李 登，李孟委,2，張 鵬,2

(1. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051； 2. 中北大學(xué) 南通智能光機(jī)電研究院，江蘇 南通 226000)

0 引 言

三軸轉(zhuǎn)臺(tái)是用于測(cè)試慣性元件及實(shí)現(xiàn)半實(shí)物地面仿真實(shí)驗(yàn)的重要非標(biāo)設(shè)備，在航空航天、 光電追蹤、 穩(wěn)瞄穩(wěn)像等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]，具有重大的實(shí)用價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值. 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)的精度對(duì)半實(shí)物仿真和慣性元件測(cè)試的可靠性具有直接影響，繼而影響飛行器和運(yùn)載體的精度和穩(wěn)定性. 目前市場(chǎng)上成熟的三軸測(cè)試轉(zhuǎn)臺(tái)、 三軸離心機(jī)等體積龐大、 價(jià)格昂貴，標(biāo)定流程冗雜，難以滿足日益增長(zhǎng)的MEMS慣組測(cè)試需求. 因此，需要設(shè)計(jì)一臺(tái)寬頻帶多功能小型三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，用于對(duì)MEMS慣組進(jìn)行測(cè)試標(biāo)定，同時(shí)具有仿真轉(zhuǎn)臺(tái)功能、 穩(wěn)定平臺(tái)功能、 離心機(jī)功能. 本文對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和驅(qū)動(dòng)電機(jī)選型，并對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜動(dòng)態(tài)分析，對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行帶寬分析，從而確定轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)是否合理，是否滿足靜動(dòng)態(tài)特性要求.

1 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

1.1 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)技術(shù)指標(biāo)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，轉(zhuǎn)臺(tái)的指標(biāo)如下： 臺(tái)體尺寸(長(zhǎng)×寬×高)為360 mm×350 mm×450 mm； 承載能力為3 kg； 被測(cè)件最大尺寸為80 mm×80 mm×80 mm； 系統(tǒng)諧振頻率>150 Hz； 轉(zhuǎn)角范圍為360°； 最大角加速度為40 rad/s2； 轉(zhuǎn)臺(tái)重量為10 kg； 動(dòng)態(tài)指標(biāo)為三軸的工作范圍n×360°.

1.2 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)

轉(zhuǎn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)如圖1 所示，為立式結(jié)構(gòu)，外中內(nèi)框分別為U-O-O型，外框軸線垂直于地面，中框軸線與地面平行，內(nèi)框軸線與中框、 外框軸線相互垂直. 被測(cè)件安裝在內(nèi)框上，中框和外框上均有相應(yīng)的軸承安裝孔，外框軸承支承中框連軸體，中框軸承支承內(nèi)框連軸體，底部采用兩個(gè)圓錐滾子軸承固定外框軸，三個(gè)框架的驅(qū)動(dòng)均使用直流力矩電機(jī)驅(qū)動(dòng)，框架軸上安裝有光電編碼器轉(zhuǎn)子，內(nèi)框中框驅(qū)動(dòng)軸的相應(yīng)耳朵部位安裝有光電編碼器定子，外框編碼器定子安裝在底座階梯孔上.

圖1 轉(zhuǎn)臺(tái)總體結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Overall structure of the turntable

采用光電編碼器作為反饋元件，用以反饋角度信息，完成框架的運(yùn)動(dòng)控制. 采用導(dǎo)電滑環(huán)進(jìn)行電氣傳輸，在外、 中框有滑環(huán)安裝孔位，中框外框均留有空腔用來(lái)走線，底部用滑環(huán)將內(nèi)、 中、 外框驅(qū)動(dòng)電機(jī)、 光電編碼器及被測(cè)件線連接至底座連接器. 選用鋁合金6061其加工切削性能和抗腐蝕性良好、 韌性高、 不易變形，所以轉(zhuǎn)臺(tái)整體結(jié)構(gòu)采用鋁合金6061，在保證轉(zhuǎn)臺(tái)性能的同時(shí)減輕了重量，從而能夠減小轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度[2].

2 機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及電機(jī)選型

2.1 轉(zhuǎn)臺(tái)框架結(jié)構(gòu)圖

轉(zhuǎn)臺(tái)框架結(jié)構(gòu)如圖2 所示. 轉(zhuǎn)臺(tái)框架由內(nèi)框、 中框、 外框組成. 內(nèi)框連軸體由內(nèi)框、 內(nèi)框驅(qū)動(dòng)軸和導(dǎo)電滑環(huán)完成機(jī)械裝配及電氣傳輸.

