蔡林剛 李曉彬 杜志鵬 張 磊 李 營(yíng)

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (海軍研究院2) 北京 102401)

0 引 言

現(xiàn)代海戰(zhàn)中，半穿甲導(dǎo)彈以高速侵徹舷側(cè)防護(hù)進(jìn)入艦船艙室內(nèi)部爆炸，爆炸產(chǎn)生的沖擊波對(duì)艦載設(shè)備和艦船結(jié)構(gòu)產(chǎn)生毀滅性破壞，不同于外部爆炸，艦船艙室內(nèi)部爆炸在沖擊波載荷后續(xù)還有一段持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷，同樣會(huì)對(duì)艦船艙室結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞,因此，準(zhǔn)確評(píng)估反艦導(dǎo)彈在艦船艙室內(nèi)部爆炸的載荷，據(jù)此針對(duì)性設(shè)計(jì)艦船艙室防護(hù)結(jié)構(gòu)，對(duì)于提高水面艦船的生命力和戰(zhàn)斗力具有重要意義.

艙內(nèi)爆炸載荷主要分為破片載荷、沖擊波載荷和準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷.由于破片載荷作用時(shí)間短，作用范圍有限，研究人員主要將研究重點(diǎn)在沖擊波載荷和準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷上.貝克等研究了密閉空間內(nèi)爆載荷特性，把沖擊波載荷等效成具有三個(gè)波峰的脈沖載荷，而準(zhǔn)靜壓力是隨時(shí)間緩慢衰減的持續(xù)性載荷[1-2]；美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)將密閉空間內(nèi)的載荷等效為兩段，第一段為無(wú)升壓時(shí)間的三角形沖擊波脈沖，第二段是持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)的，壓力值較小的準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷[3]；金朋剛等[4]根據(jù)密閉空間內(nèi)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的特征提出了一種計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)壓力的方法；張玉磊等[5]基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了TNT內(nèi)爆準(zhǔn)靜態(tài)壓力的經(jīng)驗(yàn)公式，可用于準(zhǔn)靜態(tài)壓力峰值及內(nèi)爆威力評(píng)估.但是均對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)加載階段發(fā)生的沖量飽和現(xiàn)象研究得比較少.

以文獻(xiàn)[3]內(nèi)爆載荷簡(jiǎn)化計(jì)算模型為基礎(chǔ)，文中著重研究了艙內(nèi)爆炸載荷的有效作用時(shí)間.基于艙壁結(jié)構(gòu)在內(nèi)爆載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，推導(dǎo)得到了密閉空間內(nèi)爆載荷的有效作用時(shí)間，利用流固耦合方法進(jìn)行密閉空間內(nèi)爆數(shù)值模擬，將理論結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明,內(nèi)爆載荷有效作用時(shí)間的理論計(jì)算方法在一定誤差范圍內(nèi)是可行的.艙內(nèi)爆炸有效作用時(shí)間和總沖量飽和現(xiàn)象更準(zhǔn)確地描述了內(nèi)部爆炸載荷，已期為艦船抵抗反艦導(dǎo)彈的威脅提供支持.

1 載荷模型

反艦導(dǎo)彈在艦船艙室內(nèi)部爆炸時(shí)，首先會(huì)產(chǎn)生幅值極高，作用時(shí)間很短的沖擊波載荷，沖擊載荷過(guò)后，會(huì)產(chǎn)生幅值較低，但存在時(shí)間很長(zhǎng)的準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷，所以可以把艙內(nèi)爆炸載荷簡(jiǎn)化,見(jiàn)圖1.

圖1 艙內(nèi)爆炸載荷簡(jiǎn)化模型

載荷模型分為兩個(gè)部分，第一段直線代表沖擊波載荷，第二段直線代表準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷，0～tsat時(shí)段是爆炸載荷的有效作用時(shí)間，總沖量在tsat時(shí)刻達(dá)到飽和.

假設(shè)艙壁的長(zhǎng)為2L、寬度為2B、厚度為H，變形模式[6-7]見(jiàn)圖2.

