張廣成 何 桃 鄭曉磊 陳春花 汪 進(jìn) 陶龍龍

1（中國(guó)科學(xué)院核能安全技術(shù)研究所 中子輸運(yùn)理論與輻射安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 合肥230031）

2（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué) 合肥230027）

3（安徽省核應(yīng)急專業(yè)技術(shù)支持中心 合肥230031）

4（安徽省國(guó)土資源信息中心 合肥230601）

核應(yīng)急是核安全縱深防御的最后一道屏障，是核能持續(xù)健康發(fā)展的重要保證［1-2］。放射性核素在大氣中擴(kuò)散遷移形成的輻射場(chǎng)對(duì)合理規(guī)劃救援路徑和科學(xué)制定應(yīng)急決策產(chǎn)生重要的影響［3］。

近年來(lái)，隨著核輻射監(jiān)測(cè)手段的不斷提高，針對(duì)輻射環(huán)境中的路徑規(guī)劃問(wèn)題，已有不少人做了相關(guān)研究［4-5］。國(guó)內(nèi)魏強(qiáng)［6］等采用基本蟻群算法（ACO），規(guī)劃工作人員在輻射環(huán)境中的活動(dòng)路徑；唐邵華等［7］基于核電站輻射分區(qū)圖創(chuàng)建了核電站控制區(qū)內(nèi)人員行進(jìn)路線圖，并在此基礎(chǔ)上基于ACO 建立了核電站控制區(qū)內(nèi)路徑優(yōu)化方法；陶龍龍等［8］綜合考慮輻射場(chǎng)劑量率、障礙物和最短路徑等約束條件提出一種改進(jìn)型A 星算法引導(dǎo)的核輻射環(huán)境路徑規(guī)劃方法，采用累積劑量作為實(shí)際代價(jià)，用預(yù)估劑量作為估計(jì)代價(jià)來(lái)引導(dǎo)最優(yōu)路徑。Alzalloum［9］研究了放射性污染區(qū)域的最小代價(jià)路徑問(wèn)題，并利用Dijkstra 算法確定了最小輻射受照路徑；Khasawneh 等［10-11］提出了一種局部導(dǎo)航算法，用于輻射環(huán)境中的撤離行動(dòng)；Mól 等［12］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)評(píng)估核電站工作人員所受到的輻射劑量。

輻射環(huán)境中的路徑規(guī)劃是應(yīng)急救援行動(dòng)的關(guān)鍵，目前大多數(shù)研究主要側(cè)重于兩點(diǎn)之間的最小劑量?jī)?yōu)化，而針對(duì)不同任務(wù)需求，進(jìn)行時(shí)間和劑量多目標(biāo)約束條件的路徑規(guī)劃問(wèn)題研究較少，相關(guān)的仿真程序不多，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)難以獲取和比較分析。因此，本文提出了一種劑量權(quán)重因子與ACO耦合的路徑規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了核應(yīng)急輻射場(chǎng)景下救援路徑多目標(biāo)規(guī)劃，并選取了某核電廠典型輻射區(qū)域進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 核應(yīng)急場(chǎng)景下的路徑規(guī)劃算法

核事故發(fā)生后，如何根據(jù)不同任務(wù)需求進(jìn)行多目標(biāo)約束條件下的路徑規(guī)劃是救援行動(dòng)中的關(guān)鍵問(wèn)題。由于放射性環(huán)境的特殊性，核事故場(chǎng)景下的救援路徑規(guī)劃與其它一般的路徑規(guī)劃問(wèn)題存在本質(zhì)的不同，除路徑外，還需要考慮劑量等因素，目標(biāo)函數(shù)復(fù)雜，約束變量多，需要啟發(fā)式算法進(jìn)行求解。本文首先根據(jù)輻射環(huán)境巡檢任務(wù)需求構(gòu)建路徑規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，然后將其轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)旅行商（TSP）問(wèn)題，運(yùn)用一種改進(jìn)的ACO 進(jìn)行求解。

1.1 ACO介紹

ACO 由意大利學(xué)者Dorigo 等［13］首先提出。ACO 的關(guān)鍵要素包括螞蟻移動(dòng)規(guī)則、信息素更新規(guī)則和迭代終止準(zhǔn)則等［14-15］。

1.2 劑量權(quán)重因子

輻射環(huán)境中的N個(gè)巡檢救援節(jié)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)間的劑量值通過(guò)環(huán)境中的探測(cè)值和歷史記錄數(shù)據(jù)，借助數(shù)據(jù)重構(gòu)軟件，構(gòu)造出整個(gè)放射性空間中的劑量場(chǎng)［16-17］。本文根據(jù)ACO 規(guī)則，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，將兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的劑量值轉(zhuǎn)化為等效路徑長(zhǎng)度，設(shè)置劑量權(quán)重因子，進(jìn)而表征劑量大小對(duì)螞蟻路徑選擇的影響。

