劉順亮

(山東省濟南市濟陽區(qū)第一中學(xué)，251400)

新高考要求下的數(shù)學(xué)試題,探究性與開放性的要求肯定會越來越高,僅靠搞“題海戰(zhàn)術(shù)”已很難奏效.這就要求我們必須在復(fù)習(xí)備考中踏踏實實地開展探究性學(xué)習(xí)活動,讓學(xué)生親自動手,真正學(xué)懂學(xué)通,學(xué)會對知識的自主構(gòu)建，學(xué)會自主學(xué)習(xí)，不斷創(chuàng)新，提高應(yīng)用能力，從而適應(yīng)新形勢下的高考要求.下面以基本不等式這一知識點的教與學(xué)為例談一下個人的認識和實踐.

基本不等式是“不等式”一章中的重要內(nèi)容之一,它是求函數(shù)最值的一個重要工具,也是高考常考的一個重要知識點.前面學(xué)生已經(jīng)初步了解基本不等式，但尚未弄懂弄通和靈活運用，需要加深理解.

一、設(shè)計練習(xí)題

求下列函數(shù)的最值：

(可以先選4名學(xué)生上臺板演,其余學(xué)生在座位上練習(xí).學(xué)生做完題目后,再根據(jù)出現(xiàn)問題靈活處理.

學(xué)生對這一組練習(xí)完成的情況：第1題基本正確，說明學(xué)生對基本不等式已初步了解，會直接運用.而其余3道練習(xí)題學(xué)生出現(xiàn)的問題和錯誤可能較多.一是只會直接運用基本不等式，對于需要創(chuàng)造(定值)條件應(yīng)用基本不等式的題型不知如何下手(如第2題)；二是不注意應(yīng)用基本不等式的“正數(shù)”條件(如第3題)；三是不注意應(yīng)用基本不等式的取等號的條件或不宜應(yīng)用基本不等式的題型(如第4題).

對于后3題，看上去象一個題目，其實不然，它們的函數(shù)解析式盡管一樣，但定義域不同，自然不是同一函數(shù)，求函數(shù)最值時，需要根據(jù)具體情況，采取不同的處理方法.

第2題不能直接應(yīng)用基本不等式，需要將解析式變形，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件.

第3題也不能直接利用基本不等式，要先變形，創(chuàng)造運用基本不等式的正數(shù)條件.

≤-2+2=0，

令x-2=t，則t≥2，

應(yīng)用基本不等式求最值時,要把握基本不等式成立的三個條件“一正二定三相等”,忽略了任何一個條件,就會導(dǎo)致解題錯誤,因此熟練掌握基本不等式的使用條件和適用范圍是至關(guān)重要的．

設(shè)計意圖在突出基礎(chǔ)知識的前提下,還要盡可能地多采用不同難度的同一題型,加強適應(yīng)性訓(xùn)練,集中指向數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).這樣容易發(fā)現(xiàn)學(xué)生各種錯誤，就能真正讓學(xué)生掌握這一知識點,讓學(xué)生注意到其中的每一個細微差別之處,而不是死記硬背,生搬硬套.這也是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所要求的數(shù)學(xué)能力.

二、對同一個題目的兩種不同解法的研判

解法2因為a>0,b>0且a+2b=2，

三、練習(xí)鞏固

1.下列函數(shù)中,y的最小值為4的是 ( )

(Cy=ex+4e-x

2.下列結(jié)論正確的是 ( )