時也可以極大誘發(fā)學(xué)生的探究欲望。它利用直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，搭建起幾何圖形和數(shù)量關(guān)系的橋梁，不僅在平面幾何發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用，同時在三角形、解析幾何、微積分等的 運用中也有著理論基礎(chǔ)的支撐。由此可見，其重要性所在，這也就說明在進行這一數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們一定要重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和數(shù)學(xué)思想，從而使得學(xué)生在勾股定理的學(xué)習(xí)中得到數(shù)學(xué)能力的提升。

1.勾股定理在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用

初中的學(xué)生正是思維發(fā)展的重要階段，為有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握與運用，在進行勾股定理這一數(shù)學(xué)教學(xué)時，我們一定要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想與思維能力的培養(yǎng)，勾股定理這一數(shù)學(xué)作為數(shù)與形的結(jié)合學(xué)習(xí)階段，既可以為學(xué)生的全面發(fā)展提供有效的途徑，又可以為教師學(xué)以致用的教學(xué)目的起到重要的引導(dǎo)作用，由此可見，其重要性所在，同時也說明了要想讓學(xué)生對a2+b2=c2這一數(shù)學(xué)公式得到充分的掌握，我們既要優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，又要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)直觀化、形象化的學(xué)習(xí)過程，使得學(xué)生在這一寓教于樂中得到數(shù)學(xué)思維與能力的綜合發(fā)展。

2.勾股定理解決數(shù)學(xué)題的有效策略分析

2.1 類比引導(dǎo)。類比可以說是思維發(fā)展的開始，科學(xué)化的類比思想不僅是學(xué)生思考和產(chǎn)生認(rèn)知的動力，同時也可以有效調(diào)動學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為此，當(dāng)我們在進行勾股定理這一數(shù)學(xué)問題時，我們可以充分利用類比思想做引導(dǎo)，讓學(xué)生在合理對比分析的設(shè)置中進行思考，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。例如，在解決這樣一道例題時：

在ΔABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如圖1，根據(jù)勾股定理，則a2+b2=c2，若ΔABC不是直角三角形，如圖2和圖3，試著猜想a2+b2與c2的關(guān)系，用證明進行結(jié)論分析。

證明：我們可以利用圖三，過點B作BD⊥AC，交AC的延長線于點D，設(shè)CD為x，則有BD2=a2-x2，其次，根據(jù)勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2.既可以得出a2+b2+2bx=c2,因為b>0，x>0.所以2bx>0,所以a2+b2

分析：勾股定理不僅是我們熟悉的幾何知識，同時也是我們進行三角形三邊關(guān)系思考的一個過程，對于直角三角形三邊所具有的a2+b2=c2這一關(guān)系我們都有所掌握，那么銳角三角形、鈍角三角形的三邊又有怎樣的關(guān)系呢？我們可以充分運用類比，利用作高這一輔助線的設(shè)置進行勾股定理的驗證，通過類比思想的轉(zhuǎn)化，使得學(xué)生得到數(shù)學(xué)能力的提升，讓學(xué)生在到在解決勾股定理這一數(shù)學(xué)問題時，可以多角度進行問題的思考。

2.2 數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模一直以來都是學(xué)生進行數(shù)學(xué)問題解決的最直觀有效的一種方法，它不僅可以使得數(shù)學(xué)問題進行直觀的展示，同時也有助于提高學(xué)生的思維建設(shè)，為此，當(dāng)我們在進行勾股定理這一數(shù)學(xué)問題解決的時候，可以充分利用數(shù)學(xué)建模進行數(shù)與形思想的結(jié)合，使得學(xué)生在這一學(xué)習(xí)過程中得到數(shù)學(xué)能力的全面提升。例如，我們在解決這一勾股定理問題時：

在一塊長、寬、高分別為6cm、4cm、3cm的長方體木塊中，有一只螞蟻要從長方體的一個頂點A處，沿著長方體的表面到長方體和A相對的頂點B處吃食物，那么想一想爬行最短的路線長是多少？

解：對于求解空間幾何體表面最短距離這一數(shù)學(xué)問題而言，我們可以利用幾何體的表面展開進行立體圖形的轉(zhuǎn)化，在數(shù)學(xué)建模中進行平面圖形問題的解決，由于螞蟻爬行的路徑不同，長短不一樣，為此，我們可以分為三種情況進行考慮：

3.結(jié)束語

面對勾股定理這一初中數(shù)學(xué)問題而言，要想讓學(xué)生對這一數(shù)學(xué)知識進行充分的掌握，我們一定要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培育，通過多元化的解題思路的培育，使得學(xué)生得到探究欲望的提升，在自主學(xué)習(xí)的調(diào)動中優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，實現(xiàn)這一教學(xué)教學(xué)的有效性發(fā)展。