李貴勇，鄭開放，向 嬌，趙國(guó)會(huì)

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

為了在多輸入多輸出(multiple input multiple output, MIMO)系統(tǒng)中獲得簡(jiǎn)化的接收結(jié)構(gòu)，在目前的研究中，提出了多種依賴空間調(diào)制(SM)的方案。傳統(tǒng)的SM在每個(gè)時(shí)隙中只有單個(gè)發(fā)射天線被激活，同時(shí)激活天線的索引也被用來(lái)傳輸額外的信息。SM作為MIMO傳輸技術(shù)，不僅可以克服MIMO本身的多徑干擾問題，并且在保證數(shù)據(jù)速率和性能的同時(shí)降低了復(fù)雜度[1-2]。

對(duì)于SM，發(fā)射信號(hào)通過傳統(tǒng)的幅度相位調(diào)制(amplitude-phase modulation ,APM)聯(lián)合傳送，例如相移鍵控(phase shift keying,PSK)，正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation,QAM)等，以及發(fā)射天線的索引信息，以形成空間調(diào)制系統(tǒng)[3-4]，或僅僅通過發(fā)射天線的索引，稱為空間相移鍵控(space phase shift keying,SSK)調(diào)制[5]。在空間調(diào)制研究的基礎(chǔ)上，首先在文獻(xiàn)[6]中提出了PSM方案，除了采用傳統(tǒng)的APM方案之外，所提出的PSM方案也通過激活接收天線的索引在空間域中傳輸信息比特。更具體的說，PSM符號(hào)由2部分信息分量組成：①信息分量由接收天線的索引傳送；②信息分量由傳統(tǒng)的APM傳送。PSM在接收端相對(duì)于SM具有更低的系統(tǒng)開銷和更低的復(fù)雜度。

SM通過減少射頻(radio frequency,RF)前端的數(shù)量去提供簡(jiǎn)化的MIMO發(fā)射結(jié)構(gòu)在文獻(xiàn)[7-8]中已被證明。此外，目前的研究中還將其用于PSM，目的是為下行MIMO傳輸提供簡(jiǎn)化的接收結(jié)構(gòu)。對(duì)于發(fā)射端采用空間調(diào)制的傳統(tǒng)SM，發(fā)射天線選擇(transmit antenna selection,TAS)已在文獻(xiàn)[9-10]中被廣泛研究。然而，對(duì)于接收端采用空間調(diào)制的PSM，接收天線選擇(receive antenna selection,RAS)首先在文獻(xiàn)[11]中被提出?；赗AS的最優(yōu)設(shè)計(jì)，窮舉搜索算法在文獻(xiàn)[10]中被引入，但是該算法具有極高的計(jì)算復(fù)雜度。為了降低計(jì)算復(fù)雜度，在文獻(xiàn)[11]中提出了快速RAS算法，但是以性能下降為代價(jià)。

在本文中，為了在計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)性能方面尋找一個(gè)折中方案，通過探索文獻(xiàn)[11]中RAS問題的上界性能，提出了一種新穎的RAS算法。具體方法是通過利用信道矩陣的最大和最小的特征值(maximum and minimum eigenvalue,MME)，提出了MME-RAS算法。研究結(jié)果表明，所提出的算法與窮舉搜索算法相比計(jì)算復(fù)雜度較低，與快速RAS算法相比可以提高系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

對(duì)于具有Nt個(gè)發(fā)射天線和Nr個(gè)接收天線的PSM-MIMO系統(tǒng)，假設(shè)在頻率平坦瑞利衰落的信道環(huán)境下，定義其信道矩陣H=[h1;…;hi;…;hNr]∈CNr×Nt，i=1,…,Nr。其中，hi是矩陣H的第i行，且hi=[hi,1,…,hi,j,…,hi,Nt]，j=1,2,…,Nt。

在PSM-MIMO系統(tǒng)中，發(fā)射信息可以表示為smek，且m=1,2,…,M，k=1,2,…,K，其中，Sm是從M進(jìn)制的正交幅度調(diào)制或相移鍵控(phase sift keying, PSK)星座集中選擇的發(fā)射符號(hào)，ek是大小為K的單位矩陣的第k列。在本文中，假設(shè)發(fā)射符號(hào)sm被歸一化處理，即E[|sm|2]=1。因?yàn)閙和k都攜帶信息，所以每個(gè)信道的數(shù)據(jù)傳輸速率是lbMK比特。此外，發(fā)射信號(hào)x∈CNt×1可以表示為

x=[0,…,0,sm,0,…,0]T

(1)

