何子達，王亞飛，王海川

(江蘇自動化研究所，江蘇 連云港 222006)

0 引 言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭在遠(yuǎn)程精確打擊方面的需要，將彈道探測及控制技術(shù)應(yīng)用于常規(guī)炮彈的彈道修正彈應(yīng)運而生。固定鴨舵二維彈道修正彈作為介于榴彈炮和導(dǎo)彈之間的一種制導(dǎo)炮彈，比榴彈炮射程遠(yuǎn)、命中精度高，比導(dǎo)彈成本低，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭中扮演著越來越重要的角色。

落點預(yù)測是彈道修正控制技術(shù)研究的重點部分，文獻[1]采用擴展卡爾曼濾波對攻角修正系數(shù)進行評估，并根據(jù)攻角修正系數(shù)確定了四自由度彈道模型；文獻[2]基于模糊控制理論和動態(tài)徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線辨識理論，提出落點預(yù)測導(dǎo)引律；文獻[3]給出了一種綜合拋物線擬合、最小二乘法、非線性濾波等算法的落點預(yù)測方案；文獻[4]以修正機構(gòu)縱橫向最大修正能力之比為比例因子，改進了滾轉(zhuǎn)角的計算；文獻[5]基于攝動理論和逐次逼近優(yōu)化方法，建立了參考彈道和發(fā)射條件的快速求解方法；文獻[6]研究影響落點預(yù)測精度主要因素；文獻[7]剔除異常值提高落點預(yù)測精度。

之前的研究人員在對彈道積分初始點做濾波估計時，往往考慮的是使用無控彈道模型濾波估計。而二維彈道修正能力較弱，在大部分情況下都是處于有控狀態(tài)飛行，這時如果依舊利用無控彈道方程濾波估計會帶來一定的誤差。本文基于有控質(zhì)點彈道模型，利用擴展卡爾曼濾波算法，對一條有噪聲的彈道進行濾波估計，得到當(dāng)前時刻的狀態(tài)估計值，選取快速積分算法，以濾波估計值作為積分初始點，外推彈道得到預(yù)測落點，并依據(jù)預(yù)測落點得到指導(dǎo)指令，最后通過仿真實驗驗證該算法的可行性。

1 固定舵二維彈道修正彈制導(dǎo)流程

圖1 二維彈道修正彈制導(dǎo)控制流程圖

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 彈道模型

由固定鴨舵二維彈道修正彈的工作原理可知，在彈道修正指令計算的過程中，彈道濾波、落點預(yù)測及指令解算環(huán)節(jié)均發(fā)揮著重要的作用，而彈道模型是進行彈道濾波及落點預(yù)測的基礎(chǔ)。二維彈道修正彈的控制對制導(dǎo)指令解算的快速性和實時性具有較高的要求，現(xiàn)階段彈載計算機運算能力有限，難以滿足快速解算七自由度剛體彈道的需求，而常規(guī)的質(zhì)點彈道模型又忽視修正組件控制效果的影響，無法對有控彈道進行解算。故本文在常規(guī)無控質(zhì)點彈道濾波方程基礎(chǔ)上引入控制量，建立二維彈道修正彈有控濾波模型[8]：

(1)

(2)

(3)

bx*=(bx-kxd)/cosθ0

(4)

選取狀態(tài)量為地面坐標(biāo)系下的位置、速度分量：

X=[x,y,z,vx,vy,vz]T

(5)

可以得到狀態(tài)方程：

(6)

2.2 GPS量測模型

二維彈道修正彈在飛行中是通過彈載計算機GPS接收模塊接收衛(wèi)星信號，從而得到彈丸當(dāng)前的位置、速度信息。因此可選取衛(wèi)導(dǎo)測量得位置速度等信息構(gòu)建觀測矢量[10]：

那如果孩子覺得被欺負(fù)了，怎么辦？對于學(xué)齡孩子可以參考我們之前發(fā)表過的一篇文章（《怎樣的孩子容易被霸凌，怎樣的會霸凌人？》）的建議，而對于學(xué)齡前的寶寶，你需要給他選擇一些簡單的做法，而不是像那種“打得過就打，打不過就跑”這種粗糙模糊的建議，對于他們這過于復(fù)雜了。

y=h(X)+ν=[x1,x2,x3,x4,x5,x6]+ν

(7)

式中：ν為GPS量測噪聲誤差，ν～N(0,R)。

2.3 擴展卡爾曼濾波算法

擴展卡爾曼濾波算法的原理是：對非線性狀態(tài)方程以及觀測方程進行局部泰勒展開，得到近似線性方程，然后利用傳統(tǒng)的離散型卡爾曼濾波方程遞推狀態(tài)估計量。

對式(6)利用泰勒展開得到線性化后的離散方程：

(8)

擴展卡爾曼濾波的遞推方法如下：

(1) 一步狀態(tài)預(yù)測方程：

(9)

(2) 一部預(yù)測均方誤差：

(10)

(3) 濾波增益矩陣：

(11)

(4) 狀態(tài)估計方程：

(12)

(5) 估計均方誤差方程：

(13)

