郭 毅 李秀玲

(昆明鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650217)

0 引言

車(chē)輪多邊形化是指車(chē)輪圓周形成的周期性徑向偏差[1]。當(dāng)動(dòng)車(chē)組車(chē)輪出現(xiàn)多邊形，高速運(yùn)行時(shí)將形成強(qiáng)烈的高頻輪軌沖擊[2]。目前，研究工作主要圍繞車(chē)輪多邊形對(duì)車(chē)輛動(dòng)力學(xué)的影響[3,4]，而其對(duì)無(wú)砟軌道系統(tǒng)的動(dòng)力影響研究較少。因此，開(kāi)展高階車(chē)輪多邊形對(duì)無(wú)砟軌道及行車(chē)安全的動(dòng)力影響研究具有重要意義。

1 動(dòng)力學(xué)模型

本文基于車(chē)輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論[1]，建立了高速車(chē)輛—板式無(wú)砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。板式軌道在垂向上被抽象為彈性基礎(chǔ)上的疊合梁模型，鋼軌采用Timoshenko梁模型。輪軌耦合關(guān)系采用Hertz非線性接觸理論計(jì)算[1]。

對(duì)于多邊形車(chē)輪激勵(lì)，國(guó)際上多采用含有1～N階諧波的Fourier級(jí)數(shù)形式的位移函數(shù)來(lái)描述[1]，即:

式中：Ai——第i階諧波的幅值；

φi——相應(yīng)的相位。

根據(jù)武廣高鐵動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形特征分析[2]，該線路上車(chē)輪多邊形的階次為17～20，本文選取15階～22階的單一車(chē)輪多邊形進(jìn)行計(jì)算，將其施加在1位輪對(duì)上，車(chē)輛與軌道參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2 動(dòng)力學(xué)計(jì)算

2.1 算例分析

本節(jié)計(jì)算了車(chē)速為300 km/h時(shí)，施加高階車(chē)輪多邊形的情況下輪軌垂向力與無(wú)砟軌道的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。其中，高階車(chē)輪多邊形的階數(shù)取為18階，幅值取為0.05 mm，計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

從圖2可以看出，在該工況下輪軌垂向力的最大值達(dá)到了135.84 kN，與不存在車(chē)輪多邊形相比增加了117.83%。同時(shí)，在垂向力的交變過(guò)程中，其最小值約為8.91 kN，對(duì)應(yīng)的輪重減載率為0.86，超過(guò)規(guī)范[6,7]所規(guī)定的0.8，說(shuō)明高階車(chē)輪多邊形對(duì)垂向力和行車(chē)安全性存在較大影響。當(dāng)存在多邊形的輪對(duì)經(jīng)過(guò)某扣件時(shí)，該扣件支反力的最大值達(dá)到了40.61 kN，該輪對(duì)經(jīng)過(guò)后，支反力快速降低，約為22.69 kN，前者較后者增加了78.98%，說(shuō)明高階車(chē)輪多邊形的存在對(duì)扣件系統(tǒng)的服役狀況有較大的威脅。圖2c),圖2d)為鋼軌和軌道板的位移及加速度隨時(shí)間的變化曲線，1位輪對(duì)經(jīng)過(guò)該計(jì)算點(diǎn)時(shí)，兩者的位移較正常情況下各增加了35.85%和44.44%。而加速度的變化更加劇烈，鋼軌的加速度最大值達(dá)到95.32g，軌道板達(dá)到4.54g。綜上，該高階車(chē)輪多邊形對(duì)輪軌力、軌道系統(tǒng)的振動(dòng)加速度以及扣件支反力的動(dòng)力作用較為明顯，而對(duì)軌道系統(tǒng)的位移的作用相對(duì)較小。

2.2 階次對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響

本節(jié)分別計(jì)算了15階～22階的車(chē)輪多邊形對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響，多邊形幅值為0.05 mm，車(chē)速為300 km/h，計(jì)算結(jié)果如圖3，表1所示。

從圖3可見(jiàn)，在15階～19階的范圍內(nèi)，隨著階次的增加，垂向力的最大值以相對(duì)緩慢的速度隨之增加。而垂向力的最小值以近似線性的速度減小。當(dāng)階次增加到20時(shí)，垂向力的最小值為0 kN，說(shuō)明輪軌之間發(fā)生了分離，即“跳軌”，使得垂向力的最大值較前一階段顯著增大，達(dá)到193.41 kN，超過(guò)了規(guī)范[8]所規(guī)定的170 kN。此后，在20階～22階的范圍內(nèi)隨階次的增加緩慢增加。

表1 多邊形階次對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響

階次1516171819202122輪重減載率0.510.610.720.860.98111扣件支反力最大值/kN35.5937.5439.3840.6145.5450.9552.2953.12鋼軌位移最大值/mm0.450.450.460.460.470.470.470.48鋼軌加速度最大值51.45g62.56g76.89g95.32g122.34g168.97g191.46g196.90g軌道板位移最大值/mm0.0120.0120.0130.0130.0130.0140.0140.014軌道板加速度最大值2.56g3.07g3.76g4.54g5.54g6.88g7.65g7.91g

從表1可見(jiàn)，18階及以后輪重減載率均超過(guò)了0.8，說(shuō)明在該幅值條件下，18階～22階的高階車(chē)輪多邊形對(duì)行車(chē)安全的威脅較為嚴(yán)重。此外，扣件支反力以及軌道系統(tǒng)的位移、加速度等隨著階次的增加都保持著增加的趨勢(shì)，但是增幅各不相同?？偟恼f(shuō)來(lái)，在15階～22階的范圍內(nèi)隨著階次的增加，軌道系統(tǒng)的振動(dòng)加速度的增幅最大，其次是扣件支反力，而軌道系統(tǒng)位移的增幅最小。