圖2 轉(zhuǎn)臺(tái)框架結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Turntable frame structural diagram

裝配時(shí)先將內(nèi)框電機(jī)驅(qū)動(dòng)套安裝在中框上，力矩電機(jī)定子和內(nèi)框電機(jī)驅(qū)動(dòng)套采用過(guò)盈配合，定子與內(nèi)框驅(qū)動(dòng)軸也采用過(guò)盈配合，內(nèi)框驅(qū)動(dòng)軸上安裝有隔墊用于在軸向固定中框軸承，在中框的對(duì)面安裝滑環(huán)及滑環(huán)固定套，并在其中加鉛塊進(jìn)行配重. 內(nèi)框驅(qū)動(dòng)軸右端上有銷孔，在內(nèi)框安裝定位銷，使內(nèi)框驅(qū)動(dòng)軸與內(nèi)框?qū)崿F(xiàn)定位，在左端軸肩上安裝光電編碼器轉(zhuǎn)子，編碼器定子安裝在中框耳朵上，轉(zhuǎn)子定子間保持0.6 mm間距，通過(guò)定位尺寸來(lái)實(shí)現(xiàn). 中框連軸體由中框、 中框驅(qū)動(dòng)軸、 中框隔墊及導(dǎo)電滑環(huán)實(shí)現(xiàn). 中框與內(nèi)框連軸體類似，不同的是中框驅(qū)動(dòng)電機(jī)套對(duì)面安裝有中框隔墊，支撐中框并且連接導(dǎo)電滑環(huán)完成電氣傳輸.

2.2 底座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

底座裝配圖如圖3 所示. 底座不僅承載內(nèi)中外三個(gè)框架，同時(shí)也需要給外框及離心盤提供轉(zhuǎn)矩驅(qū)動(dòng)，因而對(duì)這部分進(jìn)行著重考慮. 針對(duì)外框的驅(qū)動(dòng)和電氣連接，設(shè)計(jì)軸套嵌合在導(dǎo)電滑環(huán)上，同時(shí)實(shí)現(xiàn)機(jī)械傳動(dòng)和電氣傳輸. 底座采用圓柱形，內(nèi)部加工階梯孔用于安裝上下圓錐滾子軸承、 軸承壓蓋，并在臺(tái)階相應(yīng)位置處打孔用于走線. 上端軸承定位靠軸承壓蓋實(shí)現(xiàn)，下端圓錐滾子軸承定位依靠力矩電機(jī)、 編碼器、 軸套、 滑環(huán)及相應(yīng)的零部件結(jié)構(gòu)，同時(shí)在基座臺(tái)階上打出通孔用于力矩電機(jī)和編碼器的走線. 在底座近地位置銑出平面并加工出通孔，螺紋孔安裝電連接器，連接導(dǎo)電滑環(huán)定子端走線. 底部有緊漲環(huán)固定線束，防止導(dǎo)電滑環(huán)定子端隨轉(zhuǎn)子端滑動(dòng). 底座整體裝配方式為自下而上，具有較好的工藝性和維修性.

圖3 底座裝配圖Fig.3 Base assembly

2.3 負(fù)載力矩計(jì)算及驅(qū)動(dòng)電機(jī)的選擇

電機(jī)選型需要對(duì)負(fù)載力矩大小進(jìn)行計(jì)算[3]，其計(jì)算公式為

T=Iα,

(1)

式中：T為力矩；I為電機(jī)上總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(負(fù)載和框架兩部分組成)；α為電動(dòng)機(jī)角加速度.

峰值力矩計(jì)算方法為

Tp=(Im+IL)α,

(2)

式中：Im為負(fù)載折算到電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；IL為自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；α為電機(jī)最大角加速度.

內(nèi)框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量由兩部分產(chǎn)生成，一部分是內(nèi)框自身的重量，另一部分則是內(nèi)框上安裝的被測(cè)件的重量[4]. 內(nèi)框的設(shè)計(jì)形狀為圓形，轉(zhuǎn)動(dòng)軸為直徑所在直線，依據(jù)相關(guān)的理論力學(xué)原理公式，得到

(3)

式中：J為轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；m為內(nèi)框的質(zhì)量；r為內(nèi)框半徑.

計(jì)算得到內(nèi)框轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1

(4)

這里，被測(cè)件重量按照指標(biāo)要求取3 kg，由于實(shí)際安裝工況比較復(fù)雜，計(jì)算時(shí)認(rèn)為載荷均勻分布在內(nèi)框上，則被測(cè)件相對(duì)于內(nèi)框電機(jī)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

(5)

計(jì)算得到三軸轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

I1=J1+J2=0.002 9 kg·m2.

