姚禹歌，蔣 苓，張 縵，楊海瑞，呂俊復(fù)，何 維，周 棋

(1.清華大學(xué) 能源與動(dòng)力工程系，北京 100084; 2.東方鍋爐股份有限公司 清潔燃燒與煙氣凈化四川省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643001)

煤炭是中國(guó)的基礎(chǔ)能源。煤燃燒后其中的礦物質(zhì)形成底渣和飛灰，煙氣中的飛灰影響著煙氣對(duì)受熱面的熱輻射特性。經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的運(yùn)行，粉塵會(huì)沉積附著在水冷壁、過(guò)熱器、再熱器等受熱面管壁表面，形成灰污層?；椅蹖拥男纬?，在高溫火焰和受熱面之間構(gòu)成了一層導(dǎo)熱熱阻，同時(shí)改變管壁表面的輻射換熱特性，進(jìn)而影響管內(nèi)工質(zhì)的換熱和流動(dòng)狀態(tài)，對(duì)機(jī)組的經(jīng)濟(jì)性甚至安全性產(chǎn)生影響[1]。煤粉燃燒中，爐膛傳熱主要是以輻射換熱的形式進(jìn)行的[2]，火焰和煙氣中粉塵的輻射特性對(duì)此有重要影響[3-4]，因此灰的發(fā)射率的確定對(duì)于煤粉鍋爐的數(shù)值模擬[5-6]、設(shè)計(jì)與運(yùn)行有著重要的意義[7]。

相比于燃燒優(yōu)質(zhì)動(dòng)力煤的煤粉鍋爐，循環(huán)流化床鍋爐可以燃用劣質(zhì)煤[8]，煤中的灰分對(duì)于循環(huán)流化床燃燒的循環(huán)物料具有至關(guān)重要的作用[9-11]，煤灰發(fā)射率也是CFB主循環(huán)回路內(nèi)傳熱研究的重要參數(shù)[12-13]，尤其是某些事故條件下顆粒堆積向受熱面的輻射，危及設(shè)備安全，因此煤灰發(fā)射率的研究具有重要意義。人們對(duì)這個(gè)問題已經(jīng)有一些研究，筆者對(duì)此問題的國(guó)內(nèi)外研究進(jìn)行綜述。

1 發(fā)射率的概念

普朗克定律描述了絕對(duì)黑體光譜輻射力Eb,λ(Τ)與波長(zhǎng)λ和溫度T的關(guān)系:

(1)

其中,C1和C2分別為普朗克第一和第二常數(shù)。根據(jù)式(1)，可以得到黑體總輻射力Eb(Τ):

(2)

式中，σb為黑體輻射常數(shù)。

實(shí)際物體的表面發(fā)射能力低于同溫度下黑體的發(fā)射能力，二者的比值定義為發(fā)射率，則實(shí)際物體的光譜發(fā)射率ελ(Τ)與總發(fā)射率ε(Τ)可分別由式(3)和(4)得到：

(3)

(4)

實(shí)際物體的光譜發(fā)射率ε(λ,Τ)與總發(fā)射率ε(Τ)均在0～1。

對(duì)于實(shí)際物體，所有投射到表面的熱輻射能量都會(huì)被物體吸收、反射或穿透物體表面，故有

α+ρ+τ=1

(5)

式中，α為物體表面的吸收率;ρ為物體表面的反射率;τ為物體穿透率。

對(duì)于某一特定波長(zhǎng)λ，則有

αλ+ρλ+τλ=1

(6)

又由基爾霍夫定律，對(duì)于漫射表面(如煤灰)，有

ελ=αλ=1-ρλ-τλ

(7)

