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        天津?yàn)I海新區(qū)土層鄧肯-張模型參數(shù)研究

        2020-04-27 08:22:14徐小明常高奇
        港工技術(shù) 2020年2期
        關(guān)鍵詞:變形模型

        徐小明,常高奇

        (中交第一航務(wù)工程勘察設(shè)計(jì)院有限公司,天津 300222)

        引 言

        京津冀地區(qū)粘性土特別是軟土具有承載力低、壓縮性高、滲透性低等特點(diǎn),屬于典型的第四紀(jì)全新世濱海沉積,研究土體受到荷載作用后的最終破壞狀態(tài)便尤為重要,因此大部分情況下可以在不考慮時(shí)間對(duì)土的應(yīng)力-應(yīng)變和強(qiáng)度的影響,研究土的受力變形發(fā)展。為便于研究天津?yàn)I海新區(qū)地層土體的變形特性,進(jìn)行土的非線性應(yīng)力變形計(jì)算,需采用研究形式較易于推廣、涉及參數(shù)可以通過試驗(yàn)獲得、能夠較好的反應(yīng)土體變形的本構(gòu)模型?;趶V義胡克定律的線彈性理論形式簡單、參數(shù)少、物理意義明確,在許多工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用,但由于天津?yàn)I海新區(qū)地層情況以及工程建設(shè)對(duì)土體變形的要求較大,因此采用非線性彈性理論對(duì)土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行研究。1963年,康納通過雙曲線擬合出土的三軸試驗(yàn)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線,之后鄧肯等人在此基礎(chǔ)上提出了增量彈性模型,即鄧肯-張(Duncan-Chang)模型。孫谷雨對(duì)南京地區(qū)土樣在凍結(jié)狀態(tài)下進(jìn)行三軸固結(jié)排水(CD)試驗(yàn),并對(duì)進(jìn)行鄧肯-張模型參數(shù)進(jìn)行研究分析[1];張?jiān)频韧ㄟ^大量土樣的三軸固結(jié)排水(CD)中得到上海各主要土層的鄧肯-張模型參數(shù),并進(jìn)行線性分析,得出其模型參數(shù)的取值特點(diǎn)以及變化規(guī)律[2];羅剛等對(duì)鄧肯-張非線性彈性模型進(jìn)行了一定的改進(jìn)[3]。該模型可以很好的反映土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性變形特性,其參數(shù)可以通過室內(nèi)三軸試驗(yàn)獲得,本文將在前人學(xué)者的研究基礎(chǔ)上,對(duì)于天津?yàn)I海新區(qū)土層的鄧肯-張模型參數(shù)進(jìn)行理論計(jì)算,并分析研究。以期望可以很好地反映天津?yàn)I海新區(qū)地層的變形特性。

        本文以天津?yàn)I海新區(qū)地層為研究對(duì)象,根據(jù)室內(nèi)土工試驗(yàn)結(jié)果以及該地區(qū)地層情況,選取具有代表性地層的土樣進(jìn)行室內(nèi)三軸固結(jié)排水(CD)試驗(yàn),獲得不同地層的鄧肯-張模型參數(shù),并進(jìn)行分析探討,得出該地區(qū)鄧肯-張模型參數(shù)規(guī)律,為今后的工程建設(shè)涉及地層變形特性研究提供借鑒。

        1 鄧肯-張模型參數(shù)的確定

        康納提出的利用雙曲線來擬合土體常規(guī)三軸試驗(yàn)的偏應(yīng)力與軸應(yīng)變的關(guān)系曲線,即:

        將式(1)變形后可得:

        繪制以1ε為橫坐標(biāo),以為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖,若式(2)看作是以1ε為自變量,以為因變量的一次函數(shù),可將這些散點(diǎn)近似擬合成為線性關(guān)系。其中a為直線的截距,b為直線的斜率。

        在常規(guī)三軸試驗(yàn)過程中,2σ、3σ為定值,即dσ2=dσ3=0,則土樣的切線模量可表示為:

        在式(3)中,當(dāng)ε1→0+時(shí),土樣的起始變形模量;在式(1)中,當(dāng)ε1→+∞時(shí),土樣的極限偏差應(yīng)力值。即在截距a可看作是土樣在三軸試驗(yàn)中的起始切線模量Ei的倒數(shù),斜率b可看作是土樣在三軸試驗(yàn)中的極限偏差應(yīng)力(σ1-σ3)ult的倒數(shù)。

