王文穎，郭仁擁，孫悅朋

（1.內(nèi)蒙古大學(xué) 計算機學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010021；2.北京航空航天大學(xué) 經(jīng)濟管理學(xué)院，北京 100191）

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的迅速推進(jìn)，城市道路網(wǎng)絡(luò)急劇擴大，城市道路網(wǎng)正以前所未有的復(fù)雜形態(tài)和結(jié)構(gòu)出現(xiàn)[1]。與此同時，出行者為了降低成本、提高效率，在出行過程中會選擇在不同的路徑之間轉(zhuǎn)換[2]。所以，研究路網(wǎng)規(guī)模對出行者路徑轉(zhuǎn)換的影響非常必要。

目前針對出行者在城市道路系統(tǒng)中路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的研究主要集中在兩個方面：宏觀上，對城市路網(wǎng)均衡狀態(tài)進(jìn)行研究；微觀上，對出行者路徑切換行為進(jìn)行研究。

對路網(wǎng)均衡狀態(tài)的研究主要考慮的是出行者的有限理性特征。如劉玉印等考慮了出行者有限理性的行為特點，按出行策略的不同將出行用戶分類，以累積前景理論為基礎(chǔ)，建立了出行者的路徑感知效用函數(shù)，研究了多類型用戶的網(wǎng)絡(luò)均衡問題[3]；徐紅利等將出行者路徑選擇過程中的有限理性和參考依賴特性結(jié)合起來，基于累積前景理論的路徑選擇決策規(guī)則，認(rèn)為出行者的日常路徑選擇是一個重復(fù)的學(xué)習(xí)、更新過程，并分析了動態(tài)交通系統(tǒng)演化到用戶均衡（User Equilibrium,UE）狀態(tài)的過程[4]。對于網(wǎng)絡(luò)均衡狀態(tài)下的用戶成本，趙傳林等基于滿意準(zhǔn)則，研究了有限理性下的用戶均衡流量分配性質(zhì)，當(dāng)滿意度水平滿足一定條件時，有限理性的用戶均衡條件會變?yōu)橥耆硇缘挠脩艟鈼l件，且有限理性的用戶均衡對應(yīng)的用戶總成本不低于完全理性的用戶均衡對應(yīng)的用戶總成本[5]；黃海軍等在簡單網(wǎng)絡(luò)和線性成本的假設(shè)下，用隨機用戶均衡和確定性均衡兩種交通分配模型對路網(wǎng)均衡狀態(tài)進(jìn)行了深入分析，計算了不同均衡狀態(tài)下的出行費用[6]。對于用戶均衡和系統(tǒng)最優(yōu)（System Optimum,SO）兩種不同的均衡狀態(tài)，王昕等發(fā)現(xiàn)，在缺少外部干預(yù)的情形下，SO 流量分布通常有別于UE 流量分布[7]。

對路徑切換行為的研究大多基于博弈論，如Selten 等在博弈論框架內(nèi)假設(shè)兩條道路的簡單場景，對出行者的重復(fù)路徑選擇行為進(jìn)行了實驗分析，提出利用不同的“響應(yīng)模式”來描述出行者的路徑切換決策[8]。在路徑切換行為的影響因素方面，多數(shù)研究主要通過實驗室實驗的方法，考慮出行者類型、出行者對行程的熟悉程度、出發(fā)時間及前幾天內(nèi)的路徑切換等因素。Iida 等招募40 名志愿者，組織了連續(xù)20d 發(fā)生的路徑選擇實驗室實驗，試圖確定不同類型的出行者的路徑選擇轉(zhuǎn)換頻率[9]。Albert 等組織了由54 名志愿者參與的實驗室實驗，利用邏輯回歸估計路徑選擇模型和路徑切換模型，發(fā)現(xiàn)個體的地理能力和感覺尋找特征對切換路徑的傾向有顯著影響，此外，參與者對行程的熟悉程度和路徑切換頻率之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系[10]。MahMassani 等使用交互式旅行模擬器研究了日常通勤者對先進(jìn)出行者信息系統(tǒng)（Advanced Traveler Information System,ATIS）的響應(yīng)行為，考慮了出行者的出發(fā)時間和出行前路線的選擇及出行者在5d內(nèi)的路線切換決策，研究結(jié)果表明，與沒有實時信息的情況相比，有實時信息的情況下，出行者的路線切換頻率會有所增加[11]。此外，還有一些學(xué)者對不同模式下的路徑切換行為模型展開了研究。Tawfik 等使用駕駛模擬器在包含50名參與者的簡單兩路網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行重復(fù)選擇的受控實驗，確定了出行者的路徑選擇行為隨時間變化的4 種不同模式并提出了路徑切換行為模型[12-13]。

