王培金

(山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院 濟(jì)南市 250031)

0 引言

大跨徑連續(xù)梁橋的靜載試驗(yàn)是在成橋階段和運(yùn)營期評估橋梁承載能力的重要手段，通常情況下要根據(jù)實(shí)際的橋梁參數(shù)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)受力分析而得到評估指標(biāo)的理論值，并在實(shí)際靜載試驗(yàn)期間采集評估指標(biāo)的實(shí)測值，通過比較實(shí)測值與理論值的相對大小，進(jìn)而評估結(jié)構(gòu)的承載能力狀況。

然而，對大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的分析是比較耗時(shí)耗力的工作，需要特別仔細(xì)地輸入結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料參數(shù)、邊界條件、荷載數(shù)據(jù)等，分析過程中也容易出現(xiàn)錯誤。在如今的大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代，利用工程師們已經(jīng)積累的大量數(shù)據(jù)，結(jié)合適當(dāng)?shù)念A(yù)測算法，預(yù)測得到近似值，作為“校核參考值”，用于對結(jié)構(gòu)分析結(jié)果進(jìn)行校核，對于避免計(jì)算錯誤具有重要的意義。討論用于此目的的預(yù)測算法，稱為模型樹預(yù)測算法，并利用該算法預(yù)測大跨徑連續(xù)梁橋在靜載試驗(yàn)狀態(tài)下的跨中下?lián)现怠?/p>

1 連續(xù)梁橋靜載試驗(yàn)

靜載試驗(yàn)主要是通過測量主梁結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下各控制斷面的應(yīng)變及結(jié)構(gòu)變形，檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)承載能力的重要手段。

靜載試驗(yàn)各工況下所施加荷載的大小，根據(jù)靜力試驗(yàn)荷載效率η的合理范圍確定，靜力試驗(yàn)荷載效率η由式(1)計(jì)算得到。《公路橋梁荷載試驗(yàn)規(guī)程》要求η的合理范圍位于0.95～1.05之間。

(1)

式中，η表示靜力試驗(yàn)荷載效率；Sstate表示試驗(yàn)荷載作用下，某工況最大計(jì)算效應(yīng)值；S表示設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)活荷載不計(jì)沖擊作用時(shí)產(chǎn)生的某試驗(yàn)工況的最不利計(jì)算效應(yīng)值；(1+μ)表示設(shè)計(jì)計(jì)算取用的沖擊系數(shù)。

根據(jù)確定的試驗(yàn)加載量，采用有限元進(jìn)行理論計(jì)算，可以得到關(guān)鍵截面評估指標(biāo)的理論值，用Ss表示?，F(xiàn)場施加試驗(yàn)荷載時(shí)，可以利用測試儀器采集得到評估指標(biāo)的實(shí)測值，用Se表示。然后，計(jì)算得到校驗(yàn)系數(shù)，其計(jì)算方法用式(2)表示。

(2)

對于預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的彈性下?lián)现担湫ｒ?yàn)系數(shù)通常位于0.70～1.00之間。

由以上敘述可知，在大跨徑連續(xù)梁橋靜載試驗(yàn)過程中，當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為主跨跨中下?lián)现档臅r(shí)候，關(guān)鍵在于獲得兩個(gè)參數(shù)：試驗(yàn)荷載作用下由有限元結(jié)構(gòu)分析得到的理論下?lián)现?即理論值)、現(xiàn)場試驗(yàn)過程中測得的實(shí)際下?lián)现?即實(shí)測值)。下文將以大跨徑連續(xù)梁橋跨中下?lián)系睦碚撝殿A(yù)測為例，闡述模型樹預(yù)測算法的應(yīng)用，此外，該算法同樣可以用于跨中下?lián)蠈?shí)測值的預(yù)測。

2 預(yù)測算法原理

模型樹預(yù)測算法(又可稱為“模型樹”、“模型樹算法”或“模型樹學(xué)習(xí)算法”)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，主要用于對連續(xù)數(shù)值問題進(jìn)行預(yù)測，可以用于任何非線性問題的預(yù)測。

