牛宏偉，文 敏，張 帥

(中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089)

0 引 言

目前高溫合金材料在航空發(fā)動(dòng)機(jī)上的使用溫度已接近極限，必須尋找替代材料[1]。學(xué)界普遍認(rèn)為三維編織陶瓷基復(fù)合材料是發(fā)動(dòng)機(jī)高溫結(jié)構(gòu)材料的關(guān)鍵點(diǎn)，最終可替代金屬及其合金成為發(fā)動(dòng)機(jī)熱端結(jié)構(gòu)的首選材料[2-3]，三維編織陶瓷基復(fù)合材料一般使用C或SiC作為連續(xù)增強(qiáng)纖維，纖維集束三維編織制成預(yù)制體，再通過(guò)化學(xué)氣相沉積(CVI)或先驅(qū)體轉(zhuǎn)化(PIP)等工藝制備而成。其中界面層與纖維束和基體間具有較低的結(jié)合強(qiáng)度，承載時(shí)在纖維不失效的前提下允許基體發(fā)生開(kāi)裂[4]，從而在保持陶瓷良好高溫性能的前提下，具備優(yōu)于單一基體的強(qiáng)度和斷裂韌性[5-6]。NASA Glenn研究中心[7-8]、日本先進(jìn)材料燃?xì)廨啓C(jī)研究所(RIAMG)[9]分別制造出了三維編織陶瓷基復(fù)合材料渦輪導(dǎo)向葉片和整體葉盤，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了其應(yīng)用潛力。

三維編織陶瓷基復(fù)合材料的熱膨脹性能受到編織參數(shù)、纖維-基體界面層、基體孔隙等諸多參數(shù)的影響，對(duì)材料的熱-力耦合行為研究、熱強(qiáng)度設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)十分重要。與基體結(jié)合后的纖維束可等效為單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，Schapery利用能量法推導(dǎo)出了單向復(fù)合材料的體積膨脹系數(shù)和線膨脹系數(shù)公式，并說(shuō)明了適用范圍[10]；Ishikawa分別用實(shí)驗(yàn)和解析手段研究了單向復(fù)合材料的熱膨脹系數(shù)[11]；劉書(shū)田[12]利用均勻化方法建立了熱膨脹系數(shù)與組分材料性能、體分比之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)纖維/基體性能比值對(duì)橫向熱膨脹系數(shù)的影響比縱向更重要。對(duì)三維編織復(fù)合材料熱膨脹性能的預(yù)測(cè)高度依賴于計(jì)算模型，梁軍[13]將Eshelby和Mori-Tanaka理論與剛度平均化方法相結(jié)合, 計(jì)算了含定向基體微裂紋的三維編織復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)；龐寶軍[14]將纖維束和微裂紋分別看作圓柱形和原幣型夾雜，考慮微裂紋的任一取向和增強(qiáng)纖維束的空間取向。近年來(lái)利用有限元方法對(duì)三維編織復(fù)合材料胞元結(jié)構(gòu)的描述逐漸成熟，Yang[15]將復(fù)合材料胞元看成4個(gè)方向的傾斜單向?qū)雍习宓慕M合，利用經(jīng)典層合板理論可對(duì)胞元性能進(jìn)行分析；Wang[16]根據(jù)編織工藝首先提出了考慮預(yù)制體中紗線拓?fù)涞捏w積胞元；Sun[17]通過(guò)數(shù)值方法研究了紗線的曲率，得到了相應(yīng)的幾何模型；楊振宇[18]、馮偉[19]等也分別提出了三維編織復(fù)合材料的單胞模型；夏彪利用有限元模型分別計(jì)算了纖維束和三維編織復(fù)合材料整體的熱膨脹系數(shù)[20]；張芳芳[21]分析了三維四向編織復(fù)合材料剛度和熱物理性能隨編織角和纖維體積含量的變化規(guī)律；曾黎黎[22]對(duì)現(xiàn)有米字型單胞模型進(jìn)行改進(jìn)，用空間拋物線來(lái)模擬單胞內(nèi)纖維束路徑，建立了螺旋型單胞幾何模型。

