殷華英 楊紅梅

摘要：當(dāng)前，信息技術(shù)已經(jīng)滲透到人們生活的各個(gè)方面，各種應(yīng)用程序已經(jīng)深刻影響著人們的日常生活。程序由某種編程語言進(jìn)行編寫。很多應(yīng)用都需要借助數(shù)學(xué)算法來完成，不同的算法在計(jì)算機(jī)中運(yùn)行的效率是不一樣的。在某些場合，算法的選擇及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方法尤為重要。該文通過對(duì)計(jì)算機(jī)編程和算法的關(guān)系進(jìn)行分析說明，并給出了對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化的相關(guān)策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)算法;計(jì)算機(jī)編程;優(yōu)化;建模

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）05-0090-02

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

1 數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)編程概述

數(shù)學(xué)算法是根據(jù)問題數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，給出實(shí)現(xiàn)問題解決方案的準(zhǔn)確描述。在計(jì)算機(jī)編程中，算法將轉(zhuǎn)換為一條條指令。一個(gè)算法的優(yōu)劣可以通過空間復(fù)雜度和時(shí)間復(fù)雜度來度量。通過在程序中合理使用數(shù)學(xué)算法，可以提高程序執(zhí)行效率。一般情況下，數(shù)學(xué)算法需要以數(shù)學(xué)程序和方法對(duì)工作問題進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)，使問題解決方法可以得到有效的簡化，同時(shí)還可以快速獲得準(zhǔn)確的結(jié)果。在目前的計(jì)算機(jī)編程中，算法和編程語言的結(jié)合已經(jīng)非常緊密，算法也成為計(jì)算機(jī)科學(xué)中一個(gè)重要分支。應(yīng)用數(shù)學(xué)算法可以和諸如C語言等面向過程的語言結(jié)合，也可以和面向?qū)ο蟮恼Z言結(jié)合，使語言的適用性更廣泛，同時(shí)還可以對(duì)建模思想進(jìn)行有效的創(chuàng)新，使建立的模型更加規(guī)范，使計(jì)算機(jī)程序可以在短時(shí)間內(nèi)執(zhí)行完成，得出正確結(jié)果。

通過數(shù)學(xué)思想建立數(shù)學(xué)模型，可以為解決實(shí)際問題提供便利，可以使復(fù)雜的問題以直觀的方式進(jìn)行展示，簡化問題的煩瑣性，使抽象的問題變得具體。數(shù)學(xué)模型可以將實(shí)際問題進(jìn)行有效的轉(zhuǎn)化，對(duì)問題進(jìn)行深入的分析和研究，發(fā)現(xiàn)問題蘊(yùn)含的規(guī)律，從而確定合理的解決方案，使問題得到順利的解決。

計(jì)算機(jī)編程就是使用某種語言編寫程序代碼，使程序?qū)崿F(xiàn)某種功能。程序在電腦上執(zhí)行時(shí)，將按照設(shè)定的流程進(jìn)行運(yùn)行。在選擇和應(yīng)用算法時(shí)，有著非常具體明確的要求，合理的算法選擇，可以保證程序運(yùn)行的高效、準(zhǔn)確、資源占用少。計(jì)算機(jī)語言是計(jì)算機(jī)編程的基本實(shí)現(xiàn)方式，需要對(duì)計(jì)算機(jī)語言進(jìn)行深入的分析和研究，才能對(duì)基于該語言的算法進(jìn)行完善[3]。從本質(zhì)上來說，在編程中使用算法就是數(shù)學(xué)思維在計(jì)算機(jī)語言中的具體應(yīng)用，是電腦對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行處理的有效方法。對(duì)計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行算法優(yōu)化，提高編程的質(zhì)量，使計(jì)算機(jī)更有效率地完成任務(wù)。