2 煤灰發(fā)射率影響因素

2.1 波長(zhǎng)λ對(duì)于煤灰光譜發(fā)射率的影響

早期學(xué)者假定煤灰屬于灰體，即煤灰的光譜發(fā)射率等于總發(fā)射率，與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)。GOETZ等于1979年利用單色儀和紅外探測(cè)儀測(cè)量4種煤灰樣品在顆粒狀態(tài)和熔融態(tài)的光譜發(fā)射率[14]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明煤灰的表面光譜發(fā)射率在0.65～10 μm波長(zhǎng)內(nèi)不為常數(shù)值，有明顯的變化，證明煤灰不屬于灰體，不具有灰體的性質(zhì)。WALL等最早利用窄角輻射計(jì)和帶通濾波器測(cè)量6種煤灰顆粒樣品和4種合成樣品在5個(gè)不同波段內(nèi)(1～2,2～3,3.0～4.3,4.3～5.8和5.8～35.0 μm)的平均發(fā)射率[15]。結(jié)果表明，對(duì)于全部樣品，5.8～35.0 μm波段的平均發(fā)射率顯著大于4.3～5.8 μm波段的平均發(fā)射率，4.3～5.8 μm波段的平均發(fā)射率顯著大于1～2,2～3和3.0～4.3 μm波段的平均發(fā)射率，可推測(cè)隨著波長(zhǎng)的增大，煤灰光譜發(fā)射率從4.3 μm處開始將呈現(xiàn)顯著上升的趨勢(shì)，但是無(wú)法對(duì)于波長(zhǎng)較大時(shí)光譜發(fā)射率的變化規(guī)律做出預(yù)測(cè)。

20世紀(jì)80年代末期，傅里葉變換紅外光譜(FT-IR)技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于光譜發(fā)射率的測(cè)量[16-18]，以此可以測(cè)量煤灰在一定波長(zhǎng)范圍內(nèi)的光譜發(fā)射率。MARKHAM等最早利用FT-IR在1.6～20 μm波長(zhǎng)范圍內(nèi)測(cè)量4種煤灰樣品的光譜發(fā)射率[19]。圖1展示了其中1種煤灰樣品的光譜發(fā)射率測(cè)量結(jié)果，表明表面經(jīng)過(guò)熔化過(guò)程的煤灰光譜發(fā)射率整體較高，變化范圍較小，在0.8～1.0上下波動(dòng);經(jīng)過(guò)燒結(jié)過(guò)程的煤灰光譜發(fā)射率可分為3段，在1.6～3.0 μm波長(zhǎng)內(nèi)波動(dòng)較小，近似為常值，在3.0～8.0 μm波長(zhǎng)內(nèi)隨波長(zhǎng)的增大而明顯增大，與波長(zhǎng)近似呈線性關(guān)系，在8.0 μm左右光譜發(fā)射率達(dá)到最大值，并在8.0～20 μm內(nèi)小范圍上下波動(dòng);未經(jīng)過(guò)燒結(jié)或熔化過(guò)程的煤灰顆粒與經(jīng)過(guò)燒結(jié)過(guò)程的煤灰光譜發(fā)射率變化規(guī)律相似，但是未經(jīng)過(guò)燒結(jié)或熔化過(guò)程的煤灰顆粒的光譜發(fā)射率數(shù)值較低，在3.0～8.0 μm波長(zhǎng)內(nèi)的增長(zhǎng)更加迅速。煤灰顆粒光譜發(fā)射率與波長(zhǎng)呈現(xiàn)顯著的相關(guān)性。

圖1 一種煤灰樣品光譜發(fā)射率的測(cè)量結(jié)果[19]Fig.1 Measured spectral emittance of a coal ash sample[19]

此后，很多研究也利用FT-IR技術(shù)測(cè)量不同形態(tài)下的煤灰樣品或者人工合成灰的光譜發(fā)射率，得到與圖1所示結(jié)果相似的3段變化規(guī)律[20-24]。同時(shí)，BOHNES等[23]和SALJNIKOV等[24]發(fā)現(xiàn)，在低于3 μm時(shí)(對(duì)應(yīng)圖1中第1段)光譜發(fā)射率也可以隨波長(zhǎng)增大呈現(xiàn)不同的變化規(guī)律(增大、不變、下降)，變化規(guī)律的差異與煤灰樣品的成分和表面溫度有關(guān)。