(6)

考慮實(shí)際情況存在摩擦力矩的作用，因此選取一定的放大系數(shù)，系數(shù)選為1.5，最終得到內(nèi)框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

I內(nèi)=1.5×I1=0.004 35 kg·m2.

(7)

同樣得到中框和外框的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

I中=1.5M中r2中/4=

1.5×(3+0.25+0.314)×0.071 52/4=

0.006 83 kg·m2,

(8)

I外=1.5M外r2外/4=1.5×

(3+0.25+0.314+0.463)×0.0952/4=

0.013 6 kg·m2.

(9)

最大角加速度α要求為4 rad/s2，可以求得三個(gè)框架的驅(qū)動(dòng)力矩分別為

T內(nèi)=40×0.004 35=0.174 N·m,

(10)

T中=40×0.006 83=0.027 N·m,

(11)

T外=40×0.013 6=0.054 4 N·m.

(12)

查閱資料得，直流力矩電機(jī)相比交流力矩電機(jī)力矩波動(dòng)小，能直接與負(fù)載耦合，使用方便，操作簡(jiǎn)便. 根據(jù)直流力矩電機(jī)轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速特性曲線進(jìn)行直流力矩電機(jī)選取，可有效提高系統(tǒng)的耦合剛度和機(jī)械共振頻率，保證定位精度和系統(tǒng)的工作穩(wěn)定性[5]. 因此，采用直流力矩電機(jī)對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行力矩輸出. 通過(guò)調(diào)研，選擇科爾摩根力矩電機(jī)TBM-6013-A即可達(dá)到框架的力矩輸出要求.

3 轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)有限元分析

三軸轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，如果全部進(jìn)行建模，一則增加計(jì)算機(jī)計(jì)算量，二則其中的約束關(guān)系十分復(fù)雜，因此需要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化[6]. 簡(jiǎn)化時(shí)要遵循的準(zhǔn)則就是： 保留關(guān)鍵部件，對(duì)不影響分析結(jié)果的結(jié)構(gòu)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，保留主要力學(xué)特性. 可以從以下方面進(jìn)行考慮：

1) 將螺紋孔、 倒角等忽略，在分析時(shí)倒角不但占據(jù)運(yùn)算空間，而且如果劃分網(wǎng)格不夠細(xì)致的話，容易出錯(cuò). 因此對(duì)這些部位進(jìn)行忽略，提高計(jì)算速度；

2) 將一些零件如軸承，元器件如光電編碼器等在不影響分析準(zhǔn)確性的條件下進(jìn)行簡(jiǎn)化處理[7]，僅在其模型上施加實(shí)際載荷.

圖4 簡(jiǎn)化前后模型對(duì)比Fig.4 Comparison of simplified model before and after

3.1 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析

模型經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后導(dǎo)入Ansys中進(jìn)行靜態(tài)分析，轉(zhuǎn)臺(tái)網(wǎng)格化后如圖5 所示.

圖5 網(wǎng)格化后實(shí)體模型Fig.5 Meshed solid model

網(wǎng)格化后有限元的節(jié)點(diǎn)總數(shù)為204 278，單元總數(shù)為103 737. 將Ansys網(wǎng)格尺寸定義為參數(shù)變量，利用Ansysworkbench的優(yōu)化分析模塊進(jìn)行分析來(lái)確定敏感度. 通過(guò)檢查，網(wǎng)格的平均質(zhì)量為0.78，網(wǎng)格質(zhì)量較好.

在Workbench中導(dǎo)入裝配體后，實(shí)體之間會(huì)自動(dòng)創(chuàng)建接觸對(duì)，框架軸系支承在軸承上，電機(jī)帶動(dòng)軸作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng). 靜態(tài)分析時(shí)，底座施加約束固定，除自身旋轉(zhuǎn)方向外對(duì)軸承施加其他方向約束，在電機(jī)上施加繞自身軸旋轉(zhuǎn)的約束[8]. 根據(jù)轉(zhuǎn)臺(tái)指標(biāo)在內(nèi)框上施加30 N的力，經(jīng)計(jì)算得到圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)節(jié)點(diǎn)位移變形圖和圖7 等效應(yīng)力云圖.

圖6 轉(zhuǎn)臺(tái)節(jié)點(diǎn)位移變形圖Fig.6 Displacement deformation diagram of turntable joints

圖7 轉(zhuǎn)臺(tái)等效應(yīng)力云圖Fig.7 Equivalent stress nephogram of turntable

由圖6 和圖7 可以看出： 在3 kg載荷下，位移變形為0.009 mm，相比內(nèi)環(huán)半徑的60 mm，0.009÷60=1.5×104為四個(gè)數(shù)量級(jí)，可以忽略，符合剛度要求； 轉(zhuǎn)臺(tái)框架最大應(yīng)力為σmax=3.6×106Pa，最大應(yīng)力出現(xiàn)在內(nèi)框驅(qū)動(dòng)軸，6061鋁合金的許用應(yīng)力σb=5.5×107Pa，安全系數(shù)取2，σmax<σb/2=2.75×107Pa，因而轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)滿足承載指標(biāo).

