王 勃，臧永志，董麗欣

1吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,長(zhǎng)春 130118 2吉林省結(jié)構(gòu)與抗震科技創(chuàng)新中心,長(zhǎng)春 130118

0 引言

近年來(lái)，隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的推進(jìn),新興城市高層、高聳房屋建筑日益增加,風(fēng)荷載作為此類(lèi)工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重要荷載,在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中起著至關(guān)重要的作用.研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)災(zāi)是自然災(zāi)害中最大的災(zāi)害之一,全球每年因風(fēng)災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到百億美元[1].風(fēng)荷載的取值過(guò)高會(huì)導(dǎo)致資源的浪費(fèi),過(guò)低就有可能遇到風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞,因此需要確定合理的風(fēng)荷載取值[2-3].正確的計(jì)算和確定不同重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓,對(duì)于建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計(jì)和資源合理利用都具有重要的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.

樣本選取、模型選取和參數(shù)估計(jì)是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算最大風(fēng)速的3個(gè)步驟[4].《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[5](以下簡(jiǎn)稱(chēng)《規(guī)范》)中選取年最大風(fēng)速資料,運(yùn)用極值Ⅰ型分布進(jìn)行研究,一般應(yīng)有25年以上的風(fēng)速資料,當(dāng)樣本容量無(wú)法滿(mǎn)足時(shí)也至少應(yīng)該有10年的風(fēng)速資料.一些新興城市無(wú)法提供長(zhǎng)期風(fēng)速資料樣本,當(dāng)采用5年以下的風(fēng)速資料作為樣本統(tǒng)計(jì)時(shí),為避免樣本容量的不足,采用月最大風(fēng)速資料作為樣本點(diǎn)符合極值分布.《規(guī)范》中模型選取時(shí)年最大風(fēng)速資料最初被認(rèn)為服從極值Ⅱ型[6]分布,后來(lái)隨著研究的深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)極值Ⅰ型擬合風(fēng)速資料更好[7-8];也有學(xué)者認(rèn)為風(fēng)速資料統(tǒng)計(jì)選用極值Ⅲ型更為合適[9],國(guó)外也有規(guī)范選取極值Ⅲ型分布擬合風(fēng)速資料.參數(shù)估計(jì)選用擬合標(biāo)準(zhǔn)差和擬合相對(duì)偏差,用柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn).用符合檢驗(yàn)的月最大風(fēng)速代入極值Ⅲ型分布得出重現(xiàn)期為10年、50年和100年的基本風(fēng)壓值,與規(guī)范中的基本風(fēng)壓進(jìn)行比較分析.

1 基本風(fēng)壓的計(jì)算

1.1 樣本選取

風(fēng)速數(shù)據(jù)資料來(lái)自環(huán)境氣象數(shù)據(jù)中心,數(shù)據(jù)集全名為中國(guó)地面國(guó)際交換站氣候資料日值數(shù)據(jù)庫(kù),本文從中選取黑龍江省28個(gè)主要城市2014年-2018年的風(fēng)速數(shù)據(jù)資料進(jìn)行擬合計(jì)算分析,風(fēng)速資料的時(shí)距是定時(shí)4次2 min平均風(fēng)速,《規(guī)范》[5]中規(guī)定風(fēng)速資料應(yīng)取自記風(fēng)速儀的10 min平均風(fēng)速資料,對(duì)于非自記的風(fēng)速觀測(cè)資料需要進(jìn)行修正,修正應(yīng)考慮風(fēng)速資料的均一性,對(duì)不均一的數(shù)據(jù)結(jié)合周?chē)鷼庀笳举Y料加以修正,其換算關(guān)系如下:

y=ax+b

(1)

式中,y為自記10 min平均風(fēng)速,m/s;x為4次定時(shí)2 min平均風(fēng)速,m/s;a為系數(shù),對(duì)東北地區(qū)a=0.97;b為系數(shù),對(duì)東北地區(qū)b=3.94 m/s.

基本風(fēng)壓的計(jì)算公式為:

(2)

式中,w0為基本風(fēng)壓,10-3kN/m2;ρ為空氣密度,kg/m3;v0為最大風(fēng)速,m/s.

1.2 極值Ⅲ型分布及其參數(shù)估計(jì)

極值Ⅲ型分布函數(shù)表達(dá)式:

(3)

其分布密度函數(shù)表達(dá)式:

(4)

重現(xiàn)期為R時(shí)的最大風(fēng)速表達(dá)式:

(5)

式中,x為風(fēng)速資料中的樣本值,m/s;a為尺度參數(shù)(a>0);u為位置參數(shù),m;γ為形狀參數(shù)(γ>0);計(jì)算參數(shù)a,u和γ采用參數(shù)估計(jì)法、有變量替換法和最小二乘法[10].