在實(shí)驗(yàn)研究方面，姚學(xué)鋒[23]確定了二維和三維碳纖維/環(huán)氧樹(shù)脂編織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的各向異性分布特征，并了分析編織復(fù)合材料的熱膨脹機(jī)理；張青[24-25]從材料內(nèi)部熱應(yīng)力變化及結(jié)構(gòu)改變的角度定性分析了不同高溫處理前后3D C/SiC復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的變化機(jī)理；李開(kāi)元[26]測(cè)量了2維、2.5維和3維纖維編織結(jié)構(gòu)的C/SiC復(fù)合材料從室溫到1 400 ℃范圍內(nèi)縱向和橫向熱膨脹系數(shù)，以及厚度方向的熱擴(kuò)散系數(shù)；廖曉玲[27]研究了不同密度及高溫處理前后熱解碳基三維編織碳/碳復(fù)合材料的熱膨脹行為，并與PAN基碳纖維以及熱解碳的熱膨脹性能作了比較。殷曉光[28]通過(guò)測(cè)試表明3D Cf/SiC復(fù)合材料線熱膨脹系數(shù)隨溫度變化的規(guī)律是由于碳纖維和SiC陶瓷基體之間線熱膨脹系數(shù)的不匹配及熱殘余應(yīng)力造成的；成玲[29]采用均勻化理論與試驗(yàn)相結(jié)合的方法研究了碳/環(huán)氧三維編織復(fù)合材料的熱膨脹特性，表明材料在編織方向上具有典型的負(fù)膨脹特性。

界面層是三維編織復(fù)合材料制備過(guò)程中在纖維表面發(fā)展出的中間層，界面層作為復(fù)合材料的基本組元之一，其結(jié)構(gòu)組成和性能對(duì)材料的熱膨脹系數(shù)和熱應(yīng)力分布規(guī)律有顯著影響，需要在預(yù)測(cè)模型中合理考慮；另外，陶瓷基體中不可避免地會(huì)存在孔隙，基體孔隙對(duì)熱膨脹性能的影響規(guī)律尚不明確。因此本文提出了一種考慮界面層和基體孔隙的SiCf/SiCm復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)方法：分別利用纖維束單胞有限元模型和混合準(zhǔn)則計(jì)算包括纖維-界面層-基體在內(nèi)的纖維束熱膨脹系數(shù)；通過(guò)工業(yè)CT技術(shù)測(cè)定基體孔隙率，在改進(jìn)的復(fù)合材料單胞有限元模型中通過(guò)Monte-Carlo方法構(gòu)造氣孔單元，以模擬基體孔隙分布的隨機(jī)性，并對(duì)“開(kāi)孔”與“閉孔”賦予不同的材料參數(shù)；通過(guò)單胞有限元模型的熱固耦合分析得到材料縱向和橫向熱膨脹系數(shù)及胞元內(nèi)熱應(yīng)力分布規(guī)律，并分析了孔隙參數(shù)對(duì)熱膨脹性能的影響。最后開(kāi)展預(yù)制試樣自由膨脹試驗(yàn)對(duì)材料縱向熱膨脹系數(shù)進(jìn)行測(cè)定，驗(yàn)證了計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性。

1 理論模型

1.1 纖維束的熱膨脹系數(shù)

求解纖維束熱膨脹系數(shù)的主要方法有解析公式和纖維束單胞有限元模型。解析公式較為簡(jiǎn)便，但會(huì)不可避免地忽略纖維束內(nèi)部界面的相互作用。纖維束單胞有限元模型更能夠映射真實(shí)結(jié)構(gòu)，但是建模較為復(fù)雜，當(dāng)纖維含量和編織參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，模型也會(huì)隨之改變。

本文同時(shí)采用這兩種方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)Schapery公式[10，30]，包含界面層的單向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)解析公式為：

(1)

(2)

其中Ei、νi、αi、Vi分別為界面層材料的彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)和在纖維束中的體積分?jǐn)?shù)。界面層與纖維的體積比為[31]：

(3)

纖維束單胞有限元模型基于纖維束空間結(jié)構(gòu)的周期性假設(shè)，普遍采用六面體單胞模型來(lái)代表纖維束結(jié)構(gòu)[19]，模型參數(shù)由下式?jīng)Q定：

(4)

(5)

其中D=d+2δ。有限元模型見(jiàn)圖1，采用SOLID45單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，在纖維、界面和基體交界處采用共節(jié)點(diǎn)處理。

圖1 纖維束單胞模型

在兩兩相對(duì)面的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)施加周期性位移邊界條件和非絕熱溫度邊界條件，研究縱向熱膨脹時(shí)胞元的變形模式見(jiàn)圖2，對(duì)于X和Y方向?qū)ΨQ面，保持對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)面內(nèi)位移相等，面法向位移矢量和為0，即：

(6)

(7)

上標(biāo)i和j表示對(duì)稱面上的對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)。

圖2 胞元縱向熱膨脹變形模式

材料在受熱過(guò)程中的應(yīng)力張量可以表達(dá)為如下形式[20]：

δij=Cijmnεmn-CijmnλmnΔT

(8)

