錢夢然，李輝，劉新秀

基于自抗擾控制的微電網(wǎng)三相不平衡問題研究

錢夢然，李輝，劉新秀

（上海電力大學(xué)自動化工程學(xué)院，上海市 楊浦區(qū) 200090）

當(dāng)微電網(wǎng)中三相負(fù)載呈現(xiàn)不平衡狀態(tài)時，會導(dǎo)致三相輸出電壓不平衡，若采用三相四橋臂逆變器，則可解決此問題。但在0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，三相四橋臂逆變器輸出電壓和輸出電流會相互耦合。同時若系統(tǒng)中出現(xiàn)負(fù)載不平衡工況，直接采用開環(huán)控制，因不平衡負(fù)載導(dǎo)致輸出電壓中含有二倍頻擾動，所以負(fù)載端輸出電壓仍然處于不平衡狀態(tài)。針對上述2個問題，建立了三相四橋臂逆變器對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)被控對象開環(huán)傳遞函數(shù)，對三相不平衡問題進(jìn)行了深入分析。同時根據(jù)系統(tǒng)模型信息，設(shè)計二階自抗擾控制器，目的是對軸電壓、電流進(jìn)行解耦，同時可以減少測量原件的個數(shù)。并針對由不平衡負(fù)載產(chǎn)生的二倍頻擾動引入比例諧振控制器，最后通過Matlab/Simulink仿真，驗證了該解決方案的有效性。

微電網(wǎng)；三相四橋臂逆變器；不平衡電壓；軸解耦；自抗擾控制器(ADRC)；比例諧振控制器

0 引言

當(dāng)微電網(wǎng)中三相負(fù)載呈現(xiàn)不平衡狀態(tài)時，會導(dǎo)致三相輸出電壓不平衡，采用三相逆變器可解決此問題。傳統(tǒng)逆變器主要有帶變壓器的三相三橋臂逆變器[1]、分裂電容式三相逆變器[2]和組合式三相逆變器[3]，但以上3種逆變器結(jié)構(gòu)復(fù)雜，不利于節(jié)約成本。本文選用三相四橋臂逆變器[4]，此逆變器優(yōu)勢在于只需增加一路橋臂，結(jié)構(gòu)簡單，同時可以對中性點電壓進(jìn)行控制，因此能夠?qū)⑵溥\用于帶有不平衡負(fù)載的場合。但是三相四橋臂逆變器在0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下軸會相互耦合，而且當(dāng)系統(tǒng)三相負(fù)載出現(xiàn)不平衡時，采用開環(huán)控制導(dǎo)致系統(tǒng)的三相輸出電壓也會出現(xiàn)不平衡現(xiàn)象。針對這個問題，通過建立三相四橋臂逆變器對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行相應(yīng)數(shù)學(xué)推導(dǎo)，揭示問題出現(xiàn)的根本原因，同時設(shè)計了復(fù)合控制器來解決所提到的問題，最后在Matlab/Simulink軟件中進(jìn)行仿真驗證。

1 數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)與分析

1.1 dq軸耦合分析

三相四橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示[5]。其中：dc為直流母線電壓；S1—S8為4個橋臂的開關(guān)組合；為交流側(cè)濾波電感；n為中性線上濾波電感；為交流側(cè)濾波電容；a，b，c，N對應(yīng)4個橋臂中點電壓；an，bn，cn分別為abc三相負(fù)載電壓；a，b，c分別為abc三相濾波電感電流；n為中線電感電流；oa，ob，oc分別為abc三相負(fù)載電流。

圖1 三相四橋臂逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

當(dāng)三相負(fù)載處于平衡狀態(tài)時，忽略開關(guān)死區(qū)等因素的影響，可以根據(jù)圖1得到在abc靜止坐標(biāo)系下三相四橋臂逆變器對應(yīng)的大信號模型[6]，如圖2所示。

圖2 大信號模型

圖2中的受控電壓源af、bf和cf關(guān)系如 式(1)所示：

式中：af、bf、cf分別代表abc三相橋臂占空比；af、bf、cf分別代表逆變器abc三相輸出電壓。

根據(jù)圖2列寫電路方程如下：

將式(2)與式(3)轉(zhuǎn)換到0坐標(biāo)系下，則可以得到式(4)和式(5)：

式(4)中為如下矩陣：

根據(jù)式(4)和式(5)得出，在dq0坐標(biāo)系中，d軸電流與q軸電流呈現(xiàn)相互耦合關(guān)系，d軸電壓與q軸電壓呈現(xiàn)相互耦合關(guān)系，而0軸與dq軸沒有耦合關(guān)系[7]。因此可以由式(4)和式(5)得出dq0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的平均模型如圖3所示。