2.2 表面溫度T對(duì)于煤灰發(fā)射率的影響

如前所述，煤灰不是灰體，根據(jù)式(1)～(4)，其表面發(fā)射率與表面溫度相關(guān)。MULCAHY等最早在550～1 650 K測(cè)量了褐煤煤灰樣品在總半球發(fā)射率[25-26]。

如圖2所示，從低溫開始加熱煤灰，隨著樣品表面溫度的上升，煤灰的總發(fā)射率降低，到900 ℃左右，發(fā)射率下降緩慢，近似不變;隨后加熱至1 000 ℃左右，發(fā)射率開始隨溫度上升而增大，直至熔化。冷卻過(guò)程中，從溫度最高點(diǎn)開始，發(fā)射率始終隨著溫度的降低而減小，并且冷卻過(guò)程的發(fā)射率變化曲線始終位于加熱過(guò)程的發(fā)射率變化曲線(A段)之上。表面經(jīng)過(guò)熔化過(guò)程煤灰的降溫曲線(C段)位置經(jīng)過(guò)燒結(jié)的煤灰的降溫曲線(B段)之上，該研究同樣測(cè)量了波長(zhǎng)0.9 μm的光譜發(fā)射率，所得曲線與總發(fā)射率有相同的變化趨勢(shì)。其余不同學(xué)者的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也呈現(xiàn)了相似的變化規(guī)律[15,27-28]。

圖2 表面溫度對(duì)于一種煤灰總半球發(fā)射率的影響[25]Fig.2 Effect of surface temperature on total hemisp- herical emittance of a coal ash sample[25]

溫度同樣對(duì)于光譜發(fā)射率產(chǎn)生影響。如圖3所示，BOHNES等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在波長(zhǎng)1.0～5.0 μm，煤灰樣品的光譜發(fā)射率隨著溫度的上升而增大，增大量較小，在5.0～15.0 μm光譜發(fā)射率與溫度沒有顯著的相關(guān)性，整體來(lái)看溫度變化對(duì)于光譜發(fā)射率的改變較小[23]。SALJNIKOV等的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，對(duì)于部分煤灰樣品，在波長(zhǎng)1.0～5.0 μm區(qū)域內(nèi)，隨著溫度的升高，光譜發(fā)射率隨波長(zhǎng)的相關(guān)性從正相關(guān)逐漸變?yōu)樨?fù)相關(guān)[24]。

根據(jù)式(1)，當(dāng)煤灰發(fā)生燒結(jié)前，隨著溫度的升高，黑體的主要輻射區(qū)域在光譜上的相對(duì)位置幾乎不變，位于1.0～3.0 μm，并且隨著溫度的增加，該區(qū)域的輻射能量占比顯著增大。由圖1，3的測(cè)量結(jié)果，煤灰光譜發(fā)射率在1.0～3.0 μm的光譜發(fā)射率相對(duì)較低，并且溫度改變對(duì)于煤灰光譜發(fā)射率的影較小，因此總發(fā)射率將會(huì)隨著溫度的升高而降低。當(dāng)溫度加熱至900 ℃左右時(shí)，高溫使得煤灰表面發(fā)生了不可逆的物理變化，導(dǎo)致了溫度繼續(xù)升高后發(fā)射率變化趨勢(shì)的改變，也使得降溫過(guò)程的發(fā)射率大于升溫過(guò)程。

圖3 表面溫度對(duì)于一種煤灰光譜發(fā)射率的影響[23]Fig.3 Effect of surface temperature on spectral emittance of a coal ash sample[23]

