張偉明，孫曉丹，李東航，王 豪，萬(wàn)珂羽

(1.西南交通大學(xué)，四川 成都 610031；2.中國(guó)建筑西南設(shè)計(jì)研究院有限公司，四川 成都 610031)

0 引言

地震動(dòng)時(shí)程是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力時(shí)程分析以及場(chǎng)地土非線性響應(yīng)分析的必要條件，在缺失與工程場(chǎng)地條件完全一致的強(qiáng)震記錄的情況下，會(huì)選取相似場(chǎng)地條件的強(qiáng)震記錄或者人工波作為輸入(劉偉等，2015；鐘菊芳等，2019)。影響地面運(yùn)動(dòng)反應(yīng)譜的因素很多(楊向東，1993)，因而天然地震記錄往往難以滿足《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50267-97)中給定反應(yīng)譜的要求，常需要以規(guī)范中的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，通過(guò)不斷調(diào)整天然地震記錄以擬合目標(biāo)反應(yīng)譜，最終生成地震動(dòng)時(shí)程?；谔烊坏卣鹩涗浀娜斯さ卣饎?dòng)時(shí)程生成方法主要有時(shí)域調(diào)整法、頻域調(diào)整法和時(shí)-頻調(diào)整法。時(shí)域調(diào)整法是在天然地震動(dòng)時(shí)程上疊加一系列特定的時(shí)程函數(shù)，使其反應(yīng)譜逐漸逼近目標(biāo)反應(yīng)譜。Lilhanand和Tseng(1988)最早提出了單位脈沖函數(shù)調(diào)整法；Hancock等(2006)提出在時(shí)域上疊加正、余弦小波函數(shù)法；趙鳳新和張郁山(2007)提出窄帶時(shí)程疊加法；侯春林(2012)提出將擬合誤差收斂問(wèn)題看成是最大最小優(yōu)化問(wèn)題，按相應(yīng)約束條件進(jìn)行求解；張郁山和趙鳳新(2014)提出消除基線漂移的增量時(shí)程函數(shù)；陳勝(2016)探討了多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜擬合中的時(shí)域調(diào)整法。頻域調(diào)整法是在頻域內(nèi)直接調(diào)整種子時(shí)程的傅里葉幅值譜(Rizzo，1975；Gasparini，1976；胡聿賢，何訓(xùn)，1986；謝異同等，2002)，但該方法容易出現(xiàn)“頑固點(diǎn)”，特別對(duì)于多阻尼、多條反應(yīng)譜的擬合問(wèn)題困難較大。時(shí)-頻調(diào)整法則是結(jié)合時(shí)域調(diào)整法和頻域調(diào)整法，比如對(duì)不同頻段采取不同的調(diào)整方法(蔡長(zhǎng)青，沈建文，1997)以及時(shí)頻小波分析法等(謝異同等，2011)。雖然上述幾種方法，都可實(shí)現(xiàn)擬合目標(biāo)譜生成人工地震動(dòng)時(shí)程，但難以滿足某些特殊工程的需求，比如核電廠的抗震分析，要求地震動(dòng)輸入時(shí)程在多阻尼條件下均需貼近目標(biāo)反應(yīng)譜。在多阻尼條件下，時(shí)域調(diào)整法相對(duì)其他2種方法更為靈活，但由于各阻尼、各控制點(diǎn)之間的交叉影響，擬合誤差容易出現(xiàn)“此消彼長(zhǎng)”的現(xiàn)象，使擬合效率不高，甚至出現(xiàn)不收斂。本文從多阻尼反應(yīng)譜擬合時(shí)的控制點(diǎn)排序出發(fā)，并在調(diào)整中考慮增量時(shí)程函數(shù)對(duì)原始時(shí)程最大反應(yīng)值的貢獻(xiàn)趨向，對(duì)現(xiàn)有的時(shí)域調(diào)整法進(jìn)行改進(jìn)。