(2)

(2)式中，β是歸一化因子，發(fā)射信號(hào)x可以表示為

x=smPek

(3)

為了在預(yù)編碼時(shí)規(guī)范發(fā)射功率，要求對(duì)發(fā)射信號(hào)進(jìn)行歸一化處理，即E[‖x‖2]=1。則歸一化因子β可以表示為

(4)

通過以上分析，將接收信號(hào)y∈CNt×1表示為

(5)

將(2)式和(3)式代入(5)式，則可以進(jìn)一步將接收信號(hào)y表示為

(6)

(6)式中，n～CN(0,N0INt)。對(duì)于(6)式中的歸一化因子β也稱為等效信道增益。

通過文獻(xiàn)[7]可知，k和m可以通過最大似然(maximum likelihood,ML)檢測(cè)去估計(jì)，其估計(jì)值為

(7)

由(7)式知，最小化PSM-MIMO系統(tǒng)的誤碼率(bit error rate,BER)等價(jià)于最大化歸一化因子β。因此，PSM-MIMO系統(tǒng)的RAS問題可以描述為

(8)

(9)

2 算法分析

首先描述了文獻(xiàn)[11]中RAS算法存在的問題，并給出其改進(jìn)方向；然后通過對(duì)相關(guān)公式的推導(dǎo)和分析，提出了MME-RAS算法，并給出MME-RAS算法的具體計(jì)算步驟；最后，給出了窮舉搜索算法和快速RAS算法的計(jì)算復(fù)雜度表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上給出了MME-RAS算法的計(jì)算復(fù)雜度表達(dá)式。

2.1 問題描述

(10)

2.2 MME-RAS算法

由于是最大化ρ的下界，將(10)式進(jìn)一步推導(dǎo)，則可以表示為

(11)

(12)

將(12)式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，令其為ψ，則表示為

(13)

MME-RAS算法。

輸入：信道矩陣H,發(fā)射天線Nt，接收天線Nr。

輸出：計(jì)算ρ的下界集合I的子集中最大值I(i)。

初始化：max=0,q=1,i=0,t=0。

1 whileq≤C(Nr,Nt) do

2q++

4 計(jì)算ψ，并令t=ψ

5 if max

6 max=t

7i=q

8 end if

9 end while

2.3 復(fù)雜度分析

2.3.1 窮舉搜索算法

對(duì)于窮舉搜索算法，文獻(xiàn)[11]中表明，由實(shí)數(shù)乘法和實(shí)數(shù)求和復(fù)雜度可以表示為

NRMexhaustive=C(Nr,Nt)(4N3t+8N2t)

(14)

NRSexhaustive=C(Nr,Nt)(4N3t+3N2t-Nt)

(15)

2.3.2 快速RAS算法

對(duì)于快速RAS算法，文獻(xiàn)中[11]中表明，由實(shí)數(shù)乘法和實(shí)數(shù)求和復(fù)雜度可以表示為

NRMk=(Nr-k+1)(2(k-1)3+26(k-1)2+

(4Nt+10)(k-1)+2Nt-2)

(16)

NRSk=(Nr-k+1)(2(k-1)3+18(k-1)2+

(4Nt+2)(k-1)+2Nt-3)

(17)

在(16)式和(17)式中，k表示已經(jīng)選擇的接收天線數(shù)。

2.3.3MME-RAS算法

MME-RAS算法用具有o(n3)的復(fù)雜度來(lái)計(jì)算信道矩陣的特征值，其中，n是矩陣的階數(shù)。通過文獻(xiàn)[12]中特征值復(fù)雜度的計(jì)算方法可知，該算法由實(shí)數(shù)乘法和實(shí)數(shù)求和復(fù)雜度可以表示

NRMMME=C(Nr,Nt)

(18)

(19)

3 仿真分析

在本節(jié)中，對(duì)MME-RAS算法仿真結(jié)果進(jìn)行分析，在頻率平坦瑞利衰落信道的PSM-MIMO系統(tǒng)中采用的調(diào)制方式為QPSK。