2 計(jì)算機(jī)編程中數(shù)學(xué)算法優(yōu)化的目的和意義

同一個(gè)問題解決方法可以有多個(gè)，對(duì)應(yīng)的算法也會(huì)不一樣。不同的算法雖然在結(jié)果上是相同的，但步驟和過程卻有很大差異，有的復(fù)雜煩瑣，有的簡單明了。如計(jì)算1到100之間所有數(shù)的累加和，依次累加也可得出結(jié)果，使用高斯方法，用加法結(jié)合律，也能求出結(jié)果，很明顯后一種方法簡單快捷得多。不同算法應(yīng)用到程序中，程序執(zhí)行的效率會(huì)有差異，這就涉及算法優(yōu)劣的一個(gè)度量。衡量一個(gè)算法的優(yōu)劣有兩個(gè)指標(biāo)：時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。對(duì)于問題規(guī)模n，時(shí)間復(fù)雜度對(duì)應(yīng)的數(shù)量級(jí)別越低，時(shí)間效率就越高?？臻g復(fù)雜度是指算法從運(yùn)行開始到結(jié)束所需的最大存儲(chǔ)空間，它與程序本身空間、輸人數(shù)據(jù)占用空間以及輔助變量空間占用有關(guān)，其中輔助變量占用空間與算法息息相關(guān)。算法的優(yōu)化是建立在算法分析的基礎(chǔ)上，選擇合適的算法。

信息化社會(huì)中，計(jì)算機(jī)程序已經(jīng)深刻影響了人們生活的各個(gè)方面，隨著編程方式的不斷創(chuàng)新，計(jì)算機(jī)編程受到更多人的關(guān)注和重視。計(jì)算機(jī)軟件編程技術(shù)對(duì)于問題處理非常關(guān)鍵。數(shù)學(xué)模型建立后，需要通過程序?qū)δＰ瓦M(jìn)行測試和檢驗(yàn)，以測試結(jié)果為基礎(chǔ)對(duì)程序代碼進(jìn)行調(diào)整和完善，使解決方案更加符合實(shí)際需要。當(dāng)所有測試工作都全部結(jié)束后，就可以將優(yōu)化后方案付諸實(shí)施，在實(shí)際活動(dòng)中進(jìn)行應(yīng)用，對(duì)復(fù)雜問題進(jìn)行解決和處理，得到正確的結(jié)果。

在計(jì)算機(jī)編程中對(duì)數(shù)學(xué)算法進(jìn)行優(yōu)化，尋找解決問題的最佳方式，可以使數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)理論知識(shí)完美結(jié)合，使理論知識(shí)可以發(fā)揮最大的作用和價(jià)值，使計(jì)算機(jī)發(fā)揮最優(yōu)性能。應(yīng)用數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程優(yōu)化進(jìn)行分析，需要借助問題的全面數(shù)據(jù)，深入多元地分析和研究對(duì)象特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，為問題解決提供幫助，使問題得到有效的處理。

3 數(shù)學(xué)算法優(yōu)化編程策略

衡量算法性能優(yōu)劣有多個(gè)指標(biāo)，算法優(yōu)化是指對(duì)算法的有關(guān)性能指標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化，如時(shí)間復(fù)雜度、空間復(fù)雜度、健壯性等，使其符合最優(yōu)要求。大數(shù)據(jù)時(shí)代，大量的數(shù)據(jù)在不同的應(yīng)用場景中產(chǎn)生，這些數(shù)據(jù)體量巨大，甚至達(dá)到pb級(jí)，數(shù)據(jù)也分散在不同地方，如何基于這些數(shù)據(jù)產(chǎn)生有效的結(jié)果，算法的選擇及對(duì)應(yīng)的優(yōu)化方法尤為重要。對(duì)于計(jì)算機(jī)編程來講，高質(zhì)量的算法一直是程序編寫者追求的目標(biāo)。

3.1 使用合適算法，建立正確數(shù)學(xué)模型

一個(gè)復(fù)雜問題的解決，數(shù)學(xué)建模是必不可少的。數(shù)學(xué)建模就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。在對(duì)計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，需要結(jié)合數(shù)學(xué)理論先對(duì)問題建立科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)算法在建立模型的過程中是首要考慮和解決的問題，但是相對(duì)比較抽象。數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)程序代碼有時(shí)需要借助特殊的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，如鏈表、二叉樹、圖等。數(shù)學(xué)建模是算法優(yōu)化的關(guān)鍵，對(duì)于復(fù)雜的問題用模型進(jìn)行定量規(guī)范的描述，使其可以轉(zhuǎn)換為方便計(jì)算的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。構(gòu)建規(guī)范的數(shù)學(xué)模型，可以使建立程序流程更加嚴(yán)謹(jǐn)、代碼更為精煉。數(shù)學(xué)建模不僅可以使數(shù)學(xué)算法與編程語言完美結(jié)合，同時(shí)，算法的準(zhǔn)確性也對(duì)程序優(yōu)化程度產(chǎn)生直接的影響。在求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)時(shí)，對(duì)應(yīng)的算法就有很多，可以從較小的數(shù)開始，通過反向循環(huán)找到最大公約數(shù)，也可利用輾轉(zhuǎn)相除法，不同算法，執(zhí)行效率是明顯不同的。