1.2.1 變量替換法

變量替換法計(jì)算起來(lái)比較簡(jiǎn)便,得到的參數(shù)估計(jì)值有效性較高[11].

先令：

(6)

則變量y的密度函數(shù)[12]為:

f(y)=γexp[γy-exp(γy)]

(7)

用Γ函數(shù)[10]計(jì)算y的數(shù)學(xué)期望E(y)和方差σ2(y)：

(8)

(9)

歐拉常數(shù)c為0.577 22.由式(8)和式(9)可得:

(10)

(11)

取

u=xmin-ε(ε>0)

(12)

式中,xmin為風(fēng)速數(shù)據(jù)中最小值,m/s;調(diào)整ε值可得到不同的u,將u代入ln(x-u)的數(shù)學(xué)期望和方差：

(13)

(14)

將得到的數(shù)學(xué)期望和方差代入式(10)和式(11)可得到一系列與u值對(duì)應(yīng)的a和γ,根據(jù)參數(shù)估計(jì)優(yōu)良性的指標(biāo),選擇最優(yōu)的一組作為參數(shù)估計(jì)值.

1.2.2 最小二乘法

選用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí),首先應(yīng)把分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成Y=BX+A的線性函數(shù),然后根據(jù)偏差平方和最小的原則求出參數(shù)A,B.由式(3)極值Ⅲ型線性變換式:

ln{-ln[1-F(x)]}=γln(x-u)-γlna

(15)

式中,Y為ln{-ln[1-F(x)]}；B為γ；X為ln(x-u)；A為-γlna.將風(fēng)速統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的樣本x值由小到大順序排列,得到F(xi)=i/(n+1),然后根據(jù)文獻(xiàn)[10]確定A和B表達(dá)式:

(16)

(17)

由式(12)確定u值,代入式(16)和式(17)得出a和γ,調(diào)整ε值可得到很多組u，a和γ,將擬合最好的一組值作為參考值.

1.3 計(jì)算結(jié)果優(yōu)良性檢驗(yàn)指標(biāo)

每一組參數(shù)都有不同的參數(shù)估計(jì)方法,參數(shù)估計(jì)方法在于衡量計(jì)算結(jié)果的優(yōu)劣性.分別用擬合標(biāo)準(zhǔn)差、擬合相對(duì)偏差和柯?tīng)柲缏宸驍M合適度作為衡量計(jì)算結(jié)果的優(yōu)良性指標(biāo)[13].

1.3.1 擬合標(biāo)準(zhǔn)差

擬合標(biāo)準(zhǔn)差定義式如下:

(18)

對(duì)極值Ⅲ型分布:

(19)

1.3.2 擬合相對(duì)偏差

擬合相對(duì)偏差定義式如下:

(20)

1.3.3 柯?tīng)柲缏宸驍M合適度

柯?tīng)柲缏宸驍M合適度定義式如下:

Dn=max{[Fn*(x)-F(x)]}

(21)

式中,Dn為理論分布與經(jīng)驗(yàn)分布的最大偏差;F(x)和Fn*(x)分別為理論分布函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù);由文獻(xiàn)[10]給出F(x)和Fn*(x)計(jì)算方法.

由柯?tīng)柲缏宸驕?zhǔn)則可以得到柯?tīng)柲缏宸驍M合適度檢驗(yàn)指標(biāo):

(22)

式中,n為樣本容量,用柯?tīng)柲缏宸驒z驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn),取信度α為5 %,查表可得Kα=1.35,當(dāng)Kf<1.35時(shí),則認(rèn)為樣本服從極值分布；反之,則不服從.

2 計(jì)算結(jié)果與分析

利用黑龍江省28個(gè)城市在2014年-2018年月最大風(fēng)速資料,運(yùn)用極值Ⅲ型分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,選用變量替換法和最小二乘法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行計(jì)算.得出極值分布參數(shù)a，u，γ及優(yōu)良性檢驗(yàn)指標(biāo)σ，V，Dn,如表1所示.

