秦世洋，張 瑞，金 麗，李孟委,3,5

(1. 中北大學 儀器與電子學院，山西 太原 030051； 2. 中北大學 微系統(tǒng)集成研究中心，山西 太原 030051；3. 中北大學 前沿交叉科學研究院，山西 太原 030051； 4. 中北大學 信息與通信工程學院，山西 太原 030051；5. 中北大學 南通智能光機電研究院，江蘇 南通 226000)

基于諧振原理的微機械陀螺(MEMS)因成本低、 體積小、 抗過載能力強、 功耗低、 易批量化生產(chǎn)、 靈敏度高等性能具備了在消費電子、 慣性導航、 工業(yè)控制等諸多領(lǐng)域[1-6]中廣泛使用的優(yōu)勢，靈敏度和帶寬是標志其性能的兩項重要指標. 開展高靈敏度微陀螺的設(shè)計和實驗方法研究具有重要的意義. 為提高MEMS陀螺的機械靈敏度以改善其性能，模態(tài)匹配控制技術(shù)已被廣泛應用[7-10]. MEMS陀螺在實際加工工藝制作過程中，由于設(shè)備、 材料、 環(huán)境等因素的存在，使加工的MEMS陀螺結(jié)構(gòu)尺寸存在一定誤差，對其結(jié)構(gòu)進行驅(qū)動方向和檢測方向的模態(tài)頻率測試結(jié)果往往不一致，無法實現(xiàn)模態(tài)匹配. 針對這一現(xiàn)象，美國佐治亞理工學院[11]、 美國OEwaves公司[12]，西北工業(yè)大學[13]、 中科院[14]和哈工大[15]等單位均采用了一系列方法來實現(xiàn)模態(tài)匹配，并研制出了高靈敏度的微陀螺. 然而，要實現(xiàn)模態(tài)匹配首先需要對陀螺驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)進行掃頻實驗[16-18]，從而在實驗測試中實現(xiàn)諧振頻率高精度測試. 因此，MEMS陀螺高精度模態(tài)頻率測試是保證陀螺高靈敏度的基礎(chǔ).

本文主要針對面內(nèi)微陀螺模態(tài)匹配進行結(jié)構(gòu)設(shè)計仿真及模態(tài)頻率測試. 通過對提出的微陀螺結(jié)構(gòu)進行理論設(shè)計，實現(xiàn)模態(tài)匹配，獲得最佳的結(jié)構(gòu)尺寸； 然后利用Ansys有限元分析的方法對微陀螺進行模態(tài)分析、 諧響應分析以及瞬態(tài)分析來獲得陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度大?。?最后在高精度實驗測試方法基礎(chǔ)上，對加工的陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動/檢測方向的幅頻特性進行測試，計算得到相應的Q值.

1 微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計

MEMS陀螺的核心技術(shù)是由科氏效應引起的微應力或微位移的高精度檢測. 隨著器件集成化發(fā)展，現(xiàn)有檢測原理的靈敏度也隨之減小，檢測局限性逐漸變多，限制了MEMS陀螺的檢測靈敏度. 本文從微陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計出發(fā)，考慮陀螺結(jié)構(gòu)的固有頻率、 剛度、 品質(zhì)因數(shù)以及阻尼等，通過理論計算分析，實現(xiàn)模態(tài)匹配，從而實現(xiàn)MEMS陀螺高的結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計，提高MEMS陀螺的整體靈敏度. 因此，設(shè)計具有較高結(jié)構(gòu)靈敏度[19-20]的微陀螺結(jié)構(gòu)具有重要意義.