可以看出，現(xiàn)有的針對出行者路徑切換行為影響因素的研究，一般考慮出行者類型、人口統(tǒng)計特征及博弈行為等出行者自身因素，并未考慮路網(wǎng)規(guī)模這一外部因素。然而，日益擴大的路網(wǎng)規(guī)模已在潛移默化中影響到出行者的路徑選擇轉(zhuǎn)換行為。針對以上問題，本文以路網(wǎng)規(guī)模，即路網(wǎng)中路徑的數(shù)量為變量，構(gòu)建與實際出行情景接近的實驗室實驗，收集出行者的逐日路徑選擇行為數(shù)據(jù)，進(jìn)而探討路網(wǎng)規(guī)模的變化對路網(wǎng)均衡狀態(tài)及出行者路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的影響。

1 實驗設(shè)計及步驟

1.1 實驗設(shè)計

由于數(shù)據(jù)收集軟件開發(fā)滯后，出行者路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的真實數(shù)據(jù)難以獲取，也因本文為基礎(chǔ)理論研究，故選擇具有代表性和一般性的實驗室行為實驗法來收集出行者的實際路徑選擇數(shù)據(jù)。通過實驗系統(tǒng)[14]為志愿者提供若干不同規(guī)模的路網(wǎng)，用金錢獎勵形式激勵志愿者選擇費用最小的路徑，模擬通勤者面臨的日復(fù)一日的路徑選擇行為。如表1 所示，本實驗共涉及4 個路網(wǎng)：路網(wǎng)A、路網(wǎng)B、路網(wǎng)C、路網(wǎng)D。4 個路網(wǎng)的規(guī)模逐漸變大，具體表現(xiàn)為路網(wǎng)中可供出行者選擇的路徑數(shù)量逐漸增多。每個路網(wǎng)上僅有1個OD對且OD 對間的需求均為30 人。假設(shè)路徑上的出行時間與路徑上的出行者數(shù)量呈線性關(guān)系，即路徑越擁擠出行時間越長。各路徑的出行時間函數(shù)設(shè)置見表1，其中，xi表示路徑i上的出行者人數(shù)，表示達(dá)到用戶均衡狀態(tài)時路徑i上的出行者人數(shù)。在用戶均衡條件下，每個路網(wǎng)上每條路徑的均衡費用為20個單位。

表1 路網(wǎng)設(shè)計

以下每個路網(wǎng)的實驗稱為“一場”，志愿者的每次選擇稱為“一輪”。

一場實驗前，每名志愿者會有2 500 單位財富值，志愿者進(jìn)行50輪路徑選擇，每輪選擇都會產(chǎn)生一定的交通費用，每產(chǎn)生1 單位的交通費用會耗費1 單位的財富值，50 輪選擇后志愿者會得到剩余財富值。志愿者每天得到的獎勵由其剩余財富值決定，財富值越高，得到的獎勵就越多。設(shè)定一場實驗的總獎勵是1 500 元，按比例分配給志愿者，4 場實驗的總預(yù)算為6 000 元。為了確保4 場實驗的獨立性，志愿者的獎勵不是最后加和4 場實驗的財富值計算，而是分場次計算。

假設(shè)一場實驗結(jié)束后每名志愿者的剩余財富值為wi（i=1,2,…,30），則志愿者i得到的獎勵為

該實驗涉及30 名志愿者，男女比例為1∶1，分4d 進(jìn)行。每天選取固定的2h（120min），志愿者根據(jù)往日出行經(jīng)驗（即出行費用）在虛擬的路網(wǎng)上進(jìn)行路徑選擇。為保證實驗數(shù)據(jù)的可靠性，規(guī)定志愿者中途不能退出實驗，更不能找人替代。

1.2 實驗步驟

（1）志愿者培訓(xùn)

