趙明香

(江蘇省揚州市第一中學 225000)

建模意識和建模能力的培養(yǎng)對提升學生的數(shù)學素養(yǎng)具有非常重要的作用，它對于促進高中數(shù)學學習成績的進一步提高，優(yōu)化學生的思維品質(zhì)都具有積極的推動作用.在高中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生的建模能力，能夠為學生的數(shù)學學習帶來事半功倍的效果.本文結(jié)合自身教學實踐，針對高中數(shù)學建模教學中存在的問題，積極采取有效措施加以改進，順利、高效完成高中數(shù)學建模教學任務.

一、重視教材，夯實基礎(chǔ)

數(shù)學建模不僅需要有扎實的數(shù)學知識做支撐，而且需要熟練掌握數(shù)學建模具體流程以及注意事項.但部分教師只注重數(shù)學知識講解，數(shù)學建模知識講解較少，導致學生數(shù)學建模知識匱乏，遇到相關(guān)題目，不知道如何解答.為避免上述情況的發(fā)生，教學中一方面，將數(shù)學建模知識滲透到數(shù)學知識教學中，使學生認識高中數(shù)學常見模型有函數(shù)模型、基本不等式模型、數(shù)列模型、排列組合模型等，以及建模應注意的問題，如保證模型定義域的正確性.另一方面，圍繞具體模型，對學生有針對性地訓練，使其體會每種模型構(gòu)建過程，加深對每種模型的印象，為其熟練運用奠定基礎(chǔ).

例1從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的選取方法有____.

該試題難度并不大，目的在于加深學生對排列組合模型的印象.認真審題可知，該題目是典型的排列組合問題，因此需要構(gòu)建排列組合模型.回顧所學知識可知，該題中構(gòu)建排列組合模型有兩種思路：正向思路、逆向思路.結(jié)合以往經(jīng)驗可知，采用以上思路構(gòu)建模型，較為簡單、不易出錯，即，至少各一臺的反面是分別只取一種型號，不取另一種型號的電視機，因此不同的取法共有C39-C34-C35=70種.通過該基礎(chǔ)試題的講解，使學習者認識到，構(gòu)建數(shù)學模型時應深思熟慮，構(gòu)建容易理解，正確率較高的模型.

二、傳授方法，及時鞏固

為保證數(shù)學建模的正確性，應掌握一定的建模方法.但部分教師授課中，缺乏對建模方法的總結(jié)與傳授，導致學生在建模中走不少彎路，影響數(shù)學建模效率的提高.授課中應及時解決上述問題，一方面，為學生講解數(shù)學建模方法，使學生能夠根據(jù)題意準確判斷數(shù)學模型，如等差數(shù)列模型，題干中會涉及下個月比上個月多多少.如為等比數(shù)列模型，題干中往往會出現(xiàn)下個月比上個月按照多少的倍數(shù)增長.在構(gòu)建等比數(shù)列模型時應注重分類討論，檢驗當n=1時是否滿足構(gòu)建的模型.另一方面，為使學生熟練掌握、應用數(shù)學模型構(gòu)建方法，應及時創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題對學生進行鞏固，鼓勵學生根據(jù)所學積極思考，加深對所學建模方法的理解.

例2用分期付款的方式購買價格為1150元的電冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一個月后付第1個月的分期付款，月利率為1%，那么第10個月該付多少錢？購買冰箱的款全部付清后，實際共付出多少錢？

三、加強訓練，鼓勵總結(jié)

數(shù)學建模對學生的實踐能力要求較高，因此做好數(shù)學建模訓練，以及數(shù)學建?？偨Y(jié)尤為關(guān)鍵.部分教師只注重數(shù)學建模訓練，對學生的總結(jié)工作監(jiān)督不到位，導致數(shù)學建模中的問題屢次出現(xiàn)，不利于學生建模能力的提升，為此高中數(shù)學建模教學中應積極改進.一方面，訓練中注重優(yōu)選訓練題，不僅鞏固學生所學，而且給學生帶來啟發(fā)，避開題目設(shè)置的陷阱，實現(xiàn)數(shù)學建模能力的提高.另一方面，鼓勵學生做好課堂總結(jié)以及課下總結(jié)，分析數(shù)學建模過程中存在的問題，以及暴露出的知識薄弱點，積極反思，認真改正，尤其通過與其他學生的交流，認真學習他人經(jīng)驗，不斷完善自己，提高數(shù)學建模效率，實現(xiàn)數(shù)學解題能力的提升.

(1)求這次行車總費用y關(guān)于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

綜上所述，受多種因素影響，高中數(shù)學建模教學中仍存在一些不足，授課中應提高認識，認真反思，積極采取有效措施，解決數(shù)學建模教學中存在的問題，既要重視教材基礎(chǔ)知識以及建模知識講解，使學生夯實基礎(chǔ)，又要傳授數(shù)學建模方法，對學生及時加以鞏固.另外還應組織學生加強訓練，總結(jié)數(shù)學建模中存在的不足，及時加以彌補.