高百俊　張佳　繆龍

摘要：利用子群的幾乎m－嵌入性質(zhì)重新刻畫了p－冪零群和UΦ－超中心。以幾乎m－嵌入準(zhǔn)素子群為研究對象，采用局部化處理方法，將幾乎m－嵌入準(zhǔn)素子群分別局部化到Sylow p－子群的正規(guī)化子中和廣義Fitting子群中開展研究。得到了一個刻畫p－冪零群的充分條件及3個描述UΦ－超中心結(jié)構(gòu)的3個充分條件。所得結(jié)論豐富了研究p－冪零群和UΦ－超中心結(jié)構(gòu)的手段。

關(guān)鍵詞：幾乎m－嵌入子群;p－冪零性;UΦ－超中心;準(zhǔn)素子群

中圖分類號：O152

DOI：10.16152/j.cnki.xdxbzr.2020－02－013

A note on nearly m－embedded subgroups of finite groups

GAO Baijun1，2， ZHANG Jia1，3， MIAO Long1

Abstract：? p－nilpotent groups and? UΦ－h(huán)ypercentre were investigated by using nearly m－embedded property of subgroups. Nearly m－embedded primary subgroups was took as the research object and localized to the normalizer of Sylow p－subgroups and the generalized Fitting subgroup respectively by adopting localization method. A sufficient condition of p－nilpotent groups and three sufficient conditions on the construction of? UΦ－h(huán)ypercentre were obtained. The researching methods on the structure of? p－nilpotent groups and? UΦ－h(huán)ypercentre were enriched by the obtained results above.

Key words： nearly m－embedded subgroup; p－nilpotency; UΦ－h(huán)ypercentre; primary subgroup

本文討論的都是有限群，涉及的術(shù)語和符號可見文獻［1-2］。符號U和N表示超可解群系和冪零群系。

2009年，Shemetkov和Skiba［3］通過考慮有限群G的非Frattini主因子的G－超中心性質(zhì)，定義了有限群G的FΦ－超中心，它不僅包含有限群G的F－超中心，而且是有限群G的F－超中心的自然推廣。2014年，湯菊萍和繆龍［4］利用給定階子群的M－可補性考察了有限群的FΦ－超中心構(gòu)造。2016年，張佳、繆龍和湯菊萍［5］利用子群的M*－可補性對有限群的UΦ－超中心的結(jié)構(gòu)進行了研究。2011年，郭文彬和Skiba［6］引入了Σ－嵌入子群、幾乎m－嵌入的概念，并利用子群的幾乎m－嵌入性質(zhì)對有限群p－冪零性和相關(guān)群系做了一些研究。其他有關(guān)有限群的p－冪零性及群系的研究還可參考文獻［7-10］。

作為以上研究工作的繼續(xù)，我們將利用準(zhǔn)素子群的幾乎m－嵌入性質(zhì)對有限群的p－冪零性及廣義超中心的結(jié)構(gòu)進行研究，并將得到一些新的刻畫。

1 相關(guān)引理

參考文獻：

［1］DOERK K，HAWKES T O. Finite Soluble Groups ［M］. Berlin－New York： Walter de Gruyter，1992.

［2］徐明曜.有限群導(dǎo)引（上）Ⅱ［M］. 北京：科學(xué)出版社， 2007.

［3］SHEMETKOV L A， SKIBA A N. On the XΦ－h(huán)ypercentre of finite groups［J］.Journal of Algebra，2009，322（6）：2106－2117.

［4］TANG J P， MIAO L. On the FΦ－h(huán)ypercentre of finite groups ［J］. Canadian Mathematical Bulletin，2014，57（3）：648－657.

［5］ZHANG J， MIAO L， TANG J P.M*－supplemented subgroups of finite groups［J］.Proceedings of the Indian Academy of Sciences－Mathematical sciences， 2016，126（2）：187－197.

［6］GUO W B， SKIBA A N. Finite groups with systems of Σ－embedded subgroups［J］.Science China Mathematics，2011，54（9）：1909－1926.

［7］鮑宏偉，張佳.準(zhǔn)素子群的局部化性質(zhì)對群結(jié)構(gòu)的影響［J］.華中師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版） ，2015，49（1）：21－24.

BAO H W，ZHANG J. The influence of localized properties of primary subgroups on the structure of finite groups［J］.Journal of Huazhong Normal University（Natural Sciences），2015，49（1）：21－24.

［8］TANG J P， MIAO L. A note on m－embedded subgroups of finite groups［J］. Turkish Journal of Mathematics，2015，39：501－506.

［9］張榮.Sylow子群的2－極大子群與p－冪零群［J］.西北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），1996，26（3）：201－204.

ZHANG R.2－Maximal subgroups of Sylow subgroups and p－Nilpotent groups［J］. Journal of Northwest Normal University（Natural Science Edition），1996，26（3）：201－204.

［10］ZHANG J， MIAO L. On Mp－embedded primary subgroups of finite groups［J］.Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica，2016，53（4）：429－439.

［11］GUO W B. The Theory of Classes of Groups［M］.Berlin／New York／Dordrecht／Boston／London： Science Press－Kluwer Academic Publishers，2000.

［12］HUPPERT B，BLACKBURN N. Finite Groups III［M］.Berlin－New York：Springer－Verlag， 1982.

［13］SKIBA A N.On weakly s－permutable subgroups of finite groups［J］.Journal of Algebra，2007，315（1）：192－209.

［14］LI Y M，WANG Y M.The influence of minimal subgroups on the structure of finite groups［J］.Proceedings of the American Mathematical Society，2003，131（2）：337－341.

［15］MIAO L，LEMPKEN W.On M－supplemented subgroups of finite groups［J］.Journal of Group Theory，2009，12（2）：271－287.

（編 輯 張 歡）

收稿日期：2020－01－10

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目（11871062）;新疆維吾爾自治區(qū)高?？蒲许椖浚╔JEDU2017M034）;西華師范大學(xué)博士科研啟動項目（17E091）

作者簡介：高百俊，女，河南扶溝人，博士，副教授，從事群論研究。

通信作者：繆龍，男，江蘇揚州人，教授，博士生導(dǎo)師，從事群論研究。