2.3 表面狀態(tài)對(duì)于煤灰發(fā)射率的影響

隨著煤灰表面溫度的升高，煤灰顆粒經(jīng)歷燒結(jié)和熔化2個(gè)過(guò)程，這2個(gè)過(guò)程對(duì)于煤灰顆粒表面均造成了不可逆的物理變化。GREFFRATH等在500～1 100 ℃測(cè)量了3種褐煤煤灰樣品的總發(fā)射率，并對(duì)于部分樣品進(jìn)行1 400 ℃高溫加熱的預(yù)處理，以改變表面狀態(tài)[29]。結(jié)果表明表面經(jīng)過(guò)高溫處理，經(jīng)歷了燒結(jié)或熔化的煤灰樣品具有更高的總發(fā)射率。圖2中的光譜發(fā)射率也呈現(xiàn)了相似的規(guī)律，結(jié)合2.2節(jié)中溫度變化對(duì)于光譜發(fā)射率的改變較小的結(jié)論，可以推斷表面狀態(tài)是煤灰光譜發(fā)射率的主要影響因素。燒結(jié)過(guò)程和熔化過(guò)程將煤灰顆粒表面變成了“玻璃狀”，在該狀態(tài)下煤灰表面具有更高的透射率和更低的反射率，從煤灰內(nèi)層傳輸至表面更多的的能量。因此相比于顆粒狀煤灰，經(jīng)過(guò)燒結(jié)過(guò)程或熔化過(guò)程的煤灰,在同等表面溫度的條件下具有更高的發(fā)射率[30-31]。

對(duì)于顆粒狀煤灰，BOOW等最早測(cè)量了4組化學(xué)組成相同的合成灰在表面溫度200～1 000 ℃的總發(fā)射率，樣品的平均粒徑在104～211 μm[32]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，隨著粒徑的增大，樣品的總發(fā)射率增大，該結(jié)論也適用于其余不同種類的煤灰、合成灰與石英砂[33]。ZYGARLICKE等也報(bào)告了粒徑與發(fā)射率呈正相關(guān)的規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)粒徑是影響煤灰發(fā)射率的主導(dǎo)因素[34]。GOREWODA及其同事對(duì)于煤灰顆?；瘜W(xué)組成中的重要含氧化合物(SiO2,Fe2O3和CaCO3等)進(jìn)行了測(cè)量，發(fā)現(xiàn)所有樣品的發(fā)射率均隨粒徑的增大而增大[35]。SIH等關(guān)于SiO2顆粒的測(cè)量結(jié)果也支持上述結(jié)論[36]。MULCAHY等認(rèn)為燒結(jié)過(guò)程可以視作增大了煤灰表面粒徑，因此增大了發(fā)射率[25-26]。

2.4 化學(xué)組成對(duì)于煤灰發(fā)射率的影響

煤灰的化學(xué)組成比較復(fù)雜，主要含有Si,Al,Fe,Ca和Mg等元素的化合物，主要以氧化物的形式存在[37-39]，其中Fe元素或Fe2O3被普遍認(rèn)為是影響煤灰發(fā)射率的主要成分。BOOW等最早利用合成灰探究Fe2O3含量對(duì)于總發(fā)射率的影響，結(jié)果表明含5%Fe2O3的合成灰樣品的總發(fā)射率顯著高于不含F(xiàn)e2O3的合成灰[32]。GREFFRATH等在煤灰樣品中摻入了2%和30%的Fe2O3，結(jié)果表明含30%Fe2O3的樣品總發(fā)射率顯著高于含2%Fe2O3的樣品[33]。MOORE等也將現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量中次煙煤煤灰樣品光譜發(fā)射率小于煙煤煤灰樣品的原因歸結(jié)于煤灰中Fe2O3等效質(zhì)量分?jǐn)?shù)的差異[40]。GOREWODA及其同事對(duì)于比例不同的SiO2和Fe2O3的混合物樣品進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果表明當(dāng)Fe2O3等效質(zhì)量分?jǐn)?shù)超過(guò)10%時(shí)，樣品的總發(fā)射率隨著Fe2O3等效質(zhì)量分?jǐn)?shù)的增大而增大，并且該實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象在平均粒徑較低的樣品中更為顯著，含10%Fe2O3的混合物樣品與純SiO2的總發(fā)射率幾乎相等，該實(shí)驗(yàn)結(jié)果也表明Fe2O3等效質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)于煤灰發(fā)射率的影響受到煤灰粒徑的影響[35]。實(shí)際上，相比于煤灰粒徑，化學(xué)組成對(duì)于發(fā)射率的影響程度較小，甚至在一定條件下可以忽略[32,34]。對(duì)于Fe2O3在化學(xué)組成中主導(dǎo)煤灰發(fā)射率的原因，BOOW及其同事認(rèn)為Fe2O3含量較高的煤灰樣品具有更高的吸收能力，因此測(cè)量得到的發(fā)射率就越高。Fe2O3含量與樣品的顏色有關(guān)，F(xiàn)e2O3含量越高的煤灰樣品，通常具有較深的紅色，因此顏色較深的樣品通常具有較高的發(fā)射率[32]。該研究同時(shí)也發(fā)現(xiàn)含有碳顆粒的合成灰樣品擁有更高的發(fā)射率，這也驗(yàn)證了上述分析。