本文所設(shè)計的微陀螺結(jié)構(gòu)如圖1 中所示，當陀螺結(jié)構(gòu)受到一個驅(qū)動力作用，同時有一定角速度Ω輸入時，由于科氏效應的存在會引起陀螺敏感質(zhì)量塊在檢測方向上的位移發(fā)生一定變化，其檢測方向位移量變化與陀螺感應到的角速率變化的比值即為陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度. 陀螺結(jié)構(gòu)的靈敏度定義為

(1)

式中：F0為電磁驅(qū)動力；mx為驅(qū)動質(zhì)量；ωx為驅(qū)動方向諧振角頻率；Qx為驅(qū)動方向的品質(zhì)因數(shù)；ωy為檢測方向諧振角頻率；Qy為檢測方向的品質(zhì)因數(shù).

圖1 微陀螺結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic structure of the micro-gyroscope

本文中對微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度設(shè)計的期望值在50 nm/(°/s) ～60nm/(°/s) 范圍內(nèi)，根據(jù)陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度的定義，理論計算出對應的模態(tài)頻率和剛度系數(shù)之間的關(guān)系為

(2)

式中：m為對應模態(tài)的質(zhì)量. 剛度系數(shù)與正交梁長、 寬、 厚的依賴關(guān)系為

(3)

式中：E為楊氏模量；T為梁的厚度；W為梁的寬度；L為梁的長度. 最終最優(yōu)化設(shè)計的驅(qū)動梁和檢測梁的具體尺寸參數(shù)如表1 中所示.

表1 微陀螺結(jié)構(gòu)關(guān)鍵參數(shù)表

2 微陀螺結(jié)構(gòu)仿真分析

本文通過使用Ansys有限元仿真模塊，選擇理論分析計算獲得的微陀螺結(jié)構(gòu)的最佳尺寸參數(shù)，對陀螺結(jié)構(gòu)添加邊界條件后，經(jīng)有限元方法分析微陀螺在驅(qū)動梁和檢測梁最佳尺寸參數(shù)條件下各階模態(tài)的變化情況. 驅(qū)動模態(tài)頻率和檢測模態(tài)頻率差值達到最小(理想情況下是零，此時完全匹配)，結(jié)構(gòu)靈敏度達到最大. 圖2 (a)和(b)分別表示驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果圖. 從仿真結(jié)果可知，微陀螺驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率為7 072 Hz，檢測模態(tài)的諧振頻率為7 074 Hz.

(a) 驅(qū)動模態(tài)

(b) 檢測模態(tài)

本文通過使用Ansys有限元仿真模塊，對微陀螺結(jié)構(gòu)進行諧響應分析和瞬態(tài)分析，旨在獲得幅頻特性曲線和陀螺運動實時演化過程，從而仿真得到微陀螺的結(jié)構(gòu)靈敏度. 在仿真過程中，假設(shè)輸入的電磁驅(qū)動力為10 μN(沿x軸)，輸入角速率大小為1 rad/s (沿z軸)，諧響應曲線如圖3 所示，其中圖3(a) 表示驅(qū)動方向的幅頻特性曲線，陀螺驅(qū)動模態(tài)的固有頻率約為7 072 Hz，圖3(b) 表示檢測方向的幅頻特性曲線，檢測模態(tài)的固有頻率約為7 074 Hz，此時微陀螺的檢測方向位移約為6.53 μm.

(a) 驅(qū)動方向

(b) 檢測方向

同理，陀螺驅(qū)動/檢測方向瞬態(tài)響應分析結(jié)果分別如圖4(a)～(b)所示，從圖中可以看到檢測方向的位移幅值為5.98 μm，與諧響應的結(jié)果一致，此時對應的結(jié)構(gòu)靈敏度為104.3 nm/(°/s) .

(a) 驅(qū)動方向

(b) 檢測方向

3 微陀螺模態(tài)頻率測試

在對陀螺結(jié)構(gòu)模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，首先在雙拋單晶硅片上沉積一層 100 nm厚的SiO2，制作絕緣層； 然后磁控濺射(FHR)Cu制備種子層，光刻后電鍍 Cu和Au，制作驅(qū)動/反饋導線； 其次將電鍍好的導線濕法腐蝕(HF 溶液)去除種子層； 下一步光刻圖形化正面結(jié)構(gòu)，RIE去除硅片上的 SiO2，DRIE刻蝕 Si，獲得微陀螺正面結(jié)構(gòu)； 最后背面光刻，DRIE 釋放微陀螺結(jié)構(gòu). 通過以上一系列工藝對所設(shè)計的微陀螺結(jié)構(gòu)進行了加工，加工實物圖如圖5 所示，其加工精度為±0.5 μm.

