梁備戰(zhàn)，查正維

（洛陽拖拉機(jī)研究所有限公司，河南 洛陽 471000）

0 引 言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process 簡稱AHP）是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法[1]，該方法是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于20 世紀(jì)70 年代提出的。這種方法的特點(diǎn)是在對復(fù)雜的決策問題的本質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。2018 年河南省以農(nóng)戶為主的農(nóng)機(jī)經(jīng)營組織已達(dá)500 多萬個(gè)，百萬元以上農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營數(shù)占農(nóng)業(yè)機(jī)械化作業(yè)組織及農(nóng)機(jī)戶不足6%，農(nóng)機(jī)化規(guī)模經(jīng)營發(fā)展緩慢。在農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營中有諸多影響因素，如農(nóng)用機(jī)械總動力、農(nóng)作物播種面積、機(jī)耕面積、機(jī)收面積、勞動力人數(shù)、農(nóng)機(jī)總收入、農(nóng)機(jī)戶收入、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)民人均純收入等，有些因素在農(nóng)機(jī)化規(guī)模經(jīng)營中無法定量，而且相互制約、相互影響。此時(shí)需要將定性與定量的問題轉(zhuǎn)化為定量計(jì)算問題。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為分析、決策提供定量的依據(jù)。

運(yùn)用層次分析法分析農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營有很多優(yōu)點(diǎn)，其中最重要的一點(diǎn)就是簡單明了。層次分析法不僅適用于存在不確定性和主觀信息的情況，還允許以合乎邏輯的方式運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)、洞察力和直覺。下面以影響河南省農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營因素進(jìn)行層次分析。

1 構(gòu)造判斷矩陣

層次結(jié)構(gòu)反映了因素之間的關(guān)系，但準(zhǔn)則層中的各準(zhǔn)則在目標(biāo)衡量中所占的比重并不一定相同，在決策者的心目中，它們各占有一定的比例。

設(shè)現(xiàn)在要比較n個(gè)因子X=(x1,x2…xn)對某因素Z的影響大小，怎樣比較才能提供可信的數(shù)據(jù)呢？薩蒂等人建議可以采取對因子進(jìn)行兩兩比較，建立成對比較矩陣的辦法。即每次取兩個(gè)因子xi和xj，以表示xi和xj對Z 的影響大小之比，全部比較結(jié)果用矩陣A=(aij)n×n表示，稱A為Z-X的成對比較判斷矩陣（簡稱判斷矩陣）。容易看出，若xi與xj對Z的影響之比為aij，則xi與xj對Z的影響之比應(yīng)為[2]：

表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義

若矩陣A=(aij)n×n滿足則稱之為正互反矩陣(易見，i=1,2,…n)。

關(guān)于如何確定aij的值，薩蒂等建議引用數(shù)字1～9 及其倒數(shù)作為標(biāo)度，見表1 列出了標(biāo)度的含義。

這里我們選取農(nóng)用機(jī)械總動力、農(nóng)作物播種面積、機(jī)耕面積、機(jī)收面積、勞動力人數(shù)、農(nóng)機(jī)總收入、農(nóng)機(jī)戶收入、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)民人均純收入9 個(gè)因素，根據(jù)表1 判斷矩陣標(biāo)度及其含義構(gòu)造判斷矩陣[3]。

構(gòu)造判斷矩陣S=(μij)n×n即：

2 計(jì)算確定因素權(quán)系數(shù)

用Matlab 計(jì)算判斷矩陣S的最大特征根得λmax=0.961 2。為進(jìn)行判斷矩陣的一致性檢驗(yàn)，需計(jì)算一致性指標(biāo)。

計(jì)算一致性指標(biāo)CI：

表2 各因素標(biāo)度

衡量不同階判斷矩陣是否具有滿意的一致性，我們還引入平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值，查找相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對n=1，…，9，薩蒂給出的值分別列于表3 中。由表3 可知，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI=1.45。

表3 RI 值

薩蒂認(rèn)為“當(dāng)階數(shù)大于2 時(shí)，判斷矩陣的一致性指標(biāo)CI與同階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI之比為隨機(jī)一致性比率，記為CR，當(dāng)時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性”[4]。此處隨機(jī)一致性比率：

由此確定判斷矩陣的一致性是可以接受的,并且層次分析排序的結(jié)果具有滿意的一致性，即權(quán)系數(shù)的分配是非常合理的。其對應(yīng)的特征向量為：

再作歸一化處理得：

影響農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營發(fā)展的主次因素順序見表4 所示。

表4 因素順序

3 結(jié) 語

從上述層次分析中可得到影響農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營發(fā)展的主要因素是農(nóng)民人均純收入、農(nóng)用機(jī)械總動力、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、機(jī)耕、機(jī)收面積等。本文通過層次分析法直觀地排列影響因素，更好地為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)劃提供理論參考，并提供研究農(nóng)業(yè)機(jī)械化規(guī)模經(jīng)營的一個(gè)很好的方法。