對(duì)于除了Fe2O3以外的其余化學(xué)組成，BOHNES等認(rèn)為SiO2是決定煤灰發(fā)射率隨溫度改變趨勢(shì)的重要成分，純Fe2O3的發(fā)射率隨溫度變化反而不顯著[23]?；瘜W(xué)組成的改變也會(huì)影響著煤灰的熔融特性[41-45]，進(jìn)而改變發(fā)射率隨溫度的變化曲線。LINKA等則發(fā)現(xiàn)由于煤灰中大量存在SiO2,Al2O3和MgO，因此在波長(zhǎng)較大時(shí)煤灰光譜發(fā)射率較大;FeO(Fe2+)則對(duì)于1 μm附近的光譜發(fā)射率有重要影響[46]。

2.5 煤灰發(fā)射率影響因素分析

除了波長(zhǎng)、表面溫度、表面性質(zhì)、化學(xué)組成外，顆?？紫堵蕦?duì)顆粒堆積表面發(fā)射率也有重要影響[36]，SALJNIKOV等發(fā)現(xiàn)當(dāng)灰層厚度大于1 mm時(shí)，發(fā)射率與灰層厚度無(wú)關(guān)[28]。

目前關(guān)于煤灰發(fā)射率影響因素的研究大多屬于定性研究，對(duì)于影響趨勢(shì)給出結(jié)論。由于煤灰種類較多，與發(fā)射率有關(guān)的影響因素也很多，因此很難進(jìn)行具有普適性的定量研究，甚至?xí)胁煌淖兓厔?shì)。但是在一定實(shí)驗(yàn)條件下，煤灰發(fā)射率的變化規(guī)律可以為實(shí)際應(yīng)用中發(fā)射率的預(yù)測(cè)提供有價(jià)值的參考。

3 煤灰發(fā)射率的預(yù)測(cè)

3.1 基于物理過(guò)程的預(yù)測(cè)

灰顆粒層可以視為不透明物體[28]:

τλ=0

(8)

因此式(7)可以寫成

ελ=αλ=1-ρλ

(9)

因此通過(guò)對(duì)于物體表面反射率的分析與計(jì)算，可以得到煤灰的光譜發(fā)射率。目前對(duì)于這一問題的求解模型可以大致分為3類。在所有的求解模型中，都對(duì)于煤灰灰層做出了假設(shè):① 煤灰顆粒尺寸一致;② 煤灰顆粒化學(xué)組成一致;③ 煤灰顆粒光學(xué)性質(zhì)(復(fù)折射率)一致;④ 灰層是一個(gè)對(duì)稱的無(wú)限大平壁。

第1類求解模型是MARKHAM等[19]提出的均勻表面模型:

(10)

式中，n和k分別為煤灰的實(shí)折射率和吸收系數(shù)，是復(fù)折射率m=n-ik中的實(shí)部和虛部。

該模型僅適用于足夠光滑的表面，BHATTACHARYA指出該模型的適用條件是h<λ/(8cosθ)，其中h為表面不規(guī)則尺寸，θ為入射角度，即煤灰顆粒粒徑相比于波長(zhǎng)要足夠小，因此該模型僅適用于經(jīng)過(guò)熔化過(guò)程的煤灰[47]。MARKHAM等對(duì)于該模型的計(jì)算結(jié)果也表明，該模型在預(yù)測(cè)表面經(jīng)過(guò)熔化過(guò)程的煤灰時(shí)具有較好的準(zhǔn)確性，然而無(wú)法應(yīng)用于顆粒狀煤灰的光譜發(fā)射率預(yù)測(cè)[19]，但是該模型可以給出煤灰光譜發(fā)射率的上限[48]。