計(jì)算機(jī)編程優(yōu)化的重點(diǎn)在于問題建模。整合計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，可以為建模提供準(zhǔn)確的依據(jù)，使建模順利完成。數(shù)學(xué)模型建立是計(jì)算機(jī)編程的重要前提，如果想要保證編程優(yōu)化的合理，就需要準(zhǔn)確應(yīng)用數(shù)學(xué)算法。數(shù)學(xué)算法對(duì)于編程具有決定性的作用。在分析的過程中，需要對(duì)計(jì)算機(jī)編程影響因素進(jìn)行分析和考慮，對(duì)算法進(jìn)行全面的優(yōu)化，可以使計(jì)算機(jī)以最高的效率完成任務(wù)。如在大數(shù)據(jù)的過濾和推薦應(yīng)用中，常用的推薦算法有：基于內(nèi)容的推薦算法、基于協(xié)同過濾的推薦算法、基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的推薦算法、基于用戶使用效用的推薦算法、基于知識(shí)推理的推薦算法以及它們的組合推薦算法。這些算法都有其特定的應(yīng)用場景和目標(biāo)，在使用這些算法建立模型時(shí)，要針對(duì)解決問題實(shí)際情況進(jìn)行優(yōu)化。

3.2 合理設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是具有特定關(guān)系的元素集合，是計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)和組織數(shù)據(jù)的方式。算法是基于數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的解題步驟，合理的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可以為算法優(yōu)勢發(fā)揮產(chǎn)生重要的作用，從根本提升算法性能。此外，還可以結(jié)合實(shí)際需要對(duì)內(nèi)存空間進(jìn)行嚴(yán)格的控制，使算法可以在短時(shí)間內(nèi)迅速完成計(jì)算。例如，對(duì)于稀疏矩陣來說，按照正常的數(shù)組進(jìn)行存儲(chǔ)，空間利用將會(huì)受到嚴(yán)重的影響，很多空間會(huì)被浪費(fèi)。此時(shí)，可以運(yùn)用三元組或十字鏈表來壓縮高稀疏矩陣存儲(chǔ)空間，滿足其在內(nèi)存方面的需要。一旦確定三元組或十字鏈表表示稀疏矩陣，則基于這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的稀疏矩陣相關(guān)運(yùn)算如轉(zhuǎn)置、相加等實(shí)現(xiàn)的算法也需要和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)相一致。再比如，從一個(gè)由若干個(gè)活動(dòng)組成的AOE網(wǎng)中查找關(guān)鍵路徑，這是影響整個(gè)工程進(jìn)度的重要路徑。這時(shí)可以借助圖這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用鄰接表來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)。基于這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)解決問題的算法：根據(jù)每個(gè)活動(dòng)的最早開始時(shí)間和最遲開始時(shí)間來判斷該活動(dòng)是否為關(guān)鍵活動(dòng)，進(jìn)而形成關(guān)鍵路徑。

3.3 編程語言運(yùn)用數(shù)學(xué)算法的優(yōu)化方法

建模及算法，最終要轉(zhuǎn)化為程序代碼去由計(jì)算機(jī)執(zhí)行。不同語言編寫的程序，在編譯運(yùn)行過程中，執(zhí)行機(jī)制都會(huì)有差異。在對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，要充分了解使用語言的特點(diǎn)，使用相應(yīng)的代碼實(shí)現(xiàn)。如c語言是面向過程的一種語言，作為系統(tǒng)級(jí)的一門語言，其應(yīng)用范圍非常廣泛，系統(tǒng)級(jí)應(yīng)用，硬件開發(fā)、通用軟件都可以使用它進(jìn)行開發(fā)。在面向過程程序設(shè)計(jì)中，大的問題或任務(wù)會(huì)被分解成一系列小任務(wù)，每個(gè)小的任務(wù)由函數(shù)來完成。解決問題依賴于這些眾多的函數(shù)。一個(gè)復(fù)雜的算法，也可以由多個(gè)函數(shù)組成。如何設(shè)計(jì)這些函數(shù)，可以采用自頂向下、逐步求精的程序設(shè)計(jì)方法，也可以采用自下而上的方法。還有遞歸函數(shù)，這是一種在很多特殊場景使用方便的一種函數(shù)，但對(duì)于在不同語言的中用法，還是要注意其使用限制。c語言中，指針是一種很常用的類型，它可以直接對(duì)內(nèi)存地址直接操作。算法在優(yōu)化時(shí)，就可以結(jié)合該語言的特性，進(jìn)行對(duì)應(yīng)的邏輯設(shè)計(jì)和語言實(shí)現(xiàn)。

