段小勇 尹中保

摘? 要：在鑄件設(shè)計(jì)時(shí)一般都是先經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化然后再進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但拓?fù)鋬?yōu)化無(wú)法得到確定結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸，僅能得到給定邊界條件下的基本形式，因此在拓?fù)鋬?yōu)化后如何進(jìn)行詳細(xì)尺寸設(shè)計(jì)對(duì)設(shè)計(jì)者要求較高，有時(shí)會(huì)設(shè)計(jì)出很多方案進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)證，且這些方案往往不是最優(yōu)方案。在拓?fù)鋬?yōu)化分析完畢后再加入靈敏度優(yōu)化技術(shù)，可以快速得到滿足設(shè)計(jì)要求且重量最輕結(jié)構(gòu)的詳細(xì)尺寸，大大提高了設(shè)計(jì)效率。

關(guān)鍵詞：靈敏度分析;鑄件;優(yōu)化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：U463.85? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? 文章編號(hào)：1005-2550（2020）01-0082-04

Application of sensitivity analysis in casting optimal design

DUAN Xiao-yong ， YIN Zhong-bao

（ Dongfeng Liu Zhou Motor Co.， Ltd， Liu Zhou Guang Xi 541007， China ）

Abstract： In casting design， topology optimization is usually followed structural design， but topology optimization cant determine the optimal size of the structure， can only obtain the basic form under the given boundary conditions， so how to design the detailed size after topology optimization is more demanding for the designer， sometimes many schemes are designed to verify the strength， and these schemes are often not the optimal scheme. With the addition of sensitivity optimization technology after topology optimization analysis， the detailed size of the structure satisfying the design requirements and the lightest weight can be obtained quickly， and the design efficiency is greatly improved.

前? ? 言

鑄件在工業(yè)生產(chǎn)中已有非常廣泛的應(yīng)用，在零件設(shè)計(jì)要求越來越輕量化、精細(xì)化的當(dāng)下，鑄件結(jié)構(gòu)也呈現(xiàn)出越來越復(fù)雜化的特點(diǎn)，尤其是重型卡車上的鑄件。由于重型卡車使用工況非常惡劣，且很多鑄件都是連接多個(gè)功能模塊的，因此重型卡車上的鑄件不僅結(jié)構(gòu)異常復(fù)雜且強(qiáng)度要求非常高。同時(shí)國(guó)內(nèi)對(duì)卡車超載限制越來越嚴(yán)格，客戶希望車輛自重越輕越好，這樣才能在整車總重不變的情況下多拉貨物。為了滿足以上要求，鑄件的設(shè)計(jì)就必須在滿足強(qiáng)度要求的情況下重量盡可能的輕。因此如何做好鑄件的輕量化設(shè)計(jì)顯得尤為重要。目前國(guó)內(nèi)鑄件設(shè)計(jì)的一般步驟如圖1所示：

通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)所生成的三維模型還存在以下幾個(gè)問題：

1. 通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)僅得到給定約束條件下的基本形式;

2. 無(wú)法確定最優(yōu)結(jié)構(gòu)的具體尺寸[1]。

因此通過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)后得到的零部件三維模型還需進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等校核，尤其是在強(qiáng)度不滿足使用要求時(shí)，采用什么樣的加強(qiáng)方案既能保證滿足強(qiáng)度要求又能使零件重量盡可能輕，這對(duì)設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)要求很高，有時(shí)甚至需要做出十多個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)證、對(duì)比，浪費(fèi)了大量的人力、物力，且設(shè)計(jì)出的方案重量還不一定達(dá)到相對(duì)最輕。以上問題，隨著CAE優(yōu)化技術(shù)的完善，使得通過軟件尋找最優(yōu)尺寸方案成為可能，在滿足強(qiáng)度等設(shè)計(jì)要求的同時(shí)，還可以得到零件具體尺寸。