為了建立這樣的模型，首先得準(zhǔn)備樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)目的不同，把樣本數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本數(shù)據(jù)，二者的數(shù)據(jù)格式完全相同，只是目的不同。訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練模型，而測試樣本數(shù)據(jù)用于測試訓(xùn)練好的模型是否能夠合理地進(jìn)行預(yù)測。每條樣本數(shù)據(jù)都要包含一個(gè)或多個(gè)特征數(shù)據(jù)(又稱為特征變量)，并包含一個(gè)目標(biāo)變量。對于多條樣本數(shù)據(jù)，把每條樣本數(shù)據(jù)的特征變量值都排列起來，其中每一列代表一條樣本數(shù)據(jù)的各個(gè)特征值，就形成了特征數(shù)據(jù)矩陣。對于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，用符號X表示特征數(shù)據(jù)矩陣，而對于測試樣本數(shù)據(jù)，用符號X1表示特征數(shù)據(jù)矩陣。把所有樣本的目標(biāo)變量值排列成列向量，就得到目標(biāo)向量，對于訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)，它是輸入數(shù)據(jù)，用y表示；而對于測試樣本數(shù)據(jù)而言，目標(biāo)向量表示輸出數(shù)據(jù)，即預(yù)測結(jié)果，用Y1表示。

為了建立模型樹算法，首先討論模型樹算法的基礎(chǔ)，即線性回歸算法。當(dāng)給定訓(xùn)練樣本的特征數(shù)據(jù)矩陣和目標(biāo)向量，利用文獻(xiàn)[4]得到線性預(yù)測的回歸系數(shù)：

(3)

為了利用模型樹進(jìn)行預(yù)測，首先得通過訓(xùn)練來創(chuàng)建模型樹。創(chuàng)建模型樹的過程，是從根節(jié)點(diǎn)(最上面的節(jié)點(diǎn))開始，逐層向下構(gòu)建所有節(jié)點(diǎn)的過程。在計(jì)算機(jī)中，可以通過遞歸循環(huán)算法來實(shí)現(xiàn)，其中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的創(chuàng)建才是關(guān)鍵。為了創(chuàng)建一個(gè)節(jié)點(diǎn)，首先需要根據(jù)給定樣本數(shù)據(jù)，判斷該節(jié)點(diǎn)是葉子節(jié)點(diǎn)還是決策節(jié)點(diǎn)。

如果判斷其為葉子節(jié)點(diǎn)，則該節(jié)點(diǎn)表示線性回歸模型，根據(jù)式(1)可以求出線性回歸系數(shù)。

如果是決策節(jié)點(diǎn)，關(guān)鍵在于求出用于決策的特征名稱、用于決策的特征值，并進(jìn)一步構(gòu)造位于其下一層的左子樹和右子樹。比如在根節(jié)點(diǎn)的創(chuàng)建過程中，會輸入整個(gè)訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)(簡稱數(shù)據(jù)集D)，為了求出用于決策的特征名稱和用于決策的特征值，那么就按照所有可能的特征變量和所有可能的特征值，分別“試算”，然后對試算結(jié)果的混亂度SV進(jìn)行評價(jià)，混亂度越低，代表所選擇的特征變量和特征值越好。假設(shè)數(shù)據(jù)集中的每條樣本都有n個(gè)特征變量，用i表示第i個(gè)特征變量(1≤i≤n);又假設(shè)在所有訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)中，第i個(gè)特征變量的所有取值中，有m種可能，用j表示第j種特征值Vij(1≤j≤m)，對于不同的特征變量，m通常是不相等的。對于每一個(gè)i和j，都需要計(jì)算出對應(yīng)的混亂度SVij。為了計(jì)算得到SVij，在選定了第i個(gè)特征變量及相應(yīng)的第j種特征值后，把數(shù)據(jù)集D分成兩個(gè)數(shù)據(jù)集Dij1和Dij2，其中Dij1中的所有樣本數(shù)據(jù)第i個(gè)特征變量的值都小于Vij，Dij2中的所有樣本數(shù)據(jù)第i個(gè)特征變量的值都大于或等于Vij。這樣就把一個(gè)數(shù)據(jù)集劃分為兩個(gè)數(shù)據(jù)集，然后對于每個(gè)數(shù)據(jù)集都分別計(jì)算線性回歸系數(shù)，并根據(jù)求得的線性回歸系數(shù)，對該數(shù)據(jù)集樣本自身進(jìn)行預(yù)測分析，得到預(yù)測目標(biāo)向量，并將其值與樣本數(shù)據(jù)中的輸入目標(biāo)向量相減，得到誤差列向量ΔyDij1和ΔyDij2，從而計(jì)算出混亂度SVij，如式(4)所示。

(4)

SVij本質(zhì)上就是ΔyDij1的總方差與ΔyDij2的總方差之和。當(dāng)依次改變所有的i和j，求得所有SVij時(shí)，即可找到最小的SVij，將其對應(yīng)的特征變量名稱和特征值作為該節(jié)點(diǎn)的決策特征名稱和決策特征值。然后把對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)據(jù)集Dij1和Dij2分別分配給其左子樹和右子樹，進(jìn)而對左子樹和右子樹采用上述相同的步驟，通過遞歸循環(huán)可以創(chuàng)建出整棵模型樹。

