趙明香

(江蘇省揚(yáng)州市第一中學(xué) 225000)

建模意識(shí)和建模能力的培養(yǎng)對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有非常重要的作用，它對(duì)于促進(jìn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的進(jìn)一步提高，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)都具有積極的推動(dòng)作用.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，能夠?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍的效果.本文結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問(wèn)題，積極采取有效措施加以改進(jìn)，順利、高效完成高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)任務(wù).

一、重視教材，夯實(shí)基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)建模不僅需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)做支撐，而且需要熟練掌握數(shù)學(xué)建模具體流程以及注意事項(xiàng).但部分教師只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)講解，數(shù)學(xué)建模知識(shí)講解較少，導(dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)建模知識(shí)匱乏，遇到相關(guān)題目，不知道如何解答.為避免上述情況的發(fā)生，教學(xué)中一方面，將數(shù)學(xué)建模知識(shí)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)常見(jiàn)模型有函數(shù)模型、基本不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型等，以及建模應(yīng)注意的問(wèn)題，如保證模型定義域的正確性.另一方面，圍繞具體模型，對(duì)學(xué)生有針對(duì)性地訓(xùn)練，使其體會(huì)每種模型構(gòu)建過(guò)程，加深對(duì)每種模型的印象，為其熟練運(yùn)用奠定基礎(chǔ).

例1從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的選取方法有____.

該試題難度并不大，目的在于加深學(xué)生對(duì)排列組合模型的印象.認(rèn)真審題可知，該題目是典型的排列組合問(wèn)題，因此需要構(gòu)建排列組合模型.回顧所學(xué)知識(shí)可知，該題中構(gòu)建排列組合模型有兩種思路：正向思路、逆向思路.結(jié)合以往經(jīng)驗(yàn)可知，采用以上思路構(gòu)建模型，較為簡(jiǎn)單、不易出錯(cuò)，即，至少各一臺(tái)的反面是分別只取一種型號(hào)，不取另一種型號(hào)的電視機(jī)，因此不同的取法共有C39-C34-C35=70種.通過(guò)該基礎(chǔ)試題的講解，使學(xué)習(xí)者認(rèn)識(shí)到，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型時(shí)應(yīng)深思熟慮，構(gòu)建容易理解，正確率較高的模型.

二、傳授方法，及時(shí)鞏固

為保證數(shù)學(xué)建模的正確性，應(yīng)掌握一定的建模方法.但部分教師授課中，缺乏對(duì)建模方法的總結(jié)與傳授，導(dǎo)致學(xué)生在建模中走不少?gòu)澛?，影響?shù)學(xué)建模效率的提高.授課中應(yīng)及時(shí)解決上述問(wèn)題，一方面，為學(xué)生講解數(shù)學(xué)建模方法，使學(xué)生能夠根據(jù)題意準(zhǔn)確判斷數(shù)學(xué)模型，如等差數(shù)列模型，題干中會(huì)涉及下個(gè)月比上個(gè)月多多少.如為等比數(shù)列模型，題干中往往會(huì)出現(xiàn)下個(gè)月比上個(gè)月按照多少的倍數(shù)增長(zhǎng).在構(gòu)建等比數(shù)列模型時(shí)應(yīng)注重分類(lèi)討論，檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)是否滿(mǎn)足構(gòu)建的模型.另一方面，為使學(xué)生熟練掌握、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型構(gòu)建方法，應(yīng)及時(shí)創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問(wèn)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行鞏固，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)所學(xué)積極思考，加深對(duì)所學(xué)建模方法的理解.

例2用分期付款的方式購(gòu)買(mǎi)價(jià)格為1150元的電冰箱，如果購(gòu)買(mǎi)時(shí)先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個(gè)月后付第1個(gè)月的分期付款，月利率為1%，那么第10個(gè)月該付多少錢(qián)？購(gòu)買(mǎi)冰箱的款全部付清后，實(shí)際共付出多少錢(qián)？

三、加強(qiáng)訓(xùn)練，鼓勵(lì)總結(jié)

數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生的實(shí)踐能力要求較高，因此做好數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，以及數(shù)學(xué)建?？偨Y(jié)尤為關(guān)鍵.部分教師只注重?cái)?shù)學(xué)建模訓(xùn)練，對(duì)學(xué)生的總結(jié)工作監(jiān)督不到位，導(dǎo)致數(shù)學(xué)建模中的問(wèn)題屢次出現(xiàn)，不利于學(xué)生建模能力的提升，為此高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中應(yīng)積極改進(jìn).一方面，訓(xùn)練中注重優(yōu)選訓(xùn)練題，不僅鞏固學(xué)生所學(xué)，而且給學(xué)生帶來(lái)啟發(fā)，避開(kāi)題目設(shè)置的陷阱，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模能力的提高.另一方面，鼓勵(lì)學(xué)生做好課堂總結(jié)以及課下總結(jié)，分析數(shù)學(xué)建模過(guò)程中存在的問(wèn)題，以及暴露出的知識(shí)薄弱點(diǎn)，積極反思，認(rèn)真改正，尤其通過(guò)與其他學(xué)生的交流，認(rèn)真學(xué)習(xí)他人經(jīng)驗(yàn)，不斷完善自己，提高數(shù)學(xué)建模效率，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題能力的提升.

(1)求這次行車(chē)總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車(chē)的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.

綜上所述，受多種因素影響，高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)中仍存在一些不足，授課中應(yīng)提高認(rèn)識(shí)，認(rèn)真反思，積極采取有效措施，解決數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問(wèn)題，既要重視教材基礎(chǔ)知識(shí)以及建模知識(shí)講解，使學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)，又要傳授數(shù)學(xué)建模方法，對(duì)學(xué)生及時(shí)加以鞏固.另外還應(yīng)組織學(xué)生加強(qiáng)訓(xùn)練，總結(jié)數(shù)學(xué)建模中存在的不足，及時(shí)加以彌補(bǔ).