1? ? 靈敏度分析基本理論

靈敏度優(yōu)化分析就是設(shè)計(jì)響應(yīng)對(duì)優(yōu)化變量的偏導(dǎo)數(shù)，對(duì)于有限元方程：

[K]{U}={P}

兩邊對(duì)設(shè)計(jì)變量X求偏導(dǎo)數(shù)就可得到關(guān)于位移的靈敏度[2]：

則對(duì)位移向量U的偏導(dǎo)數(shù)為：

一般來說，設(shè)計(jì)響應(yīng)是位移向量U的函數(shù)：

g={Q}T{U}

所以設(shè)計(jì)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)為：

以上方法適合約束很多而設(shè)計(jì)變量較少的優(yōu)化問題，稱作直接法[3]。靈敏度即求導(dǎo)信息，是一種評(píng)價(jià)因設(shè)計(jì)變量或者參數(shù)改變而引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性變化率的方法，結(jié)構(gòu)靈敏度的研究是一個(gè)很特別的領(lǐng)域，是當(dāng)前結(jié)構(gòu)力學(xué)和結(jié)構(gòu)工程領(lǐng)域的主要研究方向之一。目前應(yīng)用較多的是尺寸優(yōu)化靈敏度分析，一般用在駕駛室、車架這種鈑金件的優(yōu)化設(shè)計(jì)上，而鑄件的靈敏度優(yōu)化分析方法目前國(guó)內(nèi)應(yīng)用的較少。

2? ? 零件優(yōu)化設(shè)計(jì)

本文以某重型卡車發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座為例。該零件連接發(fā)動(dòng)機(jī)及發(fā)動(dòng)機(jī)后懸軟墊，其許用應(yīng)力要求為不大于225MPa。經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)得到的三維模型應(yīng)力云圖如圖2所示：

從應(yīng)力云圖可知該零件最大應(yīng)力為296MPa，遠(yuǎn)大于許用應(yīng)力，因此需要對(duì)該鑄件設(shè)計(jì)方案進(jìn)行加強(qiáng)。我司相關(guān)系統(tǒng)設(shè)計(jì)人員對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行了十多個(gè)加強(qiáng)方案的強(qiáng)度驗(yàn)證，浪費(fèi)了大量時(shí)間，零件設(shè)計(jì)完成節(jié)點(diǎn)未能保證。在滿足強(qiáng)度要求的前提下設(shè)計(jì)出零件的最輕重量為4.31kg。對(duì)該方案進(jìn)行靈敏度優(yōu)化分析如下：

2.1? ?目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是在保證滿足設(shè)計(jì)條件情況下結(jié)構(gòu)達(dá)到最輕。

2.2? ?設(shè)計(jì)變量

發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座優(yōu)化分析由Hyper works軟件的優(yōu)化模塊來完成，軟件在生成計(jì)算變量時(shí)，需要把優(yōu)化的結(jié)構(gòu)分成若干的單元，設(shè)計(jì)單元的形狀由一組控制節(jié)點(diǎn)來描述，移動(dòng)控制節(jié)點(diǎn)的位置可以改變單元的形狀，從而生成一組形狀設(shè)計(jì)變量。由于該發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座為接近三角形的懸臂結(jié)構(gòu)，主要承重發(fā)動(dòng)機(jī)在X、Y、Z三個(gè)方向的沖擊，因此主要考慮增加該支座上下兩個(gè)面的尺寸，減小側(cè)面尺寸。選取發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座7個(gè)主要尺寸作為設(shè)計(jì)變量T1-T7，并根據(jù)實(shí)際安裝及加工要求，確定設(shè)計(jì)變量取值范圍如表1所示：

7個(gè)變量設(shè)計(jì)的設(shè)置情況如圖3所示：

靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選取應(yīng)注意以下事項(xiàng)：

1）應(yīng)盡量細(xì)化設(shè)計(jì)變量，靈敏度分析出得零件尺寸也才能更加細(xì)化、準(zhǔn)確，這樣得到的零件的結(jié)構(gòu)尺寸才最優(yōu)化;

2）應(yīng)充分考慮零件鑄造工藝要求和現(xiàn)場(chǎng)裝配空間要求;

3）由于螺栓孔周圍一般是采用剛性連接，應(yīng)力也不準(zhǔn)確，因此設(shè)計(jì)變量應(yīng)盡量排除螺栓孔，這樣才能使分析結(jié)果收斂。

2.3? ?約束條件

零件約束條件的設(shè)置是否合理至關(guān)重要，既要保證零件的強(qiáng)度滿足使用要求，又要盡量使零件的重量、成本達(dá)到最低，同時(shí)還要充分考慮到鑄件在鑄造過程中可能存在的缺陷問題。該零件材料初步選定為QT450，其材料抗拉強(qiáng)度為450MPa。根據(jù)以往設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)以及與同類競(jìng)品發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座的強(qiáng)度對(duì)比，并考慮到該零件分析工況為極限沖擊工況，安全系數(shù)大于2.0即可。因此本零件的許用應(yīng)力為225MPa，即優(yōu)化的約束條件設(shè)置為225MPa.