圖2 艙壁變形模式圖

圖3 材料屈服曲線

2 理論分析

爆炸載荷使艙壁結(jié)構(gòu)發(fā)生塑性變形，這個(gè)過(guò)程中，彎曲應(yīng)力和膜應(yīng)力都會(huì)做功，對(duì)應(yīng)外接正方形屈服曲線的B點(diǎn)，此時(shí)屈服條件M=M0,N=N0；M0為單位寬度艙壁的全塑性彎矩；N0為單位寬度的正應(yīng)力.取值為

M0=σyH2/4

N0=σyH=4M0/H

對(duì)于初始平坦、變形后形成由r條長(zhǎng)度為lm的塑性鉸線分隔離的幾個(gè)剛性區(qū)域的理想剛塑性平板，能量的控制方程表達(dá)式為

積分計(jì)算可以得到艙壁的變形控制方程，表達(dá)式為[8]

(2)

式中：λ為外載荷與艙壁板最小壓潰靜力Py的比值，λ=P/Py；n1為艙壁的材料系數(shù)；n2為艙壁的形狀系數(shù).將艙內(nèi)爆炸載荷模型放到坐標(biāo)系中，見(jiàn)圖4.

圖4 等效載荷模型

由圖4可知，沖擊波載荷峰值λR，作用時(shí)間τ，在τ時(shí)刻，沖擊波加載階段結(jié)束，進(jìn)入準(zhǔn)靜態(tài)壓力階段，準(zhǔn)靜態(tài)壓力峰值是λQ.沖擊波載荷與時(shí)間軸的交點(diǎn)在t0時(shí)刻，準(zhǔn)靜態(tài)載荷與時(shí)間軸交點(diǎn)在T0時(shí)刻.

2.1 沖擊加載階段分析

等效模型中的第一段直線代表了沖擊波載荷，幅值極高，作用時(shí)間很短.把沖擊波載荷代入到艙壁的變形控制方程中，可得

(3)

艙壁變形控制微分方程通解的形式如下：

W1=C1cos (kt)+C2sin (kt)

(4)

W1·n2/2=(1-λR)cos (n3t)+

(λR/n3t0)sin (n3t)+(1-t/t0)λR-1

(5)

由式(5)可知，艙壁在沖擊波加載階段就可能存在一個(gè)有效作用時(shí)間，利用三角函數(shù)恒等變換可以知道，艙壁變形某一個(gè)t時(shí)刻取得最大值，有效作用時(shí)間tsat的表達(dá)式為

n3tsat=2arctan[n3t0(λR-1)/λR]

(6)

當(dāng)細(xì)長(zhǎng)比β=1，即艙壁板是方板時(shí)，將有效作用時(shí)間N3tsat和N3t0的關(guān)系用圖像表示見(jiàn)圖5.

圖5 N3tsat與λR的關(guān)系

圖5中N3為長(zhǎng)度為2B方板n3的計(jì)算值.由圖5可知，對(duì)于同一艙壁，有效作用時(shí)間隨著λR的增大而增加，但最大值不會(huì)超過(guò)π/N3；當(dāng)λR≤2時(shí)，隨時(shí)間線性衰減的沖擊波載荷總是存在有效作用時(shí)間，發(fā)生沖量飽和現(xiàn)象.當(dāng)N3t0>2.332時(shí)，總會(huì)存在一個(gè)有效作用時(shí)間，發(fā)生總沖量飽和現(xiàn)象，見(jiàn)圖6.

圖6 沖擊波階段飽和沖量區(qū)域判據(jù)圖

由圖6可知，在0<λR<1區(qū)域，艙壁沒(méi)有發(fā)生塑性變形；在1<λR≤2區(qū)域，沖量飽和現(xiàn)象總是存在；在λR>2的區(qū)域，僅僅在N3t0足夠大時(shí)，才發(fā)生沖量飽和現(xiàn)象.當(dāng)N3t0>2.332時(shí)，沖量飽和現(xiàn)象一直存在，若N3t0趨近無(wú)窮大，沖擊波載荷曲線將成為一條平行于時(shí)間軸的直線，意義是沖擊波載荷不隨時(shí)間變化，恒為λR，此時(shí)有效作用時(shí)間為π/N3，和沖擊波幅值λR無(wú)關(guān).

對(duì)于普通的矩形艙壁，在沖擊波峰值一定時(shí)，也可以把艙壁形狀對(duì)有效作用時(shí)間的影響以圖像表示，見(jiàn)圖7.

圖7 N3tsat與β的關(guān)系

圖8 β影響圖示

由圖8可知，在相同爆炸沖擊載荷加載下，載荷持續(xù)時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，不同細(xì)長(zhǎng)比的艙壁都會(huì)出現(xiàn)沖量飽和現(xiàn)象.

然而，考慮到艦船艙室內(nèi)部爆炸沖擊波峰值作用時(shí)間極短，往往在微秒量級(jí)，峰值超壓很大，有時(shí)候可以達(dá)到幾十兆帕[9]，據(jù)圖6可知艙內(nèi)爆炸沖擊波加載階段不會(huì)發(fā)生飽和沖量現(xiàn)象.