等效路徑長(zhǎng)度計(jì)算見(jiàn)式（1）。

式中：Aab表示巡檢救援人員從起點(diǎn)a到終點(diǎn)b所受總劑量，單位：mSv，即等效路徑長(zhǎng)度；Akl表示巡檢救援人員從k 點(diǎn)到l 點(diǎn)整個(gè)路程中所受劑量，單位：mSv。

劑量權(quán)重因子計(jì)算見(jiàn)式（2）。

式中：αkl表示劑量權(quán)重因子，是劑量影響螞蟻選擇路徑非常重要的參數(shù)，其數(shù)值為k 點(diǎn)到l 點(diǎn)之間劑量和總劑量的比值，無(wú)量綱。

2 數(shù)學(xué)建模及算法實(shí)現(xiàn)

2.1 數(shù)學(xué)模型

一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化（MOP）［18］可表示為式（3）。

式中：Ω 為決策變量空間，F(xiàn)：Ω →Rm由m 個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)組成，Rm稱為目標(biāo)空間，可行解目標(biāo)集合定義 為{F(x)|x ∈Ω}， 令 u，v ∈Rm， 對(duì) 于 每 個(gè)i ∈{1，…，m}，當(dāng)且僅當(dāng)ui≤vi時(shí)，稱u 支配v；若不存在x ∈Ω，使得F(x)支配F(x*)，則稱x*∈Ω是帕累托最優(yōu)解（Pareto optimal），F(xiàn)(x*)稱作帕累托最優(yōu)目標(biāo)向量（Pareto-optimal objective vector），也就是說(shuō)，在帕累托最優(yōu)點(diǎn)的一個(gè)目標(biāo)上的任何改進(jìn)都必導(dǎo)致至少另一個(gè)目標(biāo)的惡化。所有帕累托最優(yōu)解的集合稱為帕累托集（Pareto set），帕累托集對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量集合稱為帕累托前沿（Pareto front）。

通過(guò)將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為TSP 問(wèn)題進(jìn)行求解，給定了N 個(gè)巡檢救援點(diǎn)之間的距離矩陣和劑量矩陣，這個(gè)問(wèn)題可以描述為式（4）。

2.2 算法實(shí)現(xiàn)

本文采用劑量權(quán)重因子與基于分解的多目標(biāo)ACO（MOEA/D-ACO）［19］耦合進(jìn)行求解，通過(guò)選擇N 個(gè)權(quán)重向量λ1，λ2，…，λN將一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題分解轉(zhuǎn)化為N個(gè)單目標(biāo)子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題i對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量為λi，其對(duì)應(yīng)的子問(wèn)題記為g(x|λi)。相應(yīng)地，MOEA/D-ACO 用N 個(gè)螞蟻求解這些子問(wèn)題，每個(gè)螞蟻分別負(fù)責(zé)一個(gè)子問(wèn)題，即螞蟻i負(fù)責(zé)子問(wèn)題g(x|λi)。螞蟻i 的鄰域B(i)包含T 個(gè)最相鄰的螞蟻，即這些螞蟻的權(quán)重向量與螞蟻i的權(quán)重向量距離比其他螞蟻對(duì)應(yīng)的權(quán)重向量到螞蟻i的距離都小。N個(gè)螞蟻依據(jù)其權(quán)重向量聚類被劃分為K個(gè)子群，每個(gè)子群負(fù)責(zé)逼近帕累托面一部分。如圖1，給出的算例中，目標(biāo)數(shù)m為2，螞蟻數(shù)N為14，子群數(shù)K 為2，鄰域大小T 為5。該多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題被分解成14個(gè)單目標(biāo)子問(wèn)題。螞蟻i負(fù)責(zé)優(yōu)化子問(wèn)題i。第一個(gè)子群由螞蟻1到7組成，其他螞蟻構(gòu)成第二個(gè)子群。每個(gè)螞蟻有5個(gè)鄰居，如螞蟻6的鄰居為螞蟻4、5、6、7和8。算法相關(guān)參數(shù)含義如表1所示。

表1 算法中主要參數(shù)的含義Table 1 Implication of main parameters of algorithm

2.2.1 信息素更新策略

若Π 為當(dāng)前代中被子群j 構(gòu)造出的經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)k到l，且被加入精英檔案（EP）中解。子群j 中所有螞蟻經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)k 到l 之間路徑對(duì)應(yīng)的信息素濃度計(jì)算見(jiàn)式（5）。

2.2.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則

2.2.3 啟發(fā)式因子

為了使得螞蟻盡量往終點(diǎn)方向移動(dòng)，引入了啟發(fā)式因子概念，表征移動(dòng)到相連節(jié)點(diǎn)的期望程度。在不考慮輻射劑量的情況下，啟發(fā)式因子一般取節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)之間直線距離的倒數(shù)。在輻射場(chǎng)中，考慮到輻射劑量率的影響，在沒(méi)有障礙的情況下起點(diǎn)與終點(diǎn)之間的直線不一定是最優(yōu)路徑。出于劑量最優(yōu)的考慮，螞蟻應(yīng)盡量遠(yuǎn)離高輻射區(qū)域，其排斥程度應(yīng)與輻射劑量率成正比。因此，對(duì)啟發(fā)式因子進(jìn)行修正，可得到式（8）。