第2類模型是BHATTACHARYA提出的基于煤粉鍋爐換熱器灰渣的輻射傳遞模型。該模型對(duì)于爐膛內(nèi)部從火焰到換熱器表面灰渣和換熱器管壁的輻射傳遞過(guò)程，考慮了到飛灰對(duì)于這一過(guò)程的影響[47,49]。該模型中，輻射強(qiáng)度在灰層內(nèi)部一維傳遞，滿足

(11)

式中，μ為入射角的余弦值，即μ=cosθ;I(x,μ)為某一位置某一方向的輻射強(qiáng)度，如圖4所示。Ke為消光系數(shù);T(x,μ)為某一位置某一方向的能量參數(shù)，與I(x,μ)、黑體輻射和散射有關(guān)參數(shù)等有關(guān)。

該模型所預(yù)測(cè)的光譜發(fā)射率與前述的煤灰顆粒光譜發(fā)射率測(cè)量結(jié)果的趨勢(shì)相同。該模型對(duì)于總半球發(fā)射率的計(jì)算結(jié)果可以正確地預(yù)測(cè)煤灰顆粒粒徑和Fe的含量對(duì)于總發(fā)射率的影響趨勢(shì)。同時(shí)該模型指出光學(xué)性質(zhì)(復(fù)折射率)對(duì)于發(fā)射率有顯著影響。

第3類模型是基于BOHREN提出的雙通量模型進(jìn)行反射率或光譜發(fā)射率的求解[50]。該模型將灰層中的輻射視作兩個(gè)相對(duì)的半球輻射，其輻射強(qiáng)度只有正負(fù)兩個(gè)方向，在這兩個(gè)方向的半球內(nèi)輻射具有各向同性。該模型可以適用于三維空間的建模。最終求得光譜發(fā)射率:

(12)

其中，ω0為灰顆粒散射率;g為非平衡因子，二者的求解均與MIE散射理論有關(guān)。劉東等采用這一類模型，并進(jìn)行了相關(guān)散射修正，得到相比于BHATTACHARYA的模型更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果[51]。文獻(xiàn)[48]是對(duì)于散射的進(jìn)一步修正。

以上總結(jié)的基于物理過(guò)程對(duì)于煤灰發(fā)射率進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)的過(guò)程，均涉及散射理論及其計(jì)算，過(guò)程較為復(fù)雜[52]，上述模型難以應(yīng)用于實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中;同時(shí)上述模型對(duì)于復(fù)折射率中n和k的選取也受到煤灰粒徑、孔隙率和化學(xué)組成等很多因素的影響[53-54]，給模型的使用帶來(lái)一定的困難。

3.2 基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)

為了便于實(shí)際應(yīng)用，很多學(xué)者也基于實(shí)驗(yàn)結(jié)果給出了不同的預(yù)測(cè)方式和經(jīng)驗(yàn)或半經(jīng)驗(yàn)公式。

MULCAHY等發(fā)現(xiàn)波長(zhǎng)為0.9 μm時(shí)的光譜發(fā)射率與總發(fā)射率有相同的變化趨勢(shì)，但數(shù)值稍微小于總發(fā)射率[25-26]。變化趨勢(shì)的相同預(yù)示著在一些特定情境下可用某一波長(zhǎng)下的光譜發(fā)射率來(lái)代替總發(fā)射率。WALL等提出利用有限波段內(nèi)的平均發(fā)射率對(duì)總發(fā)射率εt進(jìn)行估算[15]，并將式(4)改寫成

(13)

其中，λj選取為該波段內(nèi)的平均值，即

(14)

式中，λl和λu分別為該波段內(nèi)的最小波長(zhǎng)和最大波長(zhǎng)。

BOOW及其同事針對(duì)粒徑和含F(xiàn)e量(顏色)的影響，給出了在表面溫度為500 ℃時(shí)半球發(fā)射率εh與粒徑d的關(guān)系式[32]，該關(guān)聯(lián)式適用于7～420 μm粒徑。對(duì)于不含F(xiàn)e(無(wú)顏色)的煤灰:

εh=0.25lgd+0.13

(15)

對(duì)于含F(xiàn)e(有顏色)的煤灰:

εh=0.30lgd+0.16

(16)

該研究也發(fā)現(xiàn)半球發(fā)射率εh與煤灰導(dǎo)熱系數(shù)k的自然對(duì)數(shù)值lnk近似呈線形關(guān)系，在表面溫度為500 ℃時(shí)給出預(yù)測(cè)公式:

εh=0.51lgk+2.44

(17)

其相關(guān)系數(shù)可達(dá)0.94。

ZBOGAR等給出了如下的預(yù)測(cè)方法[55]:當(dāng)溫度低于燒結(jié)溫度時(shí)，可以根據(jù)BOOW等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立發(fā)射率與溫度的線性關(guān)系式[32];當(dāng)溫度高于熔化溫度，法向發(fā)射率可以選取為0.955，對(duì)于半球發(fā)射率可以用WALL等提出的εh=0.92εn來(lái)確定[15];當(dāng)溫度處于燒結(jié)溫度和熔化溫度之間時(shí)，可以根據(jù)BOOW等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建立發(fā)射率與溫度的線性關(guān)系式[32];對(duì)于含鐵量的影響，可以參照ε(5%Fe2O3)/ε(1%Fe2O3)為1.12的經(jīng)驗(yàn)值。

WALL等指出[1]，BOOW等的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[32]與實(shí)際煤粉鍋爐中灰渣發(fā)射率相比偏低，這是由于灰渣附著在換熱器管壁表面，灰渣表面會(huì)存在一定的曲率而并非平面。該研究給出了實(shí)際鍋爐中灰渣發(fā)射率εe與實(shí)驗(yàn)得到的平面半球發(fā)射率εh的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式:

(18)

SIH和BARLOW[36]認(rèn)為，煤灰表面發(fā)射率ε可以視作顆粒固體表面發(fā)射率εS和煤灰顆粒間空腔的發(fā)射率εH的加權(quán)平均數(shù):

ε=AHεH+(1-AH)εS

(19)

其中，εH可以表達(dá)為εS和煤灰顆?？紫堵师盏暮瘮?shù):

(20)

(21)

AH為空腔的面積占比，可表達(dá)為φ的函數(shù):

(22)

由式(20)和式(21)可以看出，εH顯著大于εS，并且在φ很小的時(shí)候可以接近1。又結(jié)合式(22)可知表面發(fā)射率ε可以寫成φ的函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)孔隙率的測(cè)定即可得到表面發(fā)射率。

上述預(yù)測(cè)方法均針對(duì)總發(fā)射率。對(duì)于光譜發(fā)射率，SHIMOGORI等將光譜發(fā)射率分為兩段[56]，第1段在波長(zhǎng)0～8 μm單調(diào)增加:

ελ=k1λ2(k2-λ)+k3

(23)

在8 μm(λmax)以上光譜發(fā)射率為常數(shù)εmax=0.85。

在式(23)中:

(24)

k2=1.5λmax

(25)

k3=1.12ε1.6-0.10

(26)

其中,ε1.6為波長(zhǎng)1.6 μm的光譜發(fā)射率，可以根據(jù)Fe2O3含量CFe2O3預(yù)測(cè):

ε1.6=(0.164+0.25lgCFe2O3)×

(0.001 76T-1.065)

(27)

其中,溫度T的單位為K。該預(yù)測(cè)模型與對(duì)于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差在±20%以內(nèi)。

TSUDA等將光譜發(fā)射率分為3段[57]，當(dāng)2 μm ≤λ<4 μm時(shí)，有

ελ=A+Bλ

(28)

當(dāng)4 μm ≤λ≤ 8 μm時(shí)，有

ελ=E0+E1(λ-4)+E2(λ-4)2+E3(λ-4)3

(29)

當(dāng)λ>8 μm時(shí)，有

ελ=C+Dλ

(30)