2.2 準(zhǔn)靜態(tài)加載階段分析

隨著沖擊波加載結(jié)束，艙內(nèi)爆炸載荷主要是準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷，等效模型中第二段直線代表了準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷.準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷特點(diǎn)是幅值較小，存在時(shí)間很長(zhǎng)，根據(jù)飽和沖量區(qū)域判據(jù)圖6，在準(zhǔn)靜態(tài)加載階段會(huì)發(fā)生沖量飽和現(xiàn)象.

沖擊波加載階段結(jié)束后，進(jìn)入準(zhǔn)靜態(tài)加載階段.利用圖2中的局部坐標(biāo)系Y′，準(zhǔn)靜態(tài)加載階段艙壁變形的控制方程為

(7)

(8)

在準(zhǔn)靜態(tài)加載階段，變形控制方程如式(8).令?W2/?t=0，可以得到艙壁速度為零的時(shí)刻，此時(shí)刻即總沖量到達(dá)飽和的時(shí)刻.為了簡(jiǎn)化計(jì)算，根據(jù)艙內(nèi)爆炸載荷的特點(diǎn)，這里做兩個(gè)合理假設(shè)：

(1)沖擊波作用時(shí)間極短，加載結(jié)束后艙壁不產(chǎn)生變形，初始速度變?yōu)閂0；(2)準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷存在的時(shí)間T0滿(mǎn)足T0t0.

利用三角函數(shù)萬(wàn)能公式可以得到準(zhǔn)靜態(tài)加載階段沖量飽和的時(shí)間表達(dá)為

分析式(9)可知，(λR+λQ)/(λQ-1)為艙內(nèi)爆炸載荷幅值影響項(xiàng)，其中λR/(λQ-1)為沖擊波超壓和準(zhǔn)靜態(tài)壓力的相對(duì)關(guān)系，λQ/(λQ-1)為準(zhǔn)靜態(tài)超壓與艙壁靜壓潰力的相對(duì)關(guān)系，在這兩部分中，λQ-1為準(zhǔn)靜態(tài)超壓與艙壁靜壓潰力的絕對(duì)關(guān)系；(2-βtanφ)/(3-βtanφ)為艙壁形狀的影響項(xiàng).假定艙內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力超壓峰值遠(yuǎn)大于艙壁的靜壓潰力，式(9)可以進(jìn)一步化簡(jiǎn)為

對(duì)于長(zhǎng)度為2B的方板，準(zhǔn)靜態(tài)階段沖量飽和時(shí)間為

(11)

令λR/λQ=η，艙內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)加載階段沖量飽和時(shí)間與沖擊波作用時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)圖9.

圖9 N3tsat與η的關(guān)系圖

由圖9可知，隨著η的增大，準(zhǔn)靜態(tài)壓力的有效作用時(shí)間會(huì)增加，艙內(nèi)爆炸沖量飽和現(xiàn)象會(huì)延后.是否發(fā)生沖量飽和現(xiàn)象，見(jiàn)圖10.

圖10 準(zhǔn)靜態(tài)階段飽和沖量區(qū)域判據(jù)圖

當(dāng)N3τ足夠大時(shí)，艙內(nèi)爆炸載荷曲線是一條和時(shí)間軸平行的直線，艙內(nèi)爆炸有效作用時(shí)間為π/N3；又或者當(dāng)η=1時(shí)，艙內(nèi)爆炸載荷曲線也表現(xiàn)為一條平行于時(shí)間軸的直線，此時(shí)的N3τ取值趨近無(wú)窮大，艙內(nèi)爆炸載荷有效作用時(shí)間同樣是π/N3.

對(duì)于寬度為2B的普通矩形艙壁，在η一定的情況下(以η=3為例)，艙壁形狀對(duì)有效作用時(shí)間的影響見(jiàn)圖11.

圖11 N3tsat與β的關(guān)系圖

3 數(shù)值仿真對(duì)比

3.1 計(jì)算模型

反艦導(dǎo)彈穿透艦船舷側(cè)防護(hù)，在艦船艙室內(nèi)部爆炸屬于密閉空間內(nèi)部爆炸問(wèn)題.鑒于實(shí)尺度艦船艙室模型太大，網(wǎng)格大小會(huì)影響計(jì)算精度或者增加計(jì)算時(shí)長(zhǎng).這里計(jì)算了30，50，70 g TNT裝藥在200 mm×200 mm×400 mm，艙壁厚2 mm 的密閉空間中心爆炸的情況，歐拉域范圍220 mm×220 mm×420 mm,由于計(jì)算模型的對(duì)稱(chēng)性,只建1/8模型,見(jiàn)圖12.

