曲 昊

（遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110023）

0 引 言

人類很早就認(rèn)識(shí)和利用風(fēng)能，在農(nóng)業(yè)、航海和氣象預(yù)報(bào)等方面都有使用。風(fēng)能的開發(fā)和利用仍然是當(dāng)今乃至將來(lái)全世界非常關(guān)注的重大課題[1]。文章對(duì)風(fēng)能在物體飛行的起飛階段進(jìn)行了理論分析，得到了風(fēng)力作用下影響物體上升力大小的因素。

1 數(shù)學(xué)模型

伯努利方程是空氣動(dòng)力學(xué)的一個(gè)基礎(chǔ)，對(duì)于氣體，可忽略重力，方程簡(jiǎn)化為p+1/2ρv2=常量（ρ0），各項(xiàng)分別稱為靜壓、動(dòng)壓和總壓。顯然，流動(dòng)中速度增大，壓強(qiáng)就減?。凰俣葴p小，壓強(qiáng)就增大；速度降為零，壓強(qiáng)就達(dá)到最大（理論上應(yīng)等于總壓）[2]。從伯努利方程可知，一個(gè)物體的兩面風(fēng)速不同，產(chǎn)生壓強(qiáng)差，就會(huì)使物體運(yùn)動(dòng)。物體兩面形狀不同，如果一側(cè)面是弧面，兩面產(chǎn)生的壓強(qiáng)差就越大。

在數(shù)學(xué)中，橢圓是圍繞兩個(gè)焦點(diǎn)的平面中的曲線，使得對(duì)于曲線上的每個(gè)點(diǎn)，到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是恒定的。橢圓有一定的外觀美感，在現(xiàn)代藝術(shù)和建筑(如石拱門)設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，所以將飛行物體設(shè)計(jì)成一面為平面，另外一面為橢圓弧面，形狀如圖1所示。

如圖2 所示的A 截面，風(fēng)分別經(jīng)過(guò)平面和橢圓弧面到達(dá)B 截面，到達(dá)時(shí)間相同，那么經(jīng)過(guò)平面和橢圓弧面的風(fēng)速就不同，得：ν2=ν，ν1=νl1/l2。

其中：l2=a。

l1是橢圓弧長(zhǎng)，是關(guān)于平面的曲線求弧長(zhǎng)問(wèn)題，可以利用曲線弧長(zhǎng)積分求得。

若曲線由極坐標(biāo)方程：ρ=ρ（θ）（α≤θ≤β）給出，計(jì)算它的弧長(zhǎng)時(shí)，將弧微分寫成的形式，從而有

將橢圓極坐標(biāo)方程：

求解定積時(shí)，當(dāng)原函數(shù)不易求得時(shí)，便可借助數(shù)值方法近似地求出數(shù)值[3]。定積分的近似計(jì)算方法有矩形法、梯形法和辛普森法，其中辛普森法是將曲邊分成若干點(diǎn)，相鄰三點(diǎn)用拋物線代替曲邊，當(dāng)分割數(shù)目趨于無(wú)窮大時(shí)就能準(zhǔn)確地求出定積分：

（n 為偶數(shù)）

由氣體伯努力方程可知：

那么兩面產(chǎn)生的壓力為：

重力為：

如果F空氣≥G即可實(shí)現(xiàn)物體的上升。

2 計(jì)算器

由于橢圓弧長(zhǎng)的計(jì)算迭代次數(shù)較多，人工很難完成，根據(jù)推導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型，在編程軟件中編寫程序[4]。在編程軟件的對(duì)象界面中添加9 個(gè)輸入文本框，在輸出文本框輸出空氣壓力產(chǎn)生的力和物體重力，并判斷物體是否飛起來(lái)，程序如下：

3 數(shù)據(jù)分析與結(jié)論

將a=50 mm，b=30 mm，f=2 mm，h=30 mm，風(fēng)速v=15 m/s，材料密度ρ塑料=0.9×103kg/m3輸入到計(jì)算器中，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示。

在計(jì)算器中，輸入不同參數(shù)，經(jīng)計(jì)算輸出結(jié)果，見表1 所示，經(jīng)過(guò)對(duì)比分析，可得如下結(jié)論：

表1 計(jì)算結(jié)果

（1）風(fēng)速一定時(shí)，b 值越大，即兩弧長(zhǎng)度差越大，物體受到的上升力越大

（2）當(dāng)物體形狀一定時(shí)，即a、b 值一定，風(fēng)速越大，物體受到的上升力越大。