文鄧法珍

學習了本章內容，同學們已經(jīng)知道，與冪有關的運算有：同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相除。在近幾年的中考試題中，冪的運算作為解決整式乘除運算的基礎，已成為中考中不可或缺的內容，相關題型有選擇題、填空題，也有簡答題、閱讀理解題和新定義題。下面，我們以一些地區(qū)的中考題為例進行分析，希望同學們能靈活運用運算公式，注意公式的逆用。

例1 （2019·南京）計算（a2b）3的結果是（ ）。

A.a2b3B.a5b3C.a6b D.a6b3

【解析】題目的字越少，我們越需要認真審題，在閱讀時放慢速度，找準與題目對應的知識點，提高解題的正確率。本題考查了積的乘方和冪的乘方，只要準確使用公式就能輕松解決。冪的乘方公式：（am）n=amn（m，n為正整數(shù)）；積的乘方公式：（ab）n=anbn（n為正整數(shù)）。本題應先算積的乘方，再算冪的乘方。部分同學由于沒有看清題目，以為只對b進行乘方就行了，而忘了a2也要乘方。

解：（a2b）3=a6b3。故本題選D。

【點評】解決中考中有關冪的運算的選擇題或填空題，要關注題目的條件。一般情況下，要多讀幾遍題目，確定選擇四種運算中的哪一種或哪幾種組合，理清運算的順序，這樣就可以有效防止主觀性錯誤的發(fā)生。

例2 （2015·閬中模擬）在數(shù)學活動中，如何求的值（結果用n表示）？

【解析】我們在做題時，方法的選擇非常重要。適切的方法往往可以使解題事半功倍，變得輕松。雖然“冪的運算”是代數(shù)知識，但構造圖形能直觀形象地解釋公式，驗證定理，在一定程度上豐富了解決問題的策略。本題中，求原式的值有不同的方法，如果構造圖形，數(shù)形結合，能更直觀有效，而剖分圖形面積則是構造圖形的關鍵。

方法一：設計如圖1所示的正方形，將正方形的面積記作單位“1”。第一次取其面積的一半為，第二次取剩余一半面積的一半為第三次取剩余四分之一面積的一半為依次類推，不斷取剩余面積的一半。n次分割后表示前面所取面積的總和，可以直接用整體面積“1”減最后剩余的面積

【點評】數(shù)學解題能力的提升，不能依靠題海戰(zhàn)術。同學們在平時做題過程中，要學會提煉解題方法和思想，合理選擇解題方法。有時將代數(shù)問題幾何化，將幾何問題代數(shù)化，換一個思考問題的角度，就會有驚喜。對于本題，我們既可以設計圖形來解決（除了方法一，在同一個正方形中，還有其他圖形設計方法），也可以從代數(shù)法入手，用“擴倍相消”的方法解決。

例3 （2019·安順）閱讀以下材料：

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾。納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀，瑞士數(shù)學家歐拉才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系。對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0且a≠1），那么x叫作以a為底N的對數(shù)，記作x=logaN，比如指數(shù)

（3）拓展運用：計算log69+log68-log62=________。

【解析】（1）4=log381（或log381=4）。

（2）證明：設logaM=m，logaN=n，則M=由對數(shù)的定義得mn=loga又∵m-n=logaM-logaN，∴l(xiāng)ogalogaM-logaN。式24=16可以轉化為對數(shù)式4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉化為指數(shù)式52=25。

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質：

loga（M·N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0），理由如下：設logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，∴M·N=am·an=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（M·N）；

又∵m+n=logaM+logaN，

∴l(xiāng)oga（M·N）=logaM+logaN。

根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：

（1）將指數(shù)式34=81轉化為對數(shù)式_________；

（3）log69+log68-log62=log6（9×8÷2）=log636=2。

【點評】本題在考查同底數(shù)冪的乘、除法的同時，還融入了數(shù)學史和數(shù)學常識。解此題的關鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關系?！皟绲倪\算”這一章公式比較多，靈活應用是關鍵。