圖12 有限元計(jì)算模型

3.2 材料及約束

艙壁模型材料選用Q235鋼，屈服強(qiáng)度235 MPa,采用彈塑性動(dòng)力硬化模型，防破壞失效；TNT爆轟傳播過(guò)程選用JWL氣體狀態(tài)方程；空氣選用理想氣體的狀態(tài)方程描述.

艙壁失效模型選用應(yīng)變失效，在單元有效應(yīng)變達(dá)到ε0時(shí)，自動(dòng)發(fā)生結(jié)構(gòu)破損、單元?jiǎng)h除.由于真實(shí)的空氣域很大，對(duì)于空氣域邊界設(shè)置歐拉流出邊界[10].

3.3 艙室內(nèi)爆結(jié)構(gòu)響應(yīng)

TNT裝藥在模型幾何中心處爆炸時(shí)，由于200 xmm艙壁有效應(yīng)變較大，應(yīng)變強(qiáng)化效應(yīng)明顯，不能觀察到?jīng)_量飽和現(xiàn)象，因此，模型設(shè)置了兩處測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)1測(cè)量了200 mm×400 mm艙壁中心處有效應(yīng)變的時(shí)程曲線，測(cè)點(diǎn)2得到了艙內(nèi)爆炸載荷的壓力時(shí)程曲線，70 g TNT裝藥仿真結(jié)果見(jiàn)圖13～14.

圖13 艙壁中心有效應(yīng)變曲線

圖14 艙內(nèi)爆炸載荷曲線

仿真計(jì)算時(shí)長(zhǎng)10 ms，由圖13～14可知，艙內(nèi)爆炸載荷總沖量發(fā)生了飽和現(xiàn)象，艙壁在2 ms以后沒(méi)有繼續(xù)發(fā)生變形，而準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷維持在4.5 MPa左右.艙內(nèi)爆炸載荷按時(shí)序依次是入射沖擊波載荷、反射沖擊波載荷和準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷.0～0.1 ms是入射沖擊波作用，艙壁有效應(yīng)變不大；0.1～0.6 ms是反射沖擊波作用階段，沖擊波超壓峰值15.6 MPa,艙壁中心有效應(yīng)變達(dá)到0.035；后續(xù)準(zhǔn)靜態(tài)壓力有效作用時(shí)間1 ms，超壓峰值5 MPa,使艙壁有效應(yīng)變?cè)黾拥?.08.依據(jù)圖9和圖11計(jì)算得到艙內(nèi)爆炸有效作用時(shí)間為1.4 ms,仿真得到的有效作用時(shí)間是1.5 ms，誤差6.7%.將三個(gè)仿真工況得到的有效作用時(shí)間和理論計(jì)算的值進(jìn)行了比較，結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 理論與仿真結(jié)果對(duì)比分析

由表1可知，30 g仿真結(jié)果和理論計(jì)算誤差較大，原因是式(9)～(10)推導(dǎo)省去了艙壁靜壓潰力，在裝藥當(dāng)量較小的情況下，此項(xiàng)權(quán)重不可忽略，故誤差較大；三個(gè)工況仿真值均大于理論值，原因可能是艙室內(nèi)爆下，艙壁的約束較復(fù)雜，簡(jiǎn)單的固支約束并不能真實(shí)地描述.因此，艙內(nèi)爆炸載荷有效作用時(shí)間的理論計(jì)算方法在可接受誤差范圍內(nèi)是準(zhǔn)確的.

4 結(jié) 論

1) 艙內(nèi)爆炸載荷總沖量會(huì)發(fā)生飽和現(xiàn)象，在準(zhǔn)精態(tài)壓力降至大氣壓之前，艙內(nèi)爆炸載荷已經(jīng)不會(huì)對(duì)艙壁產(chǎn)生作用.

2) 對(duì)于應(yīng)變大的艙室結(jié)構(gòu)，飽和沖量現(xiàn)象并不明顯，原因是材料的硬化效應(yīng)使材料強(qiáng)度增大，準(zhǔn)靜態(tài)壓力載荷難以使材料變形.

3) 對(duì)于相同艙室，艙內(nèi)爆炸載荷有效作用時(shí)間隨著裝藥質(zhì)量增加而減小；在寬度相同時(shí)，矩形艙壁有效作用時(shí)間比方形艙壁長(zhǎng)，受到的總沖量較大，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)該對(duì)矩形艙壁進(jìn)行針對(duì)性加強(qiáng).