其中σij為應(yīng)力張量，Cijmn為剛度張量，εmn為應(yīng)變張量，λmn為熱膨脹系數(shù)張量，ΔT為溫度差。當(dāng)應(yīng)變張量的分量全為0時(shí)，公式(1)可表示為：

σij=-CijmnλmnΔT

(9)

剛度張量Cijmn可以根據(jù)各方向的彈性常數(shù)得到，只要在計(jì)算中可以保持胞元在求解方向不發(fā)生任何變形，即保證應(yīng)變?chǔ)舖n為0，然后給胞元一個(gè)相對(duì)于環(huán)境溫度的整體溫度差值ΔT，利用有限元后處理可以得到相應(yīng)的支反力σij，就可求得該方向的熱膨脹系數(shù)，因此對(duì)圖2中的Z方向?qū)ΨQ面，使對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)面內(nèi)位移相等，面法向位移為0，即：

(10)

橫向熱膨脹系數(shù)的計(jì)算原理與縱向類似。假設(shè)幾何模型和材料都屬于線性范圍，ΔT的選擇對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響。

1.2 基體孔隙描述

采用孔隙率這一最重要的特征參數(shù)描述基體孔隙，孔隙率的測(cè)量方法有體積法、阿基米德法、顯微圖像處理法等[32]，本文采用工業(yè)CT掃描成像法對(duì)孔隙率進(jìn)行測(cè)定，屬于顯微圖像處理法的一種，可通過(guò)逐層掃描疊加建立試樣段的三維模型，測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確率較高。圖3為試樣截面的掃描圖像，其中基體孔隙的灰度值明顯大于材料的灰度值，對(duì)整個(gè)視場(chǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到材料孔隙率為9.78%。

圖3 試樣工業(yè)CT掃描圖

基體中孔隙性質(zhì)的不同也會(huì)對(duì)材料宏觀性能產(chǎn)生影響，根據(jù)孔隙與材料外部導(dǎo)通性的差別，可將孔隙分為“開(kāi)孔”與“閉孔”，見(jiàn)圖4，其中a為閉孔，與外界并不導(dǎo)通，流體無(wú)法進(jìn)入，且彼此孤立；b～f為開(kāi)孔，具有與材料表面相連的孔道，流體可自由流動(dòng)[33]。

圖4 基體中各類孔隙

由于開(kāi)孔與外界連通，熱膨脹率為0，而閉孔的熱膨脹系數(shù)由孔隙內(nèi)氣體決定，以PIP工藝制備的SiC基復(fù)合材料孔隙中開(kāi)孔與閉孔的體積比約為2.35[33]。根據(jù)查理定律，等壓膨脹下氣體的熱膨脹系數(shù)為：

(11)

其中ta為當(dāng)前溫度，t0為初始溫度。建立復(fù)合材料單胞有限元模型后，采用氣孔單元法[34]在基體網(wǎng)格中隨機(jī)投入孔隙單元，可避免在幾何模型中構(gòu)建孔隙所帶來(lái)的網(wǎng)格劃分問(wèn)題，氣孔的彈性模量取一個(gè)相對(duì)小值(10-5Pa)。

1.3 單胞有限元模型

本文采用的單胞模型是在經(jīng)典的“六邊形截面”交織模型[7]的基礎(chǔ)上，考慮了打緊工藝造成的纖維束截面變形[11]，纖維束截面已經(jīng)接近真實(shí)形狀。根據(jù)編織體的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，當(dāng)給定材料的編織角γ，以及纖維體積分?jǐn)?shù)V′f的情況下，單胞幾何尺寸可以通過(guò)以下公式計(jì)算得到：

(12)

其中Wi和h分別為單胞的寬度和高度，Dy為纖維束等效直徑。三維四向編織復(fù)合材料V′f與纖維束中的纖維體積含量Vf存在如下關(guān)系[6]：

V′f=75%×Vf

(13)

通過(guò)ANSYS APDL參數(shù)化有限元方法建立的單胞模型，見(jiàn)圖5，各組分均采用SOLID98二階四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，圖中纖維束、基體和氣孔用不同顏色標(biāo)出。圖6為模型不同方向的視圖與工業(yè)CT掃描圖像的對(duì)比，可以看到模型與材料真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)較為相符。

復(fù)合材料單胞模型的位移邊界條件、溫度載荷條件和熱膨脹系數(shù)求解方法與2.1節(jié)相同。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

