李云天 程敏熙

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006 )

Video Physics是一款具有視頻分析功能的智能手機(jī)App(目前只有ios版本)，此款A(yù)pp具有軌跡追蹤、視頻分析的功能，結(jié)合手機(jī)App Vernier Graphical Analysis 4可以對導(dǎo)出數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析[1].

本實(shí)驗(yàn)用手機(jī)App Video Physics和Vernier Graphical Analysis 4研究了小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，并分析了小球的速度和運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系.

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 計(jì)算小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)的向心力以及角速度

由向心力計(jì)算公式、角速度與線速度的關(guān)系式

(1)

(2)

可以計(jì)算出小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)對應(yīng)的向心力和角速度.

1.2 不同質(zhì)量的小球從同一高度靜止釋放到達(dá)最低點(diǎn)的速度關(guān)系

由動(dòng)能定理得

(3)

可知，由同一高度h靜止釋放，如果不同小球所受的空氣阻力以及軌道摩擦力f近似相等，則到達(dá)圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度相等.

1.3 小球從不同高度靜止釋放 運(yùn)動(dòng)軌跡不同

如圖1所示，我們對在做圓周運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行受力分析，受到軌道彈力N，切向摩擦力f和小球自身的重力mg，正交分解并結(jié)合牛頓第二定律可知，在徑向方向上有

圖1 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的小球受力分析

當(dāng)小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)則滿足θ=0，N=0，此時(shí)可得臨界速度為

若小球不能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則在脫離時(shí)刻N(yùn)=0，有臨界速度為

并且可得

當(dāng)v90°時(shí)，小球不會(huì)脫離軌道，將沿著軌道返回.

1.4 由與圓形軌道等高的位置靜止釋放時(shí)小球的脫離點(diǎn)速度

設(shè)脫離點(diǎn)速度為v，靜止釋放高度為h，當(dāng)h=2r時(shí)，由動(dòng)能定理得

(4)

且有

(5)

聯(lián)立式(4)、(5)可得，小球的脫離點(diǎn)速度為

(6)

2 實(shí)驗(yàn)儀器及步驟

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器

本實(shí)驗(yàn)的主要儀器有iPad、手機(jī)支架、小米9智能手機(jī)、兩個(gè)質(zhì)量不等的小球(m1=42.2g,m2=33.2 g)、自制過山車軌道模型(第一個(gè)圓的直徑為14.82 cm)、刻度尺(20.00 cm)、圓柱體重物，其中刻度尺起定標(biāo)作用，圓柱體重物用于穩(wěn)定裝置.

2.2 實(shí)驗(yàn)步驟

2.2.1 視頻導(dǎo)入及分析

打開iPad上的Video Physics軟件，點(diǎn)擊左上方的“+”，即可當(dāng)場拍攝需要分析的視頻或上傳已經(jīng)拍攝好的視頻片段，其中需要說明的是iPad拍攝所得視頻的幀率、清晰度較低，對實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差影響較大，本實(shí)驗(yàn)改用具有60幀4K高清錄像功能的小米9手機(jī)進(jìn)行錄像，再將視頻導(dǎo)入iPad中進(jìn)行處理，視頻導(dǎo)入后便會(huì)進(jìn)入如圖2所示的界面，點(diǎn)擊上方的“Origin & Scale”，即可進(jìn)行坐標(biāo)軸以及標(biāo)尺的設(shè)定.點(diǎn)擊兩個(gè)標(biāo)尺定位圓選擇畫面中刻度尺的兩端，然后點(diǎn)擊并拖動(dòng)原點(diǎn)定位圓設(shè)定坐標(biāo)原點(diǎn)，并且可以通過旋轉(zhuǎn)來設(shè)定坐標(biāo)軸的方位.

圖2 Video Physics定標(biāo)界面

設(shè)定完畢后，點(diǎn)擊“Points”進(jìn)入圖3所示的界面，選擇下方的逐幀播放按鈕直到想要進(jìn)行視頻分析的畫面，然后點(diǎn)擊并拖動(dòng)目標(biāo)定位圓，使其中心與需要追蹤的小球中心重合，點(diǎn)擊“Track”便可以自動(dòng)追蹤小球的運(yùn)動(dòng)情況，由于小球的運(yùn)動(dòng)速度過快，需要逐次輕點(diǎn)目標(biāo)定位圓逐幀地記錄下小球的位置.

圖3 Video Physics定點(diǎn)界面

2.2.2 數(shù)據(jù)輸出與數(shù)據(jù)分析

上述操作結(jié)束后，點(diǎn)擊圖3右上方的“數(shù)據(jù)輸出”按鈕，將數(shù)據(jù)文件以.ambl格式輸出并導(dǎo)入與Vedio Physics軟件配對的數(shù)據(jù)分析軟件Vernier Graphical Analysis 4中，點(diǎn)擊右上角的視圖選項(xiàng)可以切換成多圖界面，表格界面、圖表并存界面，點(diǎn)擊x軸坐標(biāo)選項(xiàng)或者y軸坐標(biāo)選項(xiàng)可以更改坐標(biāo)軸從而得到不同的圖像.點(diǎn)擊視圖選項(xiàng)切換至表格界面，點(diǎn)擊最右一列的“…”選項(xiàng)，添加合速度的新計(jì)算欄，名稱為“v”，單位為“m/s”，精度保留4位小數(shù)，插入相應(yīng)表達(dá)式之后點(diǎn)擊應(yīng)用，則可以得到合速度的數(shù)據(jù),如圖4所示.

