張 恒，宋 佳，柯 濤

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)是均勻步進(jìn)的脈沖序列，波形相參且?guī)捳璠1]。一組脈沖序列可以等效地獲得寬帶信號(hào)，具有分辨力高的特點(diǎn)，有利于目標(biāo)的高分辨一維距離成像。這種大帶寬信號(hào)的優(yōu)勢(shì)可以降低對(duì)前端收發(fā)組件性能、AD采樣器件和后端信號(hào)處理瞬時(shí)帶寬的需求，是一種熱門(mén)的雷達(dá)信號(hào)波形，在毫米波成像、高速目標(biāo)檢測(cè)、雷達(dá)導(dǎo)引頭和汽車(chē)避碰等軍用、民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)成像周期長(zhǎng)，對(duì)多普勒敏感，動(dòng)目標(biāo)會(huì)產(chǎn)生距離像畸變和移位，實(shí)際使用時(shí)必須對(duì)高速目標(biāo)的速度進(jìn)行精確補(bǔ)償。針對(duì)以上問(wèn)題，本文對(duì)目前較為熱門(mén)的幾種高速目標(biāo)速度補(bǔ)償方法進(jìn)行了理論分析和仿真，并提出了一種較為有效的速度補(bǔ)償方法。

1 步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)分析

步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)波形示意圖

步進(jìn)頻率信號(hào)表達(dá)式如下：

exp[j(2π(f0+iΔf)t)]

(1)

根據(jù)雷達(dá)模糊函數(shù)公式，求得x(t)模糊函數(shù)為：

|χ(τ,fd)|=

(2)

式中：Δf=10 MHz；N=10；Tp=0.5 μs；Tr=2 μs。信號(hào)模糊圖仿真如圖2所示。

圖2 模糊圖和模糊度圖仿真

模糊圖由彼此不重疊的模糊帶組成，具有周期性，此回波信號(hào)存在時(shí)頻耦合和速度/距離模糊的特性[2]。

2 速度對(duì)目標(biāo)成像的影響

對(duì)于運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)，討論速度和目標(biāo)一維距離成像的關(guān)系。設(shè)采樣時(shí)間t=iTr，有R(t)=R-viT，代入式(1)得到步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)的回波為：

(3)

對(duì)上式進(jìn)行分析：前2項(xiàng)表達(dá)式和固定目標(biāo)是相同的，不會(huì)對(duì)目標(biāo)成像造成影響，而后2項(xiàng)表達(dá)式內(nèi)均含有速度分量v。

圖3仿真了目標(biāo)速度對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離成像的影響。仿真參數(shù)如下：載頻20 GHz，脈沖重復(fù)周期Tr=20 μs，脈沖串寬度2 μs，Δf=10 MHz，頻率步進(jìn)點(diǎn)數(shù)N=32，4個(gè)目標(biāo)在1 km處的運(yùn)動(dòng)速度分別為0 m/s、15 m/s、30 m/s和54 m/s。

圖3 速度對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一維距離成像的影響

從仿真圖能夠直觀地看出，目標(biāo)速度對(duì)距離成像的影響和理論分析基本一致。目標(biāo)速度V1=0 m/s時(shí)，一維成像的距離較準(zhǔn)確；目標(biāo)速度V2=15 m/s時(shí)，造成了一維成像的距離游走，導(dǎo)致目標(biāo)測(cè)距出現(xiàn)誤差；目標(biāo)速度V3=30 m/s時(shí)，成像幅度出現(xiàn)畸變和展寬，惡化了SNR，不利于后端檢測(cè)；目標(biāo)速度V4=54 m/s時(shí)，目標(biāo)距離分裂，且隨著速度增加，目標(biāo)分裂更加嚴(yán)重。

根據(jù)上述仿真和分析，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行速度補(bǔ)償后，才能得到高精度的一維距離成像。

3 步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)速度補(bǔ)償方法研究

步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)速度補(bǔ)償?shù)幕舅悸肥牵菏紫仁褂没跁r(shí)域互相關(guān)函數(shù)FFT的速度粗估計(jì)，將目標(biāo)速度限定在一個(gè)大致范圍，然后將粗估計(jì)速度代入脈組函數(shù)，精確搜索得到目標(biāo)的準(zhǔn)確速度估計(jì)[3]。

3.1 步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)的速度粗補(bǔ)償

步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)采用一組正負(fù)頻率步進(jìn)脈沖串波形，首先步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)脈沖串從f0步進(jìn)到f0+(N-1)Δf，然后脈沖串從f0+(N-1)Δf負(fù)向步進(jìn)到f0[4]，脈沖串寬度和周期相同。則相鄰2組脈沖串同位號(hào)的時(shí)域互相關(guān)函數(shù)為：

(4)

式中：第1項(xiàng)為常數(shù)。

因此對(duì)S12(i)歸一化后做FFT運(yùn)算，可得：

(5)

式中：η=Round(2N2vΔfTr/c)

3.2 步進(jìn)頻率雷達(dá)信號(hào)的速度精確補(bǔ)償

為了更精確地估計(jì)目標(biāo)速度，在時(shí)域互相關(guān)速度粗估計(jì)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)采用脈組函數(shù)的方法來(lái)對(duì)目標(biāo)的速度精確搜索。目前比較熱門(mén)的脈組函數(shù)方法主要有以下3種。