2.4? ?分析結(jié)果

經(jīng)過hyperworks 優(yōu)化模塊16次迭代優(yōu)化，得到各變量對(duì)重量及最大應(yīng)力單元靈敏度如表2：

從靈敏度分析結(jié)果可知，T1、T3變量增大，對(duì)于關(guān)注位置的應(yīng)力是較靈敏的，而T2、T4、T5、T6、T7對(duì)體積靈敏度較高，而對(duì)應(yīng)力靈敏度較低。

采用靈敏度優(yōu)化分析的優(yōu)勢(shì)在于可以很方便的得到各變量對(duì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件的貢獻(xiàn)量，然后對(duì)貢獻(xiàn)量較高的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，快速使分析結(jié)果達(dá)到收斂，并得到滿足約束條件時(shí)重量最輕變量值組合，因此在設(shè)計(jì)變量較多、設(shè)計(jì)限制范圍較大時(shí)，可以先給出一個(gè)較小的變量范圍分析出靈敏度，然后根據(jù)設(shè)計(jì)變量對(duì)體積、應(yīng)力等的靈敏度對(duì)變量上、下限值進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，并把對(duì)零件體積、應(yīng)力靈敏度均很低的設(shè)計(jì)變量進(jìn)行剔除，從而加快靈敏度優(yōu)化分析的速度。本次靈敏度優(yōu)化分析得到的各設(shè)計(jì)變量最終優(yōu)化結(jié)果如表3所示：

靈敏度優(yōu)化分析后零件結(jié)構(gòu)尺寸變動(dòng)如圖4所示：

為了驗(yàn)證靈敏度優(yōu)化分析結(jié)果是否有效及零件強(qiáng)度是否滿足材料許用應(yīng)力要求，按照分析得到的各設(shè)計(jì)變量具體尺寸，在三維軟件中對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座數(shù)模進(jìn)行相應(yīng)修改，然后再導(dǎo)入有限元分析軟件里建立分析模型并求解，得到靈敏度優(yōu)化分析后零件應(yīng)力云圖如圖5所示：

通過對(duì)鑄件進(jìn)行靈敏度優(yōu)化分析，最大應(yīng)力為222MPa，與約束條件225MPa接近，且單件重量為3.80kg，比經(jīng)過十多次方案修改得到的最優(yōu)方案還輕了0.51kg。對(duì)比發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座靈敏度優(yōu)化前后應(yīng)力云圖，發(fā)現(xiàn)優(yōu)化后應(yīng)力云圖分布更加均勻合理。

經(jīng)過靈敏度優(yōu)化后的發(fā)動(dòng)機(jī)后懸支座經(jīng)過試制后裝在某重型牽引車上，如圖6所示。該車在帶掛并滿載總重55T的狀態(tài)下在襄陽(yáng)試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證，最終優(yōu)化設(shè)計(jì)后的發(fā)動(dòng)機(jī)后懸支座順利通過了試驗(yàn)大綱規(guī)定的全部試驗(yàn)，未出現(xiàn)失效現(xiàn)象。

3? ? 結(jié)論

1）通過拓?fù)鋬?yōu)化，僅能得到給定條件下結(jié)構(gòu)的基本形式，無(wú)法得到結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸，而靈敏度優(yōu)化分析能很好解決這一問題，因此鑄件類的優(yōu)化設(shè)計(jì)都應(yīng)先通過拓?fù)鋬?yōu)化得到最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式，然后通過靈敏度分析確定該結(jié)構(gòu)形式的最優(yōu)尺寸，只有通過二者的結(jié)合，才能得到最優(yōu)結(jié)構(gòu);

2）本文分析中通過引入靈敏度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，經(jīng)過一次優(yōu)化分析就得到了滿足發(fā)動(dòng)機(jī)后懸缸體支座強(qiáng)度要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)尺寸，且通過靈敏度優(yōu)化后的零件比經(jīng)過多次方案修改后的零件重量還輕了0.51kg，并通過了實(shí)車可靠性試驗(yàn)驗(yàn)證，大大提高了設(shè)計(jì)者的工作效率。

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