張 功，趙子倫，楊 碩，王昱峰，胡勇翔，姚小龍

(北京航天計量測試技術研究所，北京 100076)

0 引言

加速度計根據檢測對象不同可分為角加速度計與線加速度計。相對于角加速度計，線加速度計帶寬較寬，可滿足高帶寬慣性穩(wěn)定平臺的控制。對線加速度計的動態(tài)校準，通常采用振動臺實現(xiàn)，但振動臺輸出幅值有限，無法滿足大g值下的動態(tài)校準。在常規(guī)離心機穩(wěn)速平臺基礎上研制的帶多個隨動平臺的離心機可實現(xiàn)線加速度計在大g值下的動態(tài)校準。對該方面研究，美國電氣和電子工程師協(xié)會(IEEE)推薦的關于線加速度計精密離心機測試規(guī)范[1]中提到了雙轉臺式離心機(double turntable centrifuge)測試方法。國內對線加速度計動態(tài)校準研究起步較晚，主要是航空304所、航天13所專家學者從事研究并取得一些成果[2-5]。針對某型四隨動式離心機的研制需求，本文從結構、電控兩方面進行了介紹并對控制系統(tǒng)進行了建模仿真，最后通過實驗對設備精度進行了測試。

1 系統(tǒng)各部分介紹

1.1 四隨動式離心機工作原理

四隨動式離心機如圖1所示。設穩(wěn)速臺圓盤半徑為R，四隨動臺圓形工作臺半徑均為r且均勻分布安裝在穩(wěn)速臺圓形臺面上。隨動臺回轉中心距穩(wěn)速臺回轉中心距離為l1。加速度計安裝于隨動臺工作臺面，設其有效質量中心(effective center of mass(ECM))與隨動臺回轉中心之間距離為l2。若穩(wěn)速臺以角速度ω0旋轉，隨動臺1以角速度ω1旋轉，兩者旋轉方向相同。作用在加速度計輸入軸方向[6]的加速度a如式(1)所示：

(1)

若加速度計ECM與隨動臺回轉中心重合，即l2=0，則式(1)簡化為式(2)：

(2)

式中,φ0為加速度計初始位置，由式(2)可知，隨動式離心機穩(wěn)速臺用來產生加速度信號的幅值，而隨動臺用來實現(xiàn)加速度信號的頻率及相位?；谶@一原理，線加速度計動態(tài)校準裝置可模擬產生正弦加速度，實現(xiàn)加速度計大量程動態(tài)校準。

圖1 四隨動式離心機示意圖

1.2 隨動式離心機結構系統(tǒng)設計

隨動式離心機結構系統(tǒng)由穩(wěn)速臺臺體、4個隨動臺以及導電滑環(huán)等組成，結構示意如圖2所示。

圖2 隨動式離心機結構示意圖

離心機穩(wěn)速臺及隨動臺軸系均采用一對背靠背式角接觸球軸承作為主支撐并增加一個角接觸球軸承作為輔助支撐，力矩電機處于主支撐與輔助支撐之間，以保證軸系力矩分布合理且具有良好的剛性。各軸內安裝有導電滑環(huán)，軸與軸承座采用精磨工藝，必要時采用人工研磨的方法使其達到2～5 μm的最佳配合間隙。

電機的選擇直接影響到裝置加速度、速度及頻帶指標能否實現(xiàn)，同時影響到各軸系結構尺寸設計，因此電機選擇是結構設計需確定的重要工作。離心機穩(wěn)速臺需高速旋轉，故采用了無電刷結構的永磁同步電機提供驅動力矩。相較于其他類型電機，同步電機采用正弦波驅動，轉矩脈動除齒槽轉矩外基本無其他，電機運轉更加平穩(wěn)。四個隨動臺需較高的定位精度且從控制簡單考慮采用直流有刷力矩電機。

通過建立三維結構模型可知穩(wěn)速臺軸系總轉動慣量J1=140 kg·m2，按照角加速度a1=100 °/s2計算，所需驅動力矩T1如式(3)所示：

T1=J1a1=244.35 N·m

(3)

轉速方面，裝置最大線加速度要求為12 g，按照半徑R=0.5 m計算，則穩(wěn)速臺電機轉速需不小于147 rpm。

單個隨動臺軸系總轉動慣量J2=0.12 kg·m2。其正弦響應指標要求：幅值A=0.5°，頻率f=10 Hz，故其搖擺加速度a2幅值大小及所需驅動力矩T2如式(4)所示：

