丁亞飛 毛桂庭 劉智謀 柯 熠

（長沙礦冶研究院，湖南 長沙 410006）

0 引言

由于船舶的作業(yè)場所具有高鹽、濕潤的特點，極易產(chǎn)生銹蝕等危害，會給船舶的正常運行帶來較大影響，所以，需要對表面銹蝕進(jìn)行必要的處理。同時，由于在對新造船進(jìn)行涂裝等作業(yè)前，也須進(jìn)行表面清理以提高油漆附著性。因此，對船舶表面進(jìn)行清理是極為必要的一項步驟。

高壓磨料水射流技術(shù)是一項新興的金屬表面處理技術(shù)，在20 世紀(jì)80年代才在國內(nèi)興起[2]，其主要應(yīng)用于清洗行業(yè)，該文所用的高壓清理噴頭及設(shè)備皆為長沙礦冶研究院研發(fā)的具有自主知識產(chǎn)權(quán)的產(chǎn)品，其具有環(huán)保、綠色、無污染以及高效等特性，可減少對環(huán)境的污染，提高生產(chǎn)效率，并降低對操作工人的身體危害。在船舶清理方面，國內(nèi)有合肥通用機械研究所、上海大學(xué)等一批科研機構(gòu)和院所投入其中，并研發(fā)出了手推式和純水射流爬壁機器人清理裝置。美國國家宇航局噴氣推進(jìn)室實驗室成功研制了M2000 及M3500 等系列船舶清理機器人。德國也成功研制了HAMMELMANN 船舶爬壁清理機器人[1]。但上述清理機器人都是采用高壓純水清理，由機器人平動運動帶動噴頭來對船舶壁面進(jìn)行清理，清理效率較為低下。

針對旋轉(zhuǎn)清理的研究，也慢慢在相應(yīng)的領(lǐng)域內(nèi)興起，而其一般所用的旋轉(zhuǎn)噴頭為被動式旋轉(zhuǎn)噴頭結(jié)構(gòu)，其為旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)，旋轉(zhuǎn)密封如圖1 所示[11]，其工作原理為高壓射流由進(jìn)水管進(jìn)入噴頭中，噴頭結(jié)構(gòu)中的密封軸內(nèi)套和密封軸外套進(jìn)行相對轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)了噴頭的旋轉(zhuǎn)運動，使射流可旋轉(zhuǎn)噴射在待清洗工件表面，達(dá)到預(yù)期的目的。該文所采用的清理方式為磨料射流清理方式，即在高壓射流中夾雜有磨料顆粒，可在很大程度上提升清理效果，但是由于磨料顆粒的存在，磨料顆粒會進(jìn)入這種被動式的旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)中，導(dǎo)致其壞死并極大地減少噴頭的使用壽命，增加生產(chǎn)成本。

圖1 旋轉(zhuǎn)密封結(jié)構(gòu)

基于此，該文創(chuàng)造性地提出將一種并聯(lián)機構(gòu)應(yīng)用于船舶清理機器人結(jié)構(gòu)中，如圖2 所示，由該機構(gòu)帶動噴頭進(jìn)行螺旋形運動，可以提升射流清洗效率，降低生產(chǎn)成本。該文針對旋轉(zhuǎn)噴頭的工作情況進(jìn)行綜合考慮，對傳統(tǒng)的六自由度機構(gòu)進(jìn)行簡化，使其具有三自由度，增加運行平穩(wěn)性，并對其進(jìn)行了運動學(xué)及有限元分析，具有一定的創(chuàng)新性。

圖2 并聯(lián)旋轉(zhuǎn)機構(gòu)

1 并聯(lián)機構(gòu)運動學(xué)分析

并聯(lián)機構(gòu)圖如圖3 所示。靜平臺固定于地面之上，通過伸縮桿與動平臺相連，伸縮連接桿與動平臺及靜平臺之間都通過虎克鉸進(jìn)行連接，上下伸縮桿之間采用移動副進(jìn)行連接。在靜平臺上建立O-XYZ坐標(biāo)系，動平臺上建立O1-X1Y1Z1坐標(biāo)系，動平臺坐標(biāo)系投影如圖4 所示[10]，3 根連桿呈等邊三角形連接在平臺上，令三角形外接圓半徑為r，可得三連桿與靜平臺連接點坐標(biāo)為：

圖3 并聯(lián)機構(gòu)坐標(biāo)系

該文對運動平臺旋轉(zhuǎn)過程采用歐拉角進(jìn)行描述，如圖5 所示。其角度為繞X、Y、Z軸旋轉(zhuǎn)的橫滾、俯仰、翻轉(zhuǎn)角，線繞X軸轉(zhuǎn)動θ角，然后繞Y軸轉(zhuǎn)動φ角，最后繞Z軸轉(zhuǎn)動ψ角[3，5]。