點(diǎn)擊視圖選項(xiàng)切換至表格界面，切換y軸坐標(biāo)，即可描繪出“v-t”圖像，如圖5所示，可以直觀顯示出小球的合速度變化情況，拖動(dòng)十字交叉點(diǎn)擊曲線上的點(diǎn)，即可讀取對應(yīng)時(shí)刻的合速度大小.

圖4 表格界面

圖5 合速度與時(shí)間的關(guān)系

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 計(jì)算小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力與角速度

利用軟件的數(shù)據(jù)讀取功能，讀取最低點(diǎn)和最高點(diǎn)對應(yīng)的速度分別為vmax=1.657 5 m/s,vmin=0.929 7 m/s,代入式(1)、(2)，其中小球質(zhì)量為42.2 g，r=0.074 1 m，可得表1.

表1 小球達(dá)到最高點(diǎn)、最低點(diǎn)時(shí)的向心力和角速度

計(jì)算得出恰能通過最高點(diǎn)的臨界速度為

而實(shí)驗(yàn)得到的最高點(diǎn)速度為

vmin=0.929 7 m/s>0.851 6 m/s

能通過最高點(diǎn).實(shí)際與理論相符.

3.2 驗(yàn)證不同質(zhì)量的小球從同一高度靜止釋放到達(dá)最低點(diǎn)的速度相等

將兩個(gè)質(zhì)量不同的小球從最高點(diǎn)靜止釋放，按前面所述視頻分析步驟進(jìn)行分析，得出兩個(gè)小球的“v-t”圖，分別讀取兩個(gè)小球的最大速度，即最低點(diǎn)速度,v1=1.657 5 m/s;同理可得,v2=1.664 8 m/s,相對誤差為0.4%，大致可得v1=v2.因此，可得質(zhì)量不等的兩個(gè)小球從同一高度靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度大致相等，跟小球質(zhì)量無關(guān).

3.3 從不同高度靜止釋放小球會(huì)有不同的運(yùn)動(dòng)軌跡

選取4個(gè)不同的高度靜止釋放小球，得到了圖6所示的4種不同的運(yùn)動(dòng)軌跡，當(dāng)高度較高，進(jìn)入圓形軌道的初速度較大時(shí)，軌跡為完整的圓，如圖6(a)所示；當(dāng)高度逐漸降低，初速度減小時(shí)，小球只能做部分的圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)某一高度后會(huì)脫離軌道斜拋出去，且初速度越小，拋出點(diǎn)越低，如圖6(b)、(c)所示;當(dāng)高度降低至某一程度，小球不能到達(dá)半徑為R的高度，沿著軌道返回,如圖6(d)所示.

(a) h=0.290 0 m

(b) h=0.240 0 m

(c) h=0.190 0 m

(d) h=0.110 0 m

表2 不同高度靜止釋放時(shí)小球脫離時(shí)刻對應(yīng)的物理量

3.4 計(jì)算與圓形軌道等高位置靜止釋放時(shí)小球的脫離點(diǎn)速度

將小球從與圓形軌道等高的位置靜止釋放，根據(jù)前面所述的實(shí)驗(yàn)步驟，同理可得小球的脫離點(diǎn)速度為vc=0.704 5 m/s，并與通過式(6)計(jì)算的理論值0.694 9 m/s作比較，相對誤差為1.4%，大致相等.

4 小結(jié)

Video Physics是一款具有追蹤目標(biāo)物體，可以實(shí)時(shí)顯示目標(biāo)物體位置，記錄物體的速度，描繪物體運(yùn)動(dòng)圖像等功能的智能手機(jī)App.本實(shí)驗(yàn)用該App研究了在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，定量地分析了不同質(zhì)量小球在同一高度靜止釋放到達(dá)圓形軌道最低點(diǎn)的速度關(guān)系和小球從不同高度靜止釋放過程中的速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系，并計(jì)算出小球在圓形軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力、角速度，以及小球從與圓形軌道等高位置靜止釋放時(shí)小球的脫離點(diǎn)速度.

運(yùn)用Video Physics App可以使小球在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況更加直觀地呈現(xiàn)給學(xué)生，為課堂教學(xué)帶來了便利，加上智能手機(jī)便于攜帶、使用率高的優(yōu)勢，如果將該App靈活運(yùn)用到課堂教學(xué)中，有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維和科學(xué)探究能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，從而助力于培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng).