王久和，王勉，吳學(xué)智，李建國(guó)，唐芬，張雅靜

直流分布式電源系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)研究綜述

王久和1，王勉2，吳學(xué)智2，李建國(guó)1，唐芬2，張雅靜1

（1．北京信息科技大學(xué)，北京市 海淀區(qū) 100192；2．北京交通大學(xué)，北京市 海淀區(qū) 100044）

在實(shí)際工程應(yīng)用中，需要利用穩(wěn)定性判據(jù)判斷直流分布式電源系統(tǒng)(direct current distributed power system，DCDPS)的穩(wěn)定性，以便采取合適的控制策略。因此，DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。對(duì)基于等效源變換器(子系統(tǒng))和負(fù)載變換器(子系統(tǒng))的穩(wěn)定性判據(jù)、基于母線電壓控制變換器和母線電流控制變換器的穩(wěn)定性判據(jù)、基于無(wú)源性的穩(wěn)定性判據(jù)、大擾動(dòng)信號(hào)情況下穩(wěn)定性判據(jù)的基本思想、特點(diǎn)進(jìn)行分析。指出這些穩(wěn)定性判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)與不足，給出了DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)研究的趨勢(shì)，提出了基于無(wú)源性的穩(wěn)定性判據(jù)和其他判據(jù)相結(jié)合的穩(wěn)定性判斷新方法。

直流分布式電源系統(tǒng)(DCDPS)；穩(wěn)定性判據(jù)；源變換器；負(fù)載變換器；次回路增益；無(wú)源性；大擾動(dòng)

0 引言

在工業(yè)中，由電力電子變換器(power electronic converter，PEC)，如整流器或DC/DC變換器，將交流電能或直流電能傳送到直流母線上；直流母線通過(guò)PEC(如DC/AC逆變器或DC/DC變換器)將電能傳送給各類(lèi)負(fù)載，具有這種功能的多PEC系統(tǒng)稱(chēng)為直流分布式電源系統(tǒng)(DC distributed power system，DCDPS)。由于PEC具有重量輕、尺寸小、能量轉(zhuǎn)換高效、電源并聯(lián)易實(shí)現(xiàn)及直流型可再生能源易結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)，DCDPS具有適應(yīng)性強(qiáng)、可靠性高、預(yù)期壽命長(zhǎng)、重量輕、尺寸小和成本低等優(yōu)點(diǎn)，在電動(dòng)汽車(chē)[1-4]、艦船[5-6]、航天器[7-8]、通信基站以及大型計(jì)算機(jī)供電系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。盡管每個(gè)PEC是穩(wěn)定的，但在DCDPS中PEC的相互作用等因素的影響，導(dǎo)致DCDPS穩(wěn)定性下降甚至不穩(wěn)定，成為DCDPS進(jìn)一步推廣應(yīng)用的瓶頸。因此，利用穩(wěn)定性判據(jù)判斷DCDPS穩(wěn)定性是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。對(duì)此，本文對(duì)國(guó)內(nèi)外基于等效源變換器(source converter，SC)和負(fù)載變換器(load converter，LC)的DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)、基于母線電壓控制變換器(bus voltage-controlled converter，BVCC)和母線電流控制變換器(bus current- controlled converter，BCCC)的DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)、基于無(wú)源性的穩(wěn)定判據(jù)(passivity-based stability criterion，PBSC)及在大擾動(dòng)信號(hào)下的穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行論述與分析，指出這些判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)與不足，提出了可行的研究方向。

1 DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.1 影響DCDPS穩(wěn)定性的因素

影響DCDPS穩(wěn)定性的主要因素如下：1）DCDPS中各子系統(tǒng)或PEC之間的相互作用；2）PEC帶恒功率負(fù)載(constant power load，CPL)或PEC在負(fù)反饋控制時(shí)，在控制環(huán)路帶寬內(nèi)PEC輸入側(cè)呈CPL特征，具有負(fù)阻特性；3）DCDPS的執(zhí)行裝置及傳感器、計(jì)算、PWM信號(hào)及鎖相環(huán)的延時(shí)；4）電壓源變換器在某些頻率范圍內(nèi)具有負(fù)阻特性[9]；5）基于小信號(hào)模型控制器在大擾動(dòng)信號(hào)下控制性能下降。

1.2 DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)

1.2.1 基于等效SC和LC的穩(wěn)定性判據(jù)

為研究DCDPS的穩(wěn)定性，通常將DCDPS等效為SC和LC相互作用的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，如圖1所示。假定等效SC和LC是穩(wěn)定的，且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。

圖1 DCDPS的SC與LC等效

由圖1可得，DCDPS輸入到輸出的傳遞函數(shù)為

由于假定s和l是穩(wěn)定的，mgl就決定了DCDPS的穩(wěn)定性，當(dāng)mgl的Nyquist曲線不包括點(diǎn)(?1,0)時(shí)，DCDPS是穩(wěn)定的。文獻(xiàn)[10-21]論述了基于mgl的Nyquist曲線DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)，如Middlebrook、GMPM(gain margin and phase margin)、OA(opposing argument)、MP(maximum peak)、ESAC(energy source analysis consortium)、RES(root exponential stability)、T-SI(three-step impedance)等穩(wěn)定性判據(jù)。

1）Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)。

由式(2)可知，如果mgl的Nyquist曲線在單位圓內(nèi)，就不會(huì)環(huán)繞點(diǎn)(?1,0)，DCDPS就是穩(wěn)定的。以平面原點(diǎn)為圓心的單位圓外區(qū)域?yàn)閙gl禁止區(qū)域(簡(jiǎn)稱(chēng)“禁區(qū)”)，如圖2所示。

圖2 Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)

2）GMPM穩(wěn)定性判據(jù)。

由于Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)阻抗比的要求過(guò)于嚴(yán)格，在實(shí)際系統(tǒng)中難以滿(mǎn)足。為此，1995年Wildrick提出了基于禁區(qū)概念的阻抗判據(jù)，基于禁區(qū)的GMPM穩(wěn)定性判據(jù)[9-10]是指在復(fù)平面中設(shè)定一個(gè)禁區(qū)：

圖3 GMPM穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)

3）OA穩(wěn)定性判據(jù)。

在GMPM穩(wěn)定性判據(jù)基礎(chǔ)上，F(xiàn)eng等[12]提出了OA穩(wěn)定性判據(jù)，如圖4所示。對(duì)于1個(gè)源子系統(tǒng)給個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)供電的DCDPS(見(jiàn)圖5)，il=il1//···//iln，次環(huán)路增益為

該OA穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)為

圖4 OA穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)

圖5 1個(gè)源子系統(tǒng)給n個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)供電的DCDPS

若源子系統(tǒng)的功率為os，負(fù)載子系統(tǒng)的功率為il1,il2,···,iln，并滿(mǎn)足

則每個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)次環(huán)路增益os/ilk(=1,2,···,)禁區(qū)為

若次環(huán)路增益的Nyquist曲線不進(jìn)入式(5)或式(7)確定的禁區(qū)，則DCDPS就是穩(wěn)定的。

4）MP穩(wěn)定性判據(jù)。

幅值裕度和相位裕度在一定程度上能保證DCDPS的相對(duì)穩(wěn)定性，但當(dāng)mgl的Nyquist曲線靠近點(diǎn)(?1,0)時(shí)，系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性下降，則使用幅值裕度和相位裕度不能保證系統(tǒng)有良好的相對(duì)穩(wěn)定性。對(duì)此，MP穩(wěn)定性判據(jù)[13-15]限定了mgl的Nyquist曲線到點(diǎn)(?1,0)的距離，可保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度。以點(diǎn)(?1,0)為圓心、0為半徑的圓禁區(qū)可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，該禁區(qū)如圖6所示，可表示為

MP穩(wěn)定性判據(jù)可采用直流母線上加入小信號(hào)電壓擾動(dòng)的方法在線監(jiān)控DCDPS的穩(wěn)定裕度。MP穩(wěn)定性判據(jù)主要用于系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生微小變化時(shí)的DCDPS穩(wěn)定性判斷。

5）ESAC穩(wěn)定性判據(jù)。

ESAC穩(wěn)定性判據(jù)[10,16-17]禁區(qū)由始于無(wú)窮遠(yuǎn)、平行于實(shí)軸、終于單位圓的2條直線，以及始于單位圓、終于的2條直線組成，如圖7所示。ESAC禁區(qū)一般設(shè)置滿(mǎn)足系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的相位裕度和幅值裕度分別為60°和6dB。ESAC穩(wěn)定性判據(jù)適用于在給定源阻抗情況下的負(fù)載阻抗設(shè)計(jì)。穩(wěn)定性可由以頻率、相位及幅值作為3個(gè)軸的三維導(dǎo)納空間描述[18]。ESAC穩(wěn)定性判據(jù)可根據(jù)DCDPS的穩(wěn)定運(yùn)行要求設(shè)置合適的相位裕度和幅值裕度。ESAC穩(wěn)定性判據(jù)給出的禁區(qū)面積隨相位裕度和幅值裕度的不同而發(fā)生變化。在相位裕度和幅值裕度相同的情況下，ESAC穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)面積相對(duì)于其他判據(jù)更小，其保守性相對(duì)較小。

圖6 MP穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)

圖7 ESAC穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)

6）RES穩(wěn)定性判據(jù)。

RES穩(wěn)定性判據(jù)[10,19]禁區(qū)如圖8所示，與ESAC類(lèi)似，二者對(duì)設(shè)計(jì)影響差別較小，RES穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)用連續(xù)函數(shù)表示。然而，與ESAC相比，RES在基于源阻抗(負(fù)載導(dǎo)納)計(jì)算負(fù)載導(dǎo)

圖8 RES穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)

納(源阻抗)約束方面具有優(yōu)越性。

RES穩(wěn)定性判據(jù)可通過(guò)引入函數(shù)()定義：

式中：32，且為偶整數(shù)；Re(s)和Im(s)分別為復(fù)變量的實(shí)部和虛部；、及為正實(shí)常數(shù)。

RES穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)由滿(mǎn)足平面點(diǎn)集 定義：

則要求

RES穩(wěn)定性判據(jù)的附加性能可表示為

由式(12)可知，在-平面，RES是一超橢圓。另外，當(dāng)保證>0時(shí)，在平面RES穩(wěn)定性判據(jù)禁區(qū)不是封閉的。在Re()→?∞，→0時(shí)，RES判據(jù)禁區(qū)變成水平線，即

除上述穩(wěn)定性判據(jù)外，文獻(xiàn)[20]基于以上等效結(jié)構(gòu)，利用阻抗方法研究局部穩(wěn)定性，利用狀態(tài)空間模型特征值分析方法研究大范圍穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[21]提出了電力電子系統(tǒng)阻抗和的穩(wěn)定性判據(jù)；文獻(xiàn)[22]利用雙端口小信號(hào)模型獲得了穩(wěn)定性判據(jù)。

7）T-SI穩(wěn)定性判據(jù)。

T-SI穩(wěn)定性判據(jù)[10,22-23]是研究一個(gè)源子系統(tǒng)連接到個(gè)并聯(lián)負(fù)載子系統(tǒng)的DCDPS(如圖5所示)的小信號(hào)穩(wěn)定性問(wèn)題。假設(shè)所有調(diào)節(jié)的子系統(tǒng)均是PWM控制的DC/DC變換器，第個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)的負(fù)載阻抗表示為lk。

定義第個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)的映射純阻抗lk為

T-SI穩(wěn)定性判據(jù)突破了前述判據(jù)的保守性，因?yàn)樗患僭O(shè)式(1)中s必須是穩(wěn)定的傳遞函數(shù)。事實(shí)上，在一個(gè)不穩(wěn)定的獨(dú)立源子系統(tǒng)的情況下，如果采用式(1)次環(huán)路增益，會(huì)產(chǎn)生不正確的穩(wěn)定性判斷。因此，阻抗判據(jù)不適用于(1)中定義的次環(huán)路增益，而是采用擴(kuò)展的次環(huán)路增益：

式中：os()為源子系統(tǒng)的輸出阻抗；il()為所有個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)并聯(lián)的等效輸入阻抗。

T-SI穩(wěn)定性判據(jù)包括以下3個(gè)步驟：1）利用負(fù)載子系統(tǒng)與相應(yīng)的映射純阻抗初步分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2）進(jìn)行阻抗測(cè)量，先測(cè)量連接映射純阻抗的源子系統(tǒng)輸出阻抗，再測(cè)量每個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)的輸入阻抗；3）對(duì)于圖3所示DCDPS，利用emgl的Nyquist曲線判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。

1.2.2 基于BVCC和BCCC的穩(wěn)定性判據(jù)

1）BVCC和BCCC。

基于等效SC和LC的穩(wěn)定性判據(jù)都是針對(duì)由源變換器(子系統(tǒng))和負(fù)載變換器(子系統(tǒng))組成的級(jí)聯(lián)系統(tǒng)(見(jiàn)圖1)提出的。在實(shí)際工程應(yīng)用中，除級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)外，DCDPS還有其他結(jié)構(gòu)形式，如帶儲(chǔ)能單元的DCDPS[24]。具有發(fā)電、儲(chǔ)能單元的DCDPS如圖9所示。

圖9 帶發(fā)電及儲(chǔ)能單元的DCDPS

當(dāng)PV陣列不足以提供負(fù)載所需的能量時(shí)，雙向變換器將電池的能量補(bǔ)充給負(fù)載變換器，此時(shí)它表現(xiàn)為一個(gè)源變換器；而當(dāng)PV陣列提供的能量大于負(fù)載所需能量時(shí)，則多余的能量通過(guò)雙向變換器存儲(chǔ)到電池中，此時(shí)雙向變換器表現(xiàn)為一個(gè)負(fù)載變換器。因此，如果用1.2.1所述的阻抗判據(jù)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則需要考慮PV陣列不足以提供負(fù)載所需的能量和PV陣列大于負(fù)載所需能量這2種系統(tǒng)工作模式，這使系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題的分析難度變大。

為了解決上述問(wèn)題，不再以SC或LC來(lái)區(qū)分 DCDPS中的變換器，而將其歸類(lèi)為BVCC和BCCC。BVCC指直接或間接控制其在系統(tǒng)直流母線側(cè)端口電壓bus的變換器，如圖10(a)所示；BCCC指直接或間接控制其在系統(tǒng)直流母線側(cè)端口電流bus的變換器，如圖10(b)所示。

2）DCDPS通用阻抗穩(wěn)定性判據(jù)。

根據(jù)DCDPS中的變換器是控制母線側(cè)的端口電壓或端口電流，將其劃分為BVCC和BCCC，于是可得DCDPS的統(tǒng)一形式如圖11所示。圖11中(≥1)個(gè)BVCC并聯(lián)在直流母線上，控制各自母線側(cè)的端口電壓；(≥1)個(gè)BCCC并聯(lián)在直流母線上，控制各自母線側(cè)的端口電流；busvj(= 1,2,···,)和busck(=1,2,···,)分別是第個(gè)BVCC和第個(gè)BCCC母線側(cè)的端口電流。

利用DCDPS二端口小信號(hào)模型確定busvj和busck，根據(jù)圖11可得DCDPS級(jí)聯(lián)環(huán)路等效增 益為

圖10 BVCC和BCCC

圖11 DCDPS的統(tǒng)一形式

式中：busv和busc分別為BVCC和BCCC母線側(cè)的端口阻抗。

根據(jù)式(17)可得DCDPS通用阻抗穩(wěn)定性判據(jù)[25-27]為：①每個(gè)變換器單獨(dú)工作是穩(wěn)定的；②m滿(mǎn)足Nyquist判據(jù)的穩(wěn)定條件。

根據(jù)通用阻抗判據(jù)來(lái)判斷DCDPS穩(wěn)定性步驟為：①將DCDPS轉(zhuǎn)化為DCDPS的統(tǒng)一形式，確定系統(tǒng)中的BVCC和BCCC及其數(shù)量和；②將BVCC和BCCC在母線側(cè)的端口阻抗、和的值代入式(17)，根據(jù)m是否滿(mǎn)足Nyquist判據(jù)來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1.2.3 PBSC穩(wěn)定性判據(jù)

1）無(wú)源性與穩(wěn)定性。

端口網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))如圖12所示，網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))無(wú)源性的充要條件為：外部送給端口網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))的能量()為非負(fù)的[28-29]，即

基于Parseval定理中信號(hào)在時(shí)間域內(nèi)的總能量與頻域內(nèi)的總能量相等的原理，可將能量從時(shí)域轉(zhuǎn)化為頻率表示，即

式中：(j)和(j)分別為()和()的傅里葉變換；(j)=(j)(j)；*表示共軛復(fù)數(shù)。

若網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))是無(wú)源的，則網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))是穩(wěn)定的。由式(19)可以看出，若(j)的實(shí)部為正，則()＞0，網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))就是無(wú)源的，即網(wǎng)絡(luò)(系統(tǒng))是穩(wěn)定的。

2）DCDPS的等效。

PBSC是基于母線總阻抗的無(wú)源性而不是小回路增益的Nyquist判據(jù)。為利用阻抗判斷DCDPS的無(wú)源性，需對(duì)其進(jìn)行等效。考察圖13(a)所示連接到由個(gè)源變換器和個(gè)負(fù)載變換器組成的單母線DCDPS，對(duì)于給定的系統(tǒng)，可簡(jiǎn)化為源子系統(tǒng)和負(fù)載子系統(tǒng)相互作用的網(wǎng)絡(luò)，如圖13(b)所示；再等效成單端口網(wǎng)絡(luò)，如圖13(c)所示。在圖13(b)中，源子系統(tǒng)阻抗os=1//···//Z，負(fù)載子系統(tǒng)阻抗il=Z+l//···//Z+m；圖13(c)中bus為

bus=os//il=1//···//Z//Z+1//···//Z+m(20)

圖13 DCDPS及其等效網(wǎng)絡(luò)

3）DCDPS的PBSC。

從直流母線端來(lái)看，圖13(c)的1-端口網(wǎng)路的阻抗為bus，理論上應(yīng)按式(20)進(jìn)行計(jì)算，則需計(jì)算或測(cè)得Z(=1,2,···,+)，這樣需大量計(jì)算或測(cè)量，導(dǎo)致確定bus難度大。對(duì)此，通過(guò)外部信號(hào)源給母線注入電流inj()(見(jiàn)圖13(b))，并實(shí)施測(cè)量；于是可得

bus()=bus()/inj() (21)

式中inj()為外部裝置(信號(hào)源)注入的電流。

bus()是所有變換器輸入/輸出阻抗的并聯(lián)組合，如果bus()沒(méi)有右半平面(right half plane，RHP)極點(diǎn)，且Re[bus(j)]≥0，則DCDPS是無(wú)源的[30-31]，即DCDPS是穩(wěn)定的。Re[bus(j)]≥0等效于?90°≤arg[bus(j)]≤90°，相應(yīng)的阻抗對(duì)所有頻率具有正實(shí)部，這也意味著bus(j)的Nyquist曲線必須位于RHP。bus(j)的相位是bus(j)和inj(j)的相位差。如果bus(j)的相位在?90°和90°之間，對(duì)所有頻率進(jìn)入端口的平均功率是正的，則系統(tǒng)消耗能量，即系統(tǒng)是無(wú)源系統(tǒng)。如果bus(j)的相位等于90°或?90°，平均功率是0，則系統(tǒng)是無(wú)損的。如果bus(j)的相位小于?90°或大于90°，平均功率是負(fù)的，則系統(tǒng)可能產(chǎn)生能量，即系統(tǒng)是有源系統(tǒng)。

關(guān)于PBSC在DCDPS中的應(yīng)用、阻抗測(cè)量及相應(yīng)的控制器設(shè)計(jì)詳見(jiàn)文獻(xiàn)[32-35]。

1.2.4 大擾動(dòng)信號(hào)情況下穩(wěn)定性判據(jù)

為克服小信號(hào)模型在大擾動(dòng)信號(hào)情況下的DCDPS穩(wěn)定性判斷問(wèn)題，近幾年國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。基于Lyapunov穩(wěn)定理論，文獻(xiàn)[36]研究了直流微電網(wǎng)大信號(hào)穩(wěn)定性的參數(shù)邊界條件，通過(guò)分析電流小擾動(dòng)對(duì)母線電壓的影響，提出了并聯(lián)阻抗穩(wěn)定性判定方法；文獻(xiàn)[37]估計(jì)了系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域，進(jìn)行了大擾動(dòng)信號(hào)穩(wěn)定性研究?；诨旌蟿?shì)函數(shù)理論，文獻(xiàn)[38]提出了適用于直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性判據(jù)，該判據(jù)表明下垂控制的直流微電網(wǎng)的大擾動(dòng)信號(hào)穩(wěn)定性與各變流器系統(tǒng)參數(shù)、各電源輸出功率占負(fù)載功率比例的相關(guān)性；文獻(xiàn)[39]用混合勢(shì)函數(shù)理論和Lyapunov特征值法對(duì)直流微電網(wǎng)的功率界限進(jìn)行了估計(jì)，同時(shí)利用T-S模糊模型方法和逆軌跡法對(duì)直流微電網(wǎng)的漸進(jìn)穩(wěn)定域進(jìn)行了估計(jì)；文獻(xiàn)[40]建立了基于混合勢(shì)函數(shù)Brayton-Moser的模型，得到大擾動(dòng)信號(hào)情況下的穩(wěn)定性判據(jù)。

2 DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)分析

2.1 基于SC和LC的穩(wěn)定性判據(jù)分析

根據(jù)1.2.1對(duì)穩(wěn)定性判據(jù)的論述可知，基于次環(huán)路增益的DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)總體上有以下共同點(diǎn)：1）利用了基于源阻抗/負(fù)載阻抗比(次環(huán)路增益)的穩(wěn)定條件；2）基于次環(huán)路增益極坐標(biāo)圖的禁區(qū)；3）在給定源阻抗情況下的負(fù)載阻抗設(shè)計(jì)。

通過(guò)對(duì)基于等效SC和LC的DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)的分析，其不足如下：

1）所有這些穩(wěn)定性判據(jù)只提供DCDPS穩(wěn)定性的充分條件，不是充要條件；對(duì)具有最小保守性的ESAC判據(jù)，在違背充分條件情況下DCDPS仍可以穩(wěn)定。

2）所有這些穩(wěn)定性判據(jù)是通過(guò)定義一個(gè)源子系統(tǒng)和一個(gè)負(fù)載子系統(tǒng)，即在假定給定的功率流向情況下使用穩(wěn)定性判據(jù)；在DCDPS運(yùn)行時(shí)SC和LC角色變換(功率流動(dòng)方向改變)導(dǎo)致穩(wěn)定性判據(jù)使用難度大。

3）所有這些穩(wěn)定性判據(jù)主要實(shí)際困難是先分別測(cè)量源子系統(tǒng)輸出阻抗和負(fù)載子系統(tǒng)輸入阻抗，再進(jìn)行后期處理，計(jì)算次環(huán)路增益。由于計(jì)算復(fù)雜，不適用于在線穩(wěn)定性監(jiān)測(cè)。

4）除Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)之外，其他判據(jù)不利于設(shè)計(jì)的公式化。

Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)為：1）僅基于阻抗幅值進(jìn)行設(shè)計(jì)，從而簡(jiǎn)化了應(yīng)用；2）通過(guò)應(yīng)用Extra Element Theorem[41]解決了DCDPS動(dòng)態(tài)性能的相互影響問(wèn)題。它的主要不足為：1）可能導(dǎo)致DCDPS設(shè)計(jì)的人工保守性(導(dǎo)致濾波元件遠(yuǎn)大于所需要的)；2）如果源阻抗和負(fù)載阻抗相交換，就違背了Middlebrook穩(wěn)定性判據(jù)，這是因?yàn)槿绻鹢s/il位于單位圓內(nèi)，則il/os一定位于單位圓外。

對(duì)于GMPM穩(wěn)定性判據(jù)，由于它定義了一個(gè)小的禁區(qū)，相對(duì)于Middlebrook判據(jù)具有更小的保守性，同時(shí)可保證所需的DCDPS增益和相位。OA穩(wěn)定性判據(jù)可認(rèn)為是GMPM的一個(gè)改進(jìn)，其優(yōu)點(diǎn)為：1）適用于多負(fù)載子系統(tǒng)的DCDPS；2）提出了實(shí)際測(cè)量次環(huán)路增益穩(wěn)定裕度的方法。其缺點(diǎn)為：當(dāng)和其他弱保守性判據(jù)一起使用時(shí)，OA穩(wěn)定性判據(jù)就會(huì)失效。

MP穩(wěn)定性判據(jù)可保證系統(tǒng)具有一定的穩(wěn)定裕度，但并不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須使用Nyquist判據(jù)進(jìn)行輔助判定。其不足為：1）不適用于阻抗設(shè)計(jì)，亦很難在波特圖上對(duì)判據(jù)進(jìn)行計(jì)算；2）禁區(qū)并不能保證阻抗比os/il的Nyquist曲線不包圍點(diǎn)(?1,0)，因此，當(dāng)DCDPS工作點(diǎn)發(fā)生變化時(shí)，基于該禁區(qū)的監(jiān)控方法不能用于判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

ESAC穩(wěn)定性判據(jù)及其改進(jìn)穩(wěn)定性判據(jù)RES判據(jù)在保證所需的增益和相位裕度情況下，進(jìn)一步減小了阻抗比判據(jù)的保守性，并對(duì)組件分組不敏感。但RES穩(wěn)定性判據(jù)有利于設(shè)計(jì)公式化。RES與MP穩(wěn)定性判據(jù)有共同的缺點(diǎn)，即不適用于阻抗設(shè)計(jì)。

T-SI穩(wěn)定性判據(jù)是兩級(jí)DCDPS有效的小信號(hào)穩(wěn)定性分析方法，它不依賴(lài)于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型，特別是有關(guān)子系統(tǒng)的信息，而注重子系統(tǒng)輸入/輸出阻抗的測(cè)量?；诖苇h(huán)路增益的T-SI穩(wěn)定性判據(jù)，借助于必要的轉(zhuǎn)換可擴(kuò)展到多級(jí)DCDPS或其他分布式系統(tǒng)。由于小信號(hào)平均建模和連續(xù)導(dǎo)通模式是它的理論基礎(chǔ)，T-SI穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)大擾動(dòng)信號(hào)穩(wěn)定性分析和快時(shí)標(biāo)不穩(wěn)定預(yù)測(cè)是無(wú)效的。綜合來(lái)看，可認(rèn)為T(mén)-SI穩(wěn)定性判據(jù)比其他穩(wěn)定性判據(jù)應(yīng)用更普遍。

2.2 基于BVCC和BCCC的穩(wěn)定性判據(jù)分析

利用BVCC和BCCC將DCDPS轉(zhuǎn)化為DCDPS的統(tǒng)一形式，則基于BVCC和BCCC的DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)突破了以上穩(wěn)定性判據(jù)的限制。與T-SI穩(wěn)定性判據(jù)相同，基于BVCC和BCCC的穩(wěn)定性判據(jù)也是基于小信號(hào)模型，需計(jì)算各變換器的輸出阻抗或輸入阻抗，具有復(fù)雜性；同時(shí)也不適用于大擾動(dòng)信號(hào)情況下的穩(wěn)定性分析。

2.3 PBSC的穩(wěn)定性判據(jù)分析

PBSC是一種基于不同概念的穩(wěn)定性判據(jù)。該方法是利用整體母線阻抗的無(wú)源條件，而不是利用給定系統(tǒng)接口的阻抗比條件，且PBSC不需要假設(shè)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

PBSC的優(yōu)點(diǎn)為：1）PBSC可很容易地處理多個(gè)相連變換器的DCDPS；2）由于沒(méi)有功率流向假設(shè)，在功率流向變化時(shí)PBSC也適用；3）與其他穩(wěn)定性判據(jù)不同，PBSC對(duì)元件分組并不敏感，因此它可減少人工設(shè)計(jì)的保守性；4）不需要次環(huán)路增益的在線測(cè)量，母線阻抗在線測(cè)量容易實(shí)現(xiàn)，不需要復(fù)雜的后期處理，適用于系統(tǒng)穩(wěn)定性的監(jiān)測(cè)；5）PBSC適用于設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制器，對(duì)于DCDPS通過(guò)控制器可引入有源阻尼阻抗；6）PBSC消除了前面所有判據(jù)阻止圍繞點(diǎn)(1,0)的假設(shè)條件。

PBSC的主要不足為：1）PBSC僅僅提供了一個(gè)穩(wěn)定的充分條件，而非必要條件，即如果系統(tǒng)總線阻抗的Nyquist圖完全位于右半平面，則由源子系統(tǒng)與負(fù)載子系統(tǒng)互聯(lián)形成的系統(tǒng)是無(wú)源的，且一定是穩(wěn)定的，然而，如果對(duì)于某些頻率，系統(tǒng)母線阻抗的Nyquist圖位于左半平面，則形成的系統(tǒng)是有源的，就不能判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；2）PBSC是基于對(duì)整個(gè)系統(tǒng)母線阻抗的無(wú)源評(píng)價(jià)，很難定義穩(wěn)定裕度，而基于次環(huán)路增益的判據(jù)可定義穩(wěn)定裕度。

2.4 大擾動(dòng)信號(hào)情況下的穩(wěn)定性判據(jù)分析

大擾動(dòng)信號(hào)情況下的穩(wěn)定性判據(jù)是基于大信號(hào)模型或非線性模型，以及Lyapunov穩(wěn)定理論和混合勢(shì)函數(shù)理論進(jìn)行穩(wěn)定性研究的，可保證大擾動(dòng)信號(hào)和復(fù)雜的非線性因素影響情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性；同時(shí)，也適用于小信號(hào)情況下的穩(wěn)定性研究。因此，該基于能量或功率的穩(wěn)定性判據(jù)更適用于工程實(shí)際。由于基于混合勢(shì)函數(shù)的穩(wěn)定性判據(jù)具有功率屬性，因此可使系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其不足為模型建立、穩(wěn)定域與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系比較復(fù)雜，相對(duì)于小信號(hào)模型控制器設(shè)計(jì)難度更大。

3 DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)研究趨勢(shì)

對(duì)DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行綜合分析可知，Middlebrook、GMPM、OA、MP、ESAC及RES穩(wěn)定性判據(jù)都具有一定的保守性，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)在設(shè)計(jì)之初就付出了一些不必要的代價(jià)，包括系統(tǒng)性能下降、濾波器尺寸增大、母線電容增大等。T-SI穩(wěn)定性判據(jù)和基于BVCC和BCCC的穩(wěn)定性通用判據(jù)雖能克服上述判據(jù)的不足，但都是基于小信號(hào)模型，需要復(fù)雜的計(jì)算，不適用于大擾動(dòng)信號(hào)及非線性情況下DCDPS穩(wěn)定性的判斷。PBSC可克服1.2.1和1.2.2節(jié)中穩(wěn)定性判據(jù)的不足，但只是穩(wěn)定的充分條件，而非必要條件；大擾動(dòng)信號(hào)情況下DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)適用于大擾動(dòng)信號(hào)及非線性情況下DCDPS穩(wěn)定性的判斷，值得進(jìn)一步研究。