3 應(yīng)用分析

為了演示算法的應(yīng)用，利用算法來預(yù)測大跨徑連續(xù)梁橋靜載試驗(yàn)中的主跨跨中下?lián)侠碚撝?。其中，所有樣本?shù)據(jù)都是針對3跨預(yù)應(yīng)力混凝土PC變截面連續(xù)梁橋的，混凝土材料強(qiáng)度等級為C50，行車荷載都為公路I級。

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

所需要的數(shù)據(jù)包括訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)和測試樣本數(shù)據(jù)，分別見表1和表2所示，二者的數(shù)據(jù)格式相同,都包括特征變量和目標(biāo)變量(下?lián)现?。特征變量可以采用很多特征，鑒于所使用的樣本數(shù)量有限，特征變量也不宜過多，使用了4個(gè)特征變量，分別為主跨跨度(m)、邊中跨比(邊跨與中間跨跨度比)、高跨比(主跨跨中梁高與主跨跨徑的比值)、寬度比(主梁底面寬度與頂面寬度的比值)。如果樣本數(shù)量足夠大，還可以選用更多的特征變量，比如跨中附近的腹板厚度、1/4跨附近的梁高、1/4跨附近的腹板厚度、支點(diǎn)附近的梁高、支點(diǎn)附近的腹板厚度、配筋率等等指標(biāo)。

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)

注：鑒于篇幅限制，本表格僅列出少量幾條數(shù)據(jù)

表2 測試樣本數(shù)據(jù)

3.2 基于訓(xùn)練的模型創(chuàng)建

通過使用python語言編制了模型樹算法計(jì)算程序，通過對表1所示的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，創(chuàng)建得到了相應(yīng)的預(yù)測模型樹，見圖1所示。

3.3 數(shù)據(jù)測試

根據(jù)訓(xùn)練所得的模型樹，對表2的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果見表3所示。根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)可知，預(yù)測值與實(shí)際理論值之間的誤差較小。當(dāng)然，如果改變測試數(shù)據(jù)，預(yù)測誤差可能會進(jìn)一步增加。如果采用更多樣本數(shù)據(jù)和更多特征參數(shù)來對模型進(jìn)行進(jìn)一步訓(xùn)練，期望著預(yù)測的可靠性會進(jìn)一步提升。

表3 預(yù)測算法的測試結(jié)果表

4 主要結(jié)論

以大跨徑連續(xù)梁橋在靜載試驗(yàn)期間的跨中下?lián)现殿A(yù)測為例，演示了模型樹學(xué)習(xí)算法在橋梁工程領(lǐng)域的應(yīng)用，有關(guān)結(jié)論如下：

(1)模型樹算法是通過將非線性問題轉(zhuǎn)換為多個(gè)線性問題的一種算法，可以應(yīng)用于大跨徑連續(xù)梁橋靜載試驗(yàn)過程中的跨中撓度預(yù)測。該算法并非用于取代傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析方法的，而是把它作為的一種新的快速計(jì)算手段，用于數(shù)據(jù)復(fù)核目的。

(2)測試數(shù)據(jù)表明，誤差相對較小，表明算法本身具有很好的工程應(yīng)用價(jià)值。

(3)鑒于機(jī)器學(xué)習(xí)算法的特點(diǎn)，當(dāng)數(shù)據(jù)樣本數(shù)量和特征變量數(shù)量增加時(shí)，預(yù)測可靠性有望進(jìn)一步提高。因此，后續(xù)有望通過提升樣本數(shù)量和特征變量數(shù)量，來提升模型樹的可靠性，提升預(yù)測精度。

需要說明的是，本文研究過程中所使用的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)都來源于承載能力處于正常工作狀態(tài)的橋梁，這些橋梁通常都處于線彈性工作狀態(tài)，其變形的可預(yù)測性較好，使用本文方法的預(yù)測效果較為理想。然而，對于較少數(shù)承載能力不足的橋梁(注：這些橋梁可能表現(xiàn)出較強(qiáng)的材料非線性特征，變形的可預(yù)測性較差)，當(dāng)前還缺乏相應(yīng)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證與研究，因此，本方法目前不適用于承載能力不足的橋梁，在實(shí)際工程應(yīng)用過程中應(yīng)注意判斷適用性。

總體而言，鑒于工程界積累了大量的工程數(shù)據(jù)，通過利用模型樹等有關(guān)機(jī)器學(xué)習(xí)算法，可以充分發(fā)揮已有數(shù)據(jù)的價(jià)值，使數(shù)據(jù)服務(wù)于工程實(shí)踐，應(yīng)該具有較好的應(yīng)用前景。