該三維四向編織SiCf/SiCm復(fù)合材料采用KD-I型纖維，在表面通過(guò)化學(xué)氣相沉積(CVD)制備裂解碳(PyC)界面層，并制成三維編織預(yù)制體，最后通過(guò)先驅(qū)體轉(zhuǎn)化(PIP)方法制備而成，纖維體積分?jǐn)?shù)為46.5%，編織角13.3°，紗線規(guī)格為1.2k，纖維直徑7 μm，界面層厚度0.1 μm。纖維束中各組分結(jié)構(gòu)和材料參數(shù)見(jiàn)表1。

圖5 復(fù)合材料單胞模型

圖6 單胞模型與真實(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)比

表1 纖維束中各組分基本參數(shù)

首先計(jì)算纖維束的熱膨脹系數(shù)，表2列出了纖維束單胞有限元法和Schapery公式的預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比，這兩種方法預(yù)測(cè)縱向熱膨脹系數(shù)α11較為一致，相對(duì)偏差僅為0.56%，而預(yù)測(cè)橫向熱膨脹系數(shù)α22差異略大，這是由于模型的基本假設(shè)不同導(dǎo)致的。考慮到纖維束的熱膨脹系數(shù)較難測(cè)定，兩種方法的優(yōu)劣性還有待評(píng)估，采用Schapery公式結(jié)果作為纖維束性能基準(zhǔn)參數(shù)。另外考慮界面層之后α11增大了1.21%，α22增大了2.96%，可見(jiàn)為了獲取更精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，界面層的影響不可忽略。

表2 纖維束熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果

將纖維束彈性常數(shù)和熱膨脹系數(shù)輸入復(fù)合材料單胞有限元模型，并在基體投入開(kāi)孔和閉孔單元，保持總孔隙率和開(kāi)孔/閉孔比率不變，進(jìn)行20次氣孔隨機(jī)投入，圖7為預(yù)測(cè)結(jié)果概率分布，所有結(jié)果全部落在[2.4485,2.4505]×10-6/K區(qū)間，標(biāo)準(zhǔn)差為0.000582，可見(jiàn)孔隙位置隨機(jī)分布對(duì)材料熱膨脹系數(shù)影響非常小，統(tǒng)計(jì)均值為：α11=2.45×10-6/K，α22=1.04×10-6/K。

圖7 復(fù)合材料α11預(yù)測(cè)結(jié)果概率分布

利用受熱膨脹狀態(tài)胞元的有限元預(yù)測(cè)結(jié)果，可分析復(fù)合材料內(nèi)部纖維束和基體的受力狀態(tài)和相互作用。圖8為復(fù)合材料單胞Von Mises等效應(yīng)力云圖，當(dāng)升溫10 ℃時(shí)單胞最大應(yīng)力為5.38 MPa，纖維束整體應(yīng)力水平大于基體，主要有兩方面原因，一是纖維束的熱膨脹系數(shù)大于基體，當(dāng)單胞均勻膨脹時(shí)纖維束的膨脹趨勢(shì)比基體要大；二是纖維束的彈性模量大于基體，即使熱應(yīng)變完全相同，纖維束上所產(chǎn)生的熱應(yīng)力也要比基體大。

圖8 單胞等效應(yīng)力云圖

2.2 孔隙參數(shù)的影響

描述孔隙的參數(shù)主要有孔隙率和開(kāi)孔/閉孔比例。圖9為縱向和橫向熱膨脹系數(shù)隨孔隙率的變化關(guān)系，隨著孔隙率增加，α11和α22都呈明顯減小趨勢(shì)，孔隙率Vpore從0增大到30%，α11減小了3.29%，α22則減小了13.06%。在孔隙中開(kāi)孔和閉孔物理性質(zhì)差別很大，定義為Vopen為開(kāi)孔單元占總孔隙體積的百分比：

圖9 熱膨脹系數(shù)隨孔隙率變化關(guān)系

(14)

圖10為基體孔隙率Vpore=9.78%時(shí)α11隨Vopen變化關(guān)系，隨著Vopen增大，α11變化幅度很小，沒(méi)有明顯規(guī)律，推測(cè)這是由于將閉孔單元等效為熱膨脹系數(shù)較大的固體單元，但由于其彈性模量賦值極小(約為基體SiC的1/10-14量級(jí))，因此對(duì)材料整體熱膨脹沒(méi)有貢獻(xiàn)，但實(shí)際上閉孔受熱時(shí)內(nèi)部氣體的膨脹會(huì)在孔壁上產(chǎn)生較大壓力，該方面影響需要在后續(xù)研究種持續(xù)探索。

圖10 α11隨Vopen變化關(guān)系

3 熱膨脹系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)