告知志愿者OD 對及可選擇的路徑、路徑選擇實驗流程、獎勵的計算原理，特別要說明1 條路選擇的人數(shù)越多，則越擁擠，交通費用越高，相應(yīng)的獎勵也會越少。實驗期間不允許志愿者相互交流，但組織者會解答志愿者提出的問題，以確保所有志愿者清楚實驗流程和獎勵原則。

（2）路徑選擇

路徑選擇流程為：①組織者選擇當(dāng)前實驗題目，點擊發(fā)布；②志愿者在手機端系統(tǒng)界面上查看題目信息，選擇路徑并提交；③志愿者在提交本輪路徑選擇后，系統(tǒng)會自動計算該輪實驗中各路徑的費用，并在系統(tǒng)界面上將各路徑的費用值返回給志愿者；④志愿者查看上輪路徑費用結(jié)果后點擊繼續(xù)答題進(jìn)入下一輪實驗。

（3）計算和發(fā)放獎勵

實驗結(jié)束后，統(tǒng)計每個志愿者的應(yīng)得獎勵并發(fā)放獎勵。

2 實驗分析

2.1 路徑選擇和網(wǎng)絡(luò)性能的逐日演變

根據(jù)給定的OD 出行需求和所采用的出行時間函數(shù)，對4 個路網(wǎng)與UE、SO 狀態(tài)對應(yīng)的路徑流量和平均網(wǎng)絡(luò)出行時間進(jìn)行計算，結(jié)果見表2?？梢钥闯?，4種路網(wǎng)規(guī)模下，UE和SO狀態(tài)在流量和平均網(wǎng)絡(luò)出行時間方面都非常相似。

表2 UE與SO狀態(tài)的路徑流量和平均網(wǎng)絡(luò)出行時間

在UE 規(guī)劃中，每個出行者只從自身利益出發(fā)去尋找最小阻抗（出行時間）路徑，出行者之間互不協(xié)商，經(jīng)過不斷的系統(tǒng)內(nèi)部調(diào)整后，達(dá)成平衡狀態(tài)，即UE狀態(tài)。在UE狀態(tài)下，每個出行者都不能期望單方面改變出行路徑而降低出行時間。而SO 原則假設(shè)出行者能聽從統(tǒng)一調(diào)度，大家的共同目的是使得系統(tǒng)的總阻抗最小。由表2可觀察到，隨著路網(wǎng)規(guī)模變大，UE和SO狀態(tài)下的路徑流量分布差距縮小，但是路徑出行時間變化不大，這說明路徑數(shù)量對路網(wǎng)UE 影響不大。此外，各路徑流量和出行時間隨天數(shù)的推移不斷波動，但各路徑流量的平均值都與其UE 值非常接近，而與SO 值相差較大。即，路網(wǎng)演化過程更易達(dá)到用戶均衡狀態(tài)，而較難達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)狀態(tài)。圖1 以路網(wǎng)B 為例，展示了每條路徑相應(yīng)的流量與出行時間的逐日變化以及與每條路徑對應(yīng)的UE 值、SO 值、均值情況。由表2 也可以看出，4個路網(wǎng)的SO狀態(tài)出行時間差別不大，同樣說明路徑數(shù)量對SO 狀態(tài)影響不大。因此下文將從所有出行者和個體出行者兩種角度來觀察路徑數(shù)量與路徑選擇轉(zhuǎn)換頻率之間的關(guān)系。

圖1 路徑流量和路網(wǎng)平均出行時間的逐日變化（以路網(wǎng)B為例）

2.2 路網(wǎng)用戶均衡狀態(tài)

對4個路網(wǎng)中達(dá)到UE狀態(tài)的輪數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計得到表3，根據(jù)達(dá)到UE 狀態(tài)的次數(shù)繪制得到圖2。在實驗次數(shù)相同的情況下，隨著路網(wǎng)規(guī)模的逐漸增大，路網(wǎng)上的交通流達(dá)到UE 狀態(tài)的次數(shù)越來越少。由此可見，單方面地增大路網(wǎng)規(guī)模不一定利于路網(wǎng)演化到用戶均衡狀態(tài)。這能幫助出行者更加理解一種詭異現(xiàn)象：增加網(wǎng)絡(luò)的路段數(shù)量反而使總阻抗增加，而不是預(yù)料中的減少，這就是著名的布雷斯（Braess）悖論[15]。因此，并非增加或擴建了線路就一定能改善交通狀態(tài)。這是因為，UE 狀態(tài)是巨量出行者在路徑選擇上長期相互博弈的結(jié)果，但現(xiàn)實中的出行者是有限理性的，絕對的均衡狀態(tài)很難實現(xiàn)[16]。