2.4 制導(dǎo)指令的解算

根據(jù)擴展卡爾曼濾波算法，得到彈道的狀態(tài)估計值后，即可以此為起始點，利用彈道積分算法外推無控彈道，得到預(yù)測的無控落點(xP,zP)?；谫|(zhì)點彈道模型的無控彈道快速積分算法在多篇文獻中已有闡述，本文不再贅述。根據(jù)無控落點與目標(biāo)點(xT,zT)的距離偏差，即可進行控制指令的解算。

(1) 若Δd≤D

此時，無控落點與目標(biāo)點位置較為接近，無需對彈道進行修正控制，即可得到較高的落點精度。因此，該情況下可使執(zhí)行機構(gòu)保持自由滾轉(zhuǎn)狀態(tài)，直至下一個預(yù)測周期。

(2) 若Δd>D

此時無控彈道落點與目標(biāo)點偏差較大，須對彈道進行修正控制。由式(14)可知，修正落點相對于無控落點的方位角與控制角度的相位差約為180°，因此，固定舵滾轉(zhuǎn)角指令可通過下式進行計算[11]：

(14)

3 仿真結(jié)果

3.1 擴展卡爾曼濾波仿真

對固定舵二維彈道修正彈進行彈道仿真，為使仿真結(jié)果和實際飛行情況盡量一致，結(jié)合實彈飛行試驗結(jié)果，對彈藥的氣動力系數(shù)及力矩系數(shù)進行了離線辨識。為了模擬初速、射角、射向、氣動力參數(shù)、風(fēng)速等因素對彈道的影響，在七自由度彈藥仿真中疊加了多類正態(tài)分布的隨機誤差，主要誤差取值范圍如表1所示。

表1 隨機擾動數(shù)值

仿真條件為：初速度850 m/s，射角48°，衛(wèi)星導(dǎo)航數(shù)據(jù)率為10 Hz，令固定舵自飛行15 s后，始終保持固定舵修正機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角為45°的施控狀態(tài)，直到彈丸落地，對全彈道濾波，選取15 s～25 s，如圖2～圖4所示。

圖2 X向位置估計誤差

圖3 Y向位置估計誤差

圖4 Z向位置估計誤差

由圖2～圖4可以看出，估計誤差基本在3 s內(nèi)完成了收斂，說明基于擴展卡爾曼濾波的有控彈道濾波精度高、收斂快，適用于彈道參數(shù)估計。據(jù)此可選取濾波時間長度為3 s，進行落點預(yù)測及控制指令解算。對1條有噪聲的彈道進行濾波估計，結(jié)果如表2所示。

表2 噪聲與濾波結(jié)果對比

從表2可以看出，速度估計誤差大部分可以保持在0.2 m/s以內(nèi)，位置估計誤差基本保持在3 m以內(nèi)，說明基于有控彈道模型的擴展卡爾曼濾波估計精度高，適用于二維彈道修正彈飛行過程中的參數(shù)估計。

3.2 制導(dǎo)控制仿真驗證

在40°射角，從彈丸出炮口15 s開始修正，每隔5 s進行1次落點預(yù)測，按照表1誤差條件進行仿真，以目標(biāo)點坐標(biāo)為(22 950,600)m為例，某條件下無控落點實際坐標(biāo)為(23 099，671)m，其射程方向與目標(biāo)點相比偏差遠(yuǎn)149 m，側(cè)偏方向偏左71 m。對于該算例，制導(dǎo)系統(tǒng)在15 s開始起控，每隔3 s解算1次落點并計算滾轉(zhuǎn)角指令，將彈藥不斷向目標(biāo)點引導(dǎo)。圖5～圖6分別為該過程中預(yù)測落點及控制指令的變化曲線。從圖5可以看出，落點的射程偏差從149 m縮減至14 m，側(cè)偏從71 m縮減至2 m，表明本文制導(dǎo)算法具有良好的制導(dǎo)精度。

圖5 預(yù)測落點坐標(biāo)變化曲線

圖6 控制指令變化曲線

為了進一步驗證制導(dǎo)控制系統(tǒng)的導(dǎo)引精度，采用了蒙特卡洛打靶方法，在射角40°、目標(biāo)點位于(22 950,600)m情況下進行仿真，結(jié)果如圖7所示。仿真結(jié)果表明，通過二維彈道修正，可以顯著降低無控彈藥落點的散布范圍，并可以將大部分彈藥修正至目標(biāo)點附近位置。在40°射角情況下，圓概率誤差(CEP)約為28 m。

圖7 48°射角條件下二維修正彈落點散布圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的有控彈道濾波估計及制導(dǎo)控制指令解算方法。與傳統(tǒng)的無控彈道濾波算法相比，在濾波狀態(tài)模型中引入了控制量，通過對有控彈道進行濾波，獲取彈藥的狀態(tài)估計值。仿真結(jié)果表明，該方法有效地減小了衛(wèi)導(dǎo)測量精度引起的誤差，提高了落點預(yù)測精度，通過閉環(huán)制導(dǎo)控制，可以顯著降低落點散布范圍，提高彈藥的落點密集度。