該模型中A，B，C和D為根據(jù)實(shí)驗(yàn)值確定的參數(shù)，E0，E1，E2和E3為與A,B,C和D有關(guān)的參數(shù)。

SALJNIKOV等假設(shè)半球發(fā)射率等于法向發(fā)射率，結(jié)合2.5～25 μm波長(zhǎng)的管溝發(fā)射率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出以下的光譜發(fā)射率預(yù)測(cè)式[28]:

(31)

其中，εmax，εmin和p可以寫成與溫度T有關(guān)的函數(shù);λm為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中光譜發(fā)射率上升段的中點(diǎn)波長(zhǎng)，λm的選取對(duì)于光譜發(fā)射率的預(yù)測(cè)影響不顯著。該研究中提供了4種煤灰樣品εmax，εmin和p與溫度T的擬合公式和λm的取值。

上述基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出的預(yù)測(cè)方法或經(jīng)驗(yàn)公式在實(shí)際應(yīng)用中比較簡(jiǎn)便，往往通過(guò)1個(gè)或少量幾個(gè)煤灰的特性參數(shù)就可以推出發(fā)射率的預(yù)測(cè)值。然而由于煤灰種類較多，其發(fā)射率的影響因素也很多，因此絕大多數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍較小，并依賴于一定數(shù)量的實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。

4 結(jié) 語(yǔ)

煤灰發(fā)射率是探究煤燃燒形成的灰顆粒以及爐內(nèi)傳熱的關(guān)鍵參數(shù)，對(duì)于煤粉鍋爐和CFB鍋爐的安全運(yùn)行均有重要的意義。筆者對(duì)數(shù)十年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于煤灰發(fā)射率的研究進(jìn)行綜述?；诓煌瑢W(xué)者的實(shí)驗(yàn)研究，總結(jié)了煤灰發(fā)射率的影響因素，包括波長(zhǎng)，溫度，表面狀態(tài)，化學(xué)組成等。煤灰不能視為灰體，其光譜發(fā)射率隨波長(zhǎng)變化明顯。溫度和表面狀態(tài)對(duì)于煤灰發(fā)射率的影響相比于化學(xué)組成更為顯著，F(xiàn)e元素是影響煤灰發(fā)射率的主要化學(xué)元素?；谟绊懸蛩氐膶?shí)驗(yàn)探究大多只能給出定性的結(jié)論。也對(duì)于不同學(xué)者提出的發(fā)射率的預(yù)測(cè)模型進(jìn)行綜述。基于物理過(guò)程建立的模型涉及散射理論相關(guān)的計(jì)算過(guò)程，應(yīng)用較為復(fù)雜?；趯?shí)驗(yàn)結(jié)果的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯l(fā)射率表示為1個(gè)或少量幾個(gè)影響因素的函數(shù)，擁有較為簡(jiǎn)便的表達(dá)形式。然而經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯哂袊?yán)格的限制條件，應(yīng)用范圍較小，并且依賴于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。因此對(duì)于煤灰發(fā)射率的實(shí)際測(cè)量是必要的，然而電站鍋爐現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量往往較為困難，不易實(shí)現(xiàn)。

目前有關(guān)于煤灰發(fā)射率的探究還難以給出具有普適性的定量的結(jié)論，也幾乎沒有同時(shí)涵蓋多種主要影響因素的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停壳耙延械臏y(cè)量數(shù)據(jù)也不足以填補(bǔ)上述研究的空白。研究現(xiàn)狀表明，對(duì)于不同種類煤灰發(fā)射率以及煤灰主要組成成分發(fā)射率的數(shù)據(jù)庫(kù)的建立將對(duì)于實(shí)際應(yīng)用有很大的幫助。因此，在未來(lái)的研究中，不同種煤灰在不同實(shí)驗(yàn)條件下測(cè)量數(shù)據(jù)的收集，整理與完善是非常重要的。測(cè)量數(shù)據(jù)的不斷補(bǔ)充，會(huì)給實(shí)際應(yīng)用中發(fā)射率的選取提供更多的參考信息，也有助于煤灰發(fā)射率預(yù)測(cè)模型的進(jìn)一步完善。