表3 不同路網(wǎng)規(guī)模下達(dá)到UE狀態(tài)的次數(shù)

圖2 路網(wǎng)達(dá)到UE狀態(tài)的次數(shù)隨路徑數(shù)量的變化關(guān)系

分別統(tǒng)計各路網(wǎng)平均出行人數(shù)和平均出行時間對應(yīng)的離散系數(shù)，如圖3 所示。路網(wǎng)平均出行人數(shù)的離散系數(shù)隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大而增大，說明路網(wǎng)規(guī)模對路徑流量分布的影響十分顯著，即路網(wǎng)規(guī)模越大，出行者在路網(wǎng)中各路徑上的分布越不均勻。然而，隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，各路網(wǎng)平均出行時間卻沒有太大變化，只是略微有所增加，說明路網(wǎng)規(guī)模對路徑出行時間分布的影響并不顯著。

圖3 各路網(wǎng)平均出行人數(shù)和平均出行時間的離散系數(shù)

2.3 路徑選擇轉(zhuǎn)換

路徑選擇轉(zhuǎn)換是決定交通系統(tǒng)日常動態(tài)的基本機制。根據(jù)Wardrop 第一原理，在一個均衡的網(wǎng)絡(luò)中，路徑選擇轉(zhuǎn)換行為應(yīng)該不存在，因為所有的用戶都對其當(dāng)前出行時間感到滿意，因此沒有任何動機去嘗試改變路徑。在本節(jié)中，路徑選擇轉(zhuǎn)換是從路徑流量的逐日演化和個體選擇的可變性兩方面來分析的。

2.3.1 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換

圖4 顯示了4 個路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)（即考慮整個網(wǎng)絡(luò)，每天整個路網(wǎng)上發(fā)生路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的出行者總?cè)藬?shù)）隨時間的變化曲線。逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)最多的是路網(wǎng)C 和路網(wǎng)D，各路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)大多集中在15～20 人之間。這說明在所有出行者的參與下，路網(wǎng)規(guī)模越大，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)越多。隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，對應(yīng)路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的均值增大，特別是路網(wǎng)C 和路網(wǎng)D，達(dá)到了15 人以上。然而，隨著時間的推移，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)圍繞某一固定值上下波動，這說明時間對出行者逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的影響并不大。此外，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)出現(xiàn)不同程度的波動現(xiàn)象可能是由于某日路況較好或較壞，或人的選擇行為是受到情緒、自身事務(wù)的急迫程度以及他人影響而產(chǎn)生的。此外還可以觀察到，在實驗的整個時間跨度內(nèi)持續(xù)存在大量的路徑選擇轉(zhuǎn)換行為，這也證實了不均衡條件的普遍性。路網(wǎng)規(guī)模越大，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)越多。

圖4 各路網(wǎng)逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的演變情況（所有出行者）

圖5是逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)在50次重復(fù)實驗中的演變情況及其頻率分布?？梢钥闯觯? 個路網(wǎng)的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的分布區(qū)間分別為5～18人、10～21人、13～24人、13～23人。隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)呈增加趨勢。路網(wǎng)A 和路網(wǎng)B 規(guī)模較小，轉(zhuǎn)換頻率分布呈三角形，在16～21 人的分組上，出現(xiàn)頻率比較低甚至為0 的情況；而路網(wǎng)C 和路網(wǎng)D 頻率多集中在16～21 人區(qū)間且總體緩和，表明路網(wǎng)規(guī)模擴大，出行者的可選路徑數(shù)量增多，出行者更愿意選擇轉(zhuǎn)換路徑以降低出行時間成本。

圖5 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的頻率分布（所有出行者）

表4 給出了以逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的分布為特征的基本統(tǒng)計值，包括均值、標(biāo)準(zhǔn)差和離散系數(shù)?？梢钥闯?，路網(wǎng)規(guī)模越大，離散系數(shù)越小，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)變化越穩(wěn)定，即路網(wǎng)規(guī)模越大，整個交通系統(tǒng)的演化過程越穩(wěn)定。這與人的適應(yīng)性、惰性或隨流性相關(guān)。在逐日路徑選擇過程中，隨著可選路徑數(shù)量的增多，出行者會對道路產(chǎn)生不抵抗心理，出現(xiàn)隨遇而安的心態(tài)，在逐日出行過程中，不再頻繁轉(zhuǎn)換出行路徑選擇。