1 單阻尼時(shí)域調(diào)整法

Lilhanand等(1988)提出了采用單位脈沖反應(yīng)函數(shù)調(diào)整地震動(dòng)時(shí)程的方法，認(rèn)為在時(shí)域上對(duì)時(shí)程進(jìn)行微小調(diào)整不會(huì)影響加速度反應(yīng)最大值出現(xiàn)的時(shí)間?；谶@一思路，后來(lái)又逐漸出現(xiàn)了以增量諧波函數(shù)、增量小波函數(shù)等作為調(diào)整函數(shù)的時(shí)域調(diào)整方法。但在加速度時(shí)程上疊加增量時(shí)程可能引起位移時(shí)程和速度時(shí)程的漂移。因此，張郁山和趙鳳新(2014)提出零基線漂移的增量位移時(shí)程為：

Δd(t)=Ψ(t-t0)sin[2πf(t-t0)]

(1)

以及增量加速度時(shí)程為：

(2)

式中：f為所構(gòu)造增量地震動(dòng)時(shí)程的中心頻率；t0為初始地震動(dòng)時(shí)程作用下最大加速度反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間；函數(shù)Ψ(t)為：

(3)

式中：c1=-(t0-t1)2/lnε；c2=-(t2-t0)2/lnε；ε一般取10-6；t1和t2分別取值為t0-n1Tj和t0+n2Tj；Tj為反應(yīng)譜的控制周期；n1和n2限定了增量加速度時(shí)程的有效區(qū)間。

假設(shè)初始地震動(dòng)時(shí)程ag0(t)引起的阻尼比為ζ、周期為Tj時(shí)的絕對(duì)加速度反應(yīng)時(shí)程為aa0(t)，其最大反應(yīng)出現(xiàn)在tm,g時(shí)刻，則ag0(t)引起的(ζ，Tj)處的反應(yīng)譜幅值為Sa0(Tj,ζ)=|aa0(tm,g)|。同樣假設(shè)增量加速度時(shí)程Δag(t)引起的(ζ，Tj)處的絕對(duì)加速度反應(yīng)時(shí)程為Δaa(t)，其最大反應(yīng)出現(xiàn)在tm，Δ時(shí)刻。若tm,Δ≠tm,g，則可根據(jù)二者之間的時(shí)間差Δt平移增量加速度時(shí)程，保證增量加速度時(shí)程最大反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間與初始地震動(dòng)時(shí)程最大反應(yīng)出現(xiàn)的時(shí)間一致。同時(shí)根據(jù)增量時(shí)程反應(yīng)值與目標(biāo)反應(yīng)譜差值之間的大小，對(duì)增量加速度時(shí)程進(jìn)行線性調(diào)幅：

(4)

式中：ΔS(Tj,ζ)為Sa0(Tj,ζ)與目標(biāo)反應(yīng)譜值的差值；Δt=tm,g-tm,Δ；Δag-bef和Δag-aft分別是調(diào)整前和調(diào)整后的增量加速度時(shí)程。將調(diào)整后的增量加速度時(shí)程疊加到初始時(shí)程ag0(t)上，則疊加后的時(shí)程為：

ag1(t)=ag0(t)+sgn[aa0(tm,g)]Δag-aft(t)

(5)

式中：sgn[x]在x＞0時(shí)為-1，x＞0時(shí)為1。

為逐漸減少增量加速度時(shí)程的疊加對(duì)周圍控制點(diǎn)反應(yīng)譜值的影響，實(shí)際擬合過(guò)程中常常需要進(jìn)行多次迭代。若能滿足最大相對(duì)誤差值|er|max小于控制值，則可認(rèn)為達(dá)到擬合精度，擬合完成：

(6)

式中：Sa,i(Tj,ζ)為第i次迭代后得到的時(shí)程agi(t)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值。

2 考慮最大加速度反應(yīng)貢獻(xiàn)趨向的改進(jìn)

為確保時(shí)程的疊加可以使原始地震動(dòng)更趨近目標(biāo)反應(yīng)譜，在疊加增量加速度時(shí)程時(shí)，本文考慮增量加速度時(shí)程引起的最大加速度反應(yīng)對(duì)趨向目標(biāo)反應(yīng)值的貢獻(xiàn)情況，即式(5)可轉(zhuǎn)換為：

ag1(t)=ag0(t)+sgn[aa0(tm,g)×Δaa(tm,Δ)]Δag-aft(t)

(7)

若初始時(shí)程最大反應(yīng)aa0(tm,g)與增量時(shí)程最大反應(yīng)Δaa(tm,Δ)同向，則增量加速度時(shí)程的貢獻(xiàn)是正向的，sgn[x]=1；反之，增量加速度時(shí)程的貢獻(xiàn)是反向的，sgn[x]=-1。