(4)

隨動臺最大轉速要求為84 rpm，考慮留有1.2倍裕量，則電機轉速至少需100 rpm。

綜上分析，穩(wěn)速軸選用某電機廠320LWX09型永磁同步電機，4個隨動軸選用J160LYX0313型直流有刷力矩電機。主要參數(shù)如表1所示。

表1 電機主要參數(shù)

位置反饋方面，穩(wěn)速臺采用海德漢公司ERN180型一體式光電碼盤，其光柵刻線達5 000線，輸出為兩路峰峰值為1 V的正余弦模擬信號。測角計數(shù)卡采用IK220型產品，此款產品具有很高的模擬信號電子細分倍數(shù)和準確度，也具有很高的實時性和同步采集性，可用于角度/位移細分數(shù)據采集[7]，可采集的碼盤信號類型包括ENDAT、SSI、1 Vpp和11 μA，電子細分高達4 096倍，可實現(xiàn)角秒級的測量精度。隨動臺采用雷尼紹公司RESM20型圓光柵測角系統(tǒng)，該型光柵柱面上直接刻有柵距為20 μm的刻線，并具有光學參考零位。光柵環(huán)外徑選為115 mm，整圈刻線數(shù)高達18 000線，配合控制系統(tǒng)后可實現(xiàn)非常高的定位精度。

1.3 隨動式離心機控制系統(tǒng)設計

裝置控制軟件采用基于Windows人機交互模塊+RTX(real-time extension)實時控制核心的協(xié)同工作模式。Windows人機交互模塊與RTX實時控制核心共享一個硬件平臺，其中人機交互模塊主要用于為用戶提供友好的界面、發(fā)送/接收控制指令、監(jiān)測運行狀態(tài)及數(shù)據存儲等。RTX實時控制軟件功能包括響應人機交互模塊的各種指令、在一個標準中斷周期(通常為1 ms)完成碼盤數(shù)據采集及誤差補償并將該值發(fā)送給上位機、根據控制律計算實時控制量并通過DA轉換和校正電路向功放發(fā)送控制信號，整個系統(tǒng)屬于典型的高精度伺服控制系統(tǒng)。

算法方面，以穩(wěn)速臺為例，對同步電機的研究多采用矢量控制理論，其中以“空間矢量脈寬調制(space vector pulse width modulation (SVPWM))+id=0控制”最為典型，其原理如圖3所示。

圖3 “SVPWM+id=0控制”系統(tǒng)結構圖

交流電機輸入三相正弦電流目的是在電機空間形成圓形旋轉磁場從而產生恒定電磁轉矩?？勺C明，電機旋轉磁場的運動軌跡問題可轉化為合成空間電壓矢量運動軌跡問題，故SVPWM技術就是把逆變器和電機視為一體，按照跟蹤圓形旋轉磁場的目的來控制逆變電路。也就是說，逆變電路功率器件的開關時刻決定于三相輸出合成電壓矢量符合電機磁通軌跡為圓這一要求，在此要求下通過器件規(guī)律性開關動作對母線電壓進行調制產生不同的電壓矢量，控制實際輸出的磁鏈矢量，使其軌跡逼近圓形。

以典型的三相六拍電壓型逆變電路為例。其包含6個功率開關管，電機相電壓大小取決于3個橋臂的開關狀態(tài)，規(guī)定：同一橋臂同時只能有一個處于導通。根據橋臂的導通規(guī)則可得到8組相電壓。在三相坐標系下每組相電壓矢量合成后可獲得一組矢量和及對應相位角，這8個矢量和為基本電壓空間矢量，包含6個非零矢量及2個零矢量。6個非零電壓矢量把復平面空間劃分為6個扇區(qū)。根據矢量合成原理可知，位于復平面任一扇區(qū)的電壓矢量均可由其相鄰的兩個基本矢量合成，只要能算出這兩個基本電壓矢量的作用時間，便可計算出相應的脈沖寬度，從而實現(xiàn)對電機的控制，具體實現(xiàn)方法可參見文獻[8]中介紹。

電流環(huán)及速度環(huán)均采用比例-積分控制器。以q軸為例，解耦后電流環(huán)簡化如圖4所示。

圖4 電流環(huán)示意圖

電流環(huán)為內環(huán)，考慮到需要快速響應及較寬頻帶，故設計為典型Ⅰ型環(huán)節(jié)并按“二階最佳系統(tǒng)”法計算控制器參數(shù)[9]，如式(5)所示：