表4 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)

由表5 可知，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)均值與路徑數(shù)量之間的相關(guān)系數(shù)R=0.913，表示逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)與路徑數(shù)量之間有較強的正線性相關(guān)關(guān)系，即隨著路徑數(shù)量的增加，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)也相應(yīng)增加。逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)與路徑數(shù)量的估計方程為=8.906+2.004x。根據(jù)此估計方程，可得到逐日路徑轉(zhuǎn)換人數(shù)的預(yù)測值（見表6）。真實值與預(yù)測值的線性擬合見圖6。回歸系數(shù)為2.004，表示路徑數(shù)量每改變（增加或減少）1 條，逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)平均變動（增加或減少）2.004 人。為評估回歸分析的可靠性，對回歸方程中的系數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗——T檢驗。計算得到T=3.163＞2，說明在95%的置信水平下，統(tǒng)計意義上差異是顯著的，即路徑數(shù)量能有效描述逐日路徑轉(zhuǎn)換人數(shù)的變化，二者之間存在較強的正線性相關(guān)關(guān)系。

表5 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)與路徑數(shù)量之間的回歸統(tǒng)計表

表6 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的真實值及預(yù)測值

圖6 逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的真實值與預(yù)測值的線性擬合圖

可決系數(shù)R2=0.833，即回歸關(guān)系已經(jīng)解釋的逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)的變異在其總變異中所占比率為83.3%，可見回歸的擬合程度較高。相關(guān)系數(shù)R標(biāo)準(zhǔn)誤差se=1.417，說明根據(jù)路徑數(shù)量來預(yù)測逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)時，平均的預(yù)測誤差為1.417人。逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)隨路徑數(shù)量變化的系數(shù)β1的95%置信區(qū)間為（-0.722,4.730），表示路徑數(shù)量每變動1條，平均有95%的把握認(rèn)為逐日路徑轉(zhuǎn)換人數(shù)的變動范圍落在區(qū)間（-0.722,4.730）內(nèi)，說明逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)和路徑數(shù)量的正比關(guān)系有一定的范圍限定。

2.3.2 個體路徑選擇轉(zhuǎn)換

接下來考慮整個實驗過程中個體路徑選擇轉(zhuǎn)換的數(shù)量（即考慮每個出行者個體在每一場實驗中發(fā)生路徑選擇轉(zhuǎn)換行為的總次數(shù)）。圖7顯示了4個路網(wǎng)的個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量隨個體序號的變化曲線，表7和圖8分別展示了這個變量的基本描述性統(tǒng)計數(shù)據(jù)和頻率分布。個體出行者的路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量分布存在著一定的離散性。

圖7 各路網(wǎng)個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量（所有天）

表7 個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的均值、標(biāo)準(zhǔn)差及離散系數(shù)

圖8 不同路網(wǎng)規(guī)模下的個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量

4 個路網(wǎng)的個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的分布區(qū)間分別為0～34 次、0～39 次、0～44 次、0～49 次。隨著路網(wǎng)規(guī)模的增大，個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的分布區(qū)間逐漸擴大。4 個路網(wǎng)的個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量在25以上的頻數(shù)分別為9,19,25,22。路網(wǎng)規(guī)模越大，個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的變化越平穩(wěn)。

由表8 可知，個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量均值與路徑數(shù)量之間的相關(guān)系數(shù)R=0.919，表示個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量之間有較強的正線性相關(guān)性，即隨著路徑數(shù)量的增加，個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量也相應(yīng)增加。個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量的估計方程為=14.673+3.243x。根據(jù)此估計方程，可得到個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的預(yù)測值（見表9）。真實值與預(yù)測值的線性擬合見圖9?；貧w系數(shù)為3.243，表示路徑數(shù)量每改變（增加或減少）1條，個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量平均變動（增加或減少）3.243次。為評估回歸分析的可靠性，進(jìn)行T檢驗。計算得出T=3.287＞2，說明在95%的置信水平下，統(tǒng)計意義上差異是顯著的，即路徑數(shù)量能有效描述個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的變化，二者之間存在較強的正線性相關(guān)關(guān)系。