通過(guò)SiCf/SiCm復(fù)合材料自由膨脹加溫試驗(yàn)測(cè)定縱向熱膨脹系數(shù)。試樣幾何尺寸按照ASTM標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，如圖11所示，厚度為3 mm。

圖11 試樣幾何尺寸

將試樣中段放置在感應(yīng)加熱爐內(nèi)，由上下兩組加熱元件進(jìn)行加熱，爐壁左側(cè)裝有上下兩根鎧裝熱電偶，用以監(jiān)控爐內(nèi)溫度，加熱以及溫度控制均可以通過(guò)編程實(shí)現(xiàn)。圖12為進(jìn)行中的加溫實(shí)驗(yàn)。

圖12 加溫實(shí)驗(yàn)照片

從0 ℃上升到1 100 ℃的加溫時(shí)間約為2 h，在加熱過(guò)程中下夾具與試樣之間留有一定間隙，允許試樣自由膨脹，通過(guò)高精度位移測(cè)量裝置可以記錄試樣標(biāo)距段的位移變化。記某個(gè)溫度區(qū)間的溫度變化量為ΔTi(i=1,2,……)，位移變化量為Δdi，標(biāo)距段的長(zhǎng)度為d=25 mm，得到該溫度區(qū)間的線膨脹系數(shù)為：

(15)

取2根試樣進(jìn)行試驗(yàn)，記錄其從0 ℃上升到1 100 ℃位移-溫度數(shù)據(jù)，見(jiàn)圖13，圖中散點(diǎn)為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)線為有限元預(yù)測(cè)值。試驗(yàn)與理論結(jié)果基本相符，從0 ℃到1 100 ℃試樣的熱膨脹位移平緩增加，在1 100℃達(dá)到最大。結(jié)合圖13和公式(15)，得到2根試樣在各個(gè)溫度的熱膨脹系數(shù)，按照文獻(xiàn)中的通用記法，線膨脹系數(shù)按表3的形式給出[19,35]。從室溫到1 100 ℃，試樣熱膨脹系數(shù)略有升高，但幅度不大，基本可認(rèn)為在室溫～1 100 ℃區(qū)間內(nèi)材料的熱膨脹性能穩(wěn)定。表4為縱向熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值對(duì)比，最大相對(duì)偏差為-3.54%，驗(yàn)證了該方法預(yù)測(cè)三維編織復(fù)合材料熱膨脹系數(shù)的準(zhǔn)確性。

表3 試樣不同溫度α11

圖13 試樣自由熱膨脹位移-溫度曲線

表4α11預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)對(duì)比

Table 4 Comparison ofα11through prediction and experiment

試驗(yàn)值/10-6·K-11號(hào)試樣2.402號(hào)試樣2.54預(yù)測(cè)值/10-6·K-12.45相對(duì)偏差2.08%-3.54%

3 結(jié) 論

建立了包含界面層和基體孔隙的三維編織陶瓷基復(fù)合材料熱膨脹行為計(jì)算模型，得到材料各方向熱膨脹系數(shù)和熱應(yīng)力分布，研究了孔隙參數(shù)對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響，并開(kāi)展了縱向材料縱向熱膨脹系數(shù)測(cè)定試驗(yàn)，結(jié)論如下：

(1)纖維束單胞有限元法和解析公式預(yù)測(cè)纖維束縱向熱膨脹系數(shù)結(jié)果相當(dāng)一致，相對(duì)偏差僅為0.56%，界面層對(duì)纖維束熱膨脹系數(shù)的影響不可忽略；

(2)基體孔隙位置的隨機(jī)分布對(duì)熱膨脹系數(shù)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響，孔隙率的增加會(huì)引起縱向和橫向熱膨脹系數(shù)的顯著減小，孔隙中的開(kāi)孔比例對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響尚需進(jìn)一步研究；

(3)纖維束上的熱應(yīng)力水平大于基體，基體與纖維束交界面存在應(yīng)力集中，基體氣孔單元的存在使周邊同樣存在應(yīng)力集中；

(4)試驗(yàn)結(jié)果表明溫度在室溫～1 100 ℃區(qū)間內(nèi)材料縱向熱膨脹性能較為穩(wěn)定，熱膨脹系數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值較為相符，最大相對(duì)偏差僅為-3.54%。

該計(jì)算模型能夠有效分析三維編織陶瓷基復(fù)合材料熱膨脹性能，后續(xù)可以研究閉孔結(jié)構(gòu)對(duì)熱膨脹系數(shù)的影響規(guī)律和機(jī)理。