圖4 動平臺上坐標(biāo)系

坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣為R=RZ×RY×RX，如公式（1）和公式（2）所示。

式中：RX為繞X軸旋轉(zhuǎn)矩陣，Ry為繞Y軸旋轉(zhuǎn)矩陣，Rz為繞Z軸旋轉(zhuǎn)矩陣。

動平臺上C點于定平臺上坐標(biāo)為：P=RP'+Q。其中，P為動平臺上點在定平臺上的坐標(biāo)，如公式（3）所示，R為旋轉(zhuǎn)變換矩陣，（a1，a2，a3）為動平臺上點在動平臺中的坐標(biāo)，Q（x，y，z）為動平臺相對于定平臺的坐標(biāo)。

式中：C=cos，S=sin

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣定義，可得動平臺旋轉(zhuǎn)角速度（單位為：弧度/秒，n/s），如公式（4）所示：

對角速度表達(dá)式（4）進(jìn)行求導(dǎo)，可得到動平臺角加速度表達(dá)式（單位為m/s2），如公式（5）所示：

2 模型建立及仿真分析

2.1 機構(gòu)模型建立

首先通過SolidWorks 建立旋轉(zhuǎn)機構(gòu)，伸縮桿通過虎克鉸與動靜平臺進(jìn)行連接，整個機構(gòu)模型建立后如圖6 所示。

對該并聯(lián)機構(gòu)運動平臺，根據(jù)Kutzbach- Grubler 公式來進(jìn)行自由度計算[9]，如公式（6）所示：

式中：n為機構(gòu)數(shù)，g為運動副數(shù)，fi為第i個運動副的相對自由度，m為運動副數(shù)，M為機構(gòu)自由度。

可以得到該并聯(lián)機構(gòu)為三自由度機構(gòu)，可以沿X、Y軸的平動以及沿Z軸的轉(zhuǎn)動運動，滿足該文中旋轉(zhuǎn)噴頭的運動要求。

2.2 虛擬樣機模型建立及運動學(xué)仿真

圖5 繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)順序

將三維模型進(jìn)行必要的簡化，并將格式轉(zhuǎn)換為Parasolid（*.x_t）格式[6]，然后導(dǎo)入ADAMS 軟件，進(jìn)行仿真運行，建立仿真虛擬樣機模型如圖7 所示[10]。

圖6 并聯(lián)機構(gòu)三維模型

圖7 仿真虛擬樣機模型（仿真模型顏色較接近金屬本色，較暗沉）

在仿真模型中添加運動副，使得模型可以正常運行，所加運動副見表1。同時，在伸縮桿件上添加移動驅(qū)動，分別為

虛擬樣機在驅(qū)動為5sin（10t）時，進(jìn)行仿真分析，機構(gòu)X向運行曲線圖如圖8 所示。

虛擬樣機在驅(qū)動為5sin（10t）時，Z向運行曲線圖如圖9 所示。

表1 運動副連接表

對虛擬樣機模型進(jìn)行仿真分析，分別對樣機伸縮桿添加2sin（10t）、5sin（10t）、10sin（10t）、15sin（10t）的驅(qū)動運動，得到其Z向位移運動曲線，如圖10 所示，分析運動曲線可以發(fā)現(xiàn)，隨著添加驅(qū)動的幅值逐漸增大，Z向位移也隨之增加，即振動逐漸增強，不利于清洗過程的順利進(jìn)行。

同時，對虛擬樣機模型進(jìn)行仿真，得到其X向位移曲線圖，如圖11 所示，（因動平臺于X-Y平面內(nèi)做圓周運動，其沿X軸和沿Y軸運動位移高度相似，因此，只對X向位移進(jìn)行討論），對該曲線圖進(jìn)行分析可知，隨著對虛擬樣機施加的驅(qū)動幅值逐漸增大，X向位移也逐漸增大，意味著清理面積得到了擴大，清洗效率得到提高。

基于以上仿真可以發(fā)現(xiàn)，隨著驅(qū)動幅值數(shù)值的增大，X與Z向運動位移也在增大，驅(qū)動大于10 時，Z向位移明顯提高，振動增強，當(dāng)驅(qū)動幅值小于5 時，Z向位移增加比較平緩，但X向位移也減小，清理效率降低，增加生產(chǎn)成本。因此，驅(qū)動函數(shù)幅值選取范圍為5～10，這樣可以在振動較小的情況下獲得較高的清理效率。

以5sin（10t）為例，對虛擬樣機進(jìn)行驅(qū)動，仿真得到動平臺在X、Y向的速度加速度圖，如圖12 所示。

圖8 幅值為5 的仿真X 向位移曲線圖

圖9 幅值為5 的仿真Z 向位移曲線圖

該驅(qū)動下，機構(gòu)運動速度平滑，能夠較好的反映并聯(lián)機構(gòu)運動的規(guī)律，同時，平滑的速度曲線使得旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)清理不會發(fā)生較大的抖動，清理效果可以得到較好的保證。