表8 個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量之間的回歸統(tǒng)計

表9 個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的真實值及預(yù)測值

圖9 個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量真實值與預(yù)測值的線性擬合圖

可決系數(shù)R2=0.844，即回歸關(guān)系已經(jīng)解釋的個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量變異在其總變異中所占的比率為84.4%，可見回歸的擬合程度較高。相關(guān)系數(shù)R標(biāo)準(zhǔn)差為2.206的實際意義是：根據(jù)路徑數(shù)量來預(yù)測個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量時，平均預(yù)測誤差為2.206 次。個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量隨路徑數(shù)量變化的系數(shù)β1的95%置信區(qū)間為（-1.002,7.488），表示路徑數(shù)量每變動1 條，平均而言有95%的把握認(rèn)為個體路徑轉(zhuǎn)換數(shù)量的變動范圍落在區(qū)間（-1.002,7.488）內(nèi)。因此，仍可發(fā)現(xiàn)個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與路徑數(shù)量之間的正線性相關(guān)不是無界的，變化范圍同樣有所限定。

2.3.3 路徑選擇轉(zhuǎn)換與經(jīng)驗出行時間的關(guān)系

正如UE 原理所描述的，在出行者都確切了解網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選擇最短路徑時，網(wǎng)絡(luò)終將達(dá)到UE 狀態(tài)；在考慮擁擠對出行時間影響的網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到UE狀態(tài)時，每個OD對的各條被使用的路徑具有相等且最小的出行時間，沒有被使用的路徑的出行時間必定大于或等于此最小出行時間。說明不存在出行者為了減少出行時間而能單方面地改變其出行路徑。

在日常的出行過程中，路徑選擇轉(zhuǎn)換活動可能會受到出行者當(dāng)前和以往的出行經(jīng)驗（主要在出行時間方面）的影響，下文主要研究以下兩個變量之間的關(guān)系：每個參與者在實驗期間執(zhí)行的路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量和每個參與者在整個實驗期間所經(jīng)歷的平均出行時間。因此，每個變量總共可得到30個觀察值。

為了確定二者關(guān)系的函數(shù)形式和強度，采用普通最小二乘回歸對實驗觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行幾種線性和非線性模型擬合，最好的結(jié)果是使用如表10所示的冪函數(shù)（其中，AITT 為平均個體出行時間，NIS為個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量）。

表10 AITT與NIS的冪函數(shù)關(guān)系

AITT與NIS的冪函數(shù)關(guān)系說明：路徑選擇轉(zhuǎn)換頻率越高，出行時間值越大；反之，經(jīng)歷高出行時間的用戶會更傾向于頻繁地改變路線以改善其負(fù)面表現(xiàn)。此結(jié)論與Meneguzzer 等的研究一致[17]。隨著路網(wǎng)中路徑數(shù)量的增加，在AITT與NIS 的冪函數(shù)關(guān)系中，指數(shù)逐漸增加（見圖10），說明路網(wǎng)規(guī)模越大，出行時間隨路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量的變化越大。

圖10 冪次隨路徑數(shù)量的變化

3 結(jié)論

在路網(wǎng)規(guī)模的影響下，出行者的路徑選擇行為是一個動態(tài)和反復(fù)調(diào)整的過程。本文從統(tǒng)計學(xué)角度對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，統(tǒng)計分析結(jié)果可概括為：單方面路網(wǎng)規(guī)模的增大不一定利于用戶均衡狀態(tài)的實現(xiàn)；逐日路徑選擇轉(zhuǎn)換人數(shù)和個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量均與路網(wǎng)規(guī)模呈正相關(guān)關(guān)系；個體路徑選擇轉(zhuǎn)換數(shù)量與出行時間值之間存在相互作用關(guān)系。

需要說明的是，由于本文數(shù)據(jù)是在虛擬道路網(wǎng)絡(luò)中獲得的，且實驗設(shè)置的路網(wǎng)規(guī)模較小，因此出行者的決策行為不能完全反映實際交通出行過程。此外，參與實驗的30名志愿者都是在讀研究生，不能完全代表大多數(shù)的日常出行者。因此，在實際的城市道路網(wǎng)絡(luò)中收集出行者的真實交通出行數(shù)據(jù)可作為未來研究方向。