圖5 微陀螺結(jié)構(gòu)加工實物圖Fig.5 Photograph of the micro-gyroscope structure

當微陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動導線上通入交流信號時，將驅(qū)動陀螺沿x方向運動，從而帶動驅(qū)動反饋導線切割磁感線，產(chǎn)生一個動生電動勢. 為了測試檢測方向的諧振頻率，在微陀螺檢測質(zhì)量塊兩端分別加工一根通電導線，一根作為檢測驅(qū)動導線，一根作為檢測反饋導線，如圖6 中所示.

圖6 驅(qū)動反饋測試電路原理圖Fig.6 Schematic diagram of the driving feedback test circuit

當交流信號頻率大小接近陀螺結(jié)構(gòu)固有頻率時，產(chǎn)生的動生電動勢達到最大. 因此，實驗中通過掃描交流信號頻率獲得相應的幅頻特性曲線. 為了進一步提升幅頻特性曲線的信噪比，反饋信號輸出端經(jīng)一低噪聲放大電路進行信號放大后，經(jīng)鎖相放大器(AMETEK Model 7270)進行解調(diào)，結(jié)果如圖7 所示，對應的品質(zhì)因數(shù)Q可以通過半波法計算獲得.

(4)

式中：f為諧振頻率；fH為上半波頻率；fL為下半波頻率.

圖7(a) 表示驅(qū)動方向的幅頻特性曲線，從圖中可以看出中心頻率在7 078.1 Hz處，根據(jù)半波法得到驅(qū)動方向上的Q值為643.2. 另外，從圖中看到的曲線并不是完全對稱，經(jīng)分析是此時相位突然發(fā)生突變后的結(jié)果. 同理，對檢測方向也進行了測試，如圖7(b)所示，在7 068.9 Hz中心頻率時，根據(jù)半波法得到檢測方向上的Q為1 010.7. 于是計算得到該陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度

(a) 驅(qū)動方向

(b) 檢測方向

從以上結(jié)果中可以看出，加工的微陀螺結(jié)構(gòu)的驅(qū)動/檢測諧振頻率與Ansys仿真結(jié)果較符合. 但是驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的頻率失配量Δf=9.2 Hz，與仿真結(jié)果偏離較大的原因是因為在實驗測量中，陀螺結(jié)構(gòu)放置在空氣中受到了阻尼作用的影響. 另一方面由于空氣阻尼的影響，導致其Q值有所降低，致使所加工的微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度與理論仿真結(jié)果相比有所減小. 綜上所述，本文所設(shè)計的微陀螺結(jié)構(gòu)具有高Q值的優(yōu)勢，發(fā)展?jié)摿薮?

4 結(jié) 論

本文設(shè)計了一種面內(nèi)驅(qū)動/檢測的微陀螺結(jié)構(gòu)，通過理論設(shè)計，Ansys有限元仿真分析，實現(xiàn)模態(tài)匹配，獲得驅(qū)動梁和檢測梁的最佳尺寸. 同時，本文采用測試質(zhì)量塊上導線動生電動勢的實驗方法獲得其幅頻特性曲線，驅(qū)動方向諧振頻率為 7 078.1 Hz，檢測方向諧振頻率為7 068.9 Hz. 采用半波法得到微陀螺結(jié)構(gòu)驅(qū)動方向的Q值為 643.2，檢測方向的Q值為1 010.7，從而獲得陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度為52.3 nm/(°/s) . 為了獲得更高的微陀螺結(jié)構(gòu)靈敏度，下一步計劃將該結(jié)構(gòu)放置在低真空下減小阻尼影響所導致的頻率失配.