        對(duì)實(shí)際的三軸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線而言,ε1并不能無限大,因此(σ1-σ3)ult的值難以確定,為解決這一難題,引入破壞比Rf。當(dāng)該曲線有峰值時(shí),則土的破壞偏差應(yīng)力(σ1-σ3)f=(σ1-σ3)峰值;當(dāng)曲線沒有峰值時(shí),可根據(jù)一定的應(yīng)變值(通常取ε1=15%)對(duì)應(yīng)的偏差應(yīng)力為(σ1-σ3)f。此時(shí)破壞比公式為:

        根據(jù)Janbu經(jīng)驗(yàn)公式:

        以及摩爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則,則有:

        將式(2)、(4)、(5)、(6)帶入式(3)得出鄧肯-張模型土的切線變形模量表達(dá)式:

        式中:Pa為大氣壓,一般取Pa=101.3 kPa;σ1-σ3為主應(yīng)力差(kPa);φ為土的內(nèi)摩擦角(°);c為土的內(nèi)聚力(kPa);Rf為破壞比,無量綱;(σ1-σ3)f為土樣破壞時(shí)的偏差應(yīng)力值,(kPa);(σ1-σ3)ult為土樣應(yīng)變很大時(shí)的極限偏差應(yīng)力值,(kPa);K、n為鄧肯-張模型中材料參數(shù),無量綱。

        鄧肯-張模型土的體積變形模量B,其大小可通過三軸試驗(yàn)結(jié)果確定,計(jì)算公式為:

        式中:(σ1-σ3)70%和(εV)70%分別表示當(dāng)(σ1-σ3)達(dá)到(σ1-σ3)f的70%時(shí),相應(yīng)的土樣的偏差應(yīng)力和體應(yīng)變。由此可知,圍壓一旦確定,體積變形模量B就是定值,因此,體積變形模量B是與圍壓有關(guān)的常數(shù),鄧肯-張模型中土的體積變形模量B表達(dá)式為:

        由式(8)、(9)可知,鄧肯-張模型中的參數(shù)共7個(gè),分別是c、φ、Rf、K、Kb、n、m。

        以天津?yàn)I海新區(qū)粉質(zhì)粘土層土樣的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)為例,分別計(jì)算其鄧肯-張模型參數(shù)。

        1.1 參數(shù)c、φ的確定

        表1 偏差應(yīng)力計(jì)算

        圖1 應(yīng)力差強(qiáng)度包線

        以第③層粉質(zhì)粘土為例,取該土樣(σ1-σ3)f為軸向應(yīng)變?cè)?5%時(shí)對(duì)應(yīng)的偏差應(yīng)力,表1所示為不同圍壓下的土樣破壞時(shí)偏差應(yīng)力計(jì)算,其中σ1f為土樣破壞時(shí)的軸應(yīng)力值。圖1為該土樣的應(yīng)力差強(qiáng)度包線,則該土樣的c=46 kPa、φ=29.6°。

        1.2 參數(shù)Rf的確定

        為便于確定參數(shù)Rf,需引入?yún)?shù)S,定義參數(shù)S為應(yīng)力水平,其計(jì)算公式為:

        在用一次函數(shù)擬合以1ε為橫坐標(biāo),以為縱坐標(biāo)的散點(diǎn)圖時(shí),其相關(guān)系數(shù)往往小于1,這是因?yàn)閼?yīng)力水平偏高或者偏低都會(huì)發(fā)生試驗(yàn)點(diǎn)偏離直線的情況,因此根據(jù)鄧肯等關(guān)于計(jì)算直線的截距a以及斜率b的計(jì)算方法,分別計(jì)算當(dāng)S=70%、S=90%時(shí),土樣在不同圍壓下對(duì)應(yīng)的1ε、的值。在繪制直線時(shí),使直線通過應(yīng)力水平S=70%以及S=90%的點(diǎn)。繪制線性關(guān)系曲線,如圖2所示,由圖中各直線的截距和斜率,可知土樣在不同圍壓下系數(shù)a、b的值,然后可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的Ei、Rf的值,計(jì)算結(jié)果如表2、表3所示。

        圖2 ε1 /(σ 1 - σ 3)與ε1關(guān)系趨勢(shì)線

        表2 不同圍壓下的 (σ 1- σ 3)與ε1計(jì)算

        表3 參數(shù)Ei和Rf計(jì)算

        1.3 參數(shù)K、n的確定

        表4 不同圍壓下y和x計(jì)算

        圖3 y和x關(guān)系趨勢(shì)線

        若以x為自變量,y為因變量,則式(11)可看作是x~y線性關(guān)系的直線解析式,該直線的截距為lgK,斜率為n。分別計(jì)算土樣在不同圍壓下x、y的值,計(jì)算結(jié)果如表4所示,繪制x~y散點(diǎn)圖,進(jìn)行線性擬合,擬合結(jié)果如圖3所示,因此參數(shù)K=118.74、n=0.642。