若經(jīng)過(guò)i次迭代調(diào)整后的時(shí)程引起的加速度反應(yīng)為：

(8)

將每一次迭代時(shí)式(7)得到的ag1(t)帶入式(8)，并令：

(9)

則式(8)可以簡(jiǎn)化為：

(10)

根據(jù)Lilhanand等(1988)的研究，在時(shí)程中疊加一個(gè)幅值較小的脈沖函數(shù)，不影響結(jié)構(gòu)動(dòng)力反應(yīng)最大值出現(xiàn)的時(shí)刻，可認(rèn)為aa(i+1)(t)與aa(i)(t)最大值出現(xiàn)的時(shí)刻相同。因此可令t=tm,g，則有：

(11)

ΔS(Tn,ζ)=ST(Tn,ζ)-Sa,i(Tn,ζ)

(12)

Sai(Tn,ζ)=|aai(tm,g)|

(13)

若期望下一次迭代時(shí)收斂，則有：

|aa(i+1)(tm,g)|=ST(Tn,ζ)

(14)

則可將式(12)和(13)代入式(11)，可得：

aa(i+1)(tm,g)=sgn[aa(i)(tm,g)]×ST(Tj,ζ)

(15)

可見(jiàn)，考慮增量時(shí)程最大反應(yīng)譜貢獻(xiàn)趨向可以保證迭代更快貼近目標(biāo)譜值ST(Tj,ζ)。

圖1中以El-Centro波NS分量為初始地震動(dòng)時(shí)程，對(duì)比考慮增量時(shí)程反應(yīng)趨向的改進(jìn)前、后對(duì)同一目標(biāo)譜的擬合速度。從圖中可以看出，改進(jìn)前，經(jīng)過(guò)20次迭代后最大相對(duì)誤差仍在30%左右，改進(jìn)后，20次迭代就可使最大相對(duì)誤差降到5%以下。

利用改進(jìn)方法對(duì)初始地震動(dòng)時(shí)程進(jìn)行調(diào)整后，得到加速度、速度和位移時(shí)程曲線，如圖2所示。由圖可以看出，改進(jìn)方法能保證地震動(dòng)速度時(shí)程的基線不出現(xiàn)漂移，僅在地震動(dòng)位移時(shí)程尾部可見(jiàn)小幅基線偏移。

圖1 改進(jìn)前、后擬合精度與迭代次數(shù)之間關(guān)系的對(duì)比Fig.1 Comparison of relative error and iteration numbers before and after improvement

圖2 調(diào)整前、后E1-Centro波NS分量地震動(dòng)加速度、速度及位移時(shí)程對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the ground motion acceleration， velocity and displacement curves of NS component of E1-Centro wave before and after modification

3 考慮誤差排序的改進(jìn)

在每一輪迭代時(shí)，需根據(jù)各控制點(diǎn)誤差大小進(jìn)行針對(duì)性地調(diào)整。以集集地震中TCU052臺(tái)站的2個(gè)水平分量記錄以及汶川地震臥龍(WCW)臺(tái)站的2個(gè)水平分量記錄作為初始時(shí)程，以《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50267—1997)的多阻尼標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜為目標(biāo)，擬合地震動(dòng)時(shí)程。在擬合時(shí)采用2種思路：第一種是傳統(tǒng)的控制點(diǎn)按照周期從小到大且阻尼從小到大的順序進(jìn)行擬合，得到最小的相對(duì)誤差為erD；第二種是根據(jù)每一輪調(diào)整后各(ζ，Tj)處的誤差值，按從小到大進(jìn)行排序，作為下一輪調(diào)整的順序，得到的最小相對(duì)誤差為erE。則在迭代的某一時(shí)刻2種思路給出的誤差之差為：

Δer=erD-erE

(16)

式(3)中參數(shù)n1和n2的取值會(huì)影響增量加速度時(shí)程的作用區(qū)間，為研究不同增量加速度時(shí)程下2種擬合思路的差別，此處取n1=2，3，4，…，8和n2=2，3，4，…，8，共49種組合，對(duì)(n1，n2)每一種組合形成的增量加速度時(shí)程，都按2種擬合思路進(jìn)行調(diào)整并計(jì)算Δer，然后統(tǒng)計(jì)出49組增量時(shí)程的Δer值，如圖3所示。從圖中可以看出，對(duì)于絕大多數(shù)增量加速度時(shí)程來(lái)說(shuō)，Δer都是正值，即erD＞erE，表明在相同的迭代次數(shù)下按誤差變序的擬合思路在絕大多數(shù)情況下都可以給出更高的擬合精度。