3.2.1 最小脈組誤差法進(jìn)行速度估計(jì)

目標(biāo)速度的精確搜索原理就是：基于最小脈組誤差函數(shù)收斂準(zhǔn)則，搜索到全局速度收斂點(diǎn)，函數(shù)如下[5]：

(6)

當(dāng)Δv=0時(shí)，此函數(shù)具有全局最小值，Ps(Δv)=0，因此可通過(guò)在Δv范圍上對(duì)Ps(Δv)進(jìn)行最小值的搜索得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的精確估計(jì)。

3.2.2 最小脈組相位差分法進(jìn)行速度估計(jì)

目標(biāo)速度的精確搜索原理就是：基于最小脈組相位差分函數(shù)收斂準(zhǔn)則，搜索到全局的速度收斂點(diǎn)，函數(shù)如下：

(7)

同理，當(dāng)Δv=0時(shí)，Ps(Δv)=0。因此可通過(guò)在Δv范圍上對(duì)Ps(Δv)進(jìn)行最小值的搜索得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)速度的精確估計(jì)。

3.2.3 最大脈組乘積求和法進(jìn)行速度估計(jì)

目標(biāo)速度的精確搜索原理就是：基于最大脈組乘積求和函數(shù)收斂準(zhǔn)則，搜索到全局的速度收斂點(diǎn)，函數(shù)如下：

(8)

可知當(dāng)Δv=0時(shí)，Ps(Δv)取得最大值，在Δv范圍上對(duì)Ps(Δv)進(jìn)行最大值的搜索即獲得與目標(biāo)真實(shí)速度相等的估計(jì)。

圖4 3種脈組函數(shù)仿真

對(duì)比3種脈組函數(shù)仿真圖可以看出，函數(shù)的峰值寬度相對(duì)較小，十分適合精確的速度估計(jì)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)搜索長(zhǎng)度最好不超過(guò)各峰值寬度[6]。

4 仿真及分析

仿真中取載頻20 GHz，Tr=20 μs，脈寬2 μs，頻率步進(jìn)Δf=10 MHz，頻率步進(jìn)點(diǎn)數(shù)N=32，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度從0 m/s增加到100 m/s?？紤]到實(shí)際處理時(shí)，不可避免地存在噪聲和雜波信號(hào)，仿真時(shí)信號(hào)疊加高斯白噪聲。

首先對(duì)目標(biāo)的速度進(jìn)行粗估計(jì)。如圖5所示，在不同的信噪比和FFT點(diǎn)數(shù)的情況下對(duì)目標(biāo)速度粗估計(jì)進(jìn)行仿真。

圖5 時(shí)域互相關(guān)法對(duì)速度粗估計(jì)

由圖5可以看出，通過(guò)增加FFT點(diǎn)數(shù)和提高信噪比(SNR)，可以有效提高速度粗估計(jì)的精度。在256點(diǎn)FFT和信噪比20 dB的情況下，速度粗估計(jì)誤差在6 m以?xún)?nèi)。

對(duì)3種脈組函數(shù)精確速度估計(jì)的收斂性進(jìn)行對(duì)比分析，在不同的信噪比條件下，完成蒙特卡洛仿真，給出估計(jì)速度誤差，目標(biāo)速度搜索范圍為-5 m/s～5 m/s，圖6給出了誤差對(duì)比結(jié)果。

圖6 3種脈組函數(shù)精確速度估計(jì)的收斂性比較

由圖6可以看出，隨著SNR增加，3種估計(jì)方法的收斂性差異不大，但是在σSNR=-5 dB時(shí)，最大脈組乘積求和法仍能夠使速度估計(jì)有效地收斂至目標(biāo)真實(shí)速度。此時(shí)其它2種函數(shù)速度估計(jì)收斂性相比較差，且只有在σSNR大于0 dB后，速度才能有效收斂到真實(shí)速度。因此最大脈組乘積求和法優(yōu)勢(shì)更明顯。

假設(shè)有3個(gè)目標(biāo)，距離和速度分別為：R1=500 m(速度V1=5 m/s)，R2=508 m(速度V2=15 m/s)，R3=505 m(速度V3=50 m/s)，采用最大脈組乘積求和法對(duì)3個(gè)目標(biāo)進(jìn)行速度精確估計(jì)和補(bǔ)償，如圖7所示。速度補(bǔ)償后3個(gè)目標(biāo)的最終成像效果良好，有效消除了目標(biāo)的幅度下降和峰值分裂現(xiàn)象。

圖7 速度精確補(bǔ)償前后一維距離成像對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

速度補(bǔ)償是步進(jìn)頻率信號(hào)目標(biāo)一維成像必須解決的問(wèn)題，本文通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)目標(biāo)成像中的速度補(bǔ)償方法進(jìn)行了研究。首先使用基于時(shí)域互相關(guān)FFT法對(duì)速度粗估計(jì)，然后利用3種脈組函數(shù)高精度估計(jì)速度，最后對(duì)速度補(bǔ)償后再完成距離成像。仿真結(jié)果表明3種脈組函數(shù)均能有效得到運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的真實(shí)速度估計(jì)，且最大脈組乘積求和法相對(duì)更具優(yōu)勢(shì)。