面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言（OOP）是現(xiàn)在廣泛流行的編程語言，如Java，C++等。與面向過程語言相比，程序由類和對(duì)象組成。類是對(duì)客觀世界的抽象，包含數(shù)據(jù)和動(dòng)作兩部分，對(duì)象由類創(chuàng)建。封裝、繼承和多態(tài)是面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)語言的基本特征。在面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)時(shí)，需要明確設(shè)定問題涉及的類類型，對(duì)于不同類進(jìn)行針對(duì)性的封裝和繼承，從而將問題中的對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)槌绦蛑械膶?duì)象，使問題描述的概念與結(jié)構(gòu)和問題解決方案的結(jié)構(gòu)保持一致，便于軟件的開發(fā)和實(shí)現(xiàn)。同時(shí)對(duì)封裝處理方式進(jìn)行應(yīng)用，使編程效率得到顯著的提升，盡快實(shí)現(xiàn)編程目標(biāo)。在面向?qū)ο蟪绦蛟O(shè)計(jì)合理運(yùn)用建模思想，使程序設(shè)計(jì)語言優(yōu)勢得以發(fā)揮，可以保證程序設(shè)計(jì)的規(guī)范性。算法優(yōu)化時(shí)，要充分發(fā)揮不同程序設(shè)計(jì)語言特點(diǎn)，靈活進(jìn)行設(shè)計(jì)，達(dá)到最優(yōu)效果。

4 結(jié)束語

軟件開發(fā)需要計(jì)算機(jī)編程才能得以實(shí)現(xiàn)，而數(shù)學(xué)算法是計(jì)算機(jī)編程的核心，為軟件性能和可靠性提升提供充足的保證，使計(jì)算機(jī)編程得到有效的創(chuàng)新。在進(jìn)行計(jì)算機(jī)編程時(shí)，數(shù)學(xué)算法有時(shí)會(huì)起到?jīng)Q定作用，也是程序?qū)崿F(xiàn)功能的重要基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)算法與計(jì)算機(jī)編程具有緊密的聯(lián)系，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)的不斷融合創(chuàng)新，數(shù)學(xué)算法在新技術(shù)、新場景中的應(yīng)用將日益明顯。在軟件開發(fā)過程中，要充分利用數(shù)學(xué)算法建立模型，并進(jìn)行針對(duì)性的算法優(yōu)化，從而滿足不同任務(wù)的需要。

參考文獻(xiàn)：

[1]姚玉閣，韓曉麗，數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程優(yōu)化的研究[Jl.電子技術(shù)與軟件工程，2018，5（16）：208-212.

[2]歐陽玉峰，周瑩瑩.數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程優(yōu)化的研究[Jl.黑龍江科技信息，2018，9（6）：146-148.

[3]曾鎮(zhèn)東，周宇飛，周鵬飛，數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程優(yōu)化的分析與研究[Jl電腦知識(shí)與技術(shù)，2018，12（21）：245-246.

[4]汪海軍，王曉宇，朱艷芬.數(shù)學(xué)算法對(duì)計(jì)算機(jī)編程的優(yōu)化研究[J].電腦迷，2018，3（6）：175-178.

【通聯(lián)編輯：李雅琪】

收稿日期：2019-12-25

作者簡介：殷華英（1976-），男，河北承德人，講師，碩士，研究方向?yàn)榉?wù)計(jì)算、大數(shù)據(jù)應(yīng)用;楊紅梅（1977-），女（滿族），河北承德人，講師，碩士，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育。