圖3 集集地震(a)和汶川地震(b)地震動(dòng)時(shí)程按2種擬合思路調(diào)整后最小相對(duì)誤差之差直方統(tǒng)計(jì)圖Fig.3 Histogram of the difference of minimum relative error between two adjustment methods of the Chichi earthquake (a)and the Wenchuan earthquake(b).

4 工程應(yīng)用

為驗(yàn)證本文提出的改進(jìn)后的時(shí)域調(diào)整法的有效性，以El-Centro波NS分量為初始地震動(dòng)時(shí)程，以《核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50267—1997)多阻尼設(shè)計(jì)反應(yīng)譜作為目標(biāo)譜，利用上文提出的2種改進(jìn)思路，進(jìn)行人工地震動(dòng)時(shí)程的生成。調(diào)整初始地震動(dòng)時(shí)程前，首先將初始地震動(dòng)的峰值加速度標(biāo)定到所選目標(biāo)反應(yīng)譜對(duì)應(yīng)的峰值加速度水平(0.3 g)。圖4為調(diào)整前、后的EI-Centro波多阻尼反應(yīng)譜。從圖中可以看出，調(diào)整后的人工地震動(dòng)時(shí)程的反應(yīng)譜可以在全部阻尼上很好地吻合目標(biāo)反應(yīng)譜。

表1中列出了最后一輪迭代后不同(ζ，Tj)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜值與目標(biāo)反應(yīng)譜值之間的誤差。由表1可知，在所有控制點(diǎn)中最大的相對(duì)誤差為4.85%，滿足《工程場(chǎng)地地震安全性評(píng)價(jià)》(GB17741—2005)的規(guī)定，說(shuō)明本文提出的方法是有效可行的。

表1 調(diào)整后地震動(dòng)反應(yīng)譜與多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜之間的相對(duì)誤差Tab.1 Errors between ground motions response spectrum and multi-damping target spectrum

圖4 調(diào)整前、后的El-Centro波NS分量的多阻尼反應(yīng)譜
Fig.4 Muti-damping spectra of NS component of El-Centro wave before and after adjustment

5 初始“種子”時(shí)程選取的影響

多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜的擬合會(huì)對(duì)地震動(dòng)的波形和傅里葉譜產(chǎn)生較大影響。選取5條天然地震動(dòng)時(shí)程作為“種子”，其基本信息見(jiàn)表2。圖5為5條“種子”時(shí)程的加速度曲線和傅里葉譜幅值圖。

表2 5條“種子”時(shí)程的基本信息Tab.2 Information for selected seed records

從圖5可以看出，汶川臥龍(WCW)臺(tái)站的2個(gè)水平分量時(shí)程中有2個(gè)明顯的波包，指示著震源破裂過(guò)程中可能存在2次明顯主破裂，其傅里葉幅值譜也顯示W(wǎng)CW臺(tái)時(shí)程中含有豐富的高頻成分，且高頻段加速度幅值比其它“種子”時(shí)程大。而花蓮地震中HWA008臺(tái)和HWA191臺(tái)時(shí)程表現(xiàn)出明顯的長(zhǎng)周期脈沖特征，其傅里葉幅值譜也體現(xiàn)了1 Hz以下長(zhǎng)周期段的顯著能量；ILA050臺(tái)時(shí)程則更符合通常工程抗震分析中應(yīng)用的地震動(dòng)時(shí)程特征，主要能量分布在3～10 Hz。