(5)

式中,kci、kcp分別為電流環(huán)積分及比例系數(shù)；tp為電流環(huán)采樣及處理時間；te為電樞電磁時間常數(shù)；kpwm為功率放大系數(shù)。

速度環(huán)簡化如圖5所示。速度環(huán)作用是增強系統(tǒng)抗擾動能力抑制轉速波動，故將速度環(huán)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)并選中頻寬h=5計算控制器參數(shù)，如式(6)所示。

(6)

1.4 隨動臺位置環(huán)復合控制器設計

圖6 位置環(huán)復合控制框圖

設輸入正弦指令信號θ*(t)=Asin(ωt)，輸出信號θ(t)=A′sin(ωt+φ)。按照前述“雙十指標”定義有：

(7)

時域下輸入輸出間的誤差E(t)[10]如式(8)所示：

(8)

式中,γ角為中間計算量。由圖6可知，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)如式(9)所示：

(9)

通常ΦE(s)在坐標原點無極點，可展開成升冪級數(shù)形式[11]，即：

ΦE(s)=c0+c1s+c2s2+…+cnsn

(10)

將輸入量變換成原函數(shù)得系統(tǒng)動態(tài)誤差如式(11)所示：

(11)

其中:c0,c1…cn為動態(tài)誤差系數(shù)，為計算系數(shù)方便將ΦE(s)改寫為如下形式：

(12)

則誤差系數(shù)計算如式(13)所示：

(13)

當全部誤差系數(shù)為零時，系統(tǒng)可實現(xiàn)零誤差跟隨，但實際中不可能全部系數(shù)都為零。應根據對系統(tǒng)誤差的要求確定所設計前饋環(huán)節(jié)的基本參數(shù)，本系統(tǒng)中前饋通道設計為二階微分環(huán)節(jié)，即GF(s)=λ1s+λ2s2。位置控制器設計為比例環(huán)節(jié)，即GAPR(s)=kPP。通常Gs(s)的階次較高而高階項的系數(shù)非常小，大部分文獻將其簡化處理，但也可借助Simulink下的Control Design工具獲得。系統(tǒng)輸入正弦跟隨指令θ*(t)=Asin(ωt)代入式(11)得式(14)：

E(t)=A[(c0-c2ω2+c4ω4-…)sin(ωt)+

(c1ω-c3ω3+…)cos(ωt)]

(14)

工程實際中，可忽略輸入量的高次微分項[12]且根據動態(tài)仿真實驗的特點，轉臺產生角加加速度及其以上的情況是不存在的[13]，故簡化后E(t)的幅值及相移如式(15)所示。

(15)

結合式(8)及式(15)可得：

(16)

經計算可得：

(17)

將GAPR、Gs及GF代入式(9)化簡為式(12)形式并根據式(13)計算可得：

(18)

將上式代入式(17)可得：

(19)

式(19)中,kpp的取值范圍可通過對閉環(huán)傳函特征方程實施勞斯穩(wěn)定判據獲得，ω為已知量，結合式(7)約束條件便可推算出“雙十指標”下前饋環(huán)節(jié)參數(shù)λ1,λ2的可行域，通過合理計算選取前饋環(huán)節(jié)系數(shù)便可實現(xiàn)系統(tǒng)高精度跟隨。

2 仿真結果

圖7 穩(wěn)速臺控制系統(tǒng)Simulink模型

圖8 穩(wěn)態(tài)下定子三相電流、電磁轉矩、轉速及轉速誤差波形

圖9 隨動臺系統(tǒng)有無前饋下正弦激勵仿真對比

3 相關項實驗測試結果

四隨動式離心機實物如圖10所示。

圖10 四隨動式離心機

表2為穩(wěn)速軸速率精度及平穩(wěn)性測試結果，表3為隨動臺1輸入幅值0.5°頻帶10 Hz正弦指令的輸出結果。由表3可知，10 Hz內幅值及相移均滿足雙十要求。

表2 穩(wěn)速臺速率精度及平穩(wěn)性測試結果

表3 隨動臺1頻率響應測試結果

結合其他相關參數(shù)測試，最終校準裝置g值合成不確定度為1×10-5，滿足了5.52×10-5的要求。

4 結束語

本文對某型四隨動式離心機研制過程進行了闡述，著重介紹了結構及電控設計，并給出了相關仿真結果及實測數(shù)據，對加速計等慣性器件校準裝置的研制具有一定工程參考價值。