1.2 三相負(fù)載不平衡分析

當(dāng)三相負(fù)載呈現(xiàn)出不平衡狀態(tài)時，三相輸出電壓也會呈現(xiàn)出不平衡狀態(tài)，可采用對稱分量法對三相不平衡輸出電壓進(jìn)行分析[8-11]，將其分解為正序電壓、負(fù)序電壓和零序電壓，如式(6)所示：

其中：

式(6)中：Up、Un、U0分別為正序、負(fù)序、零序分量幅值，=a,b,c；p為正序分量相位；n為負(fù)序分量相位；0為零序分量相位。將式(6)轉(zhuǎn)換到0坐標(biāo)系，如式(7)所示：

由式(7)可知，當(dāng)負(fù)載呈現(xiàn)不平衡狀態(tài)時，三相輸出電壓在0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，正序分量轉(zhuǎn)換為直流量，但負(fù)序分量會包含二倍基波頻率，零序分量中有基波頻率，所以當(dāng)負(fù)載出現(xiàn)不平衡狀態(tài)時，需要在0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中對交流分量進(jìn)行相應(yīng)的抑制。

2 復(fù)合控制策略

2.1 復(fù)合控制策略的優(yōu)點

圖4為復(fù)合控制策略系統(tǒng)圖。所提復(fù)合控制策略主要有2個優(yōu)點：1）自抗干擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)可將微電網(wǎng)在0旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的耦合項當(dāng)作總擾動處理，因在ADRC中將電感電流當(dāng)作擾動項處理，所以不必采集電感電流，可降低成本；2）當(dāng)微電網(wǎng)負(fù)載出現(xiàn)三相不平衡情況，輸出電壓在0坐標(biāo)系下會包含二倍頻，因此在ADRC基礎(chǔ)上引入比例諧振(proportional resonant，PR)控制器，用來消除負(fù)載不平衡工況下輸出電壓中包含的二倍頻擾動。

圖4 復(fù)合控制策略系統(tǒng)圖

2.2 ADRC控制器原理設(shè)計

2.2.1 ADRC控制器結(jié)構(gòu)

ADRC控制器主要由擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer，ESO)和線性狀態(tài)誤差反饋(linear sates error feedback，LSEF)構(gòu)成[12-13]。其結(jié)構(gòu)如圖5所示，其中：1為參考值；2為參考值微分項；1為1與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中1的差值，1為被控對象輸出量的觀測值；2為2與擴(kuò)張狀態(tài)觀測器中2的差值，2為被控對象輸出量微分的觀測值；3為總擾動觀測值；0為線性狀態(tài)誤差反饋輸出量；0為調(diào)節(jié)系數(shù)；1為被控對象輸入量；為被控對象輸出量。

圖5 ADRC控制器結(jié)構(gòu)框圖

ADRC控制器主要包含2個控制環(huán)：1）內(nèi)環(huán)主要作用是負(fù)責(zé)對總擾動進(jìn)行觀測與補償，內(nèi)環(huán)是先通過ESO對總擾動進(jìn)行觀測，觀測準(zhǔn)確之后對擾動進(jìn)行補償；2）外環(huán)主要功能是通過反饋控制器跟蹤給定信號。

2.2.2 ESO結(jié)構(gòu)設(shè)計

因被控對象為二階系統(tǒng)，可將其數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成式(8)所示積分串聯(lián)型。

式中：為系統(tǒng)總擾動；為常數(shù)。

現(xiàn)將式(8)系統(tǒng)總擾動擴(kuò)張為第3個狀態(tài)變量3，則可以將式(8)轉(zhuǎn)換為擴(kuò)張狀態(tài)方程：

式中表示總擾動微分項。

根據(jù)擴(kuò)張狀態(tài)方程式(9)建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，如式(10)所示。

式中01、02、03、0、、1與均為可調(diào)參數(shù)。由式(10)可知，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器階數(shù)為三階。