使用本文提出的改進(jìn)后的多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜擬合方法對(duì)5條“種子”時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的“種子”時(shí)程多阻尼反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的對(duì)比如圖6所示。由圖可見(jiàn)，本文改進(jìn)的方法可以保證不同“種子”時(shí)程與多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜吻合，擬合的相對(duì)誤差均能控制在5%以內(nèi)。但對(duì)比調(diào)整后的時(shí)程及傅里葉幅值譜(圖7)發(fā)現(xiàn)，不同“種子”時(shí)程在調(diào)整后雖然能夠與多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜吻合，但一定程度上仍然保留了初始時(shí)程的一些特性。比如，調(diào)整后WCW臺(tái)時(shí)程在時(shí)域上依然存在2個(gè)明顯的波包，PGA出現(xiàn)的時(shí)刻也接近初始地震動(dòng)時(shí)程；仍然可以在HWA008臺(tái)和HWA191臺(tái)，時(shí)程尾部觀察到較為明顯的長(zhǎng)周期分量；只有ILA0505臺(tái)時(shí)程調(diào)整前后的波形差別比較大，特別是在持時(shí)變化上，顯著持時(shí)有5倍以上的拉長(zhǎng)。對(duì)比各“種子”時(shí)程的傅里葉幅值譜也可以看出，在高頻段的能量分布上，WCW臺(tái)時(shí)程相對(duì)其他時(shí)程仍顯著，且主頻段的加速度幅值也明顯大于其它時(shí)程。這不僅表明采用不同“種子”仍可以保證與同一組目標(biāo)反應(yīng)譜吻合，而且調(diào)整后的地震動(dòng)時(shí)程也會(huì)保留一部分原有的地震動(dòng)特性。已有研究表明，較大面積的脈沖個(gè)數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)最大彈塑性位移反應(yīng)有較明顯的影響(陳永祁，1984)；遠(yuǎn)場(chǎng)長(zhǎng)周期地震動(dòng)對(duì)超高層建筑、大跨度橋梁以及輸電線路等結(jié)構(gòu)自振周期較長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)破壞比較大(賈鵬，2016)；對(duì)于同一結(jié)構(gòu)物不同剛度的地基，其地震反應(yīng)譜亦不相同(李偉鑫等，2016)。因此，在選擇“種子”時(shí)程時(shí)，需將“種子”時(shí)程特征與工程需求相結(jié)合，如應(yīng)更多考慮后續(xù)抗震分析中結(jié)構(gòu)位移反應(yīng)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性及工程場(chǎng)地條件。

圖5 “種子”地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線和傅里葉譜幅值圖Fig.5 Time history and Fourier amplitude spectrum for seed record

圖6 調(diào)整前、后不同“種子”地震動(dòng)時(shí)程的多阻尼反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜Fig.6 The target spectra spectra and the multi-damping response spectra of different seed ground motion before and after modifications

圖7 不同“種子”時(shí)程對(duì)應(yīng)的調(diào)整后的地震動(dòng)時(shí)程及其傅里葉反應(yīng)譜Fig.7 Time history and Fourier amplitude spectrum of modified ground motion for different seed record

6 結(jié)論

本文借助時(shí)域調(diào)整法進(jìn)行多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜擬合，并基于現(xiàn)有的時(shí)域調(diào)整法提出2種改進(jìn)思路，借助El-Centro波的工程應(yīng)用，利用改進(jìn)后的時(shí)域調(diào)整法對(duì)5條典型的天然地震動(dòng)時(shí)程進(jìn)行調(diào)整，對(duì)比分析調(diào)整前后的地震動(dòng)時(shí)程在時(shí)域和頻域特性上的差異。結(jié)果表明：雖然采用不同“種子”時(shí)程可以保證與同一多阻尼目標(biāo)反應(yīng)譜相吻合，但是調(diào)整后的地震動(dòng)時(shí)程仍會(huì)保留部分原有的地震動(dòng)特性。因此，“種子”時(shí)程的選擇時(shí)應(yīng)更多考慮后續(xù)抗震分析時(shí)的結(jié)構(gòu)物動(dòng)力特性。若期望為大跨度橋梁等柔性構(gòu)筑物提供抗震分析的地震動(dòng)輸入，那么在“種子”時(shí)程選擇時(shí)就應(yīng)偏重長(zhǎng)周期特征明顯的地震動(dòng)記錄。反之，若期望為核電站等剛性構(gòu)筑物提供輸入，則選擇“種子”時(shí)程應(yīng)盡可能考慮高頻成分顯著的天然地震記錄，以保證利用調(diào)整后的地震動(dòng)時(shí)程進(jìn)行抗震反應(yīng)分析時(shí)，仍能夠更大可能地獲取構(gòu)筑物的共振反應(yīng)。