表1 極值Ⅲ型分布參數(shù)估計(jì)優(yōu)良性檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Table 1 Goodness test calculation results of extreme value type Ⅲ distribution parameter estimation

續(xù)表1

續(xù)表1

通過(guò)比較參數(shù)估計(jì)優(yōu)良性指標(biāo)值來(lái)選擇極值Ⅲ型分布最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)方法.首先看柯?tīng)柲缏宸驍M合適度Dn,如果Dn<0.174 3(Kf<1.35),表明該城市月最大風(fēng)速資料服從極值Ⅲ型分布.此外,擬合標(biāo)準(zhǔn)差σ在檢驗(yàn)指標(biāo)中精度最高,在比較分布參數(shù)優(yōu)劣性時(shí),先以參數(shù)σ為指標(biāo)(σ越小表明精度最高),若σ相同時(shí),再比較V值.

由表1可以看出,黑龍江省28個(gè)城市月最大風(fēng)速資料都符合極值Ⅲ型分布,由于22個(gè)城市以變量替換法為優(yōu),6個(gè)城市以最小二乘法為優(yōu).對(duì)月最大風(fēng)速資料擬合分析時(shí),選用極值Ⅲ型分布采用變量替換法更優(yōu).

選用極值Ⅲ型分布變量替換法計(jì)算基本風(fēng)壓,當(dāng)重現(xiàn)期為T(mén)年時(shí),選用月最大風(fēng)速資料時(shí),將R=12T帶入式(5).計(jì)算出黑龍江省28個(gè)城市重現(xiàn)期為10年、50年和100年的基本風(fēng)壓,將結(jié)果與規(guī)范中基本風(fēng)壓值進(jìn)行相較分析,見(jiàn)表2.

表2 基本風(fēng)壓結(jié)果比較Table 2 Comparison of basic wind pressure results

續(xù)表2

選用5年月最大風(fēng)速資料運(yùn)用極值Ⅲ型分布計(jì)算基本風(fēng)壓與規(guī)范給出基本風(fēng)壓相比較,重現(xiàn)期為10年時(shí),計(jì)算值大于規(guī)范值的城市有呼瑪、北安、伊春、泰來(lái)和寶清5個(gè)城市,占總城市18 %,相差最大城市為寶清,其計(jì)算值比規(guī)范值大0.131 kN/m2.總體來(lái)說(shuō)，大部分城市的計(jì)算值小于規(guī)范值,平均相差0.008 kN/m2.重現(xiàn)期為50年時(shí),計(jì)算值大于規(guī)范值的城市只有寶清,其余城市的計(jì)算值均小于規(guī)范值,平均相差0.098 kN/m2.重現(xiàn)期為100年時(shí),計(jì)算值大于規(guī)范值的城市只有寶清,其余城市的計(jì)算值均小于規(guī)范值,平均相差0.144 kN/m2.結(jié)果表明，短期風(fēng)速資料下的基本風(fēng)壓與規(guī)范值基本吻合,大部分城市規(guī)范值大于計(jì)算值,表明規(guī)范給出基本風(fēng)壓相對(duì)安全保守.在只有短期風(fēng)速資料條件下,使用月最大風(fēng)速資料計(jì)算重現(xiàn)期10年以下比如拆除結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)壓不失為一種可行方法.

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)黑龍江省28個(gè)城市五年月最大風(fēng)速資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,計(jì)算出重現(xiàn)期為10年、50年和100年的基本風(fēng)壓,得出以下結(jié)論:

(1) 基于短期風(fēng)速資料，黑龍江省28個(gè)城市月最大風(fēng)速資料符合極值Ⅲ型分布,對(duì)于極值Ⅲ型分布,變量替換參數(shù)估計(jì)法優(yōu)于最小二乘法.

(2) 黑龍江省28個(gè)城市在短期風(fēng)速資料下基本風(fēng)壓的計(jì)算值與規(guī)范值相差不大,在黑龍江省一些新興城市在沒(méi)有長(zhǎng)期風(fēng)速資料下,采用月最大風(fēng)速資料擬合極值Ⅲ型分布計(jì)算重現(xiàn)期10年以下拆除工程的基本風(fēng)壓可以作為參考使用.

規(guī)范中未給出重現(xiàn)期10年以下的基本風(fēng)壓值,短期風(fēng)速資料下月最大風(fēng)速服從極值Ⅲ型分布.對(duì)于沒(méi)有長(zhǎng)期風(fēng)速資料的地區(qū),如一些新興城市或規(guī)范中沒(méi)有給出基本風(fēng)壓的地區(qū),出于對(duì)安全性和經(jīng)濟(jì)性的綜合考量,可采用這種方法計(jì)算重現(xiàn)期較短如拆除結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)壓.