為了證明本文提出的MME-RAS算法的性能，本節(jié)給出了隨機(jī)選擇的BER性能，以驗(yàn)證MME-RAS算法給系統(tǒng)性能帶來(lái)的提升。同時(shí)也對(duì)窮舉搜索算法和快速RAS算法進(jìn)行了系統(tǒng)BER性能仿真，以進(jìn)一步驗(yàn)證MME-RAS算法的性能。

圖1和圖2是當(dāng)Nt=2，Nr=4和6時(shí)PSM-MIMO系統(tǒng)的BER性能。如圖1和圖2，在不同的信噪比情況下對(duì)不同的算法進(jìn)行了仿真。從圖1～圖2中可以看出，與隨機(jī)選擇相比，MME-RAS算法可以顯著提高系統(tǒng)的BER性能，例如在SNR=10 dB時(shí)，圖1中約有9 dB的系統(tǒng)性能提升，圖2中約有11 dB的系統(tǒng)性能提升。與快速RAS算法相比，MME-RAS算法也可以給系統(tǒng)性能帶來(lái)提升，例如在SNR=6 dB時(shí)，圖1中約有0.9 dB的系統(tǒng)性能提升，圖2中約有1.2 dB的系統(tǒng)性能提升。

從圖1和圖2的分析可知，所提出的算法相對(duì)于隨機(jī)選擇和快速RAS算法都有很大的性能增益，并且隨著天線組合數(shù)的增加，給系統(tǒng)性能帶來(lái)的增益將會(huì)提高。

圖3是當(dāng)Nr=8，Nt=4時(shí)PSM-MIMO系統(tǒng)的BER性能。從圖3中可以看出，與隨機(jī)選擇相比，MME-RAS算法可以顯著提高系統(tǒng)的BER性能，例如在SNR=10 dB時(shí)，約有14 dB的系統(tǒng)性能提升。與快速RAS算法相比，MME-RAS算法也可以給系統(tǒng)的性能帶來(lái)提升，例如在SNR=6 dB時(shí)，約有1.4 dB的系統(tǒng)性能提升。

通過對(duì)以上仿真結(jié)果的分析得出MME-RAS算法可以提高系統(tǒng)性能，但是隨著天線組合的增加，本文提出的算法與窮舉搜索算法的系統(tǒng)性能差距將會(huì)增加，但增加并不明顯。例如在SNR=6 dB時(shí)，圖1中的MME-RAS算法相對(duì)于窮舉搜索算法約有0.5 dB的系統(tǒng)性能損失，圖3中約有0.65 dB的系統(tǒng)性能損失。

表1是在不同天線組合下對(duì)MME-RAS算法復(fù)雜性的分析，并對(duì)3種RAS算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行對(duì)比。

表1 RAS算法復(fù)雜性分析Tab.1 Complexity analysis for RAS algorithm

從表1中可以看出，MME-RAS算法相對(duì)于窮舉搜索算法的計(jì)算復(fù)雜度已有很大程度的降低。例如，在Nt=2，Nr=6時(shí)，實(shí)數(shù)乘法的節(jié)能因子為71.4%，實(shí)數(shù)加法的節(jié)能因子為76.3%；在Nt=2，Nr=6時(shí)，實(shí)數(shù)乘法的節(jié)能因子為71.4%，實(shí)數(shù)加法的節(jié)能因子為76.2%。

通過對(duì)MME-RAS算法的仿真結(jié)果和計(jì)算復(fù)雜度分析可知，相對(duì)于窮舉搜索算法，所提出的算法可以使計(jì)算復(fù)雜度降低70%以上?？焖賀AS算法的計(jì)算復(fù)雜度低于所提出的算法，但是其性能顯著低于所提算法。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)PSM-MIMO系統(tǒng)的接收天線選擇提出了MME-RAS算法，該算法是通過利用信道矩陣的MME來(lái)設(shè)計(jì)的。從仿真結(jié)果和計(jì)算復(fù)雜度的分析中可以得出，MME-RAS算法相對(duì)于窮舉搜索算法可以顯著降低計(jì)算復(fù)雜度，相對(duì)于快速RAS算法可以提高系統(tǒng)性能，從而可以在計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)性能方面達(dá)到一個(gè)平衡。