其中fal函數(shù)表達(dá)式為

選擇適當(dāng)觀測器參數(shù)01、02和03，ESO便能實現(xiàn)對式(10)中各個變量進(jìn)行實時跟蹤，即1→1、2→2、3→3。

2.2.3 LSEF組合方式設(shè)計

為減少控制器調(diào)節(jié)參數(shù)，狀態(tài)誤差反饋采用線性組合方式，如式(12)所示：

式中p、d分別為比例、微分系數(shù)。

根據(jù)圖5可知，ADRC控制器輸出量為

當(dāng)總擾動估計值3能夠在誤差范圍內(nèi)跟蹤總擾動，則對應(yīng)輸出為

由式(14)可知，對總擾動觀測準(zhǔn)確也能使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這樣便能夠避免積分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響。

2.3 PR控制器設(shè)計

根據(jù)式(7)可知，當(dāng)三相負(fù)載呈現(xiàn)不平衡狀態(tài)時，輸出電壓由直流分量和交流分量共同構(gòu)成，為消除交流分量干擾，因此引入PR控制器。其對應(yīng)的傳遞函數(shù)如(15)所示。

式中：k為比例增益；kR為諧振增益；ω0為基波角頻率。取k=1，kR=1，ω0=628rad/s，圖6為G(s)的伯德圖。

通過在系統(tǒng)中加入一個無限增益來抑制系統(tǒng)中某種特定頻率的信號是PR控制器一大特點，同時不會依賴系統(tǒng)中其他參數(shù)，這種控制方式相比其他控制方式更具有靈活性。但是理想PR控制器在所需要頻率處增益為無限大，在實際中，無論是使用數(shù)字控制器還是模擬控制器，其增益都不可能為無限大。一方面，當(dāng)增益太大時，容易引起系統(tǒng)不穩(wěn)定；另一方面，理想PR控制器增益跌落非常迅速，很難處理電網(wǎng)電壓和頻率波動的情況。因此需要增大理想PR控制器對應(yīng)的帶寬，改進(jìn)后PR控制器[14-15]如式(16)所示：

改進(jìn)后PR控制器中取k=1，kR=1，w0= 628rad/s，ωc=50rad/s，將參數(shù)帶入式(16)，畫出其伯德圖如圖7所示。由圖7可看出w0= 628rad/s處，即f=100 Hz處會產(chǎn)生較大增益，并且控制帶寬有所增加，能夠更好適應(yīng)微電網(wǎng)頻率波動。

改進(jìn)PR控制器中比例增益的作用和PI控制器中一樣，它能決定系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能，改進(jìn)PR控制器中諧振增益R能夠影響PR控制器在諧振點處的增益，與理想PR控制器相比，式(15)中加入了一個參數(shù)c，其作用是可以通過截止頻率c調(diào)整控制器增益和諧振點處帶寬，使其控制范圍能夠更大。

3 仿真驗證及分析

通過Matlab/Simulink對所提的ADRC+PR復(fù)合控制策略進(jìn)行驗證。仿真中系統(tǒng)各項參數(shù)如 表1所示，為驗證所提控制算法能夠應(yīng)用于多種工況下，負(fù)載端包含三相平衡負(fù)載、三相阻性不平衡負(fù)載、三相阻感性不平衡負(fù)載以及三相阻容性不平衡負(fù)載，如表2所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)

表2 負(fù)載切換工況

1）采用開環(huán)控制。

圖8—10分別表示開環(huán)控制下的三相輸出電壓、三相輸出電流和三相輸出電壓不平衡度。由圖8和9可知，當(dāng)負(fù)載處于平衡狀態(tài)工況下，負(fù)載端輸出電壓和輸出電流處于平衡狀態(tài)，當(dāng)負(fù)載端出現(xiàn)不平衡工況，輸出電壓和輸出電流都會出現(xiàn)不平衡狀態(tài)，在離網(wǎng)模式下，主要控制目標(biāo)是輸出電壓，使得輸出電壓能夠達(dá)到三相平衡狀態(tài)。由圖10可知，開環(huán)控制下負(fù)載端輸出電壓不平衡度最高時已超過12%，根據(jù)IEEE Std 112-1991標(biāo)準(zhǔn)，三相不平衡度波動范圍為0~2%，短時間可以高于2%，但不能高于4%。由此可知，在平衡負(fù)載工況下，輸出電壓能夠達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，但當(dāng)負(fù)載處于不平衡狀態(tài)時，開環(huán)控制輸出電壓不平衡度不能滿足控制要求。