        1.4 參數(shù)Kb、m的確定

        若以y為自變量,z為因變量,則公式(12)可看作是z~y線性關(guān)系的直線解析式,該直線的截距為lgKb,斜率為m。分別計(jì)算土樣在不同圍壓下z、y的值,計(jì)算結(jié)果如表5所示,根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制z~y散點(diǎn)圖,進(jìn)行線性擬合,擬合結(jié)果如圖4所示,因此參數(shù)K=57.29、m=0.532。

        表5 不同圍壓下B和z計(jì)算

        圖4 參數(shù)B和z關(guān)系趨勢(shì)線

        綜合可知該土樣的鄧肯-張模型的7個(gè)參數(shù),結(jié)果如表6所示。

        表6 土樣鄧肯-張模型參數(shù)

        2 鄧肯-張模型參數(shù)的分析

        為對(duì)各主要土層的鄧肯-張模型參數(shù)進(jìn)行分析,根據(jù)選取的各土層土樣的三軸固結(jié)排水試驗(yàn)結(jié)果,分別計(jì)算其鄧肯-張模型參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),同一地層的各參數(shù)則選取其平均值,其結(jié)果如表7所示。

        圖5為K與φ的關(guān)系曲線,隨著φ值的不斷增加,K也相應(yīng)增大,兩者之間的關(guān)系可以擬合為K=4.1291e0.109φ,相關(guān)系數(shù)R2=0.8729,具有較強(qiáng)的相關(guān)性。K與c之間并沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。

        圖6為Kb與φ的關(guān)系曲線,隨著φ值的不斷增加,Kb也相應(yīng)增大,兩者之間的關(guān)系可以擬合為Kb=0.5374e0.1442φ,相關(guān)系數(shù)R2=0.887,具有較強(qiáng)的相關(guān)性。Kb與c之間并沒有明顯的相關(guān)關(guān)系。

        表7 天津?yàn)I海新區(qū)各主要土層鄧肯-張模型參數(shù)

        圖5 參數(shù)K與φ的關(guān)系曲線

        圖6 參數(shù)Kb與φ的關(guān)系曲線

        參數(shù)Rf、n、m與c、φ值之間并沒有明顯的相關(guān)性。Rf分布在0.644~0.765范圍之間,平均值為0.698,標(biāo)準(zhǔn)差為0.040,變異系數(shù)為5.8%,變異系數(shù)小于15%,無需剔除數(shù)據(jù);n分布在0.471~0.761范圍之間,平均值為0.630,標(biāo)準(zhǔn)差為0.011,變異系數(shù)為16.7%,變異系數(shù)大于15%,剔除偏離平均值最大的數(shù)后,其平均值為0.652,標(biāo)準(zhǔn)差為0.091,變異系數(shù)為14.0%,變異系數(shù)小于15%,無需再剔除數(shù)據(jù);m分布在0.532~0.829之間,平均值為0.623,標(biāo)準(zhǔn)差為0.092,變異系數(shù)為14.7%,接近15%,剔除偏離平均值最大的數(shù)后,其平均值為0.594,標(biāo)準(zhǔn)差為0.052,變異系數(shù)為8.8%,無需再剔除數(shù)據(jù)。

        3 結(jié) 論

        通過對(duì)天津?yàn)I海新區(qū)主要地層土樣的三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算,分析天津?yàn)I海新區(qū)的鄧肯-張模型參數(shù)的變化規(guī)律,并得出以下結(jié)論:

        1)隨著φ值的不斷增加,K也相應(yīng)增大,近似指數(shù)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)為0.8729,具有較好的相關(guān)性;

        2)隨著φ值的不斷增加,Kb也相應(yīng)增大,近似指數(shù)關(guān)系,相關(guān)系數(shù)為0.887,具有較好的相關(guān)性;

        3)參數(shù)Rf、n、m與c、φ值之間并沒有明顯的相關(guān)性,其離散度從大到小依次為m、n、Rf。

        4)參數(shù)Rf取值范圍為0.644~0.765,一般可取平均值0.698;參數(shù)n取值范圍為0.471~0.761,一般可取平均值0.652;參數(shù)m取值范圍為0.532~0.829,一般可取平均值0.594。

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