2.3 幅值對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響

本節(jié)計(jì)算了多邊形幅值為0.01 mm～0.1 mm的車(chē)輪多邊形對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響，其中，多邊形階次為18，車(chē)速為300 km/h，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖4，表2。

表2 多邊形幅值對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響

幅值/mm0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1輪重減載率0.090.370.540.710.860.981111扣件支反力最大值/kN25.429.0432.7836.6240.6144.8750.5159.0662.7764.49鋼軌位移最大值/mm0.400.420.430.440.460.480.490.500.510.53鋼軌加速度最大值16.25g34.12g51.93g73.11g95.32g122.39g166.76g226.43g258.41g278.97g軌道板位移最大值/mm0.0090.0100.0110.0120.0130.0130.0140.0150.0150.015軌道板加速度最大值0.82g1.68g2.60g3.54g4.54g5.68g7.17g8.89g10.04g10.78g

從圖4可見(jiàn)，垂向力的最大值隨著多邊形幅值的增加而增加，在0.06 mm～0.08 mm區(qū)間變化幅度較大，這與“跳軌”的出現(xiàn)有關(guān)。當(dāng)幅值從0.06 mm增加到0.07 mm時(shí)，垂向力的最小值為0 kN，說(shuō)明輪軌之間發(fā)生了“跳軌”。

從表2中可見(jiàn)，多邊形幅值大于0.05 mm后輪重減載率超過(guò)0.8。說(shuō)明，對(duì)于高階的車(chē)輪多邊形，必須對(duì)其幅值進(jìn)行嚴(yán)格的管理，否則極易對(duì)行車(chē)安全造成嚴(yán)重的威脅。對(duì)于扣件支反力以及軌道系統(tǒng)的位移、加速度等的最大值隨著幅值的增加都保持增加的趨勢(shì)。但是從數(shù)值上來(lái)看，高階車(chē)輪多邊形的幅值對(duì)無(wú)砟軌道系統(tǒng)的振動(dòng)加速度影響最為劇烈，其次是扣件支反力，對(duì)軌道系統(tǒng)位移的影響最小。

2.4 速度對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響

本節(jié)計(jì)算了車(chē)速分別為：200 km/h，250 km/h，300 km/h，350 km/h時(shí)，高階車(chē)輪多邊形對(duì)無(wú)砟軌道及行車(chē)安全的動(dòng)力影響。其中，多邊形階次為18，幅值0.05 mm，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖5，表3。

表3 車(chē)速對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力影響

速度/km·h-1200250300350輪重減載率0.370.560.861扣件支反力最大值/kN31.8635.6540.6151.85鋼軌位移最大值/mm0.440.450.460.47鋼軌加速度最大值28.01g51.08g95.32g190.46g軌道板位移最大值/mm0.0120.0120.0130.013軌道板加速度最大值1.39g2.55g4.54g7.70g

可以看出在該車(chē)輪多邊形的激擾下，垂向力的最大值隨車(chē)速的增加而增加，最小值隨車(chē)速的增加而減小，車(chē)速為350 km/h時(shí)，輪軌垂向力最小值為0 kN，即發(fā)生“跳軌”，此時(shí)垂向力的最大值達(dá)到213.18 kN，超過(guò)170 kN。

從表3可見(jiàn)，輪重減載率在車(chē)速300 km/h時(shí)為0.86，車(chē)速350 km/h時(shí)為1，從行車(chē)安全的角度來(lái)看，車(chē)速等級(jí)越高，對(duì)其限值管理應(yīng)該越嚴(yán)格。從軌道系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)來(lái)看，扣件支反力以及軌道系統(tǒng)的位移、加速度等的最大值隨著車(chē)速的增加都保持增加的趨勢(shì)。但是，車(chē)速對(duì)無(wú)砟軌道系統(tǒng)的振動(dòng)加速度影響最為劇烈，其次是扣件支反力，最后是軌道系統(tǒng)的位移。

3 不同速度等級(jí)下的限值計(jì)算

本節(jié)以垂向力最大值不超過(guò)170 kN，輪重減載率不超過(guò)0.8為限度，計(jì)算了車(chē)速為200 km/h～350 km/h時(shí)，15階～22階車(chē)輪多邊形的限值，結(jié)果如表4所示?？梢钥闯觯A數(shù)相同時(shí)，速度越高，對(duì)多邊形幅值的管理應(yīng)該越嚴(yán)格；速度相同時(shí)，階數(shù)越高，對(duì)其幅值的管理也應(yīng)該越嚴(yán)格。

表4 不同速度等級(jí)下的多邊形限值 mm

4 結(jié)語(yǔ)

1)在高階多邊形階數(shù)(幅值)一定時(shí)，幅值(階數(shù))、車(chē)速對(duì)軌道系統(tǒng)的振動(dòng)加速度影響最為劇烈，其次是扣件支反力，對(duì)軌道系統(tǒng)位移的影響最小；

2)同一高階車(chē)輪多邊形，速度等級(jí)越高，對(duì)行車(chē)安全的威脅越大；

3)在相同速度等級(jí)下，多邊形階數(shù)越高，幅值越大，對(duì)行車(chē)安全的威脅越大。