2）采用所提ADRC+PR控制算法。

ADRC+PR控制器參數(shù)如表3所示，負(fù)載工況與1）中工況順序相同，圖11為輸出電壓，圖12為輸出電流，圖13為輸出電壓不平衡度。圖11與圖8進(jìn)行對比可知，在表2不平衡工況下，圖8不能使輸出電壓處于平衡狀態(tài)，而從圖11可以看出，在ADRC+PR控制器作用下，輸出電壓能夠穩(wěn)定在311 V；由圖13可知，采用所提控制算法，輸出電壓不平衡度始終低于2%，滿足IEEE Std 112—1991標(biāo)準(zhǔn)要求，可以說明所提控制策略有較好的控制效果；為了維持輸出電壓處于平衡狀態(tài)，在不平衡負(fù)載工況下，圖12中輸出電流必然處于不平衡狀態(tài)。

圖8 開環(huán)輸出電壓

圖9 開環(huán)輸出電流

圖10 開環(huán)輸出電壓不平衡度

表3 ADRC+PR控制器參數(shù)

圖11 ADRC+PR輸出電壓

圖12 ADRC+PR輸出電流

圖13 ADRC+PR輸出電壓不平衡度

3）控制器結(jié)構(gòu)為雙環(huán)結(jié)構(gòu)對比。

雙環(huán)控制器的外環(huán)采用PI+PR控制器，內(nèi)環(huán)采用PI控制器，與ADRC+PR控制算法的效果對比如圖14所示，表4為對比控制器參數(shù)。在圖14中0~0.2 s，2種控制器控制效果相差不大；0.2~0.5 s，在有一相負(fù)載開路、三相不平衡阻感性負(fù)載和三相不平衡阻容性負(fù)載工況下，ADRC+PR控制效果比雙環(huán)控制好，可見所提ADRC+PR控制器適用范圍更廣。

4 結(jié)論

將ADRC控制器與PR控制器運用于電壓單環(huán)控制策略中，能夠針對不平衡負(fù)載對整個系統(tǒng)進(jìn)行控制，不但可以減少電流檢測元件，節(jié)省成本，而且適用范圍更廣。在三相平衡負(fù)載和不平衡負(fù)載等多種工況下進(jìn)行了相應(yīng)仿真驗證，通過仿真結(jié)果可知，在多種工況切換下，三相四橋臂逆變器中三相輸出電壓不平衡度均滿足國際標(biāo)準(zhǔn)，有效證明了所提復(fù)合控制策略的可行性及其優(yōu)勢。

圖14 不同算法控制效果對比

表4 對比控制器參數(shù)

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Research on Three-phase Unbalance of Micro-grid Based on Active Disturbance Rejection Control

QIAN Mengran, LI Hui, LIU Xinxiu

(College of Automation Engineering, Shanghai University of Electric Power, Yangpu District, Shanghai 200090, China)

Under the condition of three-phase unbalanced load in micro-grid, three-phase four-leg inverter can solve the unbalanced three-phase output voltage because of unbalanced load. Nevertheless, in the0 synchronous reference frame, the output voltage and current of three-phase four-leg inverter are coupled with each other. If the load is unbalanced and the open-loop control is directly used in the0 synchronous reference frame, the output voltage is still unbalanced because of double frequency disturbance caused by unbalanced load. To solve these problems, this paper established the mathematical model of three-phase four-leg inverter, derived the open-loop transfer function of the controlled plant and deeply analyzed the mechanism of unbalanced output voltage of three-phase four-leg inverters. In addition, according to the system model information, a second-order active disturbance rejection controller (ADRC) controller was designed to decouple the voltage and current inaxis, and it could reduce the number of originals measured. Proportional resonant controller was introduced to eliminate the disturbance caused by 100 Hz. Finally, the effectiveness of the solution was verified by Matlab/Simulink.

micro-grid; three-phase four-leg inverter; unbalanced voltage;axis decoupling; active disturbance rejection controller (ADRC); proportional resonant controller

10.12096/j.2096-4528.pgt.19128

TM 711

上海市國際科技合作項目(15220710500)；上海市地方院校能力建設(shè)項目(15160500800)；上海市科委重點項目(18DZ1203200)。

Project Supported by Shanghai International Science & Technology Cooperation Program (15220710500); Shanghai Science and Technology Commission Local College Capacity Building Program (15160500800); Shanghai Science and Technology Commission Key Program (18DZ1203200).

2019-08-26。

(責(zé)任編輯 辛培裕)