3.2 三軸轉(zhuǎn)臺(tái)模態(tài)分析

模態(tài)分析可以計(jì)算結(jié)構(gòu)的振型和固有頻率[9]. 轉(zhuǎn)臺(tái)的共振發(fā)生在低中頻段，因此研究動(dòng)態(tài)特性只需提取前六階模態(tài)即可滿足要求. 利用分塊Lanczos算法求解轉(zhuǎn)臺(tái)的振型及頻率. 通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)總體進(jìn)行模態(tài)分析及提取，得到前六階模態(tài)固有頻率和振型如圖8 所示.

(a) 一階振型圖

(b) 二階振型圖

(c) 三階振型圖

(d) 四階振型圖

(e) 五階振型圖

(f) 六階振型圖

圖8 轉(zhuǎn)臺(tái)六階模態(tài)振型圖

Fig.8 The sixth order modal vibration mode of the turntable

整理得到轉(zhuǎn)臺(tái)的固有頻率及振型特點(diǎn)，如表1 所示.

表1 轉(zhuǎn)臺(tái)的固有頻率及振型特點(diǎn)

從表1 可以看出，轉(zhuǎn)臺(tái)的前六階固有頻率范圍為359.99～1 132.9 Hz，系統(tǒng)的外部激勵(lì)工作頻率在200 Hz以內(nèi)，轉(zhuǎn)臺(tái)的最低階固有頻率為359.99 Hz，比外部激勵(lì)頻率大得多[10]. 所以，轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振，具有寬頻帶特性.

4 伺服系統(tǒng)頻帶分析

對(duì)于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)來(lái)說(shuō)，要求整個(gè)伺服系統(tǒng)具有超低速、 高精度和高頻響，高頻響是反映轉(zhuǎn)臺(tái)動(dòng)態(tài)性能的重要評(píng)定依據(jù)之一. 由于存在機(jī)械諧振、 時(shí)間滯后等因素，三軸轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)中存在不確定性，并且這種不確定性是限制系統(tǒng)帶寬的決定性因素之一[11]. 針對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)，通過(guò)研究框架系統(tǒng)的諧振頻率來(lái)考慮系統(tǒng)不確定性的影響. 通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)三個(gè)框架系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析，確定各轉(zhuǎn)臺(tái)框架的一階諧振頻率. 內(nèi)框、 中框、 外框在實(shí)際約束下的振型如圖8 所示. 其中內(nèi)框的一階諧振頻率最小為890.84 Hz，大約是外部激振頻率150 Hz的5倍，因此伺服系統(tǒng)不會(huì)引起機(jī)械諧振. 一階諧振頻率如表2 所示.

(a) 轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框振型圖

(b) 轉(zhuǎn)臺(tái)中框振型圖

(c) 轉(zhuǎn)臺(tái)外框振型圖

表2 轉(zhuǎn)臺(tái)各框架一階諧振頻率表

5 結(jié) 論

1)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，包括內(nèi)框連軸體、 中框連軸體及底座，完成電機(jī)及關(guān)鍵元器件選型，實(shí)現(xiàn)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、 離心機(jī)、 仿真轉(zhuǎn)臺(tái)功能.

2)在靜載荷作用下，轉(zhuǎn)臺(tái)內(nèi)框的變形為0.009 mm，承載能力達(dá)到指標(biāo)要求. 轉(zhuǎn)臺(tái)的前六階固有頻率范圍為359.99～1 132.9 Hz. 指標(biāo)要求系統(tǒng)帶寬為150 Hz，因此靜動(dòng)態(tài)指標(biāo)均滿足要求. 另外，模態(tài)分析發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)臺(tái)耳朵部分和中框外框腔體邊沿處為易發(fā)生變形的危險(xiǎn)區(qū)域，因此轉(zhuǎn)臺(tái)耳朵部分需要增加壁厚，中外框腔體可以增加壁厚或者適當(dāng)增加圓角和加強(qiáng)筋.

3)通過(guò)實(shí)際運(yùn)行驗(yàn)證，轉(zhuǎn)臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)合理，符合各項(xiàng)指標(biāo)要求，能滿足MEMS慣組測(cè)試需求，并具有寬頻帶、 多功能、 小型化的特點(diǎn).