圖10 幅值2～15 的仿真Z 向位移曲線圖

圖11 幅值2～15 的仿真X 向位移曲線圖

3 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

機構(gòu)在運行過程中，會受到電機轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的振動以及其他振動的影響，有可能會與該并聯(lián)機構(gòu)產(chǎn)生共振，出現(xiàn)較為嚴(yán)重的后果，因此，應(yīng)對該并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析[10]。

圖12 仿真X、Y 向速度曲線圖

振動物體物理模型可用如公式（7）所示：

式中：[M]—質(zhì)量矩陣 [X]—位移矩陣

[C]—阻尼矩陣 [X']—速度矩陣

[K]—剛度矩陣 [X'']—加速度矩陣

F（t）—振動系統(tǒng)受力 sin（ωt）—振動系統(tǒng)受力相位

模態(tài)分析中，忽視阻尼系統(tǒng)的影響，無外界力及振動的施加，即F（t）=0，式（7）可簡化為：

其中，令 {X}={x}sin（ωt）

可得到：

即行列式為0：

式中：K11為第一行，第一列剛度矩陣。依次類推，Kii為第i行，第i列剛度矩陣。M11為第一行，第一列質(zhì)量矩陣。依次類推，Mii為第i行，第i列質(zhì)量矩陣

其中，ω為機構(gòu)固有頻率，僅與系統(tǒng)的剛度、質(zhì)量等系數(shù)有關(guān)。

對機構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，首先將模型轉(zhuǎn)換成Parasolid（ *.x_t）格式，導(dǎo)入ANSYS 仿真軟件進(jìn)行分析。對導(dǎo)入的模型進(jìn)行材料屬性定義，該機構(gòu)使用結(jié)構(gòu)鋼及鋁合金2 種材料，其基本性能見表2。

表2 結(jié)構(gòu)鋼及鋁合金性能表

定義好材料屬性后對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，采用ANSYS 默認(rèn)的網(wǎng)格劃分格式進(jìn)行劃分，機構(gòu)有53 343 個節(jié)點，21 356個單元。網(wǎng)格圖如圖13 所示。

圖13 有限元分析網(wǎng)格劃分圖

對劃分好網(wǎng)格的機構(gòu)施加邊界條件，靜平臺處加固定約束，然后可進(jìn)行模態(tài)分析。對機構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，表3 為模態(tài)分析得到的頻率表，發(fā)現(xiàn)其前3 階模態(tài)頻率值較小，第4階之后的頻率值較大。

表3 并聯(lián)機構(gòu)模態(tài)表

如圖14 所示為機構(gòu)前3 階模態(tài)分析圖，機構(gòu)基本呈剛體型，未發(fā)生明顯的形變，主要是連接桿位姿的改變。

圖14 前 3 階模態(tài)

如圖15 為后3 階模態(tài)圖，其變換主要是動平臺的形變，在較高頻率的振動中，動平臺發(fā)生了彎扭變形。

圖15 后 3 階模態(tài)

在實際工況中，外界振動源主要是驅(qū)動電機，所以對電機進(jìn)行頻率計算：

式中：n為電機轉(zhuǎn)速，f為電源頻率（一般取工頻50 Hz），p為電機磁場極對數(shù)。

該機構(gòu)驅(qū)動電機選用三相異步電動機，根據(jù)電磁極數(shù)不同，取p=1～3，帶入公式（11）可得到n=1 000 r/min ～3 000 r/min，對應(yīng)的振動頻率為P=1000/60=50 Hz，與機構(gòu)最小固有頻率87.065 Hz 也有較大差距，因此在啟、停和正常運行過程中都不會發(fā)生共振。

4 結(jié)論

該文針對船舶清理系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)機構(gòu)進(jìn)行了研究，首先建立機構(gòu)數(shù)學(xué)模型，并對并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行運動學(xué)逆解，得到其位移矩陣表達(dá)式，對該表達(dá)式進(jìn)行求導(dǎo)，可以得到并聯(lián)機構(gòu)速度雅可比矩陣。然后，建立三維模型，并將模型導(dǎo)入ADAMS仿真軟件進(jìn)行仿真分析，對驅(qū)動函數(shù)的幅值進(jìn)行優(yōu)化分析，得到振幅在5～10 時，振動幅值較小，并仿真得到對應(yīng)的速度曲線圖，速度曲線較為平滑，有著明顯的正弦規(guī)律，實際清理效果較好。對并聯(lián)機構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得出在前3 階模態(tài)中，機構(gòu)為剛體形變，主要是支桿位姿的變換，后3 階模態(tài)是靜平臺上的形變，發(fā)生了彎扭形變。在實際工況條件下應(yīng)避免在該頻率段使用器械。同時對實際工況的電機振動與機構(gòu)固有頻率進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)實際使用電機不會與之發(fā)生共振。