因此，對(duì)DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)可進(jìn)行以下4個(gè)方面的研究：

1）PBSC與Nyquist判據(jù)融合研究。由于Nyquist判據(jù)提供了充要條件，并對(duì)穩(wěn)定裕度有良好的刻畫(huà)，PBSC通過(guò)母線阻抗的無(wú)源性給出了穩(wěn)定的充分條件，因此，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，研究PBSC與Nyquist判據(jù)的內(nèi)在聯(lián)系，結(jié)合其優(yōu)點(diǎn)，對(duì)PBSC予以改進(jìn)，使其成為DCDPS穩(wěn)定的充要條件，并可對(duì)穩(wěn)定裕度進(jìn)行量化。

2）多母線DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)研究。由于多母線DCDPS在電動(dòng)和混合電動(dòng)車(chē)輛、電動(dòng)飛機(jī)電力系統(tǒng)等獲得了應(yīng)用，本文論述的判據(jù)已不適用。基于由多個(gè)無(wú)源子系統(tǒng)組成的系統(tǒng)應(yīng)是無(wú)源系統(tǒng)的思想[26]，研究多母線DCDPS穩(wěn)定性判據(jù)。

3）阻抗測(cè)量研究。無(wú)論哪種穩(wěn)定性判據(jù)，都需要進(jìn)行阻抗測(cè)量。因此，需研發(fā)高性能寬帶阻抗識(shí)別系統(tǒng)，測(cè)得精確的DCDPS母線阻抗、子系統(tǒng)的輸出阻抗或輸入阻抗，對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。

4）基于混合勢(shì)函數(shù)理論的無(wú)源穩(wěn)定性研究。鑒于大擾動(dòng)信號(hào)、負(fù)阻特性等非線性因素對(duì)穩(wěn)定性的影響，可基于混合勢(shì)函數(shù)建立Brayton-Moser模型，研究系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題；同時(shí)，基于功率成形設(shè)計(jì)無(wú)源控制器，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

4 結(jié)論

對(duì)國(guó)內(nèi)外基于等效SC和LC的穩(wěn)定性判據(jù)、基于BVCC和BCCC的穩(wěn)定性判據(jù)、PBSC穩(wěn)定性判據(jù)及大擾動(dòng)信號(hào)情況下穩(wěn)定性判據(jù)進(jìn)行了系統(tǒng)論述，分析了各種穩(wěn)定性判據(jù)的優(yōu)點(diǎn)與不足。基于PBSC的優(yōu)勢(shì)，提出了以PBSC為主，融合Nyquist、混合勢(shì)函數(shù)理論，研究適用于單母線和多母線DCDPS穩(wěn)定性判斷的新方法。

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Review of Stability Criteria Study for Direct Current Distributed Power System

WANG Jiuhe1, WANG Mian2, WU Xuezhi2, LI Jianguo1, TANG Fen2, ZHANG YA Jing1

(1. Beijing Information Science & Technology University, Haidian District, Beijing 100192, China; 2. Beijing Jiaotong University, Haidian District, Beijing 100044, China)

In practical engineering application, it is necessary to judge the stability of direct current distributed power system (DCDPS) by using stability criteria, so as to adopt appropriate control strategies. Therefore, stability criteria of DCDPS are generally interested by scholars at home and abroad. The basic idea and characteristics of stability criteria based on equivalent source converter (subsystem) and equivalent load converter (subsystem), a bus voltage-controlled converter and a bus current-controlled converter, passivity and large disturbance signal were analyzed. Based on the above analysis, the advantages and defects of the stability criteria were pointed out. The research trends of the stability criteria for DCDPS were put forward, and a new method of stabilitycriteria was proposed by combining passivity-based stability criterion and other stability criteria.

direct current distributed power system (DCDPS); stability criteria; source converter; load converter; minor loop gain; passivity; large disturbance

10.12096/j.2096-4528.pgt.19066

TM712

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51777012)；北京市自然科學(xué)基金?教委聯(lián)合資助項(xiàng)目(KZ201911232045)。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China (51777012); Beijing Natural Science Foundation-Educational Commission Joint Funding Project (KZ201911232045).

2019-04-27。

(責(zé)任編輯 尚彩娟)