3 仿真驗(yàn)證

基于FDS 鳳麟核能團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的仿真平臺(tái)實(shí)現(xiàn)算法并進(jìn)行仿真模擬［20-24］，選取國(guó)內(nèi)某一壓水堆核電廠典型輻射區(qū)域作為研究對(duì)象，選擇場(chǎng)景中12 個(gè)可連通的巡檢救援任務(wù)點(diǎn)（表2），規(guī)劃在一次巡檢救援中的行動(dòng)路徑。

首先根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景將20 m×10 m的輻射區(qū)域劃分為800×400 的網(wǎng)格，并定義各個(gè)網(wǎng)格為實(shí)體，取1.6 m標(biāo)高下水平切面上離散的網(wǎng)格點(diǎn)代表該平面內(nèi)二維劑量場(chǎng)分布［25］，如圖2（a）所示，利用實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和高斯平滑方法可視化劑量場(chǎng)。然后利用改進(jìn)的ACO，分別選取不同的時(shí)間、劑量約束重要度參數(shù)，在同一輻射環(huán)境下進(jìn)行路徑規(guī)劃，顯示路徑并計(jì)算全程行進(jìn)距離和總劑量代價(jià)。

表2 輻射場(chǎng)巡檢點(diǎn)坐標(biāo)Table 2 Coordinate of check points in radiation field

圖2 所示，以a 節(jié)點(diǎn)為巡檢任務(wù)起點(diǎn)，b 節(jié)點(diǎn)為終點(diǎn)，考慮行程時(shí)間與輻射劑量多目標(biāo)約束條件，來(lái)仿真驗(yàn)證距離最優(yōu)（圖2（b））、劑量最優(yōu)（圖2（c））以及折衷最優(yōu)（圖2（d））任務(wù)環(huán)境下巡檢路徑規(guī)劃方案。表3為仿真數(shù)據(jù)對(duì)比表，通過(guò)對(duì)比不同任務(wù)環(huán)境下仿真模擬結(jié)果可知：當(dāng)λ1=1、λ2= 0，基于巡檢時(shí)間最短考慮，路徑長(zhǎng)度雖短，卻使巡檢人員所受輻射劑量偏大；

當(dāng)λ1= 0、λ2= 1，基于巡檢人員所受輻射劑量最優(yōu)考慮，路徑長(zhǎng)度增加了，但是所受劑量明顯下降；λ1= 0.5、λ2= 0.5，綜合考慮輻射劑量和路徑長(zhǎng)度，得到折衷方案。

利用本案例驗(yàn)證本文算法與文獻(xiàn)算法［6］優(yōu)劣，結(jié)果見(jiàn)圖3。

表3 仿真數(shù)據(jù)對(duì)比Table 3 Data comparison of simulation

圖3（a）所示，如果只考慮巡檢距離最優(yōu)，通過(guò)兩種算法對(duì)比分析，文獻(xiàn)算法在第19代收斂，最優(yōu)解為159 m；本文算法在第9 代收斂，最優(yōu)解為133 m，方案優(yōu)于前者。圖3（b）所示，如果僅考慮巡檢人員所受劑量最優(yōu)，通過(guò)兩種算法對(duì)比分析，文獻(xiàn)算法在第13代收斂，最優(yōu)解為39 mSv；本文算法在第8 代收斂，最優(yōu)解為22 mSv，方案優(yōu)于前者。

表4所示，同時(shí)考慮時(shí)間和劑量因素，尋找最優(yōu)折衷方案，文獻(xiàn)算法在第19 代趨于收斂，最優(yōu)解為（140 m，34 mSv），本文算法在第9 代收斂，最優(yōu)解為（139 m，30 mSv）。

表4 本文算法與文獻(xiàn)算法仿真模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Table 4 Data comparison of paper algorithm and literature algorithm simulation

4 結(jié)論

本文以ACO 為基礎(chǔ)，考慮劑量權(quán)重因子，提出了輻射劑量、行動(dòng)時(shí)間約束的多目標(biāo)路徑優(yōu)化方法。仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，采用劑量權(quán)重因子與ACO 耦合的方法充分考慮了輻射環(huán)境特點(diǎn)，能夠在不同核事故狀態(tài)下，基于時(shí)間和劑量的重要度進(jìn)行不同的輻射權(quán)重分配，可實(shí)現(xiàn)路徑的合理規(guī)劃。通過(guò)與文獻(xiàn)中算法對(duì)比，本文算法在收斂速度和求解精度上均優(yōu)于文獻(xiàn)算法。本文方法可為核輻射環(huán)境下工作人員的維修與巡檢安全、事故情況下的快